【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021届高三下学期第四次模拟考试 （文）数学考试.pdf，共(2)页，1.412 MB，由小赞的店铺上传

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第1页（共2页）哈尔滨市第九中学2021届高三第四次模拟考试（数学文科）试卷（时间：120分钟满分：150分命题人：李加强祝欣第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合3xxA，052x

xxB，则A.2,B.5,3C.3,2D.5,32.已知i是虚数单位，若iaiz23是纯虚数，则实数a()A.2B.2C.21D.213.“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分

不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A.2B．4C．152D.1725.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织

的最宽值限定值，即PM2.5日均值在335/gm以下空气质量为一级，在335~75/gm空气质量为二级，超过375/gm为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：3/gm)的日均值，则下列说法正确的是()A．这10天中有2天空气质量为一级B．从6日

到9日PM2.5日均值逐渐降低C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55D．这10天中PM2.5日均值的平均数是456.函数213log23yxx的单调增区间是(）A．1,1B．,1C．1,3D．1,7.执行如图所示的程

序框图，令�=��，若��>1，则实数�的取值范围是A.−∞,2∪2,5B．−∞,−1∪1,+∞C．−∞,2∪2,+∞D．−∞,−1∪1,58.已知为锐角，若cos4,sin2ba，ba与的夹角为22，则ba的值（）A.

2B．4C．8D.169．两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是A.B.C.D.10.已知0,0ab，则112abab的最小值是()A.2

B.22C.4D.511.已知点P是抛物线22yx上的动点，过点P作直线1x的垂线，垂足为M，点A的坐标是7(,4)2，则||||APPM的最小值是()A.72B.5C.92D.21112.设函数)cos(sin)(xxexfx，若202

20x，则函数)(xf的各极大值之和为（）A.220121)1(eeeB．eee1)1(2021C．220221)1(eeeD.eee1)1(2011第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题；共20分）第2页（共2页）13.抗

击新冠疫情期间，A，B，C，D共4名医学专家被分配到甲、乙、丙、丁四所医院指导抗疫工作，每所医院只去1人，其中专家A不去甲医院也不去乙医院，专家B与专家C不去甲医院也不去丁医院，如果专家B不去乙医院，则去丁医院的是专家．

14.若数列}{na满足1)1()1(nnanan，2n，*Nn，且11a，则5a.15.若直线ay2与函数)1,0(1aaayx图像有两个公共点，则a的范围______.16.已知点)3,(aP，Za在不等式组430352501xyxy

x表示的平面区域内，则a取值范围的集合为．三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知0cos3sinAA，2,72ba。（1）求角A和边长c；（2）设D为BC边上

一点，且AD为角A的平分线，试求三角形ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点E为线段BD的中点，若ACABAE,分别求和的值.18.（本小题满分12分）十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》这部法律自2021年1月1日起施行，某市相关部门

进行法律宣传，某宣传小分队记录了前5周每周普及宣传的人数与时间的数据，得到下表：（1）若可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的回归方程，预测该宣传小分队第7周普及宣传（民法典）的人数。参考公式及数据：回归方程axbyˆˆˆ

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为niiniiixxyyxxb121)())((ˆ，xbyaˆˆ，430))((51iiiyyxx19.（本小题满分12分）如图，正方形A

BCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点。将正方形ABCD沿着线段EF折起，使∠DFA＝60°。设G为AF的中点。(1)求证：DG⊥EF；(2)求点G到平面BCF的距离；20.（本小题满分12分

）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．动点G到123,0,3,0FF两点的距离之和为4．(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；(2)过点)0,1(A作直线l与G点轨迹交于DC,两点，设AOC的面积为1S,AOD

的面积为2S，求||21-SS的取值范围。21.（本小题满分12分）已知曲线xmxfln)(在1x处的切线方程为)(xhy，且0)1(2ef．（1）求)(xh的解析式；（2）求函数xexhxg)()(的极值；（3）若0x时，不等式0)(2x

haxex恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12cos(12xysin为参数），以直角坐标系原点O为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线125:,:,36llR，若12,ll与曲线C相交于异于原点的两点,AB，求AOB的面积．23.（本小题满分10分）已知函数|1|||)(xaxxf（Ⅰ）当3a时，求不等式()3fxxa的解

集；（Ⅱ）若|1|23)(xxf恒成立，求a的取值范围.时间x/周12345人数y90120170210260