【文档说明】河南周口沈丘县长安高级中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 含解析.docx，共(11)页，651.427 KB，由小赞的店铺上传

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沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合211,20,AxxBxxxxZ=−=−，则AB=（）A．{0,1}B．[1,2]−C．[0,

1]D．{1,0,1,2}−2．2()3fxxx=++，则(1)f=（）A．6B．5C．3D．23．设命题甲：“230xx−”，命题乙：“13x−”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题2:,360pxRaxx−−

为真命题，则实数a的取值范围是（）A．38aa−B．38aa−C．38aa−D．308aa5．已知2(21)43fxx−=+，则()fx=（）．A．224xx

−+B．22xx+C．221xx−−D．224xx++6．已知函数2,0,()2,0.xxaxfxx+=若[(1)]4ff−=，且1a−，则a=（）A．12−B．0C．1D．27．函数2()2cos1

fxx=−的图象在点,44Mf处的切线方程为（）A．240xy+−=B．240xy−−=C．420xy+−=D．420xy−+=8．已知()3()2,()4xxfxxeefa−=++=，则()fa−=（）A．1−B．0C．1D．2

9．函数()33cosxxyx−=−在区间,22−的图象大致为（）A．B．C．D．10．将函数()sin(0)6fxx=+的图像向左平移6个单位长度后，得到的图像关于

y轴对称，且函数()fx在0,6上单调递增，则函数()fx的最小正周期为（）A．2B．C．32D．211．已函数()fx及其导函数()fx定义域均为R，且()()0,(0)1fxfxf−=，则关于x的不等式()exfx的解集为（）A．

0xxB．0xxC．1xxD．1xx12．设函数()lnfxxx=的导函数为()fx，若对任意的[1,)x+，不等式()exfxa+恒成立，则实数a的最小值为（）A．11e−B．12e−C．1e−D．2e−二、填空题：本大题共4个小题

，每小题5分，共20分．13．已知扇形的圆心角为3，其弧长为，则此扇形的面积为______．（结果保留）14．函数2()412fxxx=+−的单调减区间为______．15．已知1sin62−=，则2cos23+=

______．16．已知函数322()(0)fxxaxaxa=+−在1x=处有极值．若方程()50fxk+=恰有三个不同的实数根，则实数k的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．17．（1

0分）已知幂函数()122()1mfxmmx−=−−在(0,)+上为增函数．（1）求实数m的值；（2）求函数()(23)45gxfxx=−−+的值域．18．（12分）在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足3cos(coscos)sinAcBbC

aA+=．（1）求A；（2）已知D为BC边上一点，AD平分,AABD△的面积是ADC△的面积的2倍，若2BD=，求AD．19．（12分）已知a为实数，函数21()2ln2fxxxax=−−，若3x=是函数()fx的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求()fx的单调区间．20．（12

分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxx=++．（1）若()3f=，且(0,)，求的值；（2）若对任意的,122x，不等式()3fxm−恒成立，求实数m的最小值．21．（12分）已知函数()(1)ekxfxx=+，（k为常数，0k）．（1）当1k=

时，求函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间(0,1)上是单调增函数，求实数k的取值范围．22．（12分）己知函数()ln1fxxax=++（其中Ra）．（1）当1a=−时，求()fx的最大值；（2）对任意(0,)x+，都有()e

xfxx成立，求实数a的取值范围．沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考文科数学试卷题号123456789101112答案ACABDCCBABBC1．解220xx−得：02x，所以220,{0,1,2}BxxxxZ=−=，所以{

0,1}AB=．2．()21fxx=+，则(1)3f=．3．由230xx−得03x，由|1|3x−得24x−，由于0324xxxx−Ü，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，4．由题可知2360axx−−恒成立

