【文档说明】内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学（文）.pdf，共(6)页，684.530 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中高一年级第二学期第一次月考题文科数学2021-04-16本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题；(本大题共12小题，每小题5分，共60

分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的)1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．𝑒1⃗⃗⃗=(0,0)，𝑒2⃗⃗⃗=(1,−2)B．𝑒1⃗⃗⃗=(2,−3)，𝑒2⃗⃗⃗=(

1,−1.5)C．𝑒1⃗⃗⃗=(3,5)，𝑒2⃗⃗⃗=(6,10)D．𝑒1⃗⃗⃗=(−1,2)，𝑒2⃗⃗⃗=(5,7)2.已知na是等差数列，且74321,0aaa，则公差d（）A．2B．12C．12D．23.已知∆ABC中，4

a，43b，6A，则B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+34𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，则x＝()A.34B．23C．1

2D．145.若等边三角形ABC的边长为4，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝()A．8B．－8C．83D．－836.若∆𝐴𝐵𝐶为钝角三角形，三边长分别为2、3、𝑥，则𝑥的取值范围为()A

.(1,√5)B.(√13,5)C.(√5,√13)D.(1,√5)∪(√13,5)7.赤峰二中天文台是校园的标志性建筑，为了估算学校天文台的高度，在它们之间的地面上的点𝑀(𝐵、𝑀、𝐷三点共线)处测得天文台顶𝐶的仰角是60°,在𝑀点处测得宿舍楼顶𝐴的仰角是15°,又在宿舍楼顶

𝐴处测得天文台顶的仰角为30°，已知宿舍楼高为(15−5√3)𝑚,假设𝐴𝐵、𝐶𝐷和点𝑀在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（）A.20𝑚B.20√3𝑚C.30𝑚D.30√3𝑚8.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织，日益功疾(注:从第2天开始，每天比前一天多织相

同量的布),第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织()A.21尺布B.185尺布C.3116尺布D.2916尺布9.在∆ABC中,若a2b2=a2+c2−b2b2+c2−a2,则∆ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形10.已知O是∆𝐴𝐵𝐶内部的一点，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+2𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗，则∆ABC与∆OAB的面积之比为()A．2B.32C.3D.5311.正项数

列na满足1,221aa,且1111nnnnnnnnaaaaaaaa2n，则此数列的第2016项为()A.201521B.201621C.20161D.1008112.若na是等差数列，首项10a，23240aa

，23240aa，则使前n项和0nS成立的最大自然数𝑛是()A.46B.47C.48D.49第II卷（非选择题，共90分）二、填空题；(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知𝑎=(𝑚,−1),𝑏⃗=

(−1,2),𝑐=(−3,𝑚),若a⃗⊥(2b⃗+c),则实数𝑚=14.记nS为等差数列na的前n项和，若1210,3aaa,则125SS15.在ABC中,若120,1Ab,且3ABCS

,则BAbasinsin=16.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB→·CD→＝三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知|𝑎|=1,|𝑏⃗|=2，且(2a⃗+b⃗)(4a⃗−3b⃗)=−6.（I）求𝑎𝑏⃗的值；（II）求|2𝑎−𝑏⃗|18.（本小题满分12分）在等差数列na中，已知12232,10aaaa.求通项公式na前n项和.nS19.（本小

题满分12分）在∆𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别是𝑎、𝑏、𝑐，若向量𝑝=(𝑎,𝑐𝑜𝑠𝐴)，向量𝑞=(√3𝑏,𝑠𝑖𝑛𝐵)，且𝑝∥𝑞。（I）求角A的大小；（II）若3b=c=3，且3𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，求|𝐴

𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|.20.（本小题满分12分）在∆𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别是𝑎、𝑏、𝑐，已知∆𝐴𝐵𝐶外接圆的半径长为√2，且满足2√2(𝑠𝑖𝑛2𝐴−𝑠𝑖𝑛2𝐶)=(𝑎−

𝑏)𝑠𝑖𝑛𝐵.（I）求角C的大小:（II）求∆𝐴𝐵𝐶周长的取值范围.21.（本小题满分12分）若数列*𝑎𝑛+的前𝑛项和𝑆𝑛满足𝑎𝑛+2𝑆𝑛𝑆𝑛−1=0(𝑛≥2)，且𝑎1=12.（I）求证:数列{1𝑆𝑛}为等差

数列；（II）求数列*𝑎𝑛+的通项公式.22.（本小题满分12分）已知等差数列*an+各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=27a32,S7=63.（I）求数列*an+的通项公式；（II）若数列*bn+满足b1=a1，且bn

+1−bn=an+1，求数列{1bn}的前n项和Tn