【文档说明】黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 文数.docx，共(7)页，162.235 KB，由小赞的店铺上传

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哈工大附中2020—2021学年度第二学期期末考试试题高二数学(文科）时间：120分钟分值：150分命题人：刘璐璐校对人：刘璐璐第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，

6，7}，A＝{x｜3≤𝑥≤7，x∈N}，则𝐶𝑈𝐴＝（）A．{1，2}B．{1，3，4，7}C．{1，4，7}D．{3，4，5，6，7}2．若p是真命题，𝑞是假命题，则（）A．𝑝∧𝑞是真命题B．𝑝∨𝑞是假命题C．¬𝑝是真命题D．¬�

�是真命题3．下列命题为真命题的是（）A．命题“若𝑥>𝑦，则||xy”的逆命题B．命题“若𝑥>1，则𝑥2>1”的否命题C．命题“若𝑥=1，则𝑥2+3𝑥−4=0”的否命题D．命题“若𝑥2≥1，则𝑥>1”的逆否命题4．已知𝑎,𝑏∈𝑅,则“ab”

是“𝑎+2>𝑏+1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．已知命题𝑝:∀𝑥>0,𝑒𝑥≥𝑥+1，则命题¬𝑝为（）A．∀𝑥>0,𝑒𝑥<𝑥+1B．∃𝑥≤0,𝑒𝑥≥𝑥

+1C．∃𝑥>0,𝑒𝑥<𝑥+1D．∃𝑥≤0,𝑒𝑥<𝑥+16．若复数𝑧=(1−2𝑖)(2+𝑖)（其中i为虚数单位），则|𝑧|=（）A．√5B．5C．2√5D．257．某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一

个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用𝑥1，𝑥2表示，标准差分别用𝑠1，𝑠2表示，则（）A．𝑥1>𝑥2，𝑠1>𝑠2B．𝑥1>𝑥2，𝑠1<𝑠2C．𝑥1<𝑥2，𝑠1>𝑠2D．𝑥1<𝑥2，𝑠1<𝑠2

8．下列函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x2与y=(√𝑥)4B．y=x2与y=t2C．y=|𝑥|𝑥与y={1(𝑥≥0),−1(𝑥<0)D．y=√𝑥+1·√𝑥−1与y=√𝑥2−19．已知定义域为𝑹的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)=𝑓(8+𝑥)

，当𝑥∈[0,4]时，𝑓(𝑥)={3𝑥−1,0≤𝑥≤216−4𝑥,2<𝑥≤4，则𝑓(𝑓(2020))=（）A．8B．6C．0D．−610．已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥是定义在[

𝑏−3,𝑏+1]上的奇函数，那么𝑎+𝑏的值为（）A．−13B．1C．−12D．1211．函数()yfx=的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．(−1,3)为函数()yfx=的单调递增区间B．(3,5)为函数(

)yfx=的单调递减区间C．函数()yfx=在𝑥=5处取得极小值D．函数()yfx=在𝑥=0处取得极大值12．已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2−𝑎𝑥−7,(𝑥≤1)𝑎𝑥(𝑥>1)是𝑅上的增函数，则𝑎的取值范围是（

）A．−4≤𝑎<0B．𝑎≤−2C．−4≤𝑎≤−2D．𝑎<0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生

产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________．3221183429786454073252420644381

2234356773578905642844215533134578601362530073286234578890723689608043256780843678953557734899483752253557832457789234

514．函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑥−2，𝑥∈[−5,5]，在定义域内任取一点𝑥0，使𝑓(𝑥0)≤0的概率是_____________．15．已知幂函数()fxx=过点(4,2)，则𝑓(9)=_____．16．设函数𝑓(𝑥)=𝑥2−11+|𝑥|

，则使得𝑓(𝑥)>𝑓(2𝑥−1)成立的𝑥的取值范围______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21,221.2xtyt=−=+（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极

坐标系中，圆C的方程为4cos=.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为()1,1，圆C与直线l交于,AB两点,求PAPB+的值.18.（本题12分）质检部门抽查1000个某机械零

件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间)))))4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10．（1）请根据频率分布直方图估计零件的半径在区间)7

,9的零件个数；（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数．19．（本题12分）在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足222sinsinsinsinsinABCA+=+B.()1求角C的大小；(

)2若2c=，求△𝐴𝐵𝐶面积的最大值．20．（本题12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业

发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的20位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：购置新能源汽车购置传统燃油汽车合计男性10020120女性503080合计15050200（1）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关

；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物，求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率.附：()(

)()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.82821．（本题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy==(为参数

)，直线l与曲线C交于A，B两点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若OAOB⊥，求2211OAOB+.22．（本题12分）已知函数2()(1)ln2afxxax

x=−++.（1）当1a=时，求()yfx=在(,())efe处切线方程；（2）讨论()fx的单调区间；（3）试判断1a时()0fx=的实根个数说明理由.