【文档说明】湖北省宜城一中等五校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，499.460 KB，由小赞的店铺上传

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宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2020-2021学年下学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一质点的运动方

程为sinst=，则1t=时质点的瞬时速度为（）A.sin1B.cos1C.sin1−D.cos1−2.若直线1l：2340xy−+=与2l互相平行，且2l过点()2,1，则直线2l的方程为（）A.322

0xy−−=B.3220xy−+=C.2310xy−−=D.2310xy−+=3.双曲线C：2214xy−=的焦点到渐近线的距离为（）A.1B.2C.3D.54.若2021220210122021(21)xaaxaxax−=++++，则1232021aaaa++++=（）A.-1B.1C

.-2D.25.圆柱的表面积为6，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（）A.1B.2C.2D.36.为调查了解新冠病毒疫苗接种情况，某地疾控中心决定安排5名工作人员到3个社区进行宣传指导，每个社区至少分配1名工作人员，则不同的分

配方案共（）种.A.150B.240C.300D.7207.若21()ln(2)2fxxbx=−++在()1,+上是减函数，则b的取值范围是（）A.()3,+B.)3,+C.(,3−D.(),3−8.函数32()2f

xaxbxcxd=+−+的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.0a，0b，0c，0dB.0a，0b，0c，0dC.0a，0b，0c，0dD.0a，0b，0c，0d二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.下列导数运算正确的有（）A.211'xx=B.()2ln2'xx=C.()22'2xxee=D.()()'1xx

xexe=+10.等差数列na的前n项和为nS，公差1d=.若1573aaS+=，则以下结论正确的是（）A.31a=−B.nS的最大值为-6C.35SS=D.当7n时0nS11.关于()20211x−及其展开式，下列说法正确的是（）A.该二项式展开式中二项式系数和

是-1B.该二项式展开式中第8项为710072021Cx−C.当100x=时，()20211x−除以100的余数是9D.该二项式展开式中不含有理项12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是1（单位：C），环境温度是0（单位：C），其中1

0.则经过t分钟后物体的温度将满足()010()ktfte−==+−，其中k为正常数.现有一杯80C的热红茶置于20C的房间里，根据这一模型研究红茶冷却，正确的结论是（）A.()'

0ftB.若()365Cf=，则()650Cf=C.若()'34f=−，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟4C的速率下降D.红茶温度从80C下降到60C所需的时间比从60C下降到40C所需的时间少第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知平面和平面的法向量分别为()1,2,2a=，(),2,3bx=−，若⊥，则x=__________；14.若函数()2()fxxxm=−在4x=处有极小值，

则m=__________；15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列有_____________种不同情

况；16.关于x的方程ln0xax−=在区间()0,5上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在二项式()*22,nxnnNx−

的展开式中，前三项的系数和为49.（1）求正整数n的值；（2）求出展开式中常数项.18.已知正项等比数列na的前n项和为nS，12a=，且_____________，从下列二个条件：①2232Saa=+；②2a，32a+，4a成等差数列；中选择一个条件（填上序号），解决下列问题：（1

）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足21lognnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT.19.已知函数321()22fxaxxx=−−，其导函数为'()fx，且()'12f−=.（1）求曲线()yfx=在点()()2,2f处的切线方程；（2）求函数()

fx在1,2−上的最大值和最小值.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，左焦点()3,0F−.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线yxm=+与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆221xy+=上，求m的值.

21.如图所示，一座海岛O距离海岸线上最近点B的距离是20km，在点B沿海岸正东120km处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛O.已知A和B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为50km/

h，快艇速度为30km/h.设快艇出发点C与点B之间距离为()km0120xx.（1）写出运输时间t（小时）关于x的函数()tx；（2）当x为何值时运输时间最短？22.已知函数2()lnfxaxxx=−+.（1）

当3a=时，求()fx的单调区间；（2）①若2()1fxx−恒成立，求a的值；②求证：对任意正整数()2nn，都有222211111111234en++++（其中e为自然对数的底数）宜城一中枣阳一中襄州一中

曾都一中南漳一中2020-2021学年下学期高二期中考试数学参考答案一、单选题：1-5：BCADA6-8：ACB二、多选题：9.CD10.AD11.BC12.ACD三、填空题：13.-214.415.5416.ln51,5e四、解答题：17.解：（1）依

