【文档说明】内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学（文）答案.pdf，共(4)页，236.296 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中高一年级第二学期第一次月考答案解析文科数学2021-04-16一、选择题1~5DBDCB6~10DCDDA11~12DA二、填空题13．−2314.1442515.2√716.26三、解答题17.【答案】（1）1（2）2【解析】（1）

∵|𝑎⃗|=1,|𝑏⃗⃗|=2∴(2𝑎⃗+𝑏⃗⃗)∙(4𝑎⃗−3𝑏⃗⃗)=8𝑎⃗2−2𝑎⃗∙𝑏⃗⃗−3𝑏⃗⃗2=−4−2𝑎⃗∙𝑏⃗⃗….………（2分）又(2𝑎⃗+𝑏⃗⃗)∙(4𝑎⃗−3𝑏⃗⃗)=−6∴a⃗

⃗∙b⃗⃗=−4+62=1….………….………….………….………….………….……….………（5分）（2）|2𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=√(2𝑎⃗−𝑏⃗⃗)2…….………….………….……….…………….………….………（6分）=√4|𝑎⃗|

2+|𝑏⃗⃗|2−4𝑎⃗∙𝑏⃗⃗……….…….………….………….……….…..（8分）=√4×1+4−4×1=2…….………….………….……….…………….……….……….……….……（10分

）18.【答案】()2*45,231,=−=−nnanSnnnnN【解析】令等差数列na的公差d,则由12232,10+=+=aaaa,知：11222310+=+=adad,……….……….……

（2分）解之得114=−=ad………….………….………….………….………….………..……（4分）根据等差数列的通项公式及前项和公式，有：1(1)14(1)45=+−=−+−=−naandnn,……….………….……….……（8分）()2

*1231,;2+==−nnaaSnnnnnN…….………….……………（12分）19.【答案】（1）𝐴=𝜋3（2）|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√433【解析】（1）∵p⃗⃗∥q⃗⃗,∴𝑎√3�

�=𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵,即𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴,…….…………….…….……………（1分）由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵,得𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴，……….……

………….…………….………………（2分）又sinB≠0,∴𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑐𝑜𝑠𝐴…….………….………………….…………….（3分）即tanA=√3,𝐴=𝜋3….………….………………….…………….………………（4分）（2）向量法∵AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗

+13(AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=23AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+13AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗…….…….…………….…………（6分）∴|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=√(23AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+13AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗)2=√49AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+19A

C⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+49AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗·AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗（8分）∵|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=c=3，|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=b=1，cos<AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗,AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=cos𝜋3=12,…（10分）∴|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√49|AB⃗⃗⃗

⃗⃗⃗|2+19|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2+49|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|·|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗|cos<AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗,AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=√49×9+19×1+49×3×1×12=√433….…………………（12分）20.【答案】（1）3=C（2）(2√6

，3√6]【解析】（1）由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=2R，2222()222−=−acbabRRR,即222+−=abcab,….………（2分）再由余弦定理,得222cos2+−=abcCab=𝑎𝑏2𝑎𝑏12

=,….……….…………（3分）故3=C.…….…………….……….…………….……….…………….….…….…..…（4分）（2）令三角形∆ABC周长为𝑙则𝑙=𝑎+𝑏+𝑐由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶=2𝑅=2√2得

C=2√2(𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶)…….…………….……….…………….….…….…..…（6分）∵3=C，∴𝑠𝑖𝑛𝐶=√32，∵𝐵=𝜋−(𝐶+𝐴)，∴𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑠𝑖𝑛(𝐶+�

�)=sin(𝐴+𝜋3)…….…………….……….…………….….…….…..…（7分）∴𝑙=2√2(𝑠𝑖𝑛𝐴+sin(𝐴+𝜋3)+√32)=2√2(32𝑠𝑖𝑛𝐴+√32𝑐𝑜𝑠𝐴)+√6=2

√6𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝜋6)+√6….…….…….………….…….…….…….……….…..….…（9分）在∆ABC中，3=C∴𝐴+𝐵=2𝜋3，0<𝐴<2𝜋3，∴𝜋6<𝐴+𝜋6<5𝜋6，𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝜋6)∈(12，1]…….…….…….…

….…….……….…..….…（11分）∴𝑙=2√6𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝜋6)+√6∈(2√6，3√6]…….…………….…….…（12分）21.【答案】(1)见解析（2）an={12,n=1−12n(n−1),n≥2【解析】(1)证明:,当n≥2时,由an+2SnSn−1=0,

得Sn−Sn−1=−2SnSn−1,等式两边同除SnSn−1,所以1Sn−1Sn−1=2,….……….……….…..…….…….…….……….…...…….…….…….……….…..（3分）因为1S1=1a1=2,….…….….……….……….…..…….…….……….…..…….…….……

.……….…..（4分）所以{1Sn}是首项为2,公差为2的等差数列.….……….…….…….…….……..……….…..（5分）(2)由(1),得1Sn=2n,所以Sn=12n.….…….…….…….…….…….….…….…….……….…

..（7分）所以,n≥2时,an=Sn−Sn−1=12n−12(n−1)=−12n(n−1),…….…….……..…….（10分）经验证a1=12不适合上式,所以an={12,n=1−12n(n−1),n≥2.…….…….……….….……..……….……..…….……..…

.…….（12分）22.【答案】(1)𝑎𝑛=2𝑛+1（2）𝑇𝑛=34−2𝑛+32(𝑛+1)(𝑛+2)【解析】(1)设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑,由题意,得𝑎𝑛>0,且{𝑎1+𝑎1+4�

�=27(𝑎1+2𝑑)27𝑎1+21𝑑=63,….….….….………….……..……….……..……….……..…（3分）所以{𝑎1=3𝑑=2,故𝑎𝑛=2𝑛+1….…….…….…….……..…….…….……..….…….………….……..…….……..…（5分

).(2)因为𝑏𝑛+1−𝑏𝑛=𝑎𝑛+1,且𝑎𝑛=2𝑛+1,所以𝑏𝑛+1−𝑏𝑛=2𝑛+3.….…….…….…….……..…….……..…….….…….……..………..…（6分）因为当𝑛≥2时,𝑏𝑛=(𝑏𝑛−𝑏𝑛−1)+(𝑏𝑛−1−𝑏𝑛−2

)+⋯+(𝑏2−𝑏1)+𝑏1=(2𝑛+1)+(2𝑛−1)+⋯+5+3=𝑛(𝑛+2),当𝑛=1时,𝑏1=3满足上式,所以𝑏𝑛=𝑛(𝑛+2).….…….…….……….…….….…….……..….…

….……..……..…….……..…（8分）所以1𝑏𝑛=1𝑛(𝑛+2)=12(1𝑛−1𝑛+2),….….…….….…….…….……..…….……..……….……..…（10分）所以𝑇𝑛=1𝑏1+1𝑏

2+⋯+1𝑏𝑛−1+1𝑏𝑛=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1𝑛−1−1𝑛+1)+(1𝑛−1𝑛+2)]=12(1+12−1𝑛+1−1𝑛+2)=34−2𝑛+32(𝑛+1)(𝑛+2)….…….…….………

.……….…….…….……..….…….……..……..…….……..…（12分）