【文档说明】浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(21)页，929.278 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第一学期台金七校联盟期中联考高一年级数学学科试题命题：黄岩中学王海田审题：三门中学董玲飞考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号

､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.设集

合13,{24}AxxBxx==∣∣，则AB=（）A.{14}xx∣B.{14}xx∣C.{23}xx∣D.23xx∣【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】集合13,{24}AxxBxx==∣∣，则{23}A

Bxx=∣.故选：C.2.下列各组函数是同一个函数的是（）A.2yx=与yx=B.2()yx=与33yx=C.293xyx−=+与3st=−D.()()12yxx=+−与()()12yxx=+−【答案

】A【解析】【分析】利用同一函数的概念判断即可.【详解】()2Ryxxx==与()Ryxx=定义域和对应关系均相同，是同一函数，故A正确；()2()0yxxx==与()33Ryxxx==定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故B错误；()29333

xyxxx−==−−+与()3Rstt=−定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故C错误；由()()120xx+−解得1x−或2x，则()()12yxx=+−的定义域为{|1xx−或2}x，由10x+且20x−得2x，则(

)()12yxx=+−的定义域{|2}xx，∴()()12yxx=+−与()()12yxx=+−定义域不同，不是同一函数，故D错误.故选：A.3.已知35,37ab==，则9ab−=（）A.57B.75C.492

5D.2549【答案】D【解析】【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算.【详解】∵35,37ab==，∴33log5,log7ab==，∴223333325222log52log7log5log7log49a

b−=−=−=，∴3o225lg4922549933abab−−===.故选：D.4.已知*Nn，则“nnaa=”是“0a”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据根式的性质，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】当n为奇数时，nnaa=，Ra，当n为偶数时，,0,0nnaaaaaa==−，若nnaa=，则0a，则“nnaa=”是“0a”的必要而不充分条件.故选

：B.5.函数()()()4222xxfxxx−=−−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性及特值排除错误选项即可.【详解】()()()4222xxfxxx−=−−的定义

域为R，∵()()()()()()()42422222xxxxfxxxxxfx−−−=−−−−=−−−=−，∴()fx奇函数，图象关于原点对称，故AC错误；∵1421221113222022232f−

=−−=−，故B错误，∴D正确.故选：D.6.已知11,2ab，且23ab+=，则11121ab+−−的最小值为（）A.1B.92C.9D.12【答案】C【解析】为【分析】根据已知等式，结合基本不等式进行求解即可．【详解】因为23ab

+=，所以(44)(21)1ab−+−=，则1141[(44)(21)]()1214421ababab+=−+−+−−−−()()4214214444525944214421bbaaabab−−−−=+++=−−−

−当且仅当4(21)444421baab−−=−−，即72,63ab==时，等号成立．故选：C．7.定义在R上的偶函数()fx在)0,+上单调递增，且()20f−=，则不等式()20xfx+的解集是（）A.)4,−+B.()(),40,−−+C.()2,−

+D.((,42,0−−−【答案】A【解析】【分析】由题意可得()fx在)0,+上单调递增，在(,0)−上单调递减，()20f−=，()20f=，当<2x−或2x时，()0fx；当22x−时，()0fx，由条件列出不等式组，

求解即可.【详解】∵定义在R上的偶函数()fx在)0,+上单调递增，且()20f−=，∴()fx在(,0)−上单调递减，且()20f=，∴当<2x−或2x时，()0fx；当22x−时，()0fx，∵()20xfx+，∴0(2)0xfx+或0(2)

0xfx+，∴02222xxx+−+或或0222xx−+，∴0x或40x−，即4x−，则不等式()20xfx+的解集是)4,−+.故选：A.8.取整函数最早出现在著名科学家阿兰•图灵（AlanTuring）在20世纪30年代提出的图

灵机理论中.图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断.由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一.现代数学中，常用符号x表示为不超过x的最大整数，如1.41=，现有函数()

