【文档说明】浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学答案.docx，共(5)页，775.913 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省A9协作体暑假返校联考高二数学参考答案12345678BADCBCDA9101112BDACDACBCD13．314．415．3216．3517．（1）32ab=−rr，13ab−=rr；（2）12k=−（1）3cos,31122ababab==−=−

rrrrrr，222()293131ababaabb−==+=++=−−rrrrrrrr.（2）若kab+rr与2ab−rr共线，则存在，使得()2kabab+=−rrrr，即()()120kab−

++=rrr，又因为向量ar与br不共线，所以0120k−=+=，解得1212k=−=−，所以12k=−.18．（1）18人；（2）82.5；（3）15。（1）由频率分布直方图中数据可知：0.0020.016)1010018()+

=（人（2）成绩小于80的频率为10(0.0020.0160.0220.030)0.7+++=，成绩在)80,90的频率为100.0200.2=，因为0.70.750.9，所以这100名学生成绩的第75百分位数在)80,90内，所以随机抽取的100

名学生成绩的第75百分位数为0.750.7801082.50.90.7−+=−.（3）因为成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生人数所占比例为3:2:1，所以从成绩在)70,80，)80,90

，90,100所抽取人数分别应抽取3人，2人，1人.记抽取成绩在)70,80的3人为,,abc，成绩在80,100为,,DEF.从这6人中随机抽取2人的所有可能为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),abacaDaEaFbcbDbE(,),(,

),(,)bFcDcE，(,)(,),(,),(,)cFDEDFEF，共15种，抽取的2人成绩都在80,100的是(,),(,),(,)DEDFEF，共3种，抽取的2人成绩都在80,100的概率为31155=.19．（1）3；（2）2。（1）3tantancoscABaB+

=，由正弦定理可得：sinsin3sincoscossincosABCABAB+=，而sinsinsincoscossinsin()sincoscoscoscoscoscoscoscosABABABABCABABABAB+++===，故sin3sincoscossincosCCABAB

=，因为0πC，所以tan3A=，又0πA，所以π3A=，（2）由余弦定理可得，22222cos606bb+−=o，因为0b，解得：13b=+，由ABCABDACDSSS=+VVV可得，1112sin602sin30sin30222bADADb=

+ooo，解得：()2313323312bADb+===++．20．（1）见详解（2）见详解（1）证明：因为底面ABCD是正方形，所以//ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，所以//A

D平面PBC，又因为平面ADF与PB交于点E，AD平面ADFE，平面PBC平面ADFEEF=，所以//EFAD．（2）证明：侧面PAD为等腰直角三角形，且π2PAD=，即2PAAD==，PAAD⊥，因为ADAB⊥，PAABA=I，且两直线在平面PAB内，可得AD⊥平面P

AB，因为PB平面PAB，则ADPB⊥．又因为PBFD⊥，ADFDD=I，且两直线在平面ADFE内，则PB⊥平面ADFE，因为AE平面ADFE，则PBAE⊥，因为PAAB=，所以PABV为等腰三角形，所以点E为PB的中点.又因为2AE=，所以PABV为等

腰直角三角形，因为ADAPABAPADAPA⊥⊥=I，，，所以AP⊥面ABCD，因为AP面APD，所以面APD⊥面ABCD.21．（1）19=；（2）21=；（3）116−。（1）点F在线段DE上，则[0,1

]t，使得DFtFE=uuuruuur，t>0，则111tAFADtAEtAFAFADAEtt−=−=+++uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，又2ABAD=uuuruuur，3ACAE=uuuruuur，故12(1)3(1)tAFAB

ACtt=+++uuuruuuruuur，根据题干可知：()11213t=+，12t=，于是19=，（2）12(1)3(1)tAFABACtt=+++uuuruuuruuur，由BFAFAB=−uuuruuuruuur，CFAFAC=−uu

uruuuruuur，且BFCF⊥，故0BFCF=uuuruuur，又由2AB=，3AC=，60BAC=，代入数据可得t=1，故12=.（3）取BC中点H，则2BFCFHF+=uuuruuuruuur，由,BDADBHHC==，于是1322DHAC==，由

113AEACAD===，60BAC=，故ADEV为等边三角形，故1DE=，根据中位线可知，DH//AC，于是60HDE=，在HDEV中根据余弦定理可得72HE=，79144cos07212HEDHED+

−=为锐角，又60HDE=，故过H作HDEV的高线时，垂足点落在线段DE上，由题意垂足点为F时，2BFCFHF+=uuuruuuruuur最小.最小值为3322sin602HFDH==ouuuruuur，()()2222111444BFCFBFCFBFCFH

FBC=+−−=−uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，在ABC中，根据余弦定理可求得7BC=，即274BFCFHF=−uuuruuuruuur，故BFCFuuuruuu

r的最小值为116−.22．（1）21；（2）4（1）解三角形得到AC⊥DE，233AF=，433CF=。因为面1ADE⊥面BCD，面1ADEI面BCD=DE，所以1AF⊥面BCD。所以1ACF是直线1AC与平面BCD所成角。所以111tan2AFACDCF==.（

2）如图2，过1A作1AHFC⊥，垂足为H，过H作HGDC⊥，垂足为G，连接1AG.因为DE⊥平面11,AFCAH平面1AFC，所以1AHDE⊥.又因为1,,,AHFCFCDEFDEFC⊥=I平面BCDE，所以1A

H⊥平面BCDE.因为CD平面BCDE，所以1AHCD⊥.又因为11,,,HGCDAHHGHAHHG⊥=I平面1AHG，所以CD⊥平面1AHG.因为1AG平面1AHG，所以1CDAG⊥.所以1AGH是

二面角1ACDB−−的平面角.在翻折过程中，设1,(0,)AFC=.在矩形ABCD中，由22,2ABAD==，E为AB的中点，得2343,33AFFC==.在直角三角形1AFH中，123sin3AH=，所以23(2c

os)3HCFCFH=−=−，因为HGDC⊥，所以//HGAD，所以HGCHADCA=，所以2(2cos)3HG=−.在直角三角形1AHG中，113sintan2cosAHAGHHG==−.设3sin,(0,)2

cosy=−，所以3sincos2yy+=.所以23sin()2yy++=，即22sin()13yy+=+.解得01y，当3=时，等号成立，故10tan1AGH，因为10,2AGH

，所以104AGH，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com