【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021届高三下学期第四次模拟考试 （理）数学.pdf，共(2)页，320.225 KB，由小赞的店铺上传

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理数第页1哈尔滨市第九中学2021届高三第四次模拟考试（数学理科）试卷（时间：120分钟满分：150分）第I卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合}3|{Axx，

052xxxB，则BACR）（（）A.2,B.5,3C.3,2D.5,32.满足条件|43|iiz的复数z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（）A.一B.二C.三D.四3.

下列说法正确的是（）A．“若1a，则12a”的否命题是“若1a，则12a”B．“若22bmam，则ba”的逆命题为真命题C．存在),0(0x，使0043xx成立D．“若21sin，则6”是真命题4.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，

即PM2.5日均值在335/gm以下空气质量为一级，在335~75/gm空气质量为二级，超过375/gm为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：3/gm)的日均值，则下列说法正确的是（）A．这10天中有2天空气质量为一级B．从6日到9日PM2.5日均

值逐渐降低C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55D．这10天中PM2.5日均值的平均数是455.已知随机变量2~2(0)XN，，若40.7PX，则02PX()A.0.

2B.0.3C.0.5D.0.76.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数

据中的最大值为（）A．9B．10C．11D．127.两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）

A.3611B.41C.21D.438.等差数列{}na的前n项和记为nS，若10a，1020SS，则不成立是（）A.0dB.160aC.15nSSD.当且仅当0nS时32n9.lnx)(xf在点），（)(eef处的切线与该曲线及x轴围成的封闭图形的面积为（）A.2eB.eC.

1-eD.1-2e10.已,AB是过抛物线)0(22ppxy焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足ABSFBAFOAB32,2,则抛物线的标准方程为（）A.xy42B.xy412C.xy82D.xy81211.若ABC的

外心为O，且，，，3260ACABBAC则ACOCCBOBBAOA等于（）A.5B.8C.10D.1312.已知函数xexaxfx)1()(，若存在唯一的正整数0x使得0)(0xf，则实数a的取值范围是（）A.343,21eeB.

2332,43eeC.ee21,322D.2121，e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若,2,0,0baba,则ba21的最小值是______.14.为了贯彻落实习近平总书记在全国

教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》．为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增

加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时理数第页2间的训练后，成绩为105分，则该女生经过训练后跳远增加了________米．15.已知函数)0)(4cos()(xxf在区间20

，内有且仅有一个极大值，且方程21)(xf在区间20，内有4个不同的实数根，则的取值范围是________．16.已知直三棱柱111ABCABC的侧棱长为2，,2ABBCABBC．过1,ABBB的中点E，F作平面与平面11AACC垂直，则所得截面周长为________

．三、解答题(本题共6小题，共70分)17.(本小题12分)己知数列na满足：1320,8nnaaa，(1)求数列na的通项公式；(2)设nnnba，数列nb的前n项和为nT，求nT最小值.18.(本小题12分)在企业风险决策中，

当天气好的概率P大于其临界概率0P时，执行该方案好于改变该方案，当天气好的概率P等于0P时，执行方案收益的数学期望等于改变该方案收益的数学期望。某工程队签署一项赴A地施工的合同，根据已有统计得到的数据提供如下方案：若赴A地后一个月天气好，可以按期完工能盈利12.6万元；若赴

A地后一个月天气不好，则造成损失4.8万元。改变方案则不赴A地，留在B地，若天气好可临时承包一些零星工程，盈利5.4万元；若天气不好，则损失1.2万元。（1）试确定今后一个月赴A地施工的天气好的临界概率0P（设AB两地的天气状态相同）（2）若人力资源部获得了A地近三年的6月份的最高气温

数据，列出如下频率分布表最高气温（度）[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数221312547若最高气温在[20,35)内，则视为天气好。以频率作为概率，根据（1）中所得天

气好的临界概率判断，该企业今年6月份是赴A施工，还是留在B地？本月期望获得的利润是多少？19.(本小题12分)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点。将正方形ABCD沿着线段EF折起，使∠DFA＝60°。设G为AF的

中点。(1)求证：DG⊥EF；(2)求直线GA与平面BCF所成角的正弦值；20.(本小题12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．动点G到)0,3(),0,3(21FF两点的距离之和为4．(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；(2)已知直线，)0)(3(:

kxkyl与41)3(:F222yx交于M、N两点，与曲线C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限．d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k，使得2|)dMP|-|NQ|T（取得最大值，若存在，求出k；不存在，说明理由．21.(本小题12分)已知曲线lnyxm与x轴交于点P，曲线

在点P处的切线方程为yfx，且12f．（1）求yfx的解析式；（2）求函数xfxgxe的极值；（3）设2ln1ln1xaxhxx，若存在实数11,xe，12e,1x，使21222222ln1lnhxxxaxxx

成立，求实数a的取值范围．请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题10分)已知曲线C的参数方程为12cos(12xysin为参数），以

直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线125:,:,36llR，若12,ll与曲线C相交于异于原点的两点,AB，求AOB的面积．23.(本小题10分)已知函数()1fxxa

x（Ⅰ）当3a时，求不等式()3fxxa的解集；（Ⅱ）若()4fxx的解集包含[0,1]，求a的取值范围.