【文档说明】【精准解析】云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(14)页，974.000 KB，由小赞的店铺上传

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玉龙县田家炳民族中学2020年春季学期期中考试高一数学试卷一､选择题1.在△ABC中,已知2,2,45abB===，则角A=（）A.30°或150°B.60°或120°C.60°D.30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得22

sinsinsinsin45abABA==，解之可求得sinA，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：221sinsinsinsinsin452abAABA===，因为,baBA,所以3

0A=.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.2.ABC中，若a1=，c2=，B60=，则ABC的面积为()A.12B.1C.32D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式S1A

BBCsin602=计算求解.【详解】由题得ABC的面积1133SABBCsin60212222===．故选C.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.若数列的前4项分别是12−、13、14−、15，则此数列一个通项公式为（）A.()

11nn−+B.()1nn−C.()111nn+−+D.()11nn−−【答案】A【解析】【分析】设所求数列为na，可得出()11111a−=+，()22121a−=+，()33131a−=+，()44141a−=+，由此可得出该

数列的一个通项公式.【详解】设所求数列为na，可得出()11111a−=+，()22121a−=+，()33131a−=+，()44141a−=+，因此，该数列的一个通项公式为()11nnan−=+.故选：A.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力

，属于基础题.4.在等差数列na中，3412aa+=，公差2d=，则9a=（）A.14B.15C.16D.17【答案】D【解析】34111912,2521012,1,1817.aaadaaad+=+=+===+=本题选择D选项.5.数列

na是等差数列，23a=，59a=，则6S=（）A.12B.24C.36D.72【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的前n项和公式进行求解即可.【详解】16256()6()6(39

)636222aaaaS+++====.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了等差数列的前n项和公式，考查了数学运算能力.6.在ABC中，若222sinsinsinABC+＜，则ABC的形状是()A.钝角三角形B.

直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得222abc+，再由余弦定理求得222cos02abcCab+−=，得到(,)2C，即可得到答案.【详解】因为在ABC中，满足222sinsinsinABC+，由正

弦定理知sin,sin,sin222abcABCRRR===，代入上式得222abc+，又由余弦定理可得222cos02abcCab+−=，因为C是三角形的内角，所以(,)2C，所以ABC为钝角三角形

，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若实数,xy满足约束条件10

060xxyxy−−+−，则2zxy=+的最大值为（）A.9B.7C.6D.3【答案】A【解析】由约束条件10060xxyxy−−+−作出可行域如图，联立060xyxy−=+−=，解得()3,3A，化目标函数2zxy=+为2yxz=−+，由图

可知，当直线2yxz=−+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.根据下列情况，判断三角形解

的情况，其中正确的是（）A.8,16,30abA===，有两解B.18,20,60bcB===，有两解C.5,2,90acA===，无解D.30,25,150abA===，有一解【答案】BD【解析】【分析】由正弦定理，结合

大边对大角，三角形内角和定理，进行判断即可.【详解】对A项，若8,16,30abA===，由正弦定理可得816sin30sinB=，解得sin1B=，则2B=，此时该三角形只有一解，故A错误；对B项，若18,

20,60bcB===，由正弦定理可得1820sin60sinC=，解得53sin9C=根据大边对大角可得CB，则C可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有2解，故B正确；对C项，若5,2,90acA===，由正弦定理可得52sin90si

nC=，解得2sin5C=，则三角形只有一解，故C错误；对D项，若30,25,150abA===，由正弦定理可得3025sin150sinB=，解得5sin12B=，由150A=，则B为锐角，可得三角形有唯一解，故D正确；故选：BD

【点睛】本题主要考查了由正弦定理判断三角形解的个数，属于中档题.9.已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A.16B.14C.6D.5【答案】D【解析】【分析】用等比数列的性质求解．

【详解】∵{}na是等比数列，∴31361020aaaa==，∴102054a==．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列{}na中，正整数,,,mnlk满足mnkl+=+，则mnklaaa

a=，特别地若2mnk+=，则2mnkaaa=．10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的

路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（）A.96里B.24里C.192里D.48里【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合等比数列的定义、等比数列的前n项和公式、等比数列的通项公式进

行求解即可.【详解】由题意可知：每天走的路程构成12为公比的等比数列，设为(1,2,3,4,5,6)nan，所以第一天走的路程为1a，设6天共走的路程为6S，则有61611[1()]2378192112aSa−===−，因此第4天走的路程为：34111()1922428a

a===.故选：B【点睛】本题考查了数学建模能力，考查了等比数列的前n项和公式、等比数列的通项公式，考查了数学运算能力和数学阅读能力.11.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，此时测得点A的仰角为45再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得

45BDC=，则塔AB的高是A.10mB.102mC.103mD.106m【答案】B【解析】分析：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，90ABC=，45ACB=，ABx=，从而有BCx=，在BCD中，10CD=，105BCD=，45BDC=，30CBD=，由

正弦定理可求BC，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，90ABC=，45ACB=，ABx=，从而有BCx=，在BCD中，10CD=，9015105BCD=+=，45BDC=，30CBD=，由正弦定理可得sinsinBCCDBDCCBD=

，可以求得10sin45102sin30BCx===，所以塔AB的高为102米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.12.不等式x2+ax+4＞0对任意实数

x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（﹣4，4）B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞）D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则2160a=−，∴44a−．故选A．【点睛】本题

考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．二､填空题13.不等式ln(21)0x−的解集是__________．【答案】1(,1)2【解析】【分析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于x的不等式组，解不等

式组可得所求的解集．【详解】原不等式等价于()ln21ln1x−，所以211210xx−−，解得112x，所以原不等式的解集为1(,1)2．故答案为1(,1)2．【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于x的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义

