【文档说明】内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学（理）试题.pdf，共(6)页，682.035 KB，由小赞的店铺上传

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1赤峰二中高一年级第二学期第一次月考题理科数学2021-04-16本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题；(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项

中只有一项是符合要求的)1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．𝑒1⃗⃗⃗=(0,0)，𝑒2⃗⃗⃗=(1,−2)B．𝑒1⃗⃗⃗=(2,−3)，𝑒2⃗⃗⃗=(1,−1.5)C．𝑒1⃗⃗⃗=(3,5)，𝑒2⃗⃗⃗=(6,10)D．𝑒1⃗⃗⃗=(−1,2)，

𝑒2⃗⃗⃗=(5,7)2.已知na是等差数列，且74321,0aaa，则公差d（）A．2B．12C．12D．23.已知∆𝐴𝐵𝐶中，4a，43b，6A，则B等于（）A.30°B.3

0°或150°C.60°D.60°或120°4.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+34𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑥＝()A.34B．23C．12D．1425.若等边三角形ABC的边长为4，则𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗∙𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝()A．8B．－8C．8√3D．－8√36．在∆𝐴𝐵𝐶中,若𝑎2𝑏2=𝑎2+𝑐2−𝑏2𝑏2+𝑐2−𝑎2,则∆𝐴𝐵𝐶一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰

直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.已知数列*an+满足an+1+(−1)n+1an=n2(n∈N∗)，若a6=5，则a1=（）A．−26B.0C.5D.268.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织，日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相

同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织()A.21尺布B.185尺布C.3116尺布D.2916尺布9.赤峰二中天文台是校园的标志性建筑，为了估算学校天文台的高度，在它们之间的地面上的点M(B、M、D三点共线)处测得天文台顶C的仰角是60

°,在M点处测得宿舍楼顶A的仰角是15°,又在宿舍楼顶A处测得天文台顶的仰角为30°，已知宿舍楼高为(15−5√3)m,假设AB、CD和点3M在同一平面内，则估算学校天文台的高度为（）A.20𝑚B.20√3𝑚C.30𝑚D.30√3𝑚10.

已知点O是∆𝐴𝐵𝐶所在平面内的一定点，P是平面∆𝐴𝐵𝐶内一动点，若𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)，𝜆∈(0,+∞)，则点P的轨迹一定经过∆𝐴𝐵𝐶的（）A．重心B.垂心C.内心D.外心11.若*𝑎𝑛+是等差数列，首项

𝑎1>0，𝑎23+𝑎24>0，𝑎23∙𝑎24<0，则使前n项和𝑆𝑛>0成立的最大自然数𝑛是()A.46B.47C.48D.4912.在∆ABC中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别是𝑎、𝑏、𝑐，若𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑏𝑐𝑜𝑠

𝐴=𝑐2，则𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵的最小值为（）A.3B.433C.33D.2334第II卷（非选择题，共90分）二、填空题；(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知a⃗=(m,−1),b⃗=(−1,2)

,c=(−3,m).若a⃗⊥(2b⃗+c),则实数m=14.记nS为等差数列na的前n项和，若1210,3aaa,则125SS15.在ABC中,若120,1Ab,且3ABCS,则BAbasin

sin=16.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB→·CD→＝三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知|𝑎|=1,|𝑏⃗|=2，且(2𝑎+𝑏⃗)∙(4𝑎−3𝑏⃗)=−6。（I）求𝑎∙𝑏⃗的值；（II）求|2𝑎−𝑏⃗|.518.（本小题满分12分）在等差数列na中，已知

𝑎1+𝑎2=2，𝑎2+𝑎3=10。求通项公式na及前n项和.nS19.（本小题满分12分）在∆𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别是𝑎、𝑏、𝑐，若向量𝑝=(𝑎,𝑐𝑜𝑠𝐴)，向量𝑞=(√3𝑏,𝑠𝑖𝑛𝐵)

，且𝑝∥𝑞.（I）求角A的大小；（II）若3b=c=3，且3𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，求|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|.20.（本小题满分12分）在∆𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别是𝑎

、𝑏、𝑐，已知∆𝐴𝐵𝐶外接圆的半径长为√2，且满足2√2(𝑠𝑖𝑛2𝐴−𝑠𝑖𝑛2𝐶)=(𝑎−𝑏)∙𝑠𝑖𝑛𝐵.（I）求角C的大小；（II）求∆ABC周长的取值范围.621.（本小题满分12分）若数列*an+的前n项和Sn满足a

n+2SnSn−1=0(n≥2)，且a1=12.（I）求证:数列{1𝑆𝑛}为等差数列；（II）求数列*𝑎𝑛+的通项公式.22.（本小题满分12分）设*𝑎𝑛+是公差不为零的等差数列，𝑆𝑛为其前n项和，满足𝑎22+𝑎32=𝑎42+𝑎52，𝑆7=7.（I）求数列*𝑎�

�+的通项公式𝑎𝑛及其前项和𝑆𝑛；（II）试求所有的正整数m，使得𝑎𝑚𝑎𝑚+1𝑎𝑚+2为数列*𝑎𝑛+中的项.