【文档说明】黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 文数答案.docx，共(3)页，203.438 KB，由小赞的店铺上传

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哈工大附中2020—2021学年度第二学期期末考试试题高二数学（文）答案123456789101112ADAACBCBCBDC13.2814.3/1015.316.(1/3,1)17.（本题满分10分）（1）消去参数t可得直线l的普通方程为：20xy+−=，极坐标方程即：24cos=

，则直角坐标方程为：224xyx+=，据此可得圆C的直角坐标方程为：()2224xy−+=…………………………5分（2）将21,221.2xtyt=−=+代入()2224xy−+=得：22220tt+−=得1212220,20tttt+=−=−，则()21212124

4PAPBtttttt+=−=+−=……………10分18.（本题满分12分）（1）（（1）零件的半径在区间)7,9的零件个数为：()10000.280.2321512+=个．.………………6分（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，

则有()()0.040.060.232170.2810.5m+++−=，解得中位数7.6m=．故这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.6．……………………12分19.（本题满分12分）()1由正弦定理得222abcab+=+，即222abcab+

−=，即2221cos222abcabCabab+−===，则3C=．…………………………6分(2)()2由()1知，2222cababababab=+−−=，2c=，4ab当且仅当ab=时取等号，则三角形面积113sin43222SabC==，即三角形的面积的最大值是3

．……………………12分20.（本题满分12分）（1）由22列联表中的数据可得()2220010030205010010.82812080150509K−==，因此，有99.9%的把握认为购置新能源汽车与性别有关；……6分(2)用

分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，男性4人，记为a、b、c、d，女性2人，记为1、2，选取2名学生共有：ab、ac、ad、1a、2a、bc、bd、1b、2b、cd、1c、2c、1d、2d、12，共15种，其中，事件“从这6位车主中随机

抽取2位车主赠送一份小礼物，这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主”所包含的基本事件有：1a、2a、1b、2b、1c、2c、1d、2d、12，共9种，所以这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率93155=

………12分21.（本题满分12分）（1）曲线C的参数方程是2cossinxy==（为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为：2212xy+=又cos,sinxy==，2222cossin1

2+=，则2222cos2sin2+=，即2221sin=+……………6分（2）设()11,A，(),B22，由OAOB⊥，可得212=+由（1）可知：2222121222,1sin1sin==++则22221112222212

2sinsin1sin1sin11112||||222OAOB++++++=+=+=22112sincos322++==12分22.(1)（1）()()2'1(1)(1)1ln()(1)2aaxxfxxaxxfxaxaxx−−

=−++=−++=，当1a=时，2'(1)()efee−=，21()212feee=−+，所以()yfx=在()(),efe处切线方程为221(1)(21)()2eyeexee−−−+=−，化简得：2122eyexe=−+−,即232(1)20exeye−−−=.…………4分(

2)()()2'1(1)(1)1ln()(1)2aaxxfxxaxxfxaxaxx−−=−++=−++=,函数的定义域为0x，①当0a时，当1x时，'()0fx，函数单调递减，当01x时，'()0fx，函数单调递增；②当01

a时，当01x时，'()0fx，函数单调递增，当11xa时，'()0fx，函数单调递减，当1xa时，'()0fx，函数单调递增；③当1a=时，'()0fx，当0x时，函数单调递增；④当1a时，当10xa时，'()0fx，函数

单调递增，当11xa时，'()0fx，函数单调递减，当1x时，'()0fx，函数单调递增；综上所述：当0a时，函数()fx的增区间是()0,1，减区间是()1,+；当01a时，函数()fx

的增区间是()10,1,a+，，减区间是11,a；当1a=时，函数()fx的增区间是()0,+；当1a时，函数()fx的增区间是()10,,1,a+，减区间是1,1a.（3）由（2）可知：当1a

时，函数()fx的增区间是()10,,1,a+，减区间是1,1a，所以1xa=是极大值点，1x=是极小值点，111ln0faaa=−−−，()11102fa=−−，x→+时，()fx→+，所以1a时，()0fx=的实

根个数为1个.……………12分