(),fxxxfxkx=−=在区间1,5上恰好有三个不相等的实数解，则k的取值范围是（）A.65,65B.51,52C.13,23D.53,53【答案】B【解析】【分析】由题可知1,5x时函数()

fx与()gxkx=恰有三个不同的交点，利用数形结合即得【详解】作出函数()fx与()gxkx=的大致图像1,5x时，xxxxkxkx−−==，从图像可知，当544354k−−，即51,52k时，两个函数的图像在1,5上恰有三个不同的交点．∴所求

范围为51,52．故选：B二､多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.我们常拿背诵圆周率()ππ3.141592653589793238462643383279

50288=来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率π小数点后第n位数字为()fn，则下列说法正确的是（）A.()*,Nyfnn=是一个函数B.当6n=时，()3.14159fn=C.()()48ff=D.()0,1,2,3,4,5,6,7,8,9fn【答案】ACD【解析】【分析】根据函数

的定义以及函数性质判断各选项，即可得答案.【详解】由题意可知，圆周率π小数点后第n位数字()fn是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的()fn与之对应，因此()*,Nyfnn=是一个函数，故A正确；当6n=时，()2fn=，故B错误；

()()485ff==，故C正确；()0,1,2,3,4,5,6,7,8,9fn，故D正确.故选：ACD.10.已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且0x时()43fxxx=+，则下列叙述正确的是（）A.当0x时()43fxxx=−−B

.()00f=C.()fx在区间()1,0−上单调递减D.函数()yfx=在区间()0,+上的最小值为43【答案】BCD【解析】【分析】利用奇函数的定义和性质即可判断选项AB，根据判断函数单调性的定义法即可判断选项C，结合基本

不等式即可判断选项D.【详解】由题知，()fx是奇函数，令0x，则0x−，所以()()43fxxfxx−=−−=−，故此时()43fxxx=+，A错；因为()fx是R上的奇函数，所以()00f=，B正确；由上述可知0x时，()43fxxx=+，1210xx−，则()()1

212124433fxfxxxxx−=−+−()12121234xxxxxx−=−，因为1210xx−，所以120xx−，1201xx，12340xx−，所以()121212340xxxxxx−−，即()()12fxfx，所以()fx在区间()1,0−上单调递减，C正确；当0x

时，()4432343fxxxxx=+=，当且仅当43xx=，即233x=时取等，D正确.故选：BCD11.下列命题叙述正确的是（）A.,Rab+且ab时，当0m时，amabmb++B.,Rab+且

ab时，当0m时，bmbama++C.,Rab+且ab时，当0m时，bmbama++D.,Rab+且ab时，当0m时，bmbama−−【答案】CD【解析】【分析】利用特值法及作差法进行判断.【详解】对于A，因为,Rab+且a

b时，当0m时，取2,1,1abm===，所以3,22amabmb+==+，则amabmb++，故A错误；对于B，因为,Rab+且ab时，当0m时，取2,1,3abm===−，所以12,2b

mbama+==+，则bmbama++，故B错误；对于C，因为,Rab+且ab时，当0m时，则0,0abam−+，所以()()bmbabmamaaam+−−=++，则bmbama++，故C正确；对于D，存在3,1,1abm===，10,3b

mbama−==−，满足bmbama−−，故D正确.故选：CD.12.若函数()fx在定义域D内的某区间M上单调递增，且()fxx在M上也单调递增，则称()fx在M上是“强增函数”，则下列说法正确的是（）A.若函数()1fxxx=+，则存在M使()fx是“强增函数”B.若函数()23fxx

x=+，则()fx为定义在R上“强增函数”C.若函数()2xfx=，则存在区间M，使()fx在M上不是“强增函数”D.若函数()()23fxxaxa=+−+在区间)1,+上是“强增函数”，则1a=【答案】ACD【

