【文档说明】浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.550 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､选

择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2430,{20}AxxxBxx=−+=−∣∣则AB=（）A.()3,2−−B.()3,

2−C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式2430xx−+，得13x，即(1,3)A=，而{|20}(,2)Bxx

=−=−，所以(1,2)AB=.故选：C2.“0ab”是“11ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的概念求解.【详解】由0ab，得110baab

ab−−=，即11ab，但若11ab，取1,1ab=−=，则0ab不成立，所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件；故选:A.3.已知复数z满足()2i1z−=（i为虚数单位），则在复平面复数

z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求解.【详解】因为()2i1z−=,所以()()12221222555z++====+−−+iiiiii,所以复平面复数z所对应的点在第一象限,故选:A.4.对于函数

()πsin23fxx=−，下列说法正确的是（）A.函数()fx的图象可以由函数sin2yx=的图象向右平移π3个单位得到B.函数()fx的图象可以将函数πsin3yx=−图象上各点的纵坐标不变，横

坐标伸长到原来的2倍得到C.若ab¹且()()0fafb==，则ab−的最小值为π2D.若2fx+为偶函数，则ππ+,Z3kk=【答案】C【解析】【分析】利用函数的图象的变换判断AB；通过函数的周期，转化求解判断C；利用函数的奇偶性判断D即可．【详解】由函数s

in2yx=的图象向右平移π3个单位得到函数2π()sin(2)3fxx=−，所以A不正确；将函数πsin()3yx=−图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()1πsin()23yxfx=−，所以B不正确；因为函数()fx

的周期为π，所以ab¹且()()fafb=，当||−ab为最小值时，此时,ab为()fx相邻的两个零点，故||−ab的最小值为1π22T=，所以C正确；若()2fx+为偶函数，可得函数π()sin(2)3fxx=+−，πππ+32k−=

，则2ππ+,Z3kk=，所以D不正确；故选：C．5.如图，三棱锥−PABC的四个顶点都在球O上，PA⊥平面ABC，,2,1,3ABBCPAABBC⊥===，则球O的表面积是（）A.6πB.8πC.10πD.12π【答案】B【解

析】【分析】由线面垂直的判定与性质，证出BCPB⊥且PAAC⊥，得到PAC△与PBC是具有公共斜边的直角三角形，从而得出12OAOBOCOPPC====，所以P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．根据题中

的数据，利用勾股定理算出PC长，进而得到球半径R，利用球的表面积公式加以计算，可得答案．【详解】取PC的中点O，连OA,OBPA⊥平面ABC，BC平面ABC，PABC⊥，又ABBC⊥，PAABA=，B

C⊥平面PAB，PB平面PAB，BCPB⊥，OBQ是RtPBC的斜边上的中线，12OBPC=．同理可得：RtPAC△中，12OAPC=，12OAOBOCOPPC====，可得P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．RtABC△中，1AB=，3BC=，可得2AC=，R

tPAC△中，2PA=，可得22=PC．球O的半径122RPC==，可得球O的表面积为24π8πSR==．故选：B6.已知实数,,abc，其中122log,log22,lg2lg3lg7abac===+−，则,,abc大小关系是（）A.cbaB.bcaC.abc

D.bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的值域与对数函数的性质判断得01a；利用指数与对数的互换判断1b；利用对数的运算法则与对数函数的性质判断得0c；从而得解.【详解】因为122logaa=，20a，所以1122log0log1a=，则01a；因为lo

g22b=，所以22b=，0b且1b，所以21b=；因为6lg2lg3lg7lglg107c=+−==，所以0c；综上：bac.故选：D.7.2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航

天科研所的甲､乙､丙､丁､戊5位科学家应邀去ABC､､三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.已知甲､乙到同一所学校，丙不到A学校，则不同的安排方式有多少种（）A.12种B.24种C.36种D.30种【答案】B【解析】【分析】根据排列组合的知识以及分组分配的方法求

解.【详解】因为甲､乙到同一所学校，所以将甲、乙“捆绑”看成一个元素，因此要将四个元素：甲乙、丙、丁、戊分配到三所学校，每所学校至少1个元素，若A学校只安排一个元素，则有122332CCA18=种分配方法；若A学校只安排二个元素，则有2232CA6=种分配方法；的所以不同的安