，当0a=时，360x−−不合题意，当0a时，则20Δ(3)460aa=−+，解得38a−．5．令21tx=−，则2211,()432422ttxfttt++==+=++；所以2()24fxxx=++．6．由题意知，2(1)(1)1fa

a−=−+=+，又1a−，所以10a+，所以1[(1)](1)24afffa+−=+==，解得1a=．7．由题意得2()2cos1cos2fxxx=−=，则()2sin2fxx=−，0,244ff

==−，则所求切线方程为24yx=−−，即420xy+−=，8．()()33()()22xxxxfxxeexee−−−=−++=−++，所以()()4fxfx−+=，因为()4fa=，所以()0fa−=，9．令()()33co

s,,22xxfxxx−=−−，则()()()33cos()33cos()xxxxfxxxfx−−−=−−=−−=−，所以()fx为奇函数，排除BD；又当0,2x时，330,cos0xxx−−，所

以()0fx，排除C．10．()sin6fxx=+的图像向左平移6个单位长度后，得到()sin66gxx=++，则()sin66gxx=++关于

y轴对称，所以,662kk+=+Z，解得：26,kk=+Z，因为0，故当0,6x时，,6666x++，因为函数()fx在0,6上单调递增，所以,6662

+，解得：(0,2]，故26(0,2]k=+，解得：1,03k−，因为kZ，所以0k=，故2=，则函数()fx的最小正周期为222T===．11．由()()e1exxfxfx，设()()()()()0()eexxfxfxfxgxgx

gx−==是实数集上的函数，且(0)1g=，所以()1()1(0)0exfxgxgx=，12．函数()lnfxxx=，则()1lnfxx=+，不等式()exfxa+可化为eln1xax−++

，设()ln1,[1,)xgxexx=−+++，则11e()exxxgxxx−=−+=，所以()0gx在[1,)x+上恒成立，故()gx在[1,)x+上单调递减，故max()(1)1egxg==−，故1ae−，13．32

根据条件可知扇形所在圆的半径33lr===，此扇形的面积1133222slr===．14．(,6]−−．（写成(,6)−−也给分）函数2()412fxxx=+−是由函数()guu=和

2()412uxxx=+−组成的复合函数，∵24120xx+−，解得6x−或2x，函数()yfx=的定义域是62xxx−或，因为函数2()412uxxx=+−在(,6]−−单调递减，在[2,)+单调递增，而()guu=在[0,)+上单调递增，由复合函数单

调性“同增异减”，可得函数()fx的单调减区间(,6]−−．15．12−由1sin62−=，得2211cos2cos2cos212sin1336622+=−+=−−=−−−=−+=−

．16．27,15−因为322()fxxaxax=+−，所以22()32(3)()fxxaxaxaxa=+−=−+．令()0fx=，解得3ax=或xa=−．因为函数()fx在1x=处有极值，且0a，所以13ax==，得3a=．所以32()3

9fxxxx=+−，所以2()3693(3)(1)fxxxxx==++−−．令()0fx=，解得3x=−或1x=，列表：x(,3)−−3−(3,1)−1()1,+()fx+0-0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以

函数()fx在1x=处取得极小值，即3a=成立．所以函数()fx的单调递增区间为(,3)−−和(1,)+，单调递减区间为(3,1)−，函数的极大值为()327f−=，极小值为()15f=−，函数()fx的大致图像如图所示，若方程()50fx

k+=恰有三个不同的实数根，则函数()yfx=的图像与直线5yk=−恰有三个交点，由数形结合可知，5527k−−，解得2715k−，故实数k的取值范围为27,15−．17．（1）解：由题得211mm−−=，∴220mm−−=，∴(2)(1)0mm−+=，∴2m=或

1m=−．当2m=时，12()fxx=在(0,)+上为增函数，符合题意；当1m=−时，1()fxx−=在(0,)+上为减函数，不符合题意，综上所述2m=．（2）解：由题得()2345232(23)1gxxxxx=−−