题意：212()(2)knkknkkkkknnTCxCxxx−−−+=−=−32(2)(0,1,)nkkknCxkn−=−=.则前3项系数和1212449122(1)496nnCCnnnn−+=−+−==或4n=−（负舍）故6n=.（2）由（1）可知：63216(2)k

kkkTCx−+=−，令63022kk−==，即常数项为：2236(2)60TC=−=.18.解：（1）选条件①设数列na的公比为q，由2232Saa=+得222(22)2220qqqqq+=+−−=，∴()()210qq−+

=即2q=或1q=−；又数列na是正项数列，故2q=.从而数列na的通项公式为：()1*222nnnanN−==.选条件②设数列na的公比为q，由2a，32a+，4a成等差数列，∴a_{2}+a_{4}=2a_{

3}+4，所以()()32222244121qqqqqq+=++=+，解得2q=，从而数列na的通项公式为：()1*222nnnanN−==.（2）211log2nnnnbana=+=+，2111(12

)222nnTn=++++++111(1)(1)1221122212nnnnnn−++=+=+−−.19.解：（1）依题意：2'()32fxaxx=−−，∵'(1)3121faa−=−==，∴321()22fxxxx=

−−，2'()32fxxx=−−，又()22f=，()'28f=，即28(2)8140yxxy−=−−−=，故()yfx=在点()()2,2f处切线方程为：8140xy−−=.（2）由（1）可知：2'()32(32)(1)fxxxxx=−−=+−，由2'()03fxx−或1x；

由2'()013fxx−，又∵1,2x−；∴()fx在21,3−−，1,2上单调递增，()fx在2,13−上单调递减.即222()327fxf=−=极大值，3()(1)2fxf==−极小值，

且()112f−=，()22f=，故()max()22fxf==，()min3()12fxf==−.20.（1）由题意得222323cacabc===+解得21ab==，∴椭圆C的标准方程为2214xy+=.（2）设点A、B的坐标分别为(

)11,xy，()22,xy，线段AB的中点为()00,Mxy，由2214xyyxm+==+消y得2258440xmxm++−=，28016055(*)mm=−−由韦达定理得：1285mxx+=−，∴120425xxm

x+==−，005myxm=+=，∵点()00,Mxy在圆221xy+=上，∴224155mm−+=，∴51717m=，满足()*，∴51717m=.21.解：（1）由题意知2220OCx=+，1

20ACx=−，∴2220120()(0120)3050xxtxx+−=+.（2）()122222202111'()23050503020xxxtxx−+=−=−+，令'()0tx=，得15x=，当015x时，'()0tx，当15120x时，'()0tx，所以()tx在

)0,15上单调递减，在(15,120上单调递增；即15x=时()tx取最小值，所以当15kmx=时运输时间最短.22.解：（1）()fx的定义域为()0,+，22223232(1)(2)'()1xxxxfxxxxx−+−−=−−=−=−

，令'()0fx=得1x=或2x=，()0,1x时，'()0fx；()1,2x时，'()0fx；()2,x+时，'()0fx，所以，()fx的单调增区间是()1,2，单调减区间是()0,1，()

2,+.（2）①解：由2()1fxx−得ln10axx−+对()0,x+恒成立.记()()ln10hxaxxx=−+，其中()10h=，'()1aaxhxxx−=−=，当0a时，'()0hx恒成立，()hx在()0,+上单调递减，()0,1x时，()()10hxh=，不符合

题意；当0a时，令'()0hx=得xa=，()0,xa时，'()0hx，(),xa+时，'()0hx，所以()hx在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减，∴max()()ln10hxh

aaaa==−+，记()ln1(0)aaaaa=−+，'()lnaa=，令()'0a=得1a=，∴()0,1a时()'0a，()1,a+时()'0a，()a在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()ln1(1)0aaaa=−+=，即()0

ha，∴()0ha=，又()10h=，故1a=.②证明：由①可知ln1xx−（当且仅当1x=时等号成立）令211xn=+，则2211ln1nn+，222222111111111ln1ln1l

n123231223(1)nnnn++++++++++++−111111111ln12231ennn=−+−++−=−=−，即22221111ln1111ln234en++++

，所以222211111111234en++++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com