排方式有24种，故选:B.8.点A在线段BC上（不含端点），O为直线BC外一点，且满足20OAaOBbOC−−=，则21343abab+++的最小值为（）A.97B.95C.87D.85【答案】D【解析】【分析】根据平面向量共线定

理推论可得21ab+=且0,0ab，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】因为20OAaOBbOC−−=，所以2OAaOBbOC=+，又点A在线段BC上（不含端点），所以21ab+=，且0,0ab，则222

5ab+++=，所以()()21212134322221abababaabbab+=+=+++++++++22122(222)2225222ababab=+=++++++++12(2)2(22)

12(2)2(22)8442522252225ababbaba++++=+++=++++，当且仅当2(2)2(22)22221abbaab++=+++=，即1214ab=

=时，等号成立，故21343abab+++的最小值为85.故选：D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个选项中，计算结

果是32的是（）A.22cos15sin15−B.sin73cos13sin17sin167−C.16πsin3−D.2πtan12π1tan12−【答案】ABC【解析】【分析】根据三角恒等变换公式以及诱导公式一一求解即可.【详解】对A

，223cos15sin15cos302−==，A正确；对B，sin73cos13sin17sin167cos17cos13sin17sin13==−−oooooooo()2cos1713c303os+==ooo，B正确；对C，16π16ππππ3sinsinsin(5π)s

in(π)sin333332−=−=−+=−+==，C正确；对D，22ππtan2tan11π31212tanππ22661tan1tan1212===−−，D错误；故选:ABC.10.关于平面向量，有下列四个命题，则（）A.已知向量()()2,,2,4atbt==−，若

ab，则4t=B.设向量,,abc，则()()··abcabc=C.若向量a和向量b是单位向量，且π,3ab=，则()2abb−⊥D.若向量()()2,1,1,2ab=−−=，则向量a在向量b上的投影向量是48,55−−【答案】CD【解析

】【分析】根据平行向量的坐标关系即可判断A的正误；根据向量数乘的几何意义即可判断B的正误；根据向量垂直的充要条件及向量数量积的运算即可判断C的正误；根据投影向量的计算公式即可判断D的正误．【详解】(2,),(2,4)atbt==−，若//ab，则()2420

tt−−=，即2280tt−−=，解得2t=−或4，A错误；当0abrr且0bc，且,ac不共线时，()()··abcabc，B错误；,ab是单位向量，π,3ab=时，21(2)22102abbabb−=−=−=，(2)abb−⊥，

C正确；(2,1),(1,2)ab=−−=，a在b上的投影向量为：448(1,2)(,)555||||abbbb−==−−，D正确．故选:CD11.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回

地任取2个球，每次取1个.记事件iA为“第i次取到的球是红球()1,2i=”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（）A.1A与2A互斥B.()212PA=C.()112PAC=D.1A与B相互独立【答案】BCD【解析】【分析】对于A，利用互斥事件

的定义即可判断；对于B，利用古典概型的概率公式即可判断；对于C，利用条件概率的计算公式即可判断；对于D，利用独立事件的概率公式即可判断.【详解】对于A，1A与2A可以同时发生，即两次取到的都是红球，则1A与2

A不互斥，故A错误；对于B，箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，则()221221432PA+==，故B正确；对于C，22222()433PC+==，()1221433PAC==，则()()111132()23PACPACPC===，故C

正确；对于D，()112PA=，1()1()3PBPC=−=，()1211436PAB==，则有()()111(),PAPBPABA=与B相互独立，故D正确.故选：BCD.12.()fx是定义在R上的奇函数，且满足()()222fxfx+=−，当01x时，

()21xfx=−，则下列选项正确的是（）A.4是函数()fx的一个周期B.1x=是函数()fx图象的一条对称轴C.函数()2fx+是偶函数D.()20231(1)2024ikfk=+=−【答案】AB【解析】【分析】利

用函数周期性的概念可求解A，根据对称性的定义可求解B，结合周期性和对称性可判断C，利用周期性和对称性以及01x时，()21xfx=−，可求解D.【详解】对A，因为()()222fxfx+=−，即()()2fxfx+=−，则()()()()

42fxfxfxfx+=−+=−−=，所以()()4fxfx+=，因此，4是函数()fx的一个周期，A正确；对B，因为()()2fxfx+=−，且()fx是定义在R上的奇函数则()()()2fxfxfx+=−=−，可得()()11fxfx+=−，所以1x=是函数()fx图象的一条对称轴，B