+=−−−−，令23(0)xtt−=，∴2()21httt=−+−，抛物线的对称轴为14t=，所以max111287()2116488ht−+−=−+−==．所以函数()(23)45gxfxx=−−+的值域为7,8

−−．18．（1）∵3cos(coscos)sinAcBbCaA+=，∴23cos(sincossincos)sinACBBCA+=，即23cossinsinAAA=，∵0A，∴3cossinAA=，∴tan3A=，∴3A

=，（2）∵AD平分A，3A=，∴6BADCAD==，∵ABD△的面积是ADC△的面积的2倍，设ABC△底边BC上的高为h，则11sin22211sin22ABDADCBDhABADBADSSCDhACADCAD===△△，∴2

,2BDCDABAC==，又∵2BD=，∴1CD=，在ABC△中，22222591cos242ABACBCACAABACAC+−−===，解得3AC=，∴23AB=，∴222ABACBC=+，∴2C=，∴312AD=+=．19．（1）21()2l

n2fxxxax=−−，则()2,3afxxxx=−−=是函数()fx的一个极值点，则(3)3203af=−−=，解得3a=．当(0,3)x时，()0fx，函数单调递减；当(3,)x+时，()0fx，函数单调递增，满足极值点条件，故3a=．（2）当3a=时，3(3)(1

)()2,(0,)xxfxxxxx−+=−−=+当(0,3)x时，(3)(1)()0xxfxx+−=，函数单调递减；当(3,)x+时，(3)(1)()0xxfxx+−=，函数单调递增．故函数的在(0,3)上单调递减，在(3,)+上

单调递增．20．（1）题意得()3sin2cos222sin226fxxxx=++=++，由()3f=得2sin2236++=，解得1sin262+=，由(0,)得132,666

+，所以5266+=，解得3=，（2）由,122x得72,636x+，则1sin2,162x+−，从而1()4fx，要使不等式()3fxm

−恒成立，则43m−，解得7m，故实数m的最小值为7．21．（1）当1k=时，函数()(1),()(2)xxfxxefxxe=+=+，令()0fx=，解得2x=−．令()0fx，解得2x−，∴函数()fx在区间(2,)−+上单调递增；令()0fx，解得2x−，∴函

数()fx在区间(,2)−−上单调递减．∴当2x=−时，函数()fx取得极小值，21(2)fe−=−，无极大值．（2）由题可得()(1)kxfxkxke++=，因为函数()fx在区间(0,1)上是单调增函数，所以()0fx

在区间(0,1)上恒成立，但是()fx不恒等于0．∴()10gxkxk=++在区间(0,1)上恒成立，但是不恒等于0．∴(0)0(1)0gg，即10k+且210k+，解得12k−．因此实数k的取值范围是1,0(0,)2−+．22．（1）将1a=−代入函数中，

()ln1fxxx=−+，由0x所以11()1xfxxx−=−=当01x时，()0fx，所以函数()fx在(0,1)上单调递增；当1x时，()0fx，所以函数()fx在(1,)+上单调递减；故函数max()(1)ln1110fxf==−+=（2）任意(0,)x+都

有()xfxxe成立，即()ln1xfxxaxxe=++，即ln1xxexax−−，令ln1()xxexgxx−−=，22ln()xxexgxx+=，令()221()ln,()2xxhxxexhxexxx=+=++，则()0hx，在(0,)+上恒成立，即()

hx在(0,)+上单调递增．又211211110,(1)0eeheeheee−=−=−=，故()hx在1,1e内有零点，设零点为0x，当01,xxe时，()0gx，当(

)0,1xx时，()0gx，所以()02min000()lnxgxgxxex==+，则0000lnxxxex=−，所以001ln001lnxxxeex=，设(),()(1)0xxtxxetxex=+=，所以()tx在(

)0,+单调递增，()()00lntxtx=，即001lnxx=，所以001exx=，所以()00000ln11xxexgxx−−==，所以1a．即实数a的取值范围是(,1]−获得更多资源请扫码加

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