【文档说明】陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析.docx，共(22)页，1.222 MB，由管理员店铺上传

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陕西师大附中2023—2024学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：马杰审题人：张文英一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合2,NAxxx=，则集合A的非空真子集个数为（）A.2B.3

C.6D.72.命题“1x，210x−”的否定是（）A.1x，210x−B.1x，210x−C.1x，210x−D.1x，210x−3.“2x>”的一个充分不必要条件是（）A.22x−B.42x−C.2x−D.2x4.已知关于x的不等式25

0axxc++的解集为14xx，250axxc−+的解集为（）A.14xxB.41xxx−−或C41xx−−D.14xxx或5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量

为G，则太阳的质量2324πRMGT=（单位：kg）.由32lg28.7RGT，lg20.3，lgπ0.5，计算得太阳的质量约为（）A.292g10kB.30210kgC.29310kgD.30310kg6.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很

广泛的应用，其表述如下：设m，n，x，y均为大于零的实数，则()222mnmnxyxy+++，当且仅当mnxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数()2210144fxxxx=+−的最小值为（）A.4B.8C.16D.18.7.定义域为R函数()fx

满足()()33fxfx−=+，且当213xx时，()()()()12120fxfxxx−−恒成立，设()225afxx=−+，52bf=，()24cfx=+，则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca8.已知函数()3

1fxxx=++，若()()122fmfm−+，则m的取值范围是（）A.()1,−+B.()1,+C.(),1−−D.(),1−二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．）9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()UBACðB.()()UABBCðC()UACBðD.()()UUABCB痧10.下列命题为真命题的是()A.若22acbc，则abB.若0ab，

则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab11.已知112212(,),(,)()AxyBxyxx是幂函数12()fxx=图像上的任意两点，则以下结论正确的是（）A1122()()xfxx

fxB.121212()()(),0fxfxxxxxC.2121()()0fxfxxx−−D.1221()()()22xxfxfxf++12.设函数()fx的定义域为R，满足()()22fxfx=−，且当(0,2x时，()()2f

xxx=−，若对任意(,xt−，都有()3fx，则实数t的取值可以是（）的..A.4B.92C.112D.6三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知()13fxx+=+，则()5f的值为_____________．14.已知实数a，b满足()()lg3lglg2aba

b+=+，则2+ab的最小值为_____________．15.“函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数”．该结论可以推广为：“函数()yfx=的图象关于(),Pmn成中心

对称图形的充要条件是函数()yfxmn=+−为奇函数”．则函数()3231fxxx=−+的对称中心为______________．16.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，()221,0245,21xxxf

xxxx−++=−+，如果关于x的方程()()210mfxnfx++=恰有7个不同的实数根，那么mn+的值等于______________．四、解答题（本题共5小题，共56分．第17-18题每题满分10分，19-21题每题满分12

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合2812Axxx=−+，12Bxtxt=+．（1）当2t=时，求AB；（2）若ABB=，求实数t的取值范围．18.已知函数()fx是

定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−−．（1）求函数()()fxxR的解析式；（2）作出函数()()fxxR的图象，并根据图象写出函数()fx的单调增区间和减区间．19.2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星

通话的大众智能手机.其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本30

0万，每生产(x千部)手机，需另投入成本()Rx万元，且()21010005010000701945050xxxRxxxx+=+−，，由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()(wx万元)关于年产量(x千

部)的表达式;（2）2020年年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大?最大利润是多少?20.设函数()fx对任意,Rxy，都有()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，()11f−=．（1）判断函数()fx的奇偶性和单调性，

并加以证明；（2）当2,1x−时，求函数()()()4gxfxfx=+−值城．21.已知()fx为偶函数，()gx为奇函数，且满足()()12xfxgx−−=.（1）求()fx、()gx；（2）若方程()()229mfxgxm=++有解，求实数m的取值

范围；（3）若()()()112hxfxgx=+−，且方程()()21202hxkhxk−++=有三个解，求实数k的取值范围.的陕西师大附中2023—2024学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：马杰审题人：张文英一、选择题（本题共8小题，每小题4

分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合2,NAxxx=，则集合A的非空真子集个数为（）A2B.3C.6D.7【答案】C【解析】【分析】用集合的性质计算即可.【详解】因为集合

