【文档说明】重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题 含解析.docx，共(18)页，764.792 KB，由小赞的店铺上传

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高2026届拔尖强基联合定时检测（一）数学试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上

，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回.第I部分（选择题，共60分）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

已知全集0,1,2,3,4,5U=，集合1,5A=，集合2B=，则集合()UBA=ð（）A.0,2,3,4B.0,3,4C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.【详解】因为全集0,1,

2,3,4,5U=，集合1,5A=，则0,2,3,4UA=ð，又因为2B=，所以()0,2,3,4UAB=ð.故选：A2.在下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）A.yx=B.1yx=C.1y

x=D.21yx=+【答案】B【解析】【分析】逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案【详解】解：对于A，由于0x，所以此函数的值域为[0,)+，不合题意；对于B，由于0x，所以0x，所以10x，所以此函

数的值域为(0,)+，符合题意；.对于C，1yx=的值域为0xx，不合题意；对于D，由于20x，所以211x+，所以此函数的值域为[1,)+，不合题意，故选：B【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于基础题3.德国数学家狄利克在1837年时

提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数()fx由下表

给出，则1102ff的值为（）x1x12x2xy123A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】先计算出112f=，进而求出1102ff的值.【详解】因为112

，所以112f=，故()1101032fff==.故选：D4.下列说法中，正确的是（）A.Rx，210x−B.“2x且3y”是“5xy+”的充要条件C.xQ，22x=D.“220xx−=”是“2x=”的必要不

充分条件【答案】D【解析】【分析】AB选项可举出反例；C选项，解方程得到C错误；D选项，解方程得到0x=或2，从而得到D正确.【详解】A选项，当1x=时，210x−=，A错误；B选项，2x且3y时，5xy+，充分性成

立，但1,5xy==时，满足5xy+，不满足2x且3y，必要性不成立，B错误；C选项，22x=，解得2x=，C错误；D选项，220xx−=，解得0x=或2，所以220xx−=不能推出2x=，充分性不成立，但

2x=能得到220xx−=，必要性成立，故“220xx−=”是“2x=”的必要不充分条件，D正确.故选：D5.若函数()yfx=在R上是增函数，且(2)(9)fmfm−+，，则实数m的取值范围是（）A.(1,)+B.(0,)+C.(3,)+D.(,3)(3

,)−−+【答案】C【解析】【分析】使用函数单调性的定义，列不等式进行求解即可.【详解】∵函数()yfx=在R上是增函数，且(2)(9)fmfm−+，∴由函数单调性的定义可知，29mm−+，解得3m，∴实数m的取值

范围是(3,)+．故选：C．6.已知集合{12}Axaxa=−+|，281|50Bxxx=−+，则能使ABB=成立的实数a的范围是（）A.{|34}aaB.{|34}aaC.{|34}aaD.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再根据集合之间的交集运算关系

，得到BA，列出不等式，求解即可.【详解】由281|50Bxxx=−+，得35Bxx=，∵21aa+−，∴A．又ABBBA=，所以1325aa−+，解得34a．故选：B.【点睛】本题主要考查了由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属

较易题.7.已知函数()()2211,13,1xaxxfxaxx+−+=−在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.1,2−−B.(),0−C.14,2−−D.)4,0−【答案】C【解析

】【分析】根据()fx在R上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可.【详解】()fx在R上单调递减，012121(21)13aaaa−+−+−，解得142a−−，故选：C8.已知0ab，且2240aabbc−+−=，当

cab取最小值时，2abc+−的最大值为（）A.76B.1312C.1918D.2524【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式得到2ba=时，cab取最小值，此时消元得到2265abcaa+−=−+，配方得到最大值；【详解】因为

2240aabbc−+−=，所以224caabb=−+，所以224441213caabbababababbaba−+==+−−=，当且仅当4abba=，即2ba=时等号成立，所以()22222242265abcaaaaaaaa+−=+−−+=−+252561224

a=−−+，当512a=时，2abc+−取得最大值，最大值为2524.故选：D.二.多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.下列各组函数能表示同一个函数的是（）A.2()=fxx，()=||gxxB.()fxx=与2

()=xgxxC.2()=4fxx−，()=+22gxxx−D.2()=21fxxx−−与2()=21gttt−−【答案】AD【解析】【分析】根据定义域和解析式是否都相同来判断是否同一函数.【详解】A.2()fxxx==，

()||gxx=定义域和解析式都相同，是同一函数；B.2()xgxx=的定义域为()(),00,−+U，()fxx=的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C.2()4fxx=−的定义域为(),22,−−+U，()22gxxx=+−的定义域为)2,+

，定义域不同，不是同一函数；D.2()21fxxx=−−，2()21gttt=−−的定义域均为R，解析式都相同，是同一函数.故选：AD.10.下列说法正确的有（）A.21xyx+=的最小值为2B.已知