解析】【分析】根据对勾函数的单调性结合“强增函数”的定义即可判断A；根据“强增函数”的定义举出反例即可判断B；根据“强增函数”的定义结合指数函数的单调性举例即可判断C；根据“强增函数”的定义结合二次函数和对勾函数的单调性即可判断D.【详解】对于A，由对勾函数的单调性可得函数()1fxx

x=+在()(),1,1,−−+上为增函数，而函数()211fxxx=+在(),0−上为增函数，的所以存在M使()fx是“强增函数”，如(),1M=−−，故A正确；对于B，因为()1100,28ff=−=，所以函数()fx在R上

不增函数，所以()fx不是定义在R上的“强增函数”，故B错误；对于C，函数()2xfx=在R上单调递增，令()()2xfxgxxx==，因为()122,122gg==，所以函数()gx在1,12上不是增函数，故存在区间M，使()fx在M

上不是“强增函数”，如1,12M=，故C正确；对于D，若函数()()23fxxaxa=+−+在区间)1,+上是“强增函数，则函数()(),fxyfxyx==在)1,+上都是增函数，由函数()()23fx

xaxa=+−+在区间)1,+上是增函数，得312a−−，解得1a，因为函数()3fxayxaxx==++−在区间)1,+上是增函数，当0a=时，()3fxyxx==−在区间)1,+上是增函数，符合题意，

当a<0时，因为函数,3ayxyax==+−在)1,+上都是增函数，所以函数()3fxayxaxx==++−在区间)1,+上是增函数，符合题意，当0a时，()3fxayxaxx==++−，由对勾函数得单调性可知函数()fxyx=在)

+,a上单调递增，是所以1a，所以01a，综上所述，1a，因为函数()(),fxyfxyx==在)1,+上都是增函数，所以11aa，所以1a=，故D正确故选：ACD【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1

）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.非选择题部分三､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分

）13.32423168(3π)81−+−+=______.【答案】35π8+【解析】【分析】根据根式及指数幂的运算求解.【详解】原式34324323273523π2π3π3π3388224−−

=+−+=+−++−+=+=.故答案为：35π8+.14.函数()1224yxx=−+的单调递增区间是______.【答案】0,2（区间开闭都符合）【解析】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定

结果．【详解】()122244yxxxx==−+−+，由240xx−+，解得04x，..令224(2)4uxxx=−+=−−+，当0,2x时单调递增，当2,4x时单调递减，又12yu=在[0,)u+时单调递增，所以函数()1224yxx=−+的

单调递增区间是0,2.故答案为：0,2.15.函数()22,185,1xxxfxxx+=−当()()8ffa=时，实数=a______.【答案】8【解析】【分析】由所给的分段函数以及函数值，对其分类讨论即可.【详解

】令()tfa=，则()()()8ffaft==，当1t时，有228tt+=，解得4t=−或2t=（舍去），即()4tfa==−，当1a时，有224aa+=−即2240aa++=，因为22414120=−=−，此时

无实数解，当1a，有8548aa−=−=满足题意，当1t时，885813tt−==，不满足题意，故实数8a=，故答案为：8.16.已知函数()yfx=与函数()ygx=，满足()()gxfx=−，当()yfx=和()ygx=在区间,ab上单调性不同，则称区间,ab为函

数()yfx=的“异动区间”.若区间1,2−是函数()15xfxt=−的“异动区间”，则t的取值范围是______.【答案】1,[25,)25−+【解析】【分析】两函数图象关于y轴对称，分0t，01t，1t=，1t四种情况，结

合函数图象和单调性，得到不等式，求出答案.【详解】()()155xxtgtxfx−=−=−=−，若0t，()55xxttgx=−=−在1,2−上单调递增，()15xfxt=−在1,2−上

单调递减，满足要求，若01t，画出()5xgxt=−与()15xfxt=−的图象，如下：可以看出两函数图象关于y轴对称，要想1,2−是函数()15xfxt=−的异动区间，则5log2t−，解得10,25t，满足

