【文档说明】《精准解析》安徽省安庆市示范高中2022届高三下学期4月联考理科数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，462.680 KB，由小赞的店铺上传

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2022年安庆市示范高中高三联考试题数学（理科）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数()2ln3yxx=−的定义域为A，集合14Bxx=，则()AB=RIð（）A.{0,1,2,3,

4}B.{1,2,3}C.[0,4]D.[1,3]2.已知(1i)12i+=−za，若复数z为纯虚数，则实数=a（）A.2B.2−C.12D.12−3.“*nN，212nnnaaa++=”是“数列na为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2021年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长.截止2021年，全国电话用户净增4755万户，总数达到18.24亿户，其中移动电话用户总数16.43亿

户，全年净增4875万户，其中，4G移动电话用户为10.69亿户，5G移动电话用户达到3.55亿户，周定电话用户总数1.81亿户，全年净减121万户.自2011年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的

是（）A.近十年以米移动电话普及率逐年递增B.近十年以来固定电话普及率逐年递减C.2021年移动电话普及率116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人D.2021年固定电话普及率为12.8部/百人，比上年末降低0.1个百分点为5.已知函数()fx的定义域为R，其图象关于原点及(2,1)对称

.当[0,2]x时，3()log(1)fxx=+，则下列叙述错误的是（）A.()fx是周期函数B.()fx为奇函数C.()fx在(,)−+单调递增D.()fx的值域为R6.已知命题p：点(,)ab

在圆22:1Cxy+=内，则直线1axby+=与C相离；命题q：直线l⊥直线m，m//平面，则l⊥.下列命题正确的是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()pq7.已知函数()fx在,−上图象如图所示，则函数(

)fx的解析式可能为（）A.()esinxfxx=B.()esinxfxx−=C.()esinxfxx=−D.()esinxfxx−=−8.已知圆锥SO的底面半径为1，母线3SA=.过点A的平面将圆锥SO分成两部分，则截面椭圆周长的最小值为（）A.33B.32C.4

3D.429.已知()sincosfxxx=+，设()fx是()fx的导函数，下列结论错误的是（）A.将()fx图象向左平移2可得()fx的图象B.将()fx图象向右平移32可得()fx的图象C.()fx与()

fx的图象关于2x=对称D.()fx与()fx的图象关于y轴对称10.已知m，n都是正整数，且elnmnmn++，则（）A.emnB.emmC.emnD.enm11.已知抛物线2:Cyax=的焦点为F，过C上一点P作C的切线与y轴交于点

T，则PTF不能为（）的A锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形12.在自然界中，树木的分叉､花瓣的数量､植物种子的排列等都遵循了某种数学规律，直到13世纪意大利数学家莱昂纳多·裴波那契从

免子繁殖问题发现了一组神奇的数字1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，它揭示了植物生长的规律，我们将其称为裴波那契数列，该数列也可以表示为na，()12211,nnnaaaaan++===+N，下面结论：①1221nnaaaa++++=−，②222121nnnaaaaa

++++=，③13212nnaaaa−+++=，④242211nnaaaa++++=−，则以上正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,ab→→满足1||1,||,

()2abbab→→→→→==⊥+，则|2|ab→→−=___________.14.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的顶点分别为M､N､P为C上一点且直线,PMPN的斜率之积为3，则双曲线C的离心率为___________.15.2022年北京冬奥会自由式

滑雪大跳台比赛在首钢滑雪大跳台进行，在资格赛中每位选手滑跳三次，假设某运动员滑跳一次成绩超过70分的概率为34，则在资格赛中该运动员超过70分的次数X的数学期望为___________，其中至少有两次成绩超过70分的概率为__

_________.16.已知四棱锥PABCD−的底面为矩形，1,3PAPDADPBPCAC======，则其外接球的表面积为___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考

生根据要求作答.17.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且2cosabcA+=.（1）求证：2CA=；（2）若b为a，c的等差中项，且10b=，求ABC的面积.18.2022年北京冬奥会防寒服中的“神奇内芯”—仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料.该“内芯

”具有超轻超薄､湿态保暖､高蓬松度等特点，其研发是国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项之一，填补了国内空白.为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中随机抽取了100处，分别测量了其纤维长度(单位：mm)的均值，并制成如下频率分布直方图：.（1）估计该批保暖絮片纤维长度的平均数x和样本方

差2s(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（2）该批保暖絮片进人成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9

，33.9，29.5，34.5.请问该批保暖絮片是否合格？(若二次抽检纤维长度均值y满足1||2xys−，则认为保暖絮片合格，否则认为不合格).19.如图，ABCD为平行四边形，5,4,3ABADBD===，将ABD△沿BD翻折到PBD△位置且120PDA=.（

1）求P、C两点之间的距离；（2）求二面角DPBC−−的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，右焦点分别为1F､2F，动直线l过2F与C相交于A，B两点.若M：223360xyx+−+=是其中一个

1ABF的内切圆.（1）求椭圆C的方程；（2）求1ABF内切圆半径的最大值.21.已知函数2()exfx−=，函数ln()(,)axbgxabx+=Rex=处取得最大值.（1）求a的取值范围；（2）当02a时，求证：()()fxgx.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为4cos=.（1）求曲线C的普通方程；（2）若过点(0,1)P的直线l与曲线C交于A，B两点，求||||PAPB+的取值范围.23.已知函数()2||||fxxxa=+−，其中0a.（1

）当1a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若[1,2]x−时，2()6fx恒成立，求a的取值范围.在的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com