正确；对C，因为()()4fxfx+=，且()fx是定义在R上的奇函数，则()()()4fxfxfx+==−−，可得()()22fxfx+=−−+，所以函数()2fx+是奇函数，C错误；对D，当01x时，()21xfx=−，则()()()00,(1)1,20,31ffff====−

，所以()20231(1)2(1)3(2)4(3)5(4)2024(2023)kkfkfffff=+=+++++L2(1)4(3)6(5)2024(2023)246820222024ffff=++++=−+−++−LL1012210122=−=−，D错误；故

选：AB.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．非选择题部分三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.()41(2)xx+−的展开式中2x的系数为__________.（用数字作答）【答案】8−【解析】分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中2x的系数．【详解】444(1)(2)(2)(2)xxxxx=+−−−+，所以展开式中2x的系数为221344C2C28−=−．故答案为

：8−14.已知变量x和y的统计数据如下表：x-2-1012y5?221由表中的数据得到线性回归方程ˆ2.6yx=−+，那么当=1x−时残差为__________.（注：残差=观测值-预测值）【答案】0.6−##35−【解析】【分析】利用给定数表及回归直线方程，求出

=1x−时的观测值和预测值即可计算作答.【详解】由数表知，2101205x−−+++==，则2.62.6yx=−+=，因此=1x−时的观测值为5(5221)3y−+++=，而=1x−时的预测值为(1)2.63.6−−+=

，所以当=1x−时残差为33.60.6−=−.故答案为：0.6−15.已知函数()πcos(0)6fxx=−在区间7π,2π6上有且只有3个零点，则的取值范围是__________.【答案】1167,3【解析】【分析】根据余弦函数的图象性质即可

求解.【详解】因为7π,2π6x，所以πππ,2π66x−−，【因为函数()πcos(0)6fxx=−在区间7π,2π6上有且只有3个零点，所以7ππ9π2π262−，解得11763，故答案为:1167,3.

16.已知ABC为正三角形，其边长是2，空间中动点P满足：直线AP与平面ABC所成角为60，则PBC面积的最小值为__________.【答案】32##1.5【解析】【分析】根据线面角可求三棱柱的高，进而利用等体积法即可判断当AP⊥平面PBC时，

PBC面积取得最小值，由体积公式即可求解.．【详解】过P作PH⊥平面ABC，由于AP与平面ABC所成角为60，所以60PAH=，故3sin602PHPAPA==，所以三棱锥的体积为11133122332222PABCABCAPB

CVSPHPAPAV--==创创?=,故当AP⊥平面PBC时，PBC面积取得最小值，故332PABCPBCVSPA-==故答案为：32．四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知()()3cos,cos,sin,cos

mxxnxx==urr，函数()fxmn=（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若ππ,82x−，求函数()fx的值域.【答案】（1）()ππππZ36,,kkk−+（2）30,2【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换公式以及

正弦函数增区间的求解方法求解；（2）根据正弦函数的图像性质即可求值域.【小问1详解】()23sincoscosfxxxx=+,()311π1sin2cos2sin222262fxxxx=++=++令πππ2π22π262kxk−++,所以函数()fx的单调递增区间为()

ππππZ36,,kkk−+.【小问2详解】因为ππ82x−得：ππ7π21266x−+,所以1πsin2126x−+,所以函数()fx的值域为30,2.18

.中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南､北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲､乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）方案/人数恢复期长恢复期短甲10

45乙2030（1）是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；（2）现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数X的分布列和期望.（3）假设甲方案治疗的恢复期为Y，统计发现Y

近似服从正态分布()5,1N，若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于95%的把握恢复健康？请说明理由.()()()()22():nadbcabcdacbd−=++++附()20Px0.10.050.01

00x2.7063.8416.635若()2,N则()0.6826,(22)0.9544PP−+=−+=，(33)0.9974P−+=【答案】（1）有95%的把握认为“恢复期长短”与“治疗方案”有

关（2）分布列见解析，1.2（3）7天后有大于95%的把握恢复健康，理由见解析【解析】【分析】（1）根据独立性检验方法求解；（2）利用超几何分布求解；（3）利用正态分布直接求解.【小问1详解】由题意可得如下列联表：方案/人数恢复期长恢复期短合计甲104555乙203050合计30

