【文档说明】【精准解析】云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc，共(20)页，1.404 MB，由小赞的店铺上传

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玉龙县田家炳民族中学2020年春季学期期中考试高二数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数31ii++（i是虚数单位

）的虚部是（）A.2B.1−C.2iD.i−【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简复数，再求其虚部即可.【详解】复数()()()()3132111iiiiiii+−+==−++−.故其虚部为：1−.

故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及实部和虚部的辨识，属综合简单题.2.已知集合{3,2,0,1,2}A=−−，集合{|20}Bxx=+，则()RAB=ð（）A.{3,2,0}−−B.{0,1,2}C.{2,0,1,2}

−D.{3,2,0,1,2}−−【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得RCB，再求交集即可.【详解】因为|20{|2}Bxxxx=+=−，故可得{|2}RCBxx=−.故2,0,1,2RCBA=−.故选：C.【点睛】本题考查集合的交并补运算，

属简单题.3.已知向量(2,1),(1,)aabx→→→=+=，若2ab→→−与3ab→→+共线，则x=（）A.2B.12C.12−D.2−【答案】B【解析】【分析】先根据题意得()1,1bx→=−−，再求出2ab→→−与3ab→→+，最后利用向量共线的坐标表示计算即可得

答案.【详解】解：∵(2,1),(1,)aabx→→→=+=∴()()()1,2,11,1babaxx→→→→=+−=−=−−∴()()()24,21,15,3abxx→→−=−−−=−，()()()32,13,331,32abxx→→+=+−−=−

−，∵2ab→→−与3ab→→+共线，∴()()53230xx−+−=，解得12x=.故选：B.【点睛】本题考查向量的线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示，是基础题.4.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为

（）A.3π2B.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为21132π2π1π222+=，故选A.【点睛】本小题主要考查三

视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.5.将函数()sin2fxx=的图象向右平移6个单位，得到函数()ygx=的图象，则它的一个对称中心是（）A.,02−B.,06−C.,06D.,03【答案】C【解

析】【分析】根据图象变换求得()gx的解析式，再求函数的对称中心即可.【详解】根据题意，将函数()sin2fxx=的图象向右平移6个单位，得到函数()ygx=的图象，则()sin23gxx=−.令2,3xkkZ−=，解得,26kxkZ=+.当0k=时，6x=，

故()gx的一个对称中心为,06.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象变换，涉及正弦型三角函数对称中心的求解，属综合基础题.6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.﹣10B.﹣3C.4D.5【答案】A【解析】第一次执行程序后，211,2sk=−==，第二次执行

程序后，0,3sk==，第三次执行程序后，-3,4sk==，第四次次执行程序后，6410,5sk=−−=−=，55不成立，跳出循环，输出10s=−，故选A.7.已知圆22:20Cxxy++=的一条斜率为1的切线1

l，若与1l垂直的直线2l平分该圆，则直线2l的方程为（）A.10xy−+=B.10xy−−=C.10xy+−=D.10xy++=【答案】D【解析】【分析】先根据圆的方程得圆心为()1,0C−，再根据直线2l与直线1l垂直，直线1l的斜率为1得

直线2l的斜率，再由直线2l平分该圆得直线2l过圆心()1,0C−，最后根据点斜式方程求解即可.【详解】解：将圆的一般是方程化为标准方程得：()2211xy++=，所以圆心为()1,0C−，半径为1r=，因为直线2l与直线1l垂直，直线1l的斜率为1，所以直线2l得斜率为1−，又因为直线2l

平分该圆，所以直线2l过圆心()1,0C−.所以根据直线的点斜式方程得直线2l的方程为：()011yx−=−+，即：10xy++=.故选：D.【点睛】本题考查直线垂直时的斜率关系，直线与圆的位置关系，是基础题.8.已知l，m是两条不同的直线，是平面，且//m，则（）A.若/

/lm，则//lB.若//l，则//lmC.若lm⊥，则l⊥D.若l⊥，则lm⊥【答案】D【解析】【分析】由空间中线线平行、线面平行的性质，线面垂直的判定定理与线面垂直的性质定理即可判定.【详解】A选项有可能线在面内的情形，错误；B选项中l与m还可以

