【文档说明】广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，616.964 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期高一期中测试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请

将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若集合3,6,4Axx=−−，且7A，则x

=（）A.10或13B.13C.4或7D.7【答案】B【解析】【分析】利用元素与集合的关系计算即可.【详解】当37x−=，即10x=时，64x−=，此时6x−与4重复，则10x.当67x−=，即13x=时，10,7,4A=.故选

：B2.已知:13,:3pxqx−，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为当13x−时，3x成立，而当3x时，13x−

不一定成立，所以p是q的充分不必要条件.故选：B3.已知实数xyz且240xyz++=，则yx的取值范围是（）A.1,6−−B.1,16−C.11,6−D.1,26

【答案】B【解析】【分析】先由等式得到z关于,xy的表达式，再由条件得到0,0xz，进而分析各不等式得到yx的取值范围，从而得解.【详解】由240xyz++=，得1142zxy=−−，因为xyz且240xyz++=，所以0,0xz，所以由11

042zxy=−−，得12yx−，所以12yx−，由1142yzxy=−−，得16yx−，所以16yx−，由xy，得1yx，综上，116yx−，即yx1,16−.故选：B.4.已知0a，

0b，222ab+=，则以下不等式不成立的是（）A112ab+B.332ab+C114abba++D.2ab+【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式即可判断ACD，由()()()33332ababab+++，整理后

利用不等式的性质即可判断B.【详解】对于A，2211112222ababab+=+，..当且仅当11ab=且ab=，即1ab==时取等号，故A正确；对于B，由D选项证得2ab+，则有：()()()333343342abababaababb++

+=+++()()()()22222222222222ababababababababab=+−++=+++−()()()()22222222224ababababababab=+++−=++−，当且仅当1ab==时取等号，所以

()3324ab+，即332ab+，故B正确（也可利用三元基本不等式33362133aaaa++=，33263133bbbb++=，相加得证）；对于C，11112224abababbaabab++=

+++=，当且仅当1abab=，即1ab==时取等号，故C正确；对于D，因为0a，0b，222ab+=，所以()()22224abab++=，所以2ab+，当且仅当1ab==时取等号，故D错误．故选：D．5.已知521ab−+，123ab−+

，则ab−的最大值是（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】结合()()22ababab−=+−+，利用不等式的性质即可求解.【详解】因为123ab−+，所以()321ab−−+，又521ab−+，所以由不等式的可加性

可得82ab−−，故ab−的最大值是2.故选：B.6已知函数()20,11,125,2xfxxxxx=+−+，若()()1ffa=，则a=（）A.4B.3C.2D.1【答案】D.【解析】【分析】先分

析()fx在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得(),faa，从而得解.【详解】因为()20,11,125,2xfxxxxx=+−+，当1x时，()0fx=；当12x时，())12,3fxx=+；当2x时，()(25,

1fxx=−+−；令()tfa=，则由()()1ffa=，得()1ft=，由上述分析可得2t且251t−+=，解得2t=，即()2fa=，所以12a且12a+=，解得1a=.故选：D.7.函数()yfx=为定义在R上的减函数，若0a，则

（）A.()()2fafaB.()()2fafaC.()()2faafa+D.()()21faafa++【答案】C【解析】【分析】根据()fx是定义域𝑅上的减函数，且0a，然后比较a与2a的大小关系，从而得出选项A错误；比较2a与a的大小即可得出选项B错误；可得出2aaa

+，从而得出选项C正确；比较2,1aaa++大小即可判断D.【详解】()yfx=是定义在𝑅上的减函数，0a，a与2a的大小关系不能确定，从而()(),2fafa关系不确定，故A错误；2(1)−=−aaaa，1a时，2aa；01a时，2aa，故()()2,fa

fa的关系不确定，故B错误；220aaaa−=+，2aaa+，()2()faafa+，故C正确．()()221111aaaaaa+−−=−=+−，1a时，21aaa++；01a时，21aaa++，故()()

2,1faafa++关系不确定，D错误，故选：C．8.定义在R上的函数()yfx=和()ygx=的最小周期分别是1T和2T，已知()()yfxgx=+的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（）A.121,2TT==B.1213,24TT==C.1235,44TT==D.123,32TT

==【答案】D【解析】【分析】先设()()()hxfxgx=+，可知()()1hxhx+=，然后根据每一个选项的1T，去求2T，判断选项是否成立即可.【详解】令()()()hxfxgx=+，则有()()1hxhx+=，若11T=，则()()

1fxfx+=，此时()()()gxhxfx=−，有()()()()()()111gxhxfxhxfxgx+=+−+=−=，此时212T=，故A错误；若112T=，则()12fxfx+=，因为()()

1hxhx+=，此时()()()gxhxfx=−，而11,2的整数倍，相同的最小的数为1，所以()()()()()()111gxhxfxhxfxgx+=+−+=−=，此时2314T=，故B错误；若134T=，则()34fxfx

