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以下为本文档部分文字说明：

试卷第1页，共4页秘密★启用前嘉陵一中高2023级高二上期第一次月考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。!"#$%&'(%)8*%+,*%5-+)40-.,*%/0123#45+67!489:%;<=1.>1．在空

间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则=（）A．B．C．3D．2．空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（）A．B．C．3D．3．三棱锥中，点面，且，则实数（）A．B．C．1D．4．如图，空间四边形

中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）A．B．C．D．5．已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.96．如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A．B．C．D．(1,2,0)A-(1,1,2)B-||AC

!!!"51110()1,2,2P--()2,3,1M-()3,2,2N-222325OABC-PÎABC12OPOAkOBOC=+-!!!"!!!"!!!"!!!"k=12-1232OABCOAa=!!!""OBb=!!!""OCc=!!!""OA23OMOA=!!!!"!!!"BCMN!!

!!"111222abc+-!!!211322abc-++!!!221332abc+-!!!221332abc-+-!!!,,ABCABBC()()0.2,0.7PAPC==()PAB=!1111ABCDABCD-,MN11,DBAC1AMBN23332313试

卷第2页，共4页7．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个

位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥ǁ表示62，＝T表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不小于50的概率为（）A．B．C．D．8．《九章算术》中，将四个面都为直角

三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（）A．B．C．D．?"#$%&'(%)3*%+,*%6-+)18-.,*%/0123#45+7@49:%;<=.AB#C1D6-+B-#C1DB--+7#E

1D0->9．已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）A．B．如果，那么C．如果与互斥，那么D．如果与相互独立，那么10．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（）A．与是共线向量B．与同向的单位向量是C．和夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别

是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（）13122335ABCD-AB^BCD90BDCÐ=°222BDABCD===ABD△//EHACDCAEH×!!!"!!!"[]0,31,32éùêúëû111,22éùêúëû113,2é

ùêúëûAB()0.7PA=()0.2PB=()0.14PAB=BAÍ()0.7PABÈ=AB()0.9PAB+=AB()0.24PAB×=()0,1,0A()2,2,0B()1,3,1C-AB!!!"AC!!!"AB!!!"2

55,,055æöç÷ç÷èøAB!!!"BC!!!"5511ABC()1,2,5-1111ABCDABCD-MN11AB11ADEBDF1BCBECF=PCM试卷第3页，共4页A．当点是中点时，直线平面；B．直线到平面的距离是；C．存在点，使得；D．面积的最小值是F"GH%&'(%)3*%+,

*%5-+)15-.>12．在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为.13．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到

的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为.14．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB

夹角的正弦值为.2"IJ%&'(%)5*%+)77-+IJKL0MNOP"QPRSTUVWX.>15．（13分）已知向量，且𝒂⊥𝒃．(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值．16．（15分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．(1)求证：∥平面；(2)求直线与平面所成

角的正弦值；(3)求点到平面的距离．EBD//EF11DCCD11BDCMN22P1190BPDÐ=°1PDD△556()0,1,0A()5,4,3B-()2,0,1CAB!!!"CA!!!"23(02)CMBNaa==<<()()2,1,,1,4,1amb=-=

!!2ab+!!2ab+!!ab-!!PABCD-2,1,,PDADPDDAPDDC==^^ABCD,MN,ADPDPAMNCPBMNCBMNC试卷第4页，共4页17．（15分）第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次

亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过

决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为.(1)求a，b的值；(2)求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞

赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．18．（17分）某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大

战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部

罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.

假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.19．（17分）如图

，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.(1)求证：平面；(2)若，点在棱上，且二面角的大小为.①求证：；②设是直线上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值121212435481223PABCD-ABCDPABC^PAD^ABCDPA^ABCD2,2PAADAB===MPDMA

CB--120!CMBD^QBCMQMAC