【文档说明】浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题.docx，共(5)页，465.493 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前浙江省A9协作体暑假返校联考高二数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位

置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4．考试结束后，只需上交答题卷。第Ⅰ卷一、单选题1．若()()21i1iz−=+，则复数z的虚部为A．iB．1C．-1D．-i2．如图所示，等腰梯形ABCD是平面图形ABCD

用斜二测画法得到的直观图，242ADBC==，则平面图形ABCD的面积为A．122B．12C．62D．63．抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C=“两

枚骰子向上点数之和为7”.则下列结论正确的是A．A与B对立B．A与C互斥C．()15PC=D．B与C独立4．已知向量()2,1a=r，()1,2b=r，若cr是ar在br上的投影向量，则c=rA．25555，B．52555，C．4855，

D．2455，5．在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，222bcabc=−−，21a=，3b=将该三角形绕AC边旋转360°得一个旋转体，则该旋转体体积为A．43B．33C．23D．36．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为6，另一个数由12改为10

，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差减去原一组数的方差的差为A．4B．3C．-4D．-37．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足．．．直线//MN平面ABC的是A．B．C．D．8

．五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=3，3ABEF=uuuruuur，△ADE与BCF△都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为A．272B．9C．274D．92二、多选题9．有一组样本数据12,,nx

xx，另一组样本数据12,,nyyy，其中2(1,2,)iiyxcin=−=，c为非零常数，则A．两组样本数据平均数相同B．两组样本数据方差相同C．两组样本数据中位数相等D．两组样本

数据极差相同10．在复平面内，复数1322zi=+，则A．z的模长为1B．z在复平面内对应的点在第二象限C．zzRD．复数满足1z−=，则max2=11．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，

则A．已知l=I，m=I，n=I，若lmP=I，则PnB．若l=⊥⊥I，，，则l⊥C．若//mnlm⊥⊥，，，则//lnD．若////l，，则l//12．在ABCV中，内角ABC，，所对的边分别为

,,abc，则A．若A>B，则sin2sin2ABB．若1ABCS=，a=1，则sinA最大值为817C．若23a=，4b=，4A=，则满足条件的三角形有两个D．若0ABACBCABAC+=uuuruuuruuuruuuruuu

r，且12ABACABAC=uuuruuuruuuruuur，则ABCV为等边三角形第Ⅱ卷三、填空题13．复数12i+是关于x的方程20(,R)xpxqpq++=的一个根，则pq+=▲．14．某人在湖面之上2米处测得空中一气球的仰角为30°，且测得

湖中气球倒影的俯角为60°，若不考虑水的折射和球的体积，则气球离水面的高度为▲米．15．在ABCV中，7a=，2b=，2CB=，则AC的长为▲．16．已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且CD与平面ABD所成角余弦值为35，当ABDABCSS取得最大值时，二面角C-AB-D的正弦值

为▲．四、解答题17．已知向量ar与br的夹角为2π3=，且3a=r，br是单位向量．（1）分别求abrr和ab−rr的值；（2）若kab+rr与2ab−rr共线，求k．18．杭州2022年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行．随着亚运会的临近，

亚运会的热度持续提升．为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某中学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的

人数；（2）试估计这100名学生成绩的第75百分位数；（3）若采用分层抽样的方法从成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生中共抽取6人参加志愿者活动．现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在80,100的概率．19

．在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3tantancoscABaB+=．（1）求角A；（2）若6a=，2c=，BAC的角平分线交BC于D，求AD的长．20．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，

侧面PAD为等腰直角三角形，且π2PAD=，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E．（1）求证：//EFAD；（2）若PBFD⊥，2AE=，求证平面PAD⊥平面ABCD．21．如图，在ABCV中，2AB=，3AC=，3=BAC，点D，E分别在AB，AC上

且满足2ABAD=uuuruuur，3ACAE=uuuruuur，点F在线段DE上．（1）若13AFABAC=+uuuruuuruuur，求；（2）若DFDE=uuuruuur，且BFCF⊥求；（3）求BFCFuuuru

uur的最小值．22．如图1，在矩形ABCD中，已知22,2ABBC==，E为AB的中点.将ADEV沿DE向上翻折，进而得到多面体1ABCDE−（如图2）.（1）当平面1ADE⊥平面BED，求直线1AC与平面BCD所成角的正切值；（2）在翻折过程中，求二面角1ADCB−−的最

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