【文档说明】安徽省涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷 含答案.doc，共(12)页，995.500 KB，由小赞的店铺上传

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育萃高中高二年级第二学期第一次月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.设复数z满足1+z1z−=i，则|z|=（）A.1B.2C.3D.22.命题“∀a∈R，a2＞0或a2＝0”的否

定形式是（）A．∀a∈R，a2≤0B．∀a∈R，a2≤0或a2≠0C．∃a0∈R，a02≤0或a02≠0D．∃a0∈R，a02＜03.已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4.已知

0.213a=，13log0.2b=，bca=，则、b、的大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．bca5.若命题“0xR，200220xmxm+++”为假命题，则m的取值范围是（）A

.12m−B.12m−C.1m−或2mD.1m−或2m6.在对具有线性相关关系的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得关于的回归方程为ˆ0.651.8yx=−，则(4,1),(,2

),(8,3)m这三个样本点中，距离回归直线最近的点是：（）A．(4,1)B．(,2)mC．(8,3)D．(4,1)或(,2)m7.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.8.甲､乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位

数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数､b满足：abxy+=，则14ab+的最小值为（）A.49B.2C.8D.949.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现

的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2xx+=确定出来2x=，类似地不难得到12122+=++（）A．122+B．122−C．21+D．21−+10.设函数()fx是定义在()0,上的函数

()fx的导函数，有()()cossin0fxxfxx−，若123af=，0b=，3526cf=−，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab11.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点为1F，若椭

圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）．A.22B.23C.59D.5312.已知函数()fx在定义域R上的导函数为()fx，若函数()yfx=没有零点，且(

)2019xffx−2019=，当()sincosgxxxkx=−−在,22−上与()fx在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．(,1−−B．(,2−C．1,2−D．)2,+二、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分．）13.观察下列式子213122+，221151233++，222111712344+++，……，则第10个式子是_________.14.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为____________.15.若函数

()32lnfxxxxxax=−+−有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______.16.已知数列na首项1a=1，函数41()cos2(21)nnfxxaxa+=+−+有唯一零点，则数列(1)nna+的前n项的和为_

_____．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）设命题p：实数x满足22320xaxa−+，其中0a；命题q：实数x满足()3log11x−.（1）当1a=时，若pq为真，求x的取值范围；（2）若p是

q的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（12分）已知函数()()lnfxxxax=+，()()gxfx=.（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线410xy+−=平行，求实数a的值；

（2）当13a=−时，求()gx在1,2上的最大值.19.（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男

20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K

2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

8（参考公式，其中n=a+b+c+d）20.（12分）设0a，0b，且11abab+=+.证明：(1)2ab+；(2)22aa+与22bb+不可能同时成立．21.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且以两

焦点为直径的圆的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：2ykx=+与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D()0,m，使直线AD与BD的斜率之和ADBDkk+为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.22.（12分）已知函数()()

lnfxxax=−，其中aR.（1）当0a=时，求()fx的单调区间；（2）若1,xe时，()2efx恒成立，求实数a的取值范围.（附2.7183e）文科数学参考答案1.【答案】A【解析】由题意

得，1(1)(1)1(1)(1)iiiziiii−−−===++−，所以1z=，故选A.2.【答案】D【分析】命题是全称命题，则否定是特称命题，即∃a0∈R，a02＜0，故选：D．3.【答案】D【分析】双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵一条渐近线的斜率为，∴

＝，即b＝a，则c＝＝＝a．即e＝＝．故选：D．4.【答案】B【解析】由已知得：0.213a=()1,0,13log0.2b=0,bca=1,所以cab5.【答案】A【分析】若命题“0xR，200220xmxm+++”为假命题，则命题“xR，2220xmxm

+++”为真命题，即判别式()2=4420mm−+，即()()210mm−+，解得12m−.故选：A.6.【答案】B【解析】由表中数据，易求m=6，故只需将x值4、6、8分别代入回归方程ˆ0.651.8yx=−比较即可。7.【答案

】A【解析】函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数，则排除C、D，又，则B不符合题意，A符合题意。故答案为：A8.【答案】D【解析】因为甲班成绩的中位数是81，所以1x=,因为乙班成绩的平均数是86，所以()176808280919396867y++++

+++=,解得4y=,所以4ab+=,所以()14114141495524444babaababababab+=++=+++=,当且仅当44abbaab+==，即48,33ab==时，取等号，故选：D9.【答案】C【解析】由题意，令12(

0)122xx+=++，即12xx+=，即2210xx−−=，解得21x=+或21x=−+（舍去）1221122+=+++，故选：C10.【答案】A【解析】设函数()()cosgxfxx=，则()()cos()singxfxxfxx=−，因为()(

)cossin0fxxfxx−，所以()0gx，所以()gx在()0,上是增函数，1cos()23333affg===，cos()2202fgb===，35555cos(

)26666cffg=−==，所以abc，故选:A．11.【答案】D【分析】画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为

PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=53ca=．12.【答案】A【解析】由函数()yfx=没有零点，即方程()0

fx=无解，则()0fx′或()0fx′恒成立，所以()fx为R上的单调函数，xR都有()20192019xffx−=，则()2019xfx−为定值，设()tfx=2019x−，则()2019xfxt=+，易知()

fx为R上的增函数，∵()sincosgxxxkx=−−，∴()gx=cossin2sin4xxkxk+−=+−，又()gx与()fx的单调性相同，∴()gx在,22−上单调递增，则当,22x−时，()0gx恒成立.当,22

x−时，3,444x+−，所以2sin,142x+−，∴2sin1,24x+−.所以10,1kk−−−，即(,1k−−，故选：A.13.【答案】2222111

12112341111+++++【解析】根据题意，所给式子中，左边分母为连续正整数的平方，最后一个分母为n+1的平方，右边分母为n+1，分子为2n+1，归纳可得，第10个式子是222211112112341111+

++++.故答案为：222211112112341111+++++14.【答案】3【解析】运行程序：12－4×1＋3＝0,x＝2,n＝1；22－4×2＋3<0,x＝3,n＝2；32－4×3＋3＝0,

x＝4,n＝3；42－4×4＋3>0,退出循环,输出的n的值为3.故填3.15.【答案】(),0−【解析】函数()fx的定义域为()0,+，函数()32322ln0lnlnfxxxxxaxaxxxxxaxxx=−+−==−

+=−+，函数()fx有两个不同的零点即为2lnaxxx=−+有两个不同实数根，令()2lngxxxx=−+，则()()()211121xxgxxxx+−+=−+=，当()0,1x时，()0gx，()gx单调递增；当()1,x+时，()0gx

，()gx单调递减.()10g=，可画出函数()gx的草图，如图：由图可知，要使2lnaxxx=−+有两个不同实数根，则0a.故答案为：(),0−.16.【答案】()1122nn+−+【解析】()()41221nnfxxacosx

a+=+−+由)()12()2cos()()(14xfaxaxxfnn=+−−+−=−+，故)(xf为偶函数又由已知)(xf存在唯一零点，故0)0(=f.代入得：()1210nnaa+−+=，即121nnaa+=+有()1121nnaa++=

+，故数列1na+为首项为2，公比为2的等比数列nnna22211==+−数列()1nna+的前n项的和为121222...2nnSn=+++()1()21212...122nnnSnn+=++−+()2故相减有12122...2

2nnnSn+−=+++−，即()121222nnnSn+−−=−()1122nnSn+=−+17.解：（1）当1a=时，若p真，则2320xx−+，解得12x，q真，则解得：14x，∵pq为真，则p真且q真，∴1214xx

，∴12x，故x的取值范围为()1,2；（2）若p真，则有2axa，又p是q的必要不充分条件，故q是p的必要不充分条件，所以(),2aa⫋()1,4，故241aa，解得：12a，经检验，当1a=或2a=都满足题意.∴的取值范围是1,2.18.解：（1）由

()()lnfxxxax=+，得()ln21fxxax=++，所以()112fa=+，因为曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线410xy+−=平行，所以()14f=−得124a+=−

，解得52a=−.（2）()2ln13gxxx=−+，()123gxx=−，∵12x，∴1112xx31,2323,22()gx+0−()gx单调性增极大值减∴()max33ln22

gxg==.19.解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人．（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：

（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A

，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．（3）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与

性别有关系的．20.解析：由11abababab++=+=，设0a，0b，得1ab=.(1)由基本不等式及1ab=,有22abab+=,即2ab+(2)假设22aa+与22bb+同时成立,则由22aa+及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1

,这与ab=1矛盾.故22aa+与22bb+不可能同时成立.21.解：（1）由已知可得22222,2,,cacabc===+解得22a=，221bc==，所求椭圆方程为2212xy+=.（2）由221,22,xyykx+=

=+得()2212860kxkx+++=，则()22264241216240kkk=−+=−，解得62k−或62k.设()11,Axy，()22,Bxy，则122812kxxk+=−+，122612xxk=+，设存在点()0,Dm，则11ADymk

x−=，22BDymkx−=，所以()12211212ADBDyxyxmxxkkxx+−++=()()12121222kxxmxxxx+−+=()6423kkm−−=.要使ADBDkk+为定值，只需()642684kkmkkmk−−=−+()221mk=

−与参数k无关，故210m−=，解得12m=，当12m=时，0ADBDkk+=.综上所述，存在点10,2D，使得ADBDkk+为定值，且定值为0.22.（1）由题意得：(1ln)()xxafxx+−=，（0x）当0a=时，()1lnfxx=+，当10ex

，，()0fx，()fx单调递减；当1ex+，，()0fx，()fx单调递增.()fx的单调减区间为10ex，，()fx的单调增区间为1ex+，.（2）令

()(1ln)[1e]hxxxax=+−，，，则()2lnhxx=+，由[1e]x，，则()0hx，()hx单调递增，()[12e]hxaa−−，.①当1a时，()0hx，则()fx单调递增，满足e(e)e2fa=−≤，无解；②当2ea时，()0

hx，则()fx单调递减，满足e(1)02f=≤，成立；③当12ea≤≤时，由[1e]x，时，()hx单调递增，所以存在00[1e]()0xhx=，，使得，则()fx在0(1)x，上单减，在0(e)x，上单增，

要e()2fx≤恒成立，只要ee(1)(e)22ff≤且≤，即e2e2a≤≤.综上所述，实数的取值范围为e.2a≥