1x，则4211yxx=+−−的最小值为421+C.实数,0mn，满足21mn+=，2911mn+++的最小值为5D.若正数x，y为实数，若23xyxy+=，则2xy+的最小值为3【答案】BD【解析】【分析】A选项，举出反例；B选项，变形后利用基本不等式求出

最小值；CD选项，变形后，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；【详解】选项A，当0x时，210xyx+=，A错误；选项B，1x，则10x−，()()444212112211421111yxxxxxx=+−=−

++−+=+−−−，当且仅当()4211xx−=−，即12x=+时等号成立，B正确；选项C，∵2112mnnm+==−，∴()294949011122131nmnmnnn+=+=+++++−+，其中()()()()4193491491311331431431nnnnnn

nnnn+−+=+−++=++−+−+−+，令()()413411,3111nntnnn−+−===−+++，则()()41934931nntnnt+−+=+−+，()1,3t，又因为4492912tttt+=，当且仅当

49tt=，即23t=时取得最小值，所以()()4193113431nnnn+−++−+的最小值为254，所以C不正确.D选项，因为正数x，y满足23xyxy+=，所以2112133xyxyyx+=+=，()112122122

225523333xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=，当且仅当22xyyx=，即1xy==时等号成立，D正确；故选：BD11.下列说法正确的有（）A.若0ab

，0cd，0e，则eeacbd−−B.2x的一个必要不充分条件是3xC.已知函数()21fx+的定义域为1,1−，则函数()22fx+的定义域为1,1−D.已知17Axx=，11Bxmxm=−+，若AB，则实数m的范围是0m【答案】C

D【解析】【分析】A选项，作差法比较大小；B选项，2x不能得到3x，B错误；C选项，先得到()fx的定义域为1,3−，进而得到不等式，求出()22fx+的定义域；D选项，先求出AB=时实数m的取值范围，从而得到AB

时的m的取值范围.【详解】A选项，若0ab，0cd，0e，故()()()()()()()()0ebacdebdeaceeacbdacbdacbd−+−−−−−==−−−−−−，因为0ab，0cd，所以0,0baac−−，0,0acbd−−，又

0e，所以()()()()0ebacdacbd−+−−−，故eeacbd−−，所以A错误；B选项，2x不能得到3x，所以2x一个必要不充分条件是3x不成立，B错误；C选项，函数()21f

x+的定义域为1,1−，故11x−，则1213x−+，所以()fx的定义域为1,3−，所以212311xx−+−，即函数()22fx+定义域为1,1−，故C正确；D选项，已知17Axx=，11Bxmxm=−+，若AB=，当B=时，则110mmm−

+，的当B，此时AB=，则需要1111mmm−++或1117mmm−+−，无解，综上可知，当AB=时，0m，故AB时实数m的范围是0m，D正确.故选：CD12.若函数()fx的定义域为,ab，值域也为,ab，则称

,ab为()fx的“保值区间”.下列结论正确的是（）A.函数()12fxx=−不存保值区间B.函数()11,(0)hxxx=−存在保值区间C.若函数()246fxxx=−+存在保值区间2,b，则3b=D.若函数()2g

xtx=−+存在保值区间，则5,14t−−【答案】ACD【解析】【分析】由新定义与函数的性质对选项逐一判断，【详解】对于A，()12fxx=−在(,0)−和(0,)+上单调递增，令()fxx=，得2210xx−+=，1x=，故()12fxx=−不存在保值区间，故A正确

，对于B，当01x时，()11hxx=−，当1x时，()11hxx=−，()hx在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增，(1)0h=，若()hx存在保值区间,ab，若,(1,)ab+，令11xx−=得x无解，

若(,0,1)ab，则1()11(1fabafbab=−==−=），作差后化简得ab=或1ab=，不合题意，故()hx不存在保值区间，故B错误，在对于C，若()246fxxx=−+存在保值区间2,b，而()fx在2

,b上单调递增，故2()46fbbbb=−+=，得3b=，故C正确，对于D，函数()2gxtx=−+在[2,)−+上单调递减，若()gx存在保值区间,ab，则()2()2gatabgbtba=−+==−+=，作差得2222babababa−+−+==−+++，得221

ba+++=，则原式等价于12taa=+−+在[2,)−+上有两解，令2am+=，则21tmm=−−在[0,)+上有两解，而21yxx=−−在1[0,)2上单调递减，在1(,)2+上单调递增，当12x=时，

54y=−，故5,14t−−，故D正确，故选：ACD第II部分（非选择题，共90分）三.填空题（每小题5分，共20分.）13.不等式21131xx−+的解集是_______【答案】1{|2}3

xx−−【解析】【分析】移项通分，再转化为一元二次不等式求解即得.【详解】不等式21131xx−+化为：211031xx−−+，即2031xx++，因此(2)(31)0xx++，解得123x−−，所

