【文档说明】内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学（理）试题答案.pdf，共(4)页，240.841 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中高一年级第二学期第一次月考答案解析理科数学2021-04-16一、选择题1~5DBDCB6~10DBDCA11~12AD二、填空题13．−2314.1442515.2√716.26三、解答题17.【答案】（1）1（2）2【解析】（1）∵|𝑎⃗|=1,|𝑏⃗⃗|=2∴(2𝑎⃗

+𝑏⃗⃗)∙(4𝑎⃗−3𝑏⃗⃗)=8𝑎⃗2−2𝑎⃗∙𝑏⃗⃗−3𝑏⃗⃗2=−4−2𝑎⃗∙𝑏⃗⃗….………（2分）又(2𝑎⃗+𝑏⃗⃗)∙(4𝑎⃗−3𝑏⃗⃗)=−6∴a⃗⃗∙b⃗⃗=−4+62=1….………….………….………….………….………….……….………（5分）（2

）|2𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=√(2𝑎⃗−𝑏⃗⃗)2…….………….………….……….…………….………….………（6分）=√4|𝑎⃗|2+|𝑏⃗⃗|2−4𝑎⃗∙𝑏⃗⃗……….…….………….………….……….…..（8分）=√4×1+4−4×1=2…….…

……….………….……….…………….……….……….……….……（10分）18.【答案】()2*45,231,=−=−nnanSnnnnN【解析】令等差数列na的公差d,则由12232,10+=+=aaaa,知：1

1222310+=+=adad,……….……….……（2分）解之得114=−=ad………….………….………….………….………….………..……（4分）根据等差数列的通项公式及前项和公式，有：1(1)14(1)45=+−

=−+−=−naandnn,……….………….……….……（8分）()2*1231,;2+==−nnaaSnnnnnN…….………….……………（12分）19.【答案】（1）𝐴=𝜋3（2）|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√433【解析】（1）∵p⃗⃗∥q⃗⃗,∴𝑎√3𝑏=𝑐𝑜𝑠𝐴�

�𝑖𝑛𝐵,即𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴,…….…………….…….……………（1分）由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵,得𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴，……….……

………….…………….………………（2分）又sinB≠0,∴𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑐𝑜𝑠𝐴…….………….………………….…………….（3分）即tanA=√3,𝐴=𝜋3….………….………………….…………….………………（4分）

（2）向量法∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+13(AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=23AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+13AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗…….…….…………….…………（6分）∴|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗

2=√(23AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+13AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗)2=√49AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+19AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+49AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗·AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗（8分）∵|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=c=3，|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=b=1，cos<AB⃗⃗⃗⃗

⃗⃗,AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=cos𝜋3=12,…（10分）∴|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√49|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2+19|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2+49|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|·|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗|cos<AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗,AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=√49×9+19

×1+49×3×1×12=√433….…………………（12分）20.【答案】（1）3=C（2）(√6+√2，2√6+√2]【解析】（1）由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=2R，2222()222−=−acbabRRR,即2

22+−=abcab,….………（2分）再由余弦定理,得222cos2+−=abcCab=𝑎𝑏2𝑎𝑏12=,….……….…………（3分）故3=C.…….…………….……….…………….……….…………….….…….…..…（

4分）（2）令三角形∆ABC周长为𝑙则𝑙=𝑎+𝑏+𝑐由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶=2𝑅=2√2得𝑙=2√2(𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶)

…….…………….……….…………….….…….…..…（6分）∵3=C，∴𝑠𝑖𝑛𝐶=√32，∵𝐵=𝜋−(𝐶+𝐴)，∴𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑠𝑖𝑛(𝐶+𝐴)=sin(𝐴+𝜋3)…….…………….……….…………….….…….…..…（

7分）∴𝑙=2√2(𝑠𝑖𝑛𝐴+sin(𝐴+𝜋3)+√32)=2√2(32𝑠𝑖𝑛𝐴+√32𝑐𝑜𝑠𝐴)+√6=2√6𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝜋6)+√6….…….…….………….…….…….…….……….…..….…（

9分）在∆ABC中，3=C∴𝐴+𝐵=2𝜋3，0<𝐴<2𝜋3，∴𝜋6<𝐴+𝜋6<5𝜋6，𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝜋6)∈(12，1]…….…….…….…….…….……….…..….…（1

1分）∴𝑙=2√6𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝜋6)+√6∈(2√6，3√6]…….…………….…….…（12分）21.【答案】(1)见解析（2）an={12,n=1−12n(n−1),n≥2【解析】(1)证明:,当n≥2

时,由an+2SnSn−1=0,得Sn−Sn−1=−2SnSn−1,等式两边同除SnSn−1,所以1Sn−1Sn−1=2,….…….…….……….…….…….….…….…….……….…..….…….……….…..（3分）因为1S1=1a1=2,

….…….…….…….…….….…….…….…………….…..….…….…….……….…..（4分）所以{1Sn}是首项为2,公差为2的等差数列.….…….…….…….…….……….……….…..（5分）(2)由(1),得1Sn=2n,所以Sn=1

2n.….………….…….…….……….…...…….…….……….…..（7分）所以,n≥2时,an=Sn−Sn−1=12n−12(n−1)=−12n(n−1),….…….…….…….………（10分）经验证a1=12不适合上式,所以an={12,n=1−12n(n−1)

,n≥2.….…….…….……….…….……….…..….…….…….……….…..（12分）22.【答案】（1）an=2n−7,Sn=n2−6n（2）m=2时,amam+1am+2为{an}中的项【解析】(1)

设等差数列{an}的公差为d,由a22+a32=a42+a52,得a22−a52=a42−a32,即(a2−a5)(a2+a5)=(a4−a3)(a4+a3),由等差数列性质得，−3d(a4+a3)=d(a4+a3).….…….…….…….…….……….…..（2分）由于d≠0,所以a4+a3

=0,即2a1+5d=0.①由,S7=7,得7a1+7×62d=7,②联立①②,解得a1=−5,d=2,….…….….…….…….…….……….…….…….……….…..（4分）故{an}的通项公式为an=2n−7,Sn=n2

−6n.….……….……..…….…….……….…..（6分）(2),由(1)知,amam+1am+2=(2m−7)(2m−5)2m−3,设2m−3=t.则amam+1am+2=(t−4)(t−2)t=t+8t−6.….……….…….…….…….………..…….…

….……….…..（8分）由(1)知,{an}中的项均为整数,要使amam+1am+2为{an}中的项,则t可以整数8.由于t为奇数,故t可取值±1.ⅰ当t=1时,m=2,t+8t−6=3.又2×5−7=3,故amam+1am+2为{an}中的项;….…….…

….…….…….…….…….……….…..（10分）ⅱ当t=−1时,m=1,t+8t−6=−15.又数列中的最小项为−5,故不符合题意,舍去.综上,当m=2时,amam+1am+2为{an}中的项.….…….…….…

….…….…….….…….……….…..（12分）