2,NAxxx=，所以0,1,2A=所以集合A的子集个数为328=个，去掉它本身和空集，还剩6个，故选：C2.命题“1x，210x−”的否定是（）A.1x，210x−B.1x，210x−C.1x，210x−D.1x，210x−【答案】A【解析

】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题“1x，210x−”的否定是1x，210x−,故选:A.3.“2x>”的一个充分不必要条件是（）A.22x−B.42x−C.2x−D.2x【答案】D【解析】.【分析】结合绝对值不等

式的解法，利用充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】由||2x解得<2x−或2x，对于A，由22x−得不到2x>，由2x>得不到22x−，所以22x−是2x>的既不充分也不必要条件，不合题意；对于B，由42x−得不到2x>，由2x>得不到42x−

，所以42x−是2x>的既不充分也不必要条件，不合题意；对于C，由2x−得不到2x>，由2x>得不到2x−，所以2x−是2x>的既不充分也不必要条件，不合题意；对于D，当2x成立时，一定有||2x，但是||2x成立时，不一定有2x成立，所以2x是2x>的一个充分不必要条

件.故选：D.4.已知关于x的不等式250axxc++的解集为14xx，250axxc−+的解集为（）A.14xxB.41xxx−−或C.41xx−−D.14xxx或【答案】C【解析】【分析】根

据不等式的解集可知a<0且250axxc++=的两根为1，4，然后利用根与系数的关系求出a与c的值，代入不等式250axxc−+，解之即可【详解】依题意a<0且250axxc++=的两根为1，4由韦达定理知5141

4aca−=+=，∴14ac=−=−，代入250axxc−+得2540xx−−−，即()()140xx++，∴41x−−≤≤，从而所求不等式的解集为41xx−−，故选：C.5.记地球与太阳的平均距

离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量2324πRMGT=（单位：kg）.由32lg28.7RGT，lg20.3，lgπ0.5，计算得太阳的质量约为（）A.292g10kB.3021

0kgC.29310kgD.30310kg【答案】B【解析】【分析】先由题意在2324πRMGT=中两边取对数并代入数据得32lglg2lgπ2lg230lg2RMGT=+++，然后化为指数形式即可求解.【详解】由题意在2324πRMGT=中两边取对数得，33222lglglg4πlg2l

gπ2lg2RRMGTGT=+++=，因32lg28.7RGT，lg20.3，lgπ0.5，所以32lglg2lgπ2lg228.720.50.3lg230lg2RMGT+++++=+=，所以lg30l

g2lg2303010101010210MM+====，综上所述：计算得太阳的质量约为30210kg.故选：B.6.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设m，n，x，y均为大于零的实数，则()222mnmnxyxy+++，当

且仅当mnxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数()2210144fxxxx=+−的最小值为（）A.4B.8C.16D.18【答案】D【解析】【分析】利用权方和不等式求解.【详解】()()()()2222222222218144144

14fxxxxxxx+=+=+=−−+−，为当且仅当222414xx=−，即16x=时取得等号，所以函数()fx的最小值为18，故选:D.7.定义域为R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，且当213xx时，()()()()12120fxfxxx−−恒成立，设()22

5afxx=−+，52bf=，()24cfx=+，则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称性和单调性比较大小即可求解.【详解】因为定义域为R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，所以函数()fx的图象关于3x=对称，

所以2752bff==，又因为当213xx时，()()()()12120fxfxxx−−，所以函数()fx在()3,+单调递增，则在(),3−单调递减，因为22221325(4)1()024xxxxxx−+−+=−+=−+，所以22725432xxx−+

+，所以()()2272542fxxfxf−++，即acb，故选:C,8.已知函数()31fxxx=++，若()()122fmfm−+，则m的取值范围是（）A.()1,−+B.()1,+C.(),1−−D.(),1

−【答案】A【解析】【分析】由题意构造函数()()31gxfxxx=−=+，首先得出()gx的单调性与奇偶性，然后将条件表达式等价转换即可得解.【详解】令()()31gxfxxx=−=+，因为()gx的定义域为R关于原点对称，且()()()33gxxxxxgx−=−+−=−−=−，所以()g

x是R上的奇函数，注意到幂函数3,yxyx==都是R上的增函数，所以()gx是R上的增函数，而()()()()()()()1221121122fmfmfmfmgmgmgm−+−−−−−−=−，所以12mm−−，解得