+=，因为()()1hxhx+=，此时()()()gxhxfx=−，而31,4的整数倍，相同的最小的数为3，所以()()()()()()333gxhxfxhxfxgx+=+−+=−=，此时2534T=，故C错误；若132T

=，则()32fxfx+=，因为()()1hxhx+=，此时()()()gxhxfx=−，而31,2的整数倍，相同的最小的数为3，所以()()()()()()333gxhxfxhxfxgx+=+−+=−=，此时23T=，故D正确；故选：D【点睛】关键点点睛：当两个最小正周期不

同的函数相互加或减的时候，形成的新函数的周期为初始两个函数周期的整数倍，且相同的最小的数.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.9.下列各组中M，N表示不同集合的是（）A.4,3M=−，()4,3N=−B.()3,2M=，()2,3N=C.2,2Myyxx==−，(),2,2Nxyyxx==−D.21,ZMyykk==+，21,ZNyykk=

=−【答案】ABC【解析】【分析】由两集合相等定义可判断集合是否相同.【详解】A选项，M为数集，N为点集，则两集合不同，故A正确；B选项，M为点集，N为数集，则两集合不同，故B正确；C选项，M为数集，N表示射线2,

2yxx=−上的点，则两集合不同，故C正确；D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.故选：ABC10.对于实数abcd,,,，下列说法错误的是（）A.若22ab，则abB.若ab，cd，则acbdC.若ab，则abD

.若ab，cd，则acbd−−【答案】ABD【解析】【分析】对ABD，举反例说明不等式不恒成立，对C，根据不等式的性质，证明不等式恒成立.【详解】对A：令1a=−，0b=，则22ab，但ab不成立，所以A错误；对B：令2a=−

，3b=−，3c=，2=d，则ab，cd，但acbd不成立，所以B错误；对C：由题意0ab，根据不等式的性质，有()()22ab即ab，故C成立；对D：令3a=，2b=，5c=，1d=，则ab，cd，但acbd−−不成立，所以D错误.故选：AB

D11.已知函数()fx的定义域为(),1fx−R为偶函数，()1fx+为奇函数，则下列选项正确的是（）A.()fx的图象关于直线1x=−对称B.()fx的图象关于点()1,0对称C.()31f−=D.()fx的一个周期为8【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性可推出函数的对称性，判断A

B；利用赋值法求出()1f的值，结合对称性可求()3f，判断C；结合函数奇偶性、对称性可推出函数的周期，判断D.【详解】由于函数()fx的定义域为(),1fx−R为偶函数，则()()11fxfx−−=−，即()()2fxfx−−=，则()fx的图象关于直线1x=−对称，A正确；又()

1fx+为奇函数，则()()11fxfx−+=−+，即()()2fxfx−+=−，故()fx的图象关于点()1,0对称，B正确；由于()()11fxfx−+=−+，令0x=，则()()()11,10fff=−=，

又()fx的图象关于直线1x=−对称，故()()310ff−==，C错误；又()()2fxfx−−=，()()2fxfx−+=−，则()()22fxfx−−=−−+，故()()22fxfx−=−+，即()()4fxfx+=−，则()()8fxfx+=，即()fx的

一个周期为8，D正确，故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合221,21,33Mmmmmm=+−+−+，若1M，则2024m=______．【答案】12024【解析】【分析】根据集合元素的互异性分别讨论集合M中三个元素分别为1时m的值，再

计算即可；【详解】因为1M，若110mm+==时，2211mm−+=，不符合元素的互异性；若2211mm−+=，即0m=或2时：当0m=时，集合11m+=，不符合元素的互异性；当2m=时，2331mm−+=，不符合元素互异性；若2331mm−+=，即1m=或2时：当2m=时，由以上

可知不符合题意；当1m=时，2,0,1M=，符合；所以1m=，所以120242024m=，故答案为：12024.13.已知13a，则131aaa+−−的最小值是________.【答案】31+【解析】【分析】分子进行有理化，然后结合“1”的妙用，利用()3131121313

131aaaaaa+−=+−−+−−−−−，即可结合基本不等式来求解最值.【详解】由题知，13313131aaaaaa−−+=−+−−−−31131aa=+−−−，令()3131121313131aaaaaa+−=+−−+−

−−−−()313231aaaa−−=++−−，因为13a，所以30,10aa−−，所以()3103aa−−，301aa−−，所以()313222331aaaa−−+++−−，的当且仅当()31331aaaa−−=−

−，即3a=时取等，所以131aaa+−−的最小值为31+.故答案为：31+.14.若函数()210fxxmx=−+在(),2−上是减函数，则实数m的取值范围是__________.【答案】)4,+【解析】【分析】根据二次函数的对称轴与单调性求解即可.