01t，当1t=时，()115xfx=−，()51xgx=−，画出两函数图象，可以看出两函数图象在1,2−上单调性相同，不合要求，舍去，当1t时，画出两函数图象，可以看出两函数图象关于y轴对称，要想1,2−是函数()

15xfxt=−的异动区间，故5log2t，解得25t，满足1t，综上，t的取值范围为1,[25,)25−+.故答案为：1,[25,)25−+四､解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知

集合()()80,13203xAxBxxxax−==−−−+∣∣.（1）若3a=，求()R,ABABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{311}ABxx=−∣，()811RABxx=∣ð（2）5,23−【解析】【分析

】（1）根据集合的交并补运算可得解；（2）由题意BA，对集合B讨论，可得解.【小问1详解】当3a=时，集合{38},111AxxBxx=−=∣∣，{311}ABxx=−∣，R3Axx=−ð或8x，()R811ABxx=

∣ð.【小问2详解】ABB=，BA，当321a+即13a−时，132Bxxa=+，则328a+，解得2a，123a−；当321a+=即13a=−时，1B=，符合题意；当321a+即13a−时，321Bx

ax=+，则323a+−，解得53a−，5133a−−；综上，实数a的取值范围为5,23−.18.已知二次函数()2fxaxbx=+（,ab为实数，且0a）（1）若()()31fxfx+=−−，方程()fxx=有两个相等的实数根时，求函数()fx的解

析式；（2）不等式()21fxx−的解集是12xx−∣，求函数()fx的解析式.【答案】（1）()212fxxx=−+（2）()21522fxxx=−+【解析】【分析】（1）由题意得函数图象关于直线1x=对称，结合条件“()fxx=有两个相等的实数根”，列出关于,a

b的方程组，求解即可；（2）由题意得方程()2210axbx+−+=有实数根1,2−，且a<0，利用韦达定理求解.【小问1详解】()()31fxfx+=−−，()yfx=的图象关于直线1x=对称,又根据条件“()fxx=有两个相等的实数根”，列方程组如下：211,221(1)0baabb−

==−=−=,()21.2fxxx=−+【小问2详解】不等式()21fxx−即()2210axbx+−+的解集是12xx−∣，即方程()2210axbx+−+=有实数根1,2−，且a<0，根据韦达定理：211,,2,1522baaba−−==−

=−=，()21522fxxx=−+.19.已知函数()212axfxx+=+，其中0a.（1）当2a=，求函数()fx的值域；（2）()()()32gxxxfx=+，求()gx区间22−,上的最小值

.【答案】（1）1,12−（2）min142,0,4()11,,44aagxaa−=−+【解析】【分析】（1）利用判别式法求值域；（2）求得()2gxaxx=+，对a分类

讨论，根据二次函数的性质求最值.【小问1详解】2a=时，()2212xfxx+=+，即2212xyx+=+，整理得22210yxxy−+−=，当0y=时，12x=−，当0y时，由44(21)0yy=−−，得2210yy−−，解得1

12y−，且0y，综上，112y−，则()fx的值域是1,12−.【小问2详解】()()()232112,2,224gxxxfxaxxaxxaa=+=+=+−−且0a，当122a−−时，即10,4a时，函数()ygx

=在区间22−,上单调递增，此时()min()242gxga=−=−；当1222a−−时，即1,4a+时，函数()ygx=在区间12,2a−−上单调递减，在区间1,22a−上单调递增，此时min11()24gxg

aa=−=−，综上所述：min142,0,,4()11,,.44aagxaa−=−+20.已知指数函数()yfx=，且()129f−=，定义在R上的函数()()()3fxngxfxm−+=+是奇函

数.（1）求()fx和()gx的解析式；（2）若对任意的Rt，不等式()()221220gtgtkt+++恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）()3xfx=，()11333xxgx+−=+（2）()3,3−【解析】【分析】（1）根据指数函数的定义和奇函数定义及性质求解；（

