【文档说明】河南周口沈丘县长安高级中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试卷 含解析.docx，共(13)页，850.446 KB，由小赞的店铺上传

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沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设全集()*N60Uxxx=−，集合{1,3,5}A=，{0,2,4}B=，则()UBA

=ð（）A．{2,4}B．{0,2,4}C．{1,3,5}D．{0,2,4,6}2．()23fxxx=++，则()1f=（）A．6B．5C．3D．23．设命题甲：“230xx−”，命题乙：“13x−”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充

分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题:Rpx，2360axx−−为真命题，则实数a的取值范围是（）A．38aa−B．38aa−C．38aa−D．308aa5．若函数2211fxxxx+=

+，且()4fm=，则实数m的值为（）A．6B．6或6−C．6−D．36．已知函数()2,0,2,0.xxaxfxx+=若()14ff−=，且1a−，则a=（）A．12−B．0C．1D．

27．已知函数()(),023,0xaxfxaxax=−+，满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A．()0,1aB．3,14aC．10,3aD．3,24a

8．函数()33cosxxyx−=−在区间,22−的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数()sin23cos2fxxx=+的图象向左平移个单位长度后，得到函数()gx的图象，且()gx的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．12B

．6C．3D．51210．设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，()2fxaxb=+.若()()036ff+=，则92f=（）A．

94−B．32−C．74D．5211．已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，对任意xR满足()()0fxfx+，则下列结论一定正确的是（）A．()()23e2e3ffB．()()23e2e3ffC．()()32e2e3ffD．()()32e2e3ff12．设函数()ln

fxxx=的导函数为()fx，若对任意的)1,x+，不等式()exfxa+恒成立，则实数a的最小值为（）A．11e−B．12e−C．1e−D．2e−二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．函数()2412fxxx=+−的单调减

区间为______．14．已知函数()()1log34afxx=−+（0a且1a）的图象经过定点A，若幂函数()ygx=的图象也经过该点，则12g=______．15．曲线212xyx−=+在点()1,3−−处的切线方程为______．16．若函数()exfxx

ax=+有两个极值点，则a的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。17．（10分）已知幂函数()()1221mfxmmx−=−−在()0,+上为增函数．（1）求实

数m的值；（2）求函数()()2345gxfxx=−−+的值域．18．（12分）已知在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222tanabCabc=+−．（1）求角C大小；（2）当1c=时，求ab的取值范围．19．（12分）已知函

数()()sinfxAx=+（0A，0，2）部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式．（2）设函数()()Rxfxa=−在区间0,2上有两个不同的零点1x，2x，求()12cosxx+．20．（12分）已知a为实数，函数()2

12ln2fxxxax=−−，若3x=是函数()fx的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求()fx的单调区间．21．（12分）已知函数()()1ekxfxx=+，（k为常数，0k）．（1）当1k=时，求函数()fx的

极值；（2）若函数()fx在区间()0,1上是单调增函数，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数()22exfxx=，()()2lngxaxaxa=+R．（1）求函数()fx的单调区间和极值；（

2）若函数()()()hxfxgx=−有2个零点，求实数a的取值范围．沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考理科数学试卷题号123456789101112答案ACABBCCAADAC1．因为全集()**N60N06{1,2,3,4,5,6}Uxxxxx=−=

=∣∣，集合1,3,5A=，所以2,4,6UA=ð，又因为0,2,4B=，所以()2,4UBA=ð，2．解：()21fxx=+，则()13f=．3．由230xx−得03x，由13x−

得24x−，由于0324xxxx−Ü，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，4．由题可知2360axx−−恒成立，当0a=时，360x−−不合题意，当0a时，则()203460aa=−+，解得38a−．5．令

1xtx+=（2t或2t−），22221122xxtxx+=+−=−，∴()22ftt=−，()224fmm=−=，∴6m=．6．由题意知，()()2111faa−=−+=+，又1a−，所以10a+，所以()()1112