域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题．14.在三角形ABC中，三边长为2，3，x，若三角形ABC为直角三角形，则x的值为________.【答案】5或13【解析】【分析】根据题意，令2a=，3b=，cx=，推出只能

B或C为直角；根据余弦定理，分别判定，即可得出结果.【详解】由题意，不妨令2a=，3b=，cx=，则3223x−+，即15x；若三角形ABC为直角三角形，则只能B或C为直角；若B为直角，则222cos02acbBac+−==，即222bac=+，即294x

=+，解得5x=；若C为直角，则222cos02abcCab+-==，即222cab=+，即249x=+，解得13x=；故答案为：5或13.【点睛】本题主要考查由三角形的形状求参数，属于常考题型.15.已知等比数列na中，31320aa=，64a=，则10a=______

__【答案】5【解析】【分析】用等比数列的性质求解．【详解】∵{}na是等比数列，∴31361020aaaa==，∴102054a==．故答案为：5【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问

题．16.若110ab，则下列不等式：①abab+；②ab；③ab；④ab中，正确的不等式有________;【答案】①④.【解析】【详解】分析：先代特殊值用排除法，然后在再证明其它不等式成立.详解：12ab=−=−，，排除②③

；110,0,0,0baababab+所以①④成立故答案为：①④.点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一．三､解答题17.已知na是等差数列，其中131a=，公差8d=−，（1）求na的通项公式.（2）求数列na前n项和【答案】（1）39

8nan=−；（2）2354nSnn=−.【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式可以直接求出；（2）由等差数列的前n项和公式可以直接求出.【详解】（1）na是等差数列，且131a=，8d=−，()()3118398nann\=+-?=-

；（2）()()123139835422nnnaannSnn++-===-.【点睛】本题考查已知等差数列的首项和公差求数列的通项公式和前n项和，属于基础题.18.设递增等差数列na的前n项和为nS，已

知31a=，4a是3a和7a的等比中项，（I）求数列na的通项公式；（II）求数列na的前n项和nS.【答案】(I)25nan=−;(II)24nSnn=−【解析】【分析】(I)根据题意可得：243731aaaa==，于是可求出公差和首项，根据等差数列的通项公式即得答案；(II

)根据等差数列的求和公式可得答案.【详解】(I)在递增等差数列na中，设公差为d>0，()()224371131316121aaaadadaad=+=+=+=解得132ad=−=3(1)225nann=−+−=−;(II)根据等差数列的求和公式得2(325)

42nnnSnn−+−==−19.已知函数2()2fxaxbxa=+−+．（1）若关于x的不等式()0fx的解集是(1,3)−，求实数,ab的值；（2）若2,0ba=，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）（2）1a时2|1axxxa−−或，01x

时2|1axxxa−−或【解析】【详解】试题分析：（1）解一元二次不等式要结合与之对应的二次函数图像与二次方程的根，解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数（2）解一元二次不等式当方程的根不确定时需要讨论两

根大小关系试题解析：（1）由题，3是方程的二根．代入有，∴（2）∵∴①当②考点：1．三个二次关系；2．一元二次不等式解法20.在ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc.已知ABC面积3,120,ABCSA==（

1）若2,c=求b的值；（2）若32bc+=，求a的值.【答案】（1）2b=；（2）14a=【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于b的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得bc；利用余弦定理可求解出结

果.【详解】（1）由三角形面积公式可知：13sin322ABCSbcAb===2b=（2）113sinsin1203224ABCSbcAbcbc====4bc=由余弦定理得：()22222cos22cos12018414abcbcAbcbcbc=+−=+−−=−=14a=【点睛

】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.21.已知数列na满足111,31nnaaa+==+.(1)证明12na+是等比数列，并求na的通项公式；(2)证明：121113...2naaa

+++.【答案】（1）证明见解析，113322nna−+=；（2）证明见解析.【解析】试题分析：本题第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其通项公式；对第（2）问，可先由第（1）问求出1n

a，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式.试题解析：（1）证明：由131nnaa+=+得1113()22nnaa++=+，所以112312nnaa++=+，所以12na+是等比数列，首项为11322a+

=，公比为3，所以12na+=1332n−，解得na=312n−.（2）由（1）知：na=312n−，所以1231nna=−，因为当1n时，13123nn−−，所以1113123nn−−，于是11a+21a+1na111133n−

+++=31(1)23n−32，所以11a+21a+1na32.【易错点】对第（1）问，构造数列证明等比数列不熟练；对第（2）问，想不到当1n时，13123nn−−，而找不到思路，容易想到用数学归纳法证明而走弯路.考点：本小题考查等比数列的定义、数列通项公式的求解、数列中不等式

的证明等基础知识，考查同学们的逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.数列是高考的热点问题之一，熟练数列的基础知识是解决好该类问题的关键.22.已知数列na满足11a=，121nnaa+=+，*n

N.（1）求证数列1na+是等比数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设()221log1nnba+=+，数列11nnbb+的前n项和nT，求证：11156nT【答案】（1）证明

见解析，()*21nnanN=−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据递推关系式可整理出1121nnaa++=+，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出1na+，再整理出na；（2）根据na可求得nb，从而得到11nnbb+的通项公式，利用裂项相消法求得nT，从而使问

题得证.【详解】（1）由121nnaa+=+得：()1121nnaa++=+即1121nnaa++=+，且112a+=数列1na+是以2为首项，2为公比的等比数列11222nnna−+==数列na的通项公式为：()*21nnanN=−（

2）由（1）得：()()212212log1log21121nnnban++=+=−+=+()()111111212322123nnbbnnnn+==−++++()*111111123557211164623nnnTnNn

=−+−++−++−+=又1104610n+1101046n−−+1111156466n−+即：11156nT【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前n项和的问题，

属于常规题型.