【文档说明】湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，354.114 KB，由小赞的店铺上传

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2023年永州一中高二第二次月考数学试卷第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0xR，2001xx+”的否定是（）A.xR，2||1xx+B.0xR，2001xx+C.xR，2||

1xx+D.0xR，2001xx+2.复数()()()12i3izaa=++R是纯虚数，则=a（）A.32−B.32C.3−D.33.已知π2cos63+=，则πsin3−的值是（）A.73B.23C.73−D.23−4.如图所示

，在ABC中，6BDDC=，则AD=（）A.1677ABAC+B.6177ABAC+C.1566ABAC+D.5166ABAC+5已知(2,1,3)=−a，(1,2,3)=−b，(7,6,)=c，若a，b，c共面，则等于（）A

.9−B.9C.3−D.36.已知点()1,3A−，()3,1B，过点()0,1C−的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（）.A.13,42−B.24,3−C.13,,42−−+D.(2,4,3

−−+7.设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点，过点1F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M.若23MFb=，则双曲线C的离心率为（）A.3B.33C.3

D.58.已知函数()fx是奇函数且满足()()2fxfx=−，当1x，()2120,1xxx时，()()12120fxfxxx−−恒成立，设()1af=，103bf=，92cf=−

，则a、b、c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.cabD.abc二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()

()πsin22fxx=+一个零点为π12，则（）A.π362f=B.()fx的最大值为1C.()fx在区间ππ,44−上单调递增D.()fx的图象可由曲线cos2yx=向右

平移π3个单位长度得到10.设抛物线28yx=的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（）A.若4MF=，则25OM=B.若4MF=，则O为线段MN的中点C.若8MF=，则45OM=的D.若8MF=，则3OMON

=11.椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，从左焦点1F射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点2F.一束光线从1F射出，经椭圆镜面反

射至2F，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为32，左顶点和上顶点分别为,AB．则下列说法正确的是（）A.椭圆的标准方程为2214xy+=B.若点P在椭圆上，BP的最大值为433C.若点P在椭圆上，则12FPF的最大值为3π4D.过直线1yx=+

上一点M分别作椭圆切线，交椭圆于,PQ两点，则直线PQ恒过定点()4,1−12.菱形ABCD的边长为a，且60BAD=，将ABD△沿BD向上翻折得到PBD△，使二面角PBDC−−的余弦值为13，连接PC，球O与三棱锥PBCD−的6条棱都相

切，下列结论正确的是（）A.PO⊥平面BCDB.球O的表面积为22πaC.球O被三棱锥PBCD−表面截得的截面周长为43π3aD.过点O与直线,PBCD所成角均为π4的直线可作4条第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在一次篮球比

赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______.14.已知直线()()21350mxmym+++−−=过定点A且该点在抛物线()220x

pyp=上，则p的值为_________.15.点A是圆224xy+=上的一个动点，点()0,4B，当点A在圆上运动时，线段AB的中点P的轨迹方程为_______.16.已知函数()()ln11,20ln,0xxfxxx−−+−=，若关

于x的方程()fxm=有4个不同的解，记为1x，2x，3x，4x（1234xxxx），且312432xxxx−+恒成立，则的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．17.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且2sin3bAa=．（1）求角B；（2）若6ac+=，ABC面积为3，求b．18.已知圆1O：()2251xy++=的圆心为1O，圆2O：()2259xy−+=的圆心为2O，动圆M与圆1O和圆2O均外切，记动圆M圆心的轨迹为曲线C

.（1）求C的方程；（2）若P是C上一点，且12OPOP⊥，求12OOP△的面积.19.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAD==，1BD和1BD交于点,EF为AB的中点.（1）求证：/

/EF平面11ADDA；（2）已知1BD与平面11BCCB所成角为π4，求（ⅰ）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；（ⅱ）点A到平面CEF的距离.20.多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，有选错的得0分，部分选对的得2分.现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题.该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是12，选择两个选项的概率是13，选择三个选项的概率是16.已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正

确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项.的（1）求该同学11题得5分的概率；（2）求该同学两个题总共得分不小于7分的概率.21.已知圆C过点()()3,3,1,7AB−，且圆心C在直线:3lyx=上．（1）求圆C的方程；（2）若从点()2,4P−发出光线经过直线270xy−−=反射

，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程．22.已知P圆M：()22216xy++=上任一点，()2,0N，MQMP=，()0,1，且满足()0QPQNPN+=.（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）直线l：

1ykx=+与轨迹相交于A，B两点，与x轴交于点D，过AB的中点且斜率为1k−的直线与x轴交于点E，记ABDE=，若1,22k，求的取值范围.的为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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