4afffa+−=+==，解得1a=．7．∵()fx满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，∴()fx在R上是减函数，∴()00120203aaaaa−

−+，解得103a，∴a的取值范围是10,3．8．令()()33cosxxfxx−=−，,22x−，则()()()()()33cos33cosxxxxfxxxfx−−−=−−=−−=−，所以()fx为奇函数，排除BD；又当0,2x

时，330xx−−，cos0x，所以()0fx，排除C．9．()sin23cos22sin23fxxxx=+=+，所以()()()2sin22sin2233gxfxxx=+=++=++

，由题意可得，()gx为偶函数，所以()232kkZ+=+，解得()212kkZ=+，又0，所以的最小值为12．10．［方法一］：因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+①；因为()2fx+是偶函数，所以()()22fxfx+=−+②

．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11102fffb=−==，所以()222fxx=−+．

思路一：从定义入手．9551222222ffff=+=−+=−1335112222ffff−=−+=−+=−5113222222ffff−=−+=−−+=−

，所以935222ff=−=．［方法二］：因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+①；因为()2fx+是偶函数，所以()()22fxfx+=−+（2）．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−

+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11102fffb=−==，所以()222fxx=−+．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()fx的

周期4T=．所以91352222fff==−=．11．构造函数()()exgxfx=，则()()()exgxfxfx=+，因为()()0fxfx+，故()0gx，因此可得()gx在R上单调递减，由

于23，故()()()()2323e2e3ggff，12．函数()lnfxxx=，则()1lnfxx=+，不等式()exfxa+可化为eln1xax−++，设()eln1xgxx=−++，)1,x+，则(

)11eexxxgxxx−=−+=，所以()0gx在)1,x+上恒成立，故()gx在)1,x+上单调递减，故()()max11egxg==−，故1ae−，13．(,6−−．（写成(),6−−也

给分）函数()2412fxxx=+−是由函数()guu=和()2412uxxx=+−组成的复合函数，∵24120xx+−，解得6x−或2x，∴函数()yfx=的定义域是{62}xxx−或，因为函数()2412uxxx=+−在(,6−−单调递减，在)2,+单

调递增，而()guu=在)0,+上单调递增，由复合函数单调性“同增异减”，可得函数()fx的单调减区间(,6−−14．4因为()124f=，所以12,4A，设幂函数()ygxx==，因为幂函数()ygx=的图象经过12,4A，所以()21224gxx

−==−=，因此211422g−==．15．520xy−+=．由题，当1x=−时，3y=−，故点在曲线上．求导得：()()()()222221522xxyxx+−−==++，所以15xy=−=．故切线方程为520xy−+=．16．210,

e由()exfxxax=+，得()()1exfxxa=++，∵函数()exfxxax=+有两个极值点，∴()()1exfxxa=++有两个零点，且在零点的两侧，导函数符号相反，令()1exax−=+，()()1exgxx=+，

则()()2exgxx=+，当2x−时，()0gx，()gx单调递减，当2x−时，()0gx，()gx单调递增，∴()gx有极小值也是最小值为()212eg−=−，且当1x−时，()0gx恒成立，当1x−时，()

0gx恒成立，画出()()1exgxx=+的图象，如下：要使()1exax−=+有两个不等实数根，则210ea−−，即210ea，经验证，满足要求．故a的取值范围为210,e．17．（1）解：由题得211mm−−=，∴220mm−−=，∴()()210mm−+=，∴2m=

或1m=−．当2m=时，()12fxx=在()0,+上为增函数，符合题意；当1m=−时，()1fxx−=在()0,+上为减函数，不符合题意．综上所述2m=．（2）解：由题得()()2345232231gxxxxx=−−+=−−−−，令23xt−=（0t），∴()221httt

=−+−，抛物线的对称轴为14t=，所以()max1112872116488ht−+−=−+−==−．所以函数()()2345gxfxx=−−+的值域为7,8−−．18．（1）由已知及余弦定理