【详解】由题意，()210fxxmx=−+图象的对称轴为2mx=，因为在(),2−上是减函数，故22m，即4m.故答案为：)4,+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U=R，集

合2{|430}Axxx=−+，{|31}Bxx=−，|22,Cxaxaa=+R.（1）若BCB=，求a的取值范围；（2）若AC，求a的取值范围.【答案】（1）(1,2)(2,)

+（2）3[1,]2−【解析】【分析】（1）求得集合{|24}Bxx=，由题意，得到CB，分C=和C，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式，即可求解；（2）先求得集合{|13}Axx=，结合AC=，分类讨论求得实数a的范围，进而求得AC

时，实数的取值范围，得到答案.【小问1详解】由集合{|31}{|24}Bxxxx=−=，|22,Cxaxaa=+R，因为BCB=，可得CB，当C=时，即22aa+，解得2a，此时满足CB；当C

时，要使得CB，则满足222224aaaa++，解得12a，综上可得，实数a的取值范围为(1,2)(2,)+.【小问2详解】由集合2{|430}{|13}Axxxxx=−+=，|22

,Cxaxaa=+R，当C=时，即22aa+，解得2a，此时AC=；当C时，要使得AC=，则满足2221aaa++或2223aaa+，解得1a−或322a，综上可得，若AC=时，实数a的取值范围为3(,1)(,)2−

−+，所以，若AC时，可得实数a的取值范围为3[1,]2−.16.（1）0bcad−，0bd，求证：abcdbd++；（2）已知122,34abab−+−，求5ab+的取值范围.【答案】（1）证明见解析

；（2）158ab+.【解析】【分析】（1）利用作差法结合已知条件证明即可；（2）令()()52ababab+=++−，整理后求出,，然后利用不等式的性质可求得结果.【详解】（1）()()abdbcdabcdadbcbdbdbd+−+++−−=

=，因为0bcad−，所以0adbc−，又0bd，所以0adbcbd−，即abcdbd++.（2）令()()52ababab+=++−()()2ab=++−，所以251+=

−=，解得21==，所以()()522ababab+=+−+，因为122ab−+，所以()2224ab−+，又34ab−，所以()()1228abab++−，故5ab+的取值范围为158ab+

.17.（1）已知3412xy+=，求xy的最大值；（2）已知1x−，求27101xxyx++=+的最小值.【答案】（1）3；（2）9【解析】【分析】（1）依题意可得1234xy−=，再结合二次函数的性质计算可得；（2）依题意可得()271041511xxyx

xx++==+++++，利用基本不等式计算可得.【详解】（1）因为3412xy+=，所以1234xy−=，所以()()()2212333423444xxxyxxx−−−==−=−+，所以当2x=，32

y=时xy取得最大值3；（2）因为1x−，所以10x+，所以()()()221514710415111xxxxyxxxx++++++===++++++()421591xx++=+，当且仅当411xx+=+，即1x=时取等号，所以27101xxyx++=+的最小值为

9.18.已知0a，0b，且24ab+=.（1）求ab的最大值；（2）求222ab+的最小值.【答案】（1）2（2）163【解析】【分析】（1）根据基本不等式，即可求解；（2）根据42ab=−，代入222ab+，转化为二次函数求最小值.【小问1详解】0,0a

b，2422abab+=，得2ab，当22ab==时，等号成立，所以ab的最大值为2；【小问2详解】()22222242261616abbbbb+=−+=−+，2416633b=−+，当43b=时，43a=时，222ab+取得最小值163.19.

已知函数2()1,()1fxxgxx=+=−.（1）若aR，求不等式()()0afxgx+的解集；（2）若3b≤，对12[1,2],[4,5]xx，使得1218))()((bfxfxgxb+=++成立，求b

的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）5[,22]2.【解析】【分析】（1）利用分类讨论的思想求解含有参数的不等式的解集.（2）利用函数的思想构造函数2()6Gxxbx=−+，借助二次函数分类讨论求函数的值域，进而列出

不等式组求解即得.【小问1详解】令2()()()1(1)(1)0Fxafxgxxaxaxxa=+=++−=++−=，解得=1x−或1a−，①当2a时，11−−a，不等式的解集为{11}xxa−−∣，②当2a=时，11−=−a，不等

式的解集为，③当2a时，11−−a，不等式的解集为{11}xax−−∣，所以当2a时，不等式的解集为{11}xxa−−∣，当2a=时，不等式的解集为；当2a时，不等式解集为{11}xax−−∣.【小问2详解】由1218))()((bfx

fxgxb+=++，得22116xxbx=−+，令222()6()624bbGxxbxx=−+=−+−，依题意，[1,2]x，()Gx取值集合包含于[4,5]，而3b≤，当12b，即2b时，()Gx在[1,2]上单调递增，则2741025bbb−−，

无解；当3122b，即23b时，则223644751025bbbb−−−，解得5222b，所以实数b的取值范围是5[,22]2.的