1m−，综上所述，m的取值范围是()1,−+.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，利用函数单调性与奇偶性解不等式.二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．）9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()UBACðB.()()UABBCðC.()UACBðD.()()UUABCB痧【答案】AD【解析】【分析】

根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。【详解】对于A选项，()UBACð即为图中所示；对于B选项，()()UABBCð应为如下图：对于C选项，()UACBð应为如下图：对于D选项，()UBACð即为图中所示.故选：AD10.下列命题为真命题的

是()A.若22acbc，则abB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab【答案】AB【解析】【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可.【详解】对于选项A：因为22acbc，显然20c，由不等式可知，ab，故A正确；对

于选项B：因为0ab，由不等式性质可知，22ab，故B正确；对于选项C：因为0ab，由不等式性质可知，2aab，故C错误；对于选项D：因为0ab，由不等式性质可知，11ab，故D错误.故选：AB.11.已知112212(,),(,)()AxyBxyxx是幂函数12()fxx=

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（）A.1122()()xfxxfxB.121212()()(),0fxfxxxxxC.2121()()0fxfxxx−−D.1221()()()22xxfxfxf++【答案】ACD【解析】【分析】利用幂

函数的单调性判断ABC；利用作差法判断D.【详解】幂函数12()fxx=的定义域为)0,+，132211111()()()xfxxxx==，132222222()()()xfxxxx==，∵函数32yx=)0,+单调递增，120xx，∴321232()()xx，

即1122()()xfxxfx，故A正确；112112111()()()fxxxxx−==，112222222()()()fxxxxx−==，∵函数12yx−=在()0,+单调递减，1212,0,xxxx，即120xx，∴121212()()xx−−，即1212

()()fxfxxx，故B错误；∵幂函数12()fxx=在)0,+上单调递增，120xx，∴210xx−，12()()fxfx，即21()()0fxfx−，∴2121()()0fxfxxx−−，故C正确；21121221(

)()()0,02222xxxxxxfxfxf++++==，∵222112121212222442xxxxxxxxxx+++−=−−−()2121221104424xxxxxx=+−=−，∴211222xxxx++，

即1221()()()22xxfxfxf++，故D正确.故选：ACD.12.设函数()fx的定义域为R，满足()()22fxfx=−，且当(0,2x时，()()2fxxx=−，若对任意(,xt−，都有()3fx，则实数t的取值可以是（）A.4B.92C.112D.6【答案】

AB【解析】【分析】根据题意利用图象变换画出函数的图象，结合图象可求出t的取值范围，从而可得答案.在【详解】因为函数()fx的定义域为R，满足()()22fxfx=−，且当(0,2x时，()()2fxxx=−，所以当(2,4x时，()2(2)[

2(2)]2(2)(4)fxxxxx=−−−=−−，当(4,6x时，()4[(2)2][4(2)]4(4)(6)fxxxxx=−−−−=−−，函数部分图象如图所示，由4(4)(6)3xx−−=，得2440990xx−+=，解得92x

=或112x=，因为对任意(,xt−，都有()3fx，所以由图可知92t，对比选项可知满足题意的实数t的取值可以是4或92.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题的关键是由已知条件画出函数的部分图象，从而通过数形结合的方式来解决问题.三、填空题（本题共4小

题，每小题4分，共16分．）13.已知()13fxx+=+，则()5f的值为_____________．【答案】19【解析】【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解.【详解】令11tx=+，则2(1)xt=−，所以2()(1)3,1fttt=−+

，所以2()(1)3,1fxxx=−+，所以()519f=，故答案为:19.14.已知实数a，b满足()()lg3lglg2abab+=+，则2+ab的最小值为_____________．【答案】3【解析】【分析】先用对数运算得出123ab+=，再用常值代换结合

基本不等式即可.【详解】因为()()lg3lglg2abab+=+，所以0,0ab，且32abab=+，变形得123ab+=，因为()1222222=5529babaabababab骣琪+?++??琪桫所以23ab+，当且仅当22=baab即1ab==时取等号，故答案为：315.“函数(

)yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数”．该结论可以推广为：“函数()yfx=的图象关于(),Pmn成中心对称图形的充要条件是函数()yfxmn=+−为奇函数”．则函数()3231fxxx=−+的对称中心为_

_____________．【答案】(1,1)−【解析】【分析】根据对称关系以及奇函数的概念求解.【详解】设函数()()()3231fxmnxmxmn+−=+−++−奇函数，则有()()fxmnfxmn−+−=−++，变形得()()2fxmfxmn−+++=，则有3232()3()1

()3()12xmxmxmxmn−+−−++++−++=，即32233223222233333(22)22xaxmxmxmxmxmxmxmxmxmn−+−+++++−−+++++=，也即2323(1)31mxmmn−+−+=，所以323(1)031mmmn−=−+=，解得,11mn==−，为

故答案为:(1,1)−.16.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，()221,0245,21xxxfxxxx−++=−+，如果关于x的方程()()210mfxnfx++=恰有7个不同的实数根，那么mn+的值等于_____________

_．【答案】1−【解析】【分析】利用偶函数做出图象，根据数形结合确定一元二次方程210mtnt++=的两个根，韦达定理求解.【详解】当2x时，()459411xfxxx−==−++，当2x=时，4511xx−=+，又因为函数()fx是定义

域为R的偶函数，则函数图象如图所示，当2t时，()fxt=有2个解，当2t=时，()fxt=有4个解，当()1,2t时，()fxt=有6个解，当1t=时，()fxt=有3个解，当1t时，()fxt=有无解，所以要想()()210mfxnfx++=有7

个解，则关于t的方程210mtnt++=要有两个不同的根，设为12,tt，且122,1tt==，从而1212312nttmttm+==−==，解得13,22mn==−，所以1mn+=−，故答案为:1−.四、解

答题（本题共5小题，共56分．第17-18题每题满分10分，19-21题每题满分12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合2812Axxx=−+，12Bxtxt=+．（1

）当2t=时，求AB；（2）若ABB=，求实数t的取值范围．【答案】（1）26xx（2）(3−，【解析】【分析】（1）用并集的定义直接求即可；（2）用交集的定义直接求即可，需注意分B=和B

两种情况.【小问1详解】因为2812Axxx=−+，解得26Axx=，当2t=时，36Bxx=，所以=26ABxx.【小问2详解】因为ABB=，故B为A的子集.当B时,所以122612tttt+

+解得13t,当B=时121ttt+侈?故实数t的取值范围为(,3−18.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−−．（1）求函数()()fxxR的解析式；（2）作出函数

()()fxxR的图象，并根据图象写出函数()fx的单调增区间和减区间．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−−=−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意当0x时，0x−，()()fxfx=−−，结

合当0x时，()22fxxx=−−即可得解.（2）先将()()()22211,0fxxxxx=−=−−部分的图象画出来，根据奇函数的性质关于原点中心对称过去即可得到图象，进一步看图即可得到函数的单调区间.【小问1详解】因为当0x时，()22fxxx=−−，且

函数()fx是定义在R上的奇函数，所以当0x时，0x−，从而()22fxxx−=−+，所以函数()()fxxR的解析式为()222,02,0xxxfxxxx−−=−.【小问2详解】函数()()fxxR的图象如图所示：由图象可知，函数()fx的单调递增区间为(,1)−−

和()1,+，单调递减区间为()1,1−.19.2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.

为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产(x千部)手机，需另投入成本()Rx万元，且()2101000501

0000701945050xxxRxxxx+=+−，，由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()(wx万元)关于年产量(x千部)的表达式;（2）2020年年产量为多少(千部

)时，企业所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）()21060030005010000915050xxxwxxxx−+−=−++，，；（2）2020年年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元【解析】【分析】（1）通过

讨论x的范围，得出()wx的解析式；（2）分别求出()wx在050x和50x上的最大值即可得出结论．【小问1详解】当050x时，()()270010100300wxxxx=−+−210600300xx=−+−，当50x时，()10000100007007019

4503009150wxxxxxx=−+−−=−++，()21060030005010000915050xxxwxxxx−+−=−++，，；【小问2详解】若050x，()210(30)8700wxx=−−+，当30x=时，max()870