以不等式21131xx−+的解集是1{|2}3xx−−.故答案为：1{|2}3xx−−14.()2215fxxx=−−的单调增区间是______.【答案】)5,+【解析】【分析】先求函数定义域,再求复合函数中内外函数的单调性,根据同增异减原则,写出结

果即可.【详解】解:由题知()2215fxxx=−−,由22150xx−−解得3x−或5x≥,故函数的定义域为{3xx−或5}x³,因为2215yxx=−−对称轴为1x=,开口向上,故2215yxx=−−在(,3−

−单调递减,在)5,+单调递增,因为yx=在定义域内单调递增,根据复合函数单调性的求法可知,()2215fxxx=−−的单调增区间为:)5,+.故答案为:)5,+15.已知x，y满足12xy−−，124xy+，则2xy+的取值范围是______.【答案】()0,

6【解析】【分析】变形得到()()22xyxyxy+=−++，从而相加后得到取值范围.【详解】显然有()()22xyxyxy+=−++，∵12xy−−，124xy+，∴相加得到()20,6xy+.故答案为：()0,616.高斯函数是数学

中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设xR,用符号x表示不大于x的最大整数，如1.61,1.62=−=−称函数()fxx=叫做高斯函数.给出下列关于高斯函数

的说法：①()33f−=−②若()()fafb=,则1ab−③函数()yfxx=−的值域是)1,0−④函数()·yxfx=在)1,+上单调递增其中所有正确说法的序号是_____________【答案】①②④【解析】【分析】由高斯函数()fxx=的定义逐一判断即可.【详解】对①，由高斯

函数的定义，可得()33f−=−，故①正确；对②，若()()fafb=，则ab=，而x表示不大于x的最大整数，则11ab−−，即1ab−，故②正确；对③，函数()yfxx=−，当1x=时，()

11110yf=−=−=，故③错误；对④，函数()()()()12223334xxxxyxfxxxxx===，即函数()yxfx=为分段函数，在)1,+上单调递增，故④正确.故选：①

②④.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()4132fxxx=−++的定义域为集合A，集合260Bxxx=+−（1）求集合A；（2）求AB，()RABð【答案】（1）2

3Axx=−；（2）23ABxx=，()R2ABxx=−ð或2}x.【解析】【分析】（1）利用函数定义域的求法即可求出集合A；（2）可求集合B，然后进行交集，并集和补集的运算即可.【小问1详解】（1）因为函数()4132fxxx=−++的定义域为集合

A，.则302320xAxxxx−==−+【小问2详解】因为()()2602303Bxxxxxxxx=+−=−+=−或2}x，23Axx=−所以23ABxx=，又因为()R2Axx=−ð或3}x，则()R2A

Bxx=−ð或2}x.18.（1）已知()fx为二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx++−=−，求函数()fx的解析式；（2）已知(1)2fxxx+=+，求函数()fx的解析式．【答案】（1）2()21fxxx=−−；

（2）2()1(1)fxxx=−【解析】【分析】（1）设二次函数解析式，将(1),(1)fxfx+−分别代入化简计算，再用恒等思想既可计算得出结论；（2）用换元法，令1tx=+代入计算即可.【详解】

（1）设2()(0)fxaxbxca=++，则有：(1)(1)fxfx++−22(1)(1)(1)(1)axbxcaxbxc=+++++−+−+22222axbxac=+++224xx=−，所以2224220abac==−+=，所

以121abc==−=−，所以2()21fxxx=−−.（2）令1tx=+.则2(1),1xtt=−，所以22()(1)2(1)1(1)fttttt=−+−=−，所以()fx的解析式为2()1(1

)fxxx=−.19.已知函数22()1xfxx=+,（0x）.（1）分别计算1(2)()2ff+，1(3)()3ff+的值.（2）由（1）你发现了什么结论?并加以证明.（3）利用（2）中结论计算111(1)(2)(3)2022()()()232022fffffff++

++++++（）的值.【答案】（1）1(2)()12ff+=，1(3)()13ff+=.（2）结论1()()1fxfx+=，证明见解析.（3）40432.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，代入求值即得答案；（2）根据（1）的结果

可得结论，并利用函数解析式进行证明即可；（3）求出1(1)2f=，根据（2）的结论，分组求和，可得答案.【小问1详解】由题意得22221()12412(2)()11212551()2ff+=+=+=++，22221()13913(3)()113131

0101()3ff+=+=+=++.【小问2详解】由（1），得结论1()()1fxfx+=.证明如下:2222222221()111()()1111111()xxxxfxfxxxxxx++=+=+==++++

