【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021届高三下学期第四次模拟考试 （理）数学 答案.docx，共(6)页，960.623 KB，由管理员店铺上传

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哈九中四模理数答案1--6ADDBAB7--12DDDACC13.2223+14.0.4215.215641，16.623+17.（12分）12分18.解(1))2.1()1(4.5)8.4(

)1(6.120000−−+=−−+pppp得310=p.......5分(2)气温在[20,35)的频率为329042531=++，所以今年6月份天气好的概率32................7分因为3

1320=p，所以应赴A地施工。................9分期望获得的利润是8.68.4313262.12=−万元所以该企业应赴A地施工，本月期望获利6.8万元。................12分19解(1)证明：因为正方形ABCD中，E

，F分别为BC，DA的中点，所以EF⊥FD，EF⊥FA，又因为FD∩FA＝F，所以EF⊥平面DFA又因为DG⊂平面DFA，所以DG⊥EF。................4分(2)因为∠DFA＝60°，

DF＝FA，AG＝GF，所以△DFA为等边三角形，且DG⊥FA。又因为DG⊥EF，EF∩FA＝F，所以DG⊥平面ABEF。...............5分设BE的中点为H，连接GH，则GA，GH，GD两两垂直，故以GA，GH，GD所在直线分

别为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系G－xyz，如图，则G(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,4,0)，C(0,4，3)，F(－1，0,0)，所以GA→＝(1,0,0)，BC→＝(－1,0，3)，B

F→＝(－2，－4,0)。...............8分设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，由m·BC→＝0，m·BF→＝0，得－x＋3z＝0，－2x－4y＝0，令z＝2，得m＝(23，－3，2)。..............

.10分设直线GA与平面BCF所成的角为α，则sinα＝|cos〈m，GA→〉|＝|m·GA→||m||GA→|＝25719，即直线GA与平面BCF所成角的正弦值为25719。...............12分21．（1）令()ln0yxm=+=解得1xm=−

，故点()1,0Pm−，对函数()lnyxm=+求导得1'yxm=+，所以曲线()lnyxm=+在点P处的切线斜率为111kmm==−+，所以曲线()lnyxm=+在点P处的切线方程为：1yxm=−+，即：()1yfxxm==−+，又因为()1

2f=，故2m=，所以()yfx=的解析式()1fxx=+................2分（2）由（1）知()()1xxfxxgxee+==，函数定义域为R，所以()'xxgxe−=，故当()0,x+时，()'0gx

，()gx单调递减，当(),0x−时，()'0gx，()gx单调递增，所以函数()gx在0x=处取得极大值，极大值为()01g=，无极小值................5分（3）因为()()222222222222ln1ln1ln1

lnxxaxxxxxaxxx+−++−+=()()2222222211ln1ln1ln1ln111axaxxxxx+−++−+==，故不等式()()21222222ln1lnhxxxaxxx+−+等价于()1212hxhx，因为211,ex，故存在实

数21,11,xex使()1212hxhx成立，所以只需()()minmax2hxhx成立即可所以()()()()222ln1lnln1ln'xaxaxaxhxxx−++−−−==，因为1,xe时，ln0,1x，故

ln11,0x−−所以当()0,axe时，()'0hx，函数()hx为减函数，(),+axe时，()'0hx，函数()hx为增函数所以（i）当0a时，()'0hx在1,e恒成立，故函

数()hx在1,e单调递增，故()()()()minmax311,ahxhhxhee−====，所以32ae−，解得32ae−；................7分（ii）当01a时，()1,axe时，()'0hx，函数()hx为减函数，(),axee时，()'0hx，函

数()hx为增函数，故()()min1aaahxhee+==，()()()max3,033max1,max1,1,31aaeahxhheeeea−−−===−，所以，当03ae−时，132aaaee+−，即()()

1213aaae−+−，令()()()1213amaaae−=+−−，()11'22aamaeae−−=−+，()()111''10aaamaeaeae−−−=−+=−，故()'ma在()0,1单调递减，()()()''3'10mamema−=，故()ma在()0,1单调递增，所

以()ma在()0,3e−上也单调递增，()()3020mame=−，与()()()12130amaaae−=+−−矛盾，无解当31ea−时，121aae+，即()21aae+，所以()210aae+−，令()()21akaae=+−，()'2akae=−

，令()'20akae=−=得ln2a=，故当0ln2a时，()'0ka，函数()ka单调递增，当ln21a时，()'0ka，函数()ka单调递减，由于()()()()01,140kakkake==−，故函数(

)ka在()0,1的函数值恒大于0，故当31ea−时，()0ka，与()210aae+−矛盾，无解；................10分（iii）当1a时，1,xe时，()'0hx，函数()hx为减函数，故()()()()max

min311,ahxhhxhee−====，所以()231ae−，解得132ae−；................11分综上，实数a的取值范围是()1,323,2ee−−−+................12分22．（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为1

212xcosysin=−+=+（为参数），∴曲线C的普通方程为()()22112xy++−=,将xcosysin==代入并化简得曲线C的极坐标方程为2cos2sin=−+.................5分（Ⅱ）将3=，56=分别代入

曲线C的极坐标方程2cos2sin=−+，得到31OA=−，31OB=+，又∵5632AOB=−=，∴()()113131122AOBSOAOB==−+=，即AOB的面积为1.................5分23．（1）当3a=时，(

)2234312+21xxfxxxx−−−=−，，，，不等式()3fxxa+，即()9fxx+，当3x−时，由22+9xx−−，解得113x−；当31x−时，由49x+，解得5

x−，故不等式无解；当1x时，由2+29xx+，解得7x．综上()3fxxa+的解集为1173−−+，，．................5分（2）()|4|fxx−等价于||

|4||1|xaxx+−−−．当01x，时，|||4||1|xaxx+−−−等价于||3xa+，即33axa−−−，若()|4|fxx−的解集包含01，，则3031aa−−−

[，，即32a−．故满足条件的a的取值范围为32，−．................5分