，化简222tanabCabc=+−，可得sincos2cosCabCabC=，∴1sin2C=，∵C为锐角，∴6C=．（2）由正弦定理，得121sinsinsin2abcABC====，∴2sinaA=，2sin2sin6bBA==+，4sinsin4sinsin6abABA

A==+2314sinsincos23sin2sincos3sin23cos232sin2223AAAAAAAAA=+=+=+−=+−由025062AA−可得：32A，∴22333A−，∴3sin2123A

−．∴2323ab+．19．（1）由图可知：2A=，43124T=−=，∴T=，∴2=，∴()()2sin2fxx=+，代入点,012，∴2sin06+=，根据五点法作图，得26k+

=，kZ，∴26k=−+，∵2，∴6=−，∴()2sin26fxx=−．（2）函数()()Rxfxa=−在区间0,2上有两个不同的零点1x，2x，即()yfx=，0

,2x和ya=的图象有两个不同交点，作出函数()yfx=在0,2上的图象，其中()01f=−，16f=，23f=，12f=，由图可知12a，不妨设12xx，则1x，2x关于直线3x

=对称，故122233xx+==，所以()1221coscos32xx+==−．20．（1）()212ln2fxxxax=−−，则()2afxxx=−−，3x=是函数()fx的一个极值点，则()33203af=−−=，解得3a=

．当()0,3x时，()0fx，函数单调递减；当()3,x+时，()0fx，函数单调递增，满足极值点条件，故3a=．（2）当3a=时，()()()3132xxfxxxx−+=−−=，()0,

x+当()0,3x时，()()()310xxfxx−+=，函数单调递减；当()3,x+时，()()()310xxfxx−+=，函数单调递增．故函数的在()0,3上单调递减，在()3,+上单调递增．21．（1）当1k

=时，函数()()1exfxx=+，()()2exfxx=+，令()0fx=，解得2x=−．令()0fx，解得2x−，∴函数()fx在区间()2,−+上单调递增；令()0fx，解得2x−，∴函数()fx

在区间(),2−−上单调递减．∴当2x=−时，函数()fx取得极小值，()212ef−=−，无极大值．（2）由题可得()()1ekxfxkxk=++，因为函数()fx在区间()0,1上是单调增函数，所以()0fx在区间()0,1上恒成

立，但是()fx不恒等于0．∴()10gxkxk=++在区间()0,1上恒成立，但是不恒等于0．∴()()0010gg，即10k+且210k+，解得12k−．因此实数k的取值范围是()1,

00,2−+．22．（1）由题意，函数()22exfxx=可得()()()222e22exxfxxxxx=+=+，当2x−，0x时，()0fx；当2x=−，0x=时，()0fx=；当20x−时，()0fx，所以函数(

)fx的单调增区间为(),2−−和()0,+，函数()fx的单调减区间为()2,0−，函数()fx的极大值为()282ef−=，函数()fx的极小值为()00f=；（2）函数()22e2lnxhxxaxax=−−的定义域为()0,+，则()()()()22222

22e22ee22xxxxaaahxxxaxxxxxx+=+−−=+−=−，令()2e2xakxx=−，则()()22e0xkxxx=+，所以，函数()kx在()0,+上为增函数，且()02ak=−．①当02a−时，即当0a时，(

)0hx对任意的0x恒成立，所以函数()hx为()0,+上的增函数，则函数()hx在()0,+上至多只有一个零点，不合乎题意；②当02a−时，即当0a时，则存在00x使得()0200e02xakxx=−=，当00xx时，()0kx，此时()0h

x，则函数()hx在()00,x上单调递减，当0xx时，()0kx，此时()0hx，则函数()hx在()0,x+上单调递增，由于函数()hx有两个零点，当0x+→时，()hx→+；当x→+时，()hx→+．可得()()0

00222000000111elnelneln1ln02222222xxxaaaahxxaxaxxaxa=−−=−=−=−，可得e2a，解得2ea．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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