相交或异面，错误；C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误，D选项中由线面垂直的性质定理可知正确.故选：D【点睛】本题考查空间线面的位置关系判定，还考查了辨析平行与垂直等相关概念，属于基础题．9.已知变量,xy满足约束条件102210x

yxyxy+−−−+，设22zxy=+，则z的最小值是（）A.12B.22C.1D.13【答案】A【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，根据z的几何意义，即可求得结果.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：22zxy=+表示()0,0到可行域中点

的距离的平方.故其最小值为原点到直线1yx=−+的距离OP的平方.又1222OP==，故12minz=故选：A【点睛】本题考查平方和型目标函数的最值求解，涉及点到直线的距离求解，属综合基础题.10.双曲线2

2116yxm−=的离心率2e=，则双曲线的渐近线方程为（）A.yx=B.33yx=C.2yx=D.12yx=【答案】B【解析】【分析】先根据题意得2216,abm==，2cea==，进而得4,8,48,43a

cmb====，再根据渐近线方程公式得答案.【详解】解：根据题意得2216,abm==，2cea==，∴4,8,48,43acmb====，∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为：33ayxxb==故选：B.【点睛】本题考查双曲线的

简单性质，是基础题.11.函数()()()2fxxaxb=−+为偶函数，且在()0,+单调递增，则()20fx−的解集为A.|22xx−B.|2xx或2x−C.|04xxD.|4xx或0x【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到2ba=，在()0

,+单调递增，得0a，再由二次函数的性质得到()200fxf−=（），【详解】函数()()222fxaxbaxb=+−−为偶函数，则20ba−=，故()()()2422fxaxaaxx=−=−+，因为在()0,+单调递增，所以0a.根据二次函数的性质可知，不等

式()202fxf−=（），或者()202fxf−=−（），的解集为{2222}{|04}xxxxxx−−−=或或，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数

的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.12.已知1a，设函数()4xfxax=+−的零点为m，()log4agxxx=+−的零点为n，则mn的最大值为()A.8B.4C.2D.1【答案】B【解析】试题分析：由()40xfxax

=+−=得4xax=−，函数()4xfxax=+−的零点为m，即,4xyayx==−的图象相交于点(,4)mm−；由()log40agxxx=+−=得log4axx=−，函数()log4agxxx=+−的零点为n，即log,4ayxyx==−的图象相交于点(,4

)nn−因为,logxayayx==互为反函数，所以4mn=−，即4mn+=且0,0mn，由基本不等式得2()42mnmn+=，当且仅当2mn==时“=”成立，所以mn的最大值为4.故选B.考点：函数的零

点，反函数的图象和性质，基本不等式.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“若21,x则11x−”的逆否命题是______________.【答案】若11xx−或，则21,x【

解析】【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【详解】∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：

“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案为：若11xx−或，则21x．【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．14.函数241xyx−=−的定义域是________【答案】[2,1)(1,2]−【解析】【分析

】根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不等式组，解此不等式组即可求得结果.【详解】要使函数有意义，须21040xx−−，解得22x−且1x，函数241xyx−=−的定义域是[2,1)(1,2]−.故答案为：[2,1)(1,2]−.【点睛】本题考查

求函数的定义域问题，注意影响函数定义域的因素，分母不为零，偶次方根的被开放式非负，对数的真数大于零等，转化为解不等式(组)，同时考查了运算能力，属基础题.15.抛物线22yx=−的焦点坐标是__________．【答案】1

0,8−【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得焦点坐标.【详解】方程22yx=−，即212xy=−，故其焦点坐标为10,8−.故答案为：10,8−.【点睛】本题考查根据抛物线方程求焦点坐标，属简单

题.16.若2423mxxm−+−恒成立，则实数m的取值范围为__________．【答案】512m【解析】【分析】根据题意，得到()2234mxx−+−恒成立，令()()23fxmx=−+，()24gxx=−，结合函数图像，以及直线与圆位置关系，即可求出结果.【详解】不等式2423

mxxm−+−恒成立，等价于()2234mxx−+−恒成立，令()()23fxmx=−+，()24gxx=−，则()fx表示斜率为m，过点()2,3P的直线；()gx表示以()0,0为圆心，以2为半径的半圆；画出两函数图像如下：根据几何意义，要满足2423mxx

m−+−恒成立，必须使m不大于过点()2,3P且与半圆相切的直线斜率，设过点()2,3P且与半圆相切的直线斜率为k，则切线方程为：230kxyk−−+=，所以圆心到切线的距离为22321kdk−+==+，解得：512k=，所以512m.故答案为：