2）根据()gx是奇函数，得()()22122gtgtkt+−−恒成立，根据()ygx=在R上单调递减，得22122ttkt+−−恒成立，再利用判别式求解.【小问1详解】设(),(0xfxaa=且1)a，()2129fa−−==，3a=，()3xfx=

；()133xxngxm+−+=+是定义在R上的奇函数，()()()11100,33333xxxxngmnngxgxmm−−++−==+−+−+−==−=−++，()()3310xm−−=对xR恒

成立，()1313,133xxmgxn+=−==+.【小问2详解】()()221220gtgtkt+++恒成立，()()()22212222gtgtktgtkt+−+=−−恒成立，又()11313112133331331xx

xxxgx+−−==−=−+++可知()ygx=在R上单调递减，22122ttkt+−−恒成立，23210tkt++恒成立，2Δ4120k=−，()3,3k−.21.天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”.预估生产线建设等固定成本投入为100万，

每生产x万个还需投入生产成本()Rx万元，且据测算()21,08,25100,820,40046560,20.10xxRxxxxxxx=+−+−−若该公司年内共生产该款“暖手宝”x万只，每只售价45元并能全部销售完.（1）求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式(

)Gx；（2）当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；（3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()289100,08,240,820,400460,2010xxGxxxxxxx−=−+−−+−（2）224

72个（3）30万个，利润最大为410万元【解析】【分析】（1）根据利润的定义，结合所给函数的含义即可求解；（2）()0Gx时，取x最小值即可，仅需8910002x−，求解即可；（3）利用一次函数，二次函数的性质以及基本不等式分段求解最值

，比较大小可得答案.【小问1详解】总销售额：45x万元，总成本：固定成本()100Rx+万元，∴利润()()289100,08,24510040,820,400460,20.10xxGxxRxxxxxxx−

=−−=−+−−+−【小问2详解】()0Gx时，取x最小值即可，仅需891000,2.247192xx−万，取22472个.【小问3详解】当(0,8x时，max()(8)256GxG

==，当(8,20x时，()max()20400GxG==，当()20,x+时，()()()400400104502104504101010Gxxxxx=−−−+−−+=−−，当且仅当30x=时取等号，综上，当3

0x=万个时，利润最大为410万.22.定义在()1,1−的函数()fx满足：对任意的(),1,1xy−，都有()()1xyfxfyfxy++=+，且当()0,1x时，()0fx.（1）求证：函数(

)fx是奇函数；（2）求证：函数()fx在()1,1−上是减函数；（3）若112f−=，且()211,,1,1,4422xafxtat−−−+−恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证

明见解析（3）(),31,13,−−−+【解析】【分析】（1）利用赋值法以及奇函数的定义进行证明；（2）根据已知条件，利用单调性的定义、作差法进行证明；（3）把恒成立问题转化为函数的最值问题进

行处理，利用单调性、一次函数进行处理.【小问1详解】令0xy==，则有()()()()000,00ffff+==，令yx=−，则有()()()2001xxfxfxffx−+−===−，()()(),1,1fxfx

x−=−−，()yfx=是奇函数.【小问2详解】设1211,xx−则1(1,1),x−−所以21212112()()()()()1xxfxfxfxfxfxx−−=+−=−，因为21120,|1

,|1||xxxx−，所以12||1xx，即1211xx−，则211201xxxx−−，又21121122(1)(1)1011xxxxxxxx−+−−=−−，所以2112011xxxx−−，所以2112()01xxfxx−−，所以21()()0f

xfx−，即12()()fxfx，所以()fx在()1,1−上是减函数.【小问3详解】由（1）（2）知()fx在()1,1−上是减函数，且为奇函数，所以当11,22x−时，函数()fx的最小值为11122ff=−−=−

，所以()211,,1,1,4422xafxtat−−−+−恒成立，等价于：21,1,441atat−−+−−恒成立，即21,1,430atat−−−恒成立，设2()43,1,1gatata=−−−，是关于a的一次函数，所以(1)0(

1)0gg−，即22430430tttt−−−−+−，则3113tttt−−或或，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com