+.【小问3详解】由22()1xfxx=+，可得1(1)2f=，故111(1)(2)(3)2022()()()232022fffffff++++++++（）的111(1)(2)()[(3)()[(2022)()

]23202]2fffffff=+++++++14043202122=+=.20.已知2210axax++≥恒成立.（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式220xxaa−−+.【答案】（1）[0,1]；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据二次项系数是否为

零，结合二次函数的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据一元二次方程220xxaa−−+=两根的大小分类讨论进行求解即可.【小问1详解】因为2210axax++≥恒成立，①当0a=时，10恒成立；②当0a时，要使2210axax++≥

恒成立.则0a且0，即20440aaa−，解得：01a.综上，a的取值范围为：[0,1]；【小问2详解】由220xxaa−−+，得()()10xaxa−−−.因为：01a，①当1aa−，即102a时，则1axa−；②当1aa−=，

即12a=时，2102a−，不等式无解；③当1aa−，即112a时，则1axa−.综上所述，当102a时，解集为1xaxa−；当12a=时，解集为；当112a时，解集为1xaxa−.21.根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动

手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为()Rx万元，且()2100,020,21009000,20.kxxRxkxxx−=−当该公司

一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出k的值，并写出年利润()Wx（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中

所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2k=，()228050,020,18000205020,20.xxxWxxxx−+−=−−（2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元

．【解析】【分析】（1）根据利润的定义，结合所给函数()Rx的含义即可求解，（2）利用二次函数的性质求解最值，以及基本不等式求解最值，即可比较大小求解.【小问1详解】由题意可得()()2050WxxRxx=−−，当5x=时，()51005Rk=−，所以()()5552055050025150

300WRk=−−=−−=，解得2k=．所以()()228050,020,205018000205020,20.xxxWxxRxxxxx−+−=−−=−−【小问2详解】当020x时，()228050Wxxx=−+−，其图象开口向下，对称轴为20x=，所以当20x=时，()W

x取得最大值750万元；当20x时，()180009009002050202050202050202850Wxxxxxxx=−−=−+−=，当且仅当900xx=，即30x=时，等号成立，此

时()Wx取得最大值850万元，因为850750，所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．22.已知函数()afxxbx=++，,abR．（1）若1a=−，说明函数()fx在

(0,)+的单调性并证明；（2）若对任意[1,5]x，不等式2()5fx恒成立，求ba−的最小值．【答案】（1）单调递增，证明见详解.（2）443−−【解析】【分析】（1）按照定义法证明单调性的步骤：取值、作差后通分

、因式分解、定号、下结论；（2）先对a进行分类讨论函数()fx的单调性，由2()5fx恒成立可知()()maxmin3fxfx−，然后可得a的范围，结合最小值()min2fx对ba−进行放缩，最后由二次函数性质即可求解.【小问1详解】当1a=−时，1()fxxbx=−+，此时函数()f

x在(0,)+的单调递增.12,(0,)xx+且12xx，则12121212211111()()fxfxxbxbxxxxxx−=−+−−+=−+−()()1212121212121xxxxxxxxxxxx−+−=−+=，因为12,(0,)xx+且12x

x，所以1212120,0,10xxxxxx−+，所以()()121212121()()0xxxxfxfxxx−+−=，即12()()fxfx，所以函数()fx在(0,)+的单调递增.【小问2详解】当a<0时，ayx=和yxb=+在[1,5]都为增函数，所以()fx在

[1,5]上单调递增；当0a=时，显然()fx在[1,5]上单调递增；当01a时，由对勾函数性质可知，()fx在)+,a上单调递增，所以在[1,5]上单调递增；当125a时，由对勾函数性质可知，()fx在1,a上单调递减，在,5a上单调递增；当2

5a时，由对勾函数性质可知，()fx在(0,a单调递减，所以在[1,5]上单调递减.综上，当1a或25a时，()fx在[1,5]上单调，要使不等式2()5fx恒成立，必有()()maxmin3fxfx−，即()()415435aff−=−，解得5354

4a，不满足；当15a时，()()415405aff−=−，所以()()()()maxmin5,fxffxfa==，由()()()55235affabab−=++−+，解得515515a−+，所以5155a−；当525a时，()()415405aff−=−，所

以()()()()maxmin1,fxffxfa==，由()()()1123ffaabab−=++−+，解得1313a−+，所以513a+.综上，51513a−+因为()22faab=+，所以22ba−，所以()22213baaaa−−−=−++，由二次函数性质可

知，当13a=+时，ba−取得最小值()2323443−++=−−.【点睛】难点点睛：本题难点在于分类讨论函数单调性，根据()()maxmin3fxfx−求出a的取值范围，然后利用()22faab=+得22baaa−−−，再由二次函数性质可解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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