75105零假设：“恢复期长短”与“治疗方案”无关,()()()()222()105(10304520)3366.113.8415550307555nadbcabcdacbd−−===++++,所以有95%的把握认为“恢复期长短”与“治疗方案”有关.【小问2详解】由分层抽样得，抽取

恢复期长的为4人，恢复期短的为6人，根据题意X可取0,1,2,3，()36310C2010C1206PX====，()1246310CC6011C1202PX====，()2146310CC3632C12010PX===

=，()34310C413C12030PX====，可得X的分布列为：X0123P1612310130()113101231.2621030EX=+++=.【小问3详解】因为()5,1YN，所以5,1==又因为(5252)0.9544PX−+=所以7天后有

大于95%的把握恢复健康.19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足__________.从条件①､条件②这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，（1）求角A；（2）若ABC为锐角三角形，且1c=，求ABC面积的取值范围.条件①：()()sinsi

nsin3sinbcBCaAbC++=+条件②：225coscos4AA++=注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）3A=（2）33,82ABCS【解析】【分析】（1）选①，利用余弦定理即可得到A的大小；

选②利用诱导公式结合正余弦平方和关系即可求出cosA，则得到A的大小；（2）利用正弦定理解得13122tanbC=+，再求出C的范围则得到b的范围，最后利用三角形面积公式即可.【小问1详解】选择条件①：由题意及正弦

定理知22222()3,bcabcabcbc+=+=+−，2221cos22bcaAbc+−==π0π,3AA=选择条件②：因为2π5coscos24AA++=，所以25sincos4AA+=，即251coscos4AA−+=，解得1cos2

A=，又0πA，所以π3A=【小问2详解】由sinsinbcBC=可得πsinsin3sinsinCcBbCC+==31cossin13122sin22tanCCbCC+==+因为ABC是锐角三角形，由（1）知π,π3AABC=++=得到

2π3BC+=，故π022ππ032CC−，解得ππ62C，所以3tan,3C+，则()10,3tanC，所以122b1333sin,,2482ABCABCSbcAbS==.20.已知三棱柱111ABCABC

-中，ABC是边长为2的等边三角形，且1ABAB⊥，平面ABC⊥平面1ABC，三棱锥11CAAB−的体积为3.（1）求证：1ABAC⊥；（2）求直线AB与平面11AACC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理和线面垂直的性质定理证明

；（2）方法一：利用等体积法求解；方法二：利用线面角的定义作出线面角求解.【小问1详解】取线段BC的中点M，连接AM.,ACABAMBC=⊥,平面ABC⊥平面1ABC，平面ABC平面1ABCBC=,且AM平面ABC，AM⊥平面11,ABCAMAB⊥,又1,ABABABAMA⊥=Q

I,,ABAM平面ABC,1AB⊥平面ABC,AC平面ABC,1ABAC⊥.【小问2详解】方法一：等体积法11112111113233322CAABCAABAABCABCVVVSABAB−−−=====，则13AB=,因为1AB⊥平面ABC,AB

平面ABC,所以1ABAB⊥，所以221113AAABAB=+=,因为1AB⊥平面ABC,BC平面ABC,所以1ABBC⊥，所以221113ACBCAB=+=,所以1AAC△为等腰三角形，取AC中点为G，则有2

21123AGAAAG=−=,所以11223232AACS==，设点B到平面11AACC的距离为h.11BAACAABCVV−−=，即1133AACSh=，即233h=，则32h=，设直线AB与平面11AACC所成角为

，所以3sin4hAB==直线AB与平面11AACC所成角的正弦为34.方法二：定义法作BGAC⊥交AC于点G，连接1AG,则413BG=−=,过B作1BHAG⊥于H，连接AH.11,ACABBGABB⊥=,1,BGAB平面1BGA，AC⊥平

面1BGA，又AC平面1AAC,平面11AACC⊥平面1BGA，平面11AACC平面1,BGAAGBH=平面1ABG,BH⊥平面11AACC,BAH是直线AB与平面11AACC所成角,11112111113233322CAABCAABAABCABCVVVSABAB−

−−=====，则13AB=,因为1AB⊥平面ABC,AB平面ABC,所以1ABAB⊥，所以221113AAABAB=+=,因为1AB⊥平面ABC,BC平面ABC,所以1ABBC⊥，所以221113ACBCAB=+=,