0wx=万元；若50x，()100009150wxxx=−++10000915028950xx−=，当且仅当10000xx=时，即100x=时，max()8950wx=万元，因为89508700，2020年年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元．2

0.设函数()fx对任意,Rxy，都有()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，()11f−=．（1）判断函数()fx的奇偶性和单调性，并加以证明；（2）当2,1x−时，求函数()()()4gxfxfx=+−的值城．【答案】（1）()fx奇函数，在R上为减函数，证明见解

析（2）62,13−+【解析】【分析】（1）令0xy==，求出(0)0f=，然后令yx=−，可判断出函数的奇偶性，再利用函数单调性的定义结合已知条件可判断出其单调性.（2）令1xy==−，求出()2f−，再由

其单调性可得当2,1x−时，1()2fx−，令是()4mfx=+，则6,3m，()24fxm=−，所以将()gx转化为()24hmmm=−++，然后利用二次函数的性质可求出其值域.【小问1详解

】令0xy==，则有(0)2(0)ff=，所以(0)0f=，令yx=−，则有()()()0ffxfx=+−，即()()fxfx−=−，又()fx的定义域是R关于原点对称，所以()fx是奇函数.在定义域内

任取12xx，则120xx−，因为当0x时，()0fx，所以()120fxx−，又因为()()()()()1212120fxfxfxfxfxx−=+−=−，所以()()12fxfx，所以()yfx=在R上为减函数.【小问2详解】令

1xy==−，所以()()()211112fff−=−+−=+=，因为函数()fx是奇函数，所以()()111ff=--=-，因为()yfx=在R上为减函数，2,1x−，所以1()2fx−，令()4mfx=+，6,3m

，所以()24mfx=+，所以()24fxm=−，所以()()()()()22211744424gxfxfxmmmmmhm=+−=−−=−++=−−+=，6,3m，所以()hm在6,3m

上单调递减，所以当3m=时，函数取最大值13+，当6m=时，函数取最小值62−，所以函数()()()4gxfxfx=+−的值域为62,13−+.21.已知()fx为偶函数，()gx为奇函数，且满足()()12xfx

gx−−=.（1）求()fx、()gx；（2）若方程()()229mfxgxm=++有解，求实数m的取值范围；（3）若()()()112hxfxgx=+−，且方程()()21202hxkhxk−++=有三个解，

求实数k的取值范围.【答案】（1）()22xxfx−=+，()22xxgx−=−；（2）)10,+；（3）10,+2.【解析】【分析】（1）由已知条件可得出()fx、()gx的等式组，由此可解得这两个函数的解析式；（2）令222xxt−=+

，分析可知函数()225Fttmtm=−++在)2,+上有零点，分22m、22m两种情况讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数m的不等式，综合可得出实数m的取值范围；（3）作出函数()hx的图象，分析可知方程()1

2hx=有两个不等的实根，从而方程()2hxk=有且只有一个根，数形结合可求得实数k的取值范围.【详解】（1）因为()fx为偶函数，()gx为奇函数，由已知可得()()12xfxgx+−−−=，即()()12xfxgx++=，所以，()()()()11

22xxfxgxfxgx−+−=+=，解得()()2222xxxxfxgx−−=+=−；（2）由()()229mfxgxm=++可得()()224427xxxxmm−−+=+++，令222222xxxxt−−=+=，当且仅当0x=时，等号成立，则2442xxt−

=++，故有2250tmtm−++=，其中2t，令()225Fttmtm=−++，其中2t，则函数()Ft在)2,+上有零点，①当22m时，即当4m时，则()Ft在)2,+上单调递增，所以，()()290FtF=，不合乎题意；②当22m时，即当4m时，则

有28200mm=−−，解得10m，此时10m.综上所述，实数m的取值范围是)10,+；（3）()()()12,01121221,0xxxxhxfxgxx−=+−=−=−，作出函数()hx的图象如下图所示：由()()21202hx

khxk−++=可得()()1202hxhxk−−=，由图可知，方程()12hx=有两个不等的实根，由题意可知，方程()2hxk=有且只有一个根，故20k=或21k，解得0k=或12k.

因此，实数k的取值范围是10,+2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com