512m.【点睛】本题主要考查由直线与圆位置关系求参数的问题，属于常考题型.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内（一）必做题17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455−−，

）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665−或1665.【解析】【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin，再根据诱

导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos，再根据同角三角函数关系得()cos+，最后根据()=+−，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点34,55P−−得4sin5=−，所以()4sinπsin5+=−=

.（Ⅱ）由角的终边过点34,55P−−得3cos5=−，由()5sin13+=得()12cos13+=.由()=+−得()()coscoscossinsin

=+++，所以56cos65=−或16cos65=.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求

式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18.某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分

）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[

90，100]2b合计▓▓（1）写出,,,abxy的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1，2，3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交

通安全知识的志愿宣传活动．求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．【答案】（1）16,0.04,0.032,0.004abxy====；（2）从第一组抽取4人，从第二组抽取8人，从第三组抽取10人；（3）35【解析】【分析】（1）根据频数分

布表，即可容易求得样本容量，进而结合频率部分直方图中的数据代值计算即可；（2）根据（1）中所求得抽样比，结合频率分布直方图，即可求得结果；（3）先求得第四组和第五组抽取的人数，列出所有抽取的可能性，找出满足题意的可能性，再用古典概型的概率计算公式，即可容易求得结果.【详解】

（1）根据分组在[50，60）的频数是8，频率是0.16，故可得样本容量为8500.16=；故可得频数分布表为：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a16=032第3组[70，80）200.4

0第4组[80，90）40.08第5组[90，100]2b0.04=合计501则16,0.04ab==；由此可得：0.320.03210x==；0.040.00410y==.（2）从50人中抽取25人，故抽样比为12，故从第一组抽取1842=人

；从第二组抽取11682=人；从第三组抽取120102=人.（3）第四组[80，90）中共有4人；第五组[90，100]共有2人，从以上所有人中抽取2人，共有2615C=种可能；则抽取的2人全部来自第四组共有246C=种可能，故抽取的

2人至少有1人来自第五组共有1569−=种可能，故满足题意的概率93155P==.【点睛】本题考查频率分布直方图中的计算，分层抽样的应用，以及古典概型的计算，属综合基础题.19.如图，矩形11ABBA和矩形11AADD所在的平面与梯形ABCD所在的平面

分别相交于直线AB、AD，其中AB//CD，1112ABBCBBCD====，60ABC=（1）证明：AD⊥平面1AAC；（2）求几何体111ABDABCD−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）7312.【解析】【分析】（1）先根据题意得1AA⊥平面

ABCD，进而得1AAAD⊥，再根据几何关系证明ACAD⊥，最后根据线面垂直的判断定理即可证明；（2）将几何体111ABDABCD−体积拆分为11CAABB−，11CAADD−，111CABD−三个几何体的体积求

解即可.【详解】解：（1）∵在矩形11ABBA和矩形11AADD中，1AAAB⊥，1AAAD⊥且ABADA=∴1AA⊥平面ABCD又∵在ABC中，1ABBC==，60ABC=，∴ABC为正三角形，且1AC=

又∵在梯形ABCD中，//ABCD∴120BCD=∴60ACD=又∵2CD=，∴在ACD△中由余弦定理可求得3AD=∴222ACADCD+=∴ACAD⊥又∵1AA⊥平面ABCD，∴1AAAD⊥，而1AAACA=∴AD⊥平面1AA

C（2）根据割补法得：几何体111ABDABCD−的体积：1111111CAABBCAADDCADBVVVV−−−+=+结合（1），计算得：1113311326CAABBV−==，111311333CAADDV−==，11111313sin150132

12CADBV−==111111133373631212CAABBCAADDCABDVVVV−−−+=+++==所以几何体111ABDABCD−的体积为7312.【点睛】本题考查线面垂直的证明，几何体的体积的求解，考查逻辑推

理能力与空间思维能力，是中档题.20.已知函数2()1xefxax=+，其中a为正实数，12x=是()fx的一个极值点（1）求a的值；（2）当12b时，求函数()fx在[,)+b上的最小值．【答案】（1）43a=；（2）当1322b，()4mineefx=；当32b