所以1AAC△等腰三角形，取AC中点为G，则有221123AGAAAG=−=,在直角1ABG中，13,3,ABBG==根据等面积法可得，111122ABBGAGBH=,解得32BH=，在1RtABG则3sin4BHBHABA==,

直线AB与平面11AACC所成角的正弦为34.21.党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器

以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值m来衡量，并按照质量指标值m划分产品等级如图表1：图表1质量指标值m45m≥2545m25m产品等级一等品二等品三等品现从试用的新机器生产的产品中随机

抽取200件作为样品，检验其质量指标值m，得到频率分布直方图，如图表2：为（1）根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值m的第70百分位数（精确到0.1）；（2）整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：图表3产品等级一等品二等品三等品销售率783525单件产品原售价20元15元1

0元未按原价售出的产品统一按原售价的50%可以全部售出（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.②单件产品平

均利润不低于4元.已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.【答案】（1）46.7（2）该新型机器没有达到该企业的认购条件【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图数据信息结合百

分位数的定义求解；（2）利用频率分布直方图的平均数计算方法和分布列的数学期望公式求解.【小问1详解】设该产品的质量指标值的第70百分位数为m，由频率直方图可知0.06104546.70.36m=+.【小问2详解】先分析该产品质量指标值的平均数：由频率分

布直方图可知，产品质量指标值的平均数为100.02200.08300.22400.32500.3639.235m=++++=故满足认购条件①.再分析该产品的单价平均利润值：由频率分布直方图可知

，新型机器生产的产品为一､二､三等品的概率估计值分别为：0.36,0.54,0.1，故2000件产品中，一､二､三等品的件数估计值为：720,1080,200件，则2000件产品的总利润为：171720100630088w=+=元，

232108052.5216055w=−=元，3232000560055w=−=−元，630021606007860w=+−=元，故2000件产品的单件平均利润的估计值为786020003.934=，故不满足认购

条件②.综上，该新型机器没有达到该企业的认购条件.22.已知函数()()22,,R,Rfxxaxbgxxaab=−+=−（1）若函数()fx在区间3,a−的值域为3,a−，求,ab的值；（2）令()()()()()2fxgxfxgxhx+−−=，（i）若()()

hxgx=在R上恒成立，求证：214ba−；（ii）若对任意实数1,1b−，方程()hxa=恒有三个不等的实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1）2(3),1aab=−−=（2）（i）证明见解析；（ii）152a+−【解

析】【分析】（1）根据二次函数单调性即可求解最值，（2）根据一元二次不等式恒成立转化成判别式不大于0即可求解，根据二次函数根的分布，分类讨论或者利用函数图象，即可求解.【小问1详解】由于函数()fx在区间3,a−单调递减，所以()()33fafa−==−，即2296

23abaaab++=−+=−解得2(3),1aab=−−=【小问2详解】（i）由题意可得，()()()()()()(),,gxfxgxhxfxfxgx=，若()()hxgx=在R恒成立，则(

)()fxgx在R恒成立，即()2210xaxab−+++，221Δ41404abba=+−−（ii）由题意可得，当函数()yfx=与函数()ygx=图像无交点或只有一个交点时，方程()()yhxgxa===只有一个实根，不符题意；当函数()yfx=与函数()ygx=图像的

两个不同交点位于对称轴xa=的同一侧时，方程()yhxa==只有一个实根，不符题意；以下求解，函数()yfx=与函数()ygx=图像的两个交点位于对称轴xa=的两侧时，实数a的取值范围：设函数()yfx=图像与函数()ygx=

的图像交于,AB两点，()()1122,,,AxyBxy22yxaxbyxa=−+=−化简得()2210xaxab−+++=，的的()()()()21221212121221Δ(21)40,0xxaaabxxabxaxaxxaxxa+=+=+−+=+−−=−++即()

()22(21)40210aababaaa+−++−++，解得2214abab+，所以221,1114aaa+或1a−.22122141421414,22aabaabxx+−+−+++−==2221414141422AAaababyxa

a+−+−−+−=−=−=，()2222()fxxaxbxaba=−+=−+−所以，2214142abbaa−+−−，即222201,4141241412baaaaabaaba++−+−−+−−得2151241412aaaba+−+−−

或，当1a时，241412aba+−−无解，当152a+−时，22241412,414(12),abaababa+−−+−−显然成立，所以152a+−综上所述，152a+−.【点睛】已知函数有零点求参数取

值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐

标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com