，()2343bminefxb=+.【解析】【分析】（1）根据12是极值点，即可由102f=，求得参数值；（2）对b进行分类讨论，根据函数单调性，即可容易求得函数最值.【详解】（1）()21xefxax=+，故可得()()()

22211xeaxaxfxax−+=+，又102f=，故可得214012aeaa−+=+，解得43a=.经检验成立（2）根据（1）中所求()2413xefxx=+，()22248431133322441133xxexxexxfxxx−+−−

==++当1322b时，当3,2xb时，()0fx；当3,2x+时，()0fx，故()fx在3,2b单调递减，在3,2+单调递增.故()324min

eefxf==；当32b时，()0fx在区间),b+恒成立，故()fx在区间),b+单调递增.故()()22344313bbmineefxfbbb===++.综上所述：当1322b，()4mineefx=；当32b，()2343bminefxb=+

.【点睛】本题考查利用导数根据极值点求参数，以及求函数的最值，属综合基础题.21.已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为63，且过点(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E−，直线2ykx=+与此椭圆交于CD、两点．是否存在

实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）2213xy+=；（2）存在76k=满足题意，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率以及过点()0,1，联立方程组，即可求得,,abc，则问题得解；（2

）联立直线方程与椭圆方程，将问题转化为0DECE=是否有根的问题，结合韦达定理即可容易求得.【详解】（1）根据题意，可得：63ca=，21b=，222abc=+，解得2223,1,2abc===.故椭圆方程为：2213xy+=.（2）联立直线方程2ykx=+与椭圆方程2233xy+=，可得：()

22131290kxkx+++=，若直线与椭圆交于两点，则()22Δ14436130kk=−+，21k；设,CD两点坐标为()()1122,,,xyxy，故可得121222129,1313kxxxxkk−+==++，()121224413yykxx

k+=++=+，21224313kyyk−=+.又()()11221,1,DECExyxy=−−−−−−()1212121xxxxyy=++++2141213kk−=+，若满足存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点，故可得21412013kk−=+，则76k=，满

足21k.故当76k=时，使得以线段CD为直径的圆过E点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及利用韦达定理求满足题意的定直线，属综合中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中．22.

选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos,13sin.xy==+（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos=．(Ⅰ

)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在1C上，点Q在2C上，判断1C与2C的位置关系并求||PQ的最小值．【答案】（1）22(1)9xy+−=，22(1)1xy−+=（2）22−【解析】【分析】()1运用公式

进行普通方程和极坐标之间的化简；()2计算出圆心距，从而得到距离的最小值.【详解】(Ⅰ)1C的普通方程为：()2219xy+−=将2C的极坐标方程变形为：2=2cos，∵cosx=，siny=，∴2C的直角坐标方程为：222xyx+=即()

2211xy−+=．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：曲线1C与2C都是圆．圆1C的圆心为1C()0,1，半径为13r=；圆2C的圆心为2C()10，，半径为21r=∵121222|CCrr==−∴圆1C与圆2C内含PQ的最小值为：121222rrCC−−=−【点睛】本题考查了普通方程与极坐标方程之间的转化，只

有按照公式进行化简即可，较为基础，在求距离最小值时判定了两圆的位置关系，从而得到结果．23.已知函数()21fxxmx=++−（0m）．（1）当1m=时，解不等式()2fx；（2）当2,2xmm时，不等式1()12fxx+

恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）(2,0,3−+；（2）32m【解析】【分析】（1）根据分类讨论法，分别讨论12x，112x−，1x−三种情况，即可求出结果；（2）先由题意，得到12

m，化不等式为3xm−，进而可求出结果.【详解】（1）当1m=时，()121fxxx=++−，当12x时，不等式()2fx可化为32x≥，解得：23x，所以23x；当112x−时，不等式()2fx可化为22x−≥，解得：0x，

所以10x−≤≤；当1x−时，不等式()2fx可化为32x−，解得：23x−，所以1x−；综上，不等式的解集为：(2,0,3−+；（2）由题意可得：220mmm，解得：12m，则不等式1()12fxx+可化为2122xmxx++−+，即3xm−对任意2

,2xmm恒成立，所以只需3mm−，解得：32m，即实数m的取值范围为：32m.【点睛】本题主要考查解含绝对值不等式，以及由绝对值不等式恒成立求参数的问题，属于常考题型.