【文档说明】陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题 含解析.docx，共(17)页，799.728 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度第二学期期末高二年级（理科）数学试题（全卷150分；时间120分钟）本试卷分为第一卷和第二卷两部分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求）1.车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（）A.36B.63C.36AD.36C【答案】B【解析】【分析】利用每名乘客都有3种下车方式

，总共有6名乘客，相乘直接计算得到答案【详解】根据题意，汽车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可以在任意一个车站下车，即每名乘客都有3种下车方式，则6名乘客有63种可能的下车方式．故选：B2.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（

）A.6种B.8种C.9种D.10种【答案】C【解析】【分析】由题意，从点A到点B，共走三步，需向上走一步，向右走两步，从点B到点C，共走三步，需向上走一步，向右走两步，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，从点A到点B，共走三步，需向上走一步，向右

走两步，共有13C3=种走法；从点B到点C，共走三步，需向上走一步，向右走两步，共有13C3=种走法，由分步计数原理，可得共有339=种不同的走法.故选：C.3.甲、乙同时抛掷两枚骰子，正面向上的数字分别记作a、b，则下列说法错误的是（）A.“a是奇数”是随机事

件B.“1b=”与“2b=”是互斥事件C.1b=”与“2b=”是对立事件D.“1a=”与“2b=”是相互独立事件【答案】C【解析】【分析】利用随机事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件的概念逐个判断即可【详解】对

于A：“a是奇数”是随机事件，故A正确；对于B：“1b=”与“2b=”是互斥事件，因为“1b=”发生则“2b=”一定不发生，但“1b=”不发生，“2b=”也不一定发生，可能是比如3b=发生，故B正确；对于C：由B可知1b=”与“2b=”是互斥但不对立事件，故C错误；对于D：“1

a=”与“2b=”发生与否不受影响，是相互独立事件，故D正确；故选：C4.2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比

赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（）A.48B.49C.93D.94【答案】B【解析】【分析】由已知可得循环赛的比赛场数，再根据半决赛场数及决赛场数计算总场数【详解】由已知可得循环赛的比赛场数为210109C452==场，故总场数为4

521149+++=场，故选：B.5.4(12)x−的展开式中含2x项的系数为（）A.24−B.24C.16−D.16【答案】B【解析】【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】4(12)x−的展开式中含2x的项为()2224224Cxx−=，

系数为24.故选：B6.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的22列联表中，由列联表中的数据计算得29.616K.参照附表，下列结论正确的是（）附表：()20PKk0.0500.0250.0100.0050.0

010k3.8415.026.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效”B.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效”C.有99％以上的把握认为“药物有效”D.有99％以上的把握认为“药物无效”【

答案】C【解析】【分析】根据2K与参考值比较，结合独立性检验的定义，即可判断；【详解】解：因为29.616K，即27.87910.828K，所以有99%以上的把握认为“药物有效”．故选：C．7.已知具有线性相关关系的变量x

，y，设其样本点为()(),1,2,3,,10iiiAxyi=，回归直线方程为4yxa=−+，若10115iix==，10130iiy==，则a=（）A.9B.4C.-3D.-6【答案】A【解析】

【分析】求得样本中心，根据回归直线经过样本中心点，列出方程，即可求解.【详解】因为10115iix==，所以32x=，又因为10130iiy==，所以3y=．因为回归直线经过样本中心点3(,3)2，所以3342a=−+，解得9a=．故选：A.8.某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名

女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（）A.350B.500C.550D.700【答案】C【解析】【分析】根据分类和分步计数原理即可求得.【详解】所选医生中只有一名男主任医师的选法有3365CC200?，

所选医生中只有一名女主任医师的选法有4265CC150?，所选医生中有一名女主任医师和一名男主任医师的选法有3265CC200?，故所选医师中有主任医师的选派方法共有200150200550++=种，故选：C9.举世

瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者.由于工作需要甲同学不能去A场馆，则所有不同的安排方法种数为（）A.72B.108C.180D.216【答案】C【解析

】【分析】分两种情况讨论：①A场馆安排1人；②A场馆安排2人.再安排其余三个场馆的志愿者，结合分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：①若A场馆安排1人，则其余4人分为三组，每组人数分别为2、1、1，分为三组后再分

配给B、C、D三个场馆，此时，安排方法种数为123443CCA144=；②若A场馆安排2人，则其余三个场馆各安排1人，此时，安排方法种数为2343CA36=.综上所述，不同的安排方法种数为14436180+=种.故选：C.10.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C

为正态分布1~1,9XN的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：()2~,XN，则()0.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+=，(3P−3)0.9973X+=）A.271

8B.3413C.4773D.4987【答案】D【解析】【分析】结合3原则以及正态分布的对称性求得正确答案.【详解】依题意，1~1,9XN，所以11,3==，1313=，30−=，由于(3P−3)0.9973X+

=，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为：0.99731000049872.故选：D11.4211xx+−展开式中常数项为（）.A11B.11−C.8D.7−【答案】B【解析】【分析】将21xx+看成一个整体，得到41421()(1)rrrrT

Cxx−+=+−，再展开421()rxx−+得到430rm−−=，分别取值得到答案..【详解】将21xx+看成一个整体，展开得到：41421()(1)rrrrTCxx−+=+−421()rxx−+的展开式为：4243144mrmmm

rmmrrTCxxCx−−−−−+−−==取430rm−−=当0m=时，4r=系数为：40440(1)1CC−=当1m=时，1r=系数为：11143(1)12CC−=−常数项为11211−=−故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，将21xx+看成整体展开，再用一次二项式展开是解题的

关键，计算较为复杂.12.已知nS是数列na的前n项和，若2021220210122021(12)xbbxbxbx−=++++，数列{}na的首项12202111122021,222nnnbbbaaSS++=+++=，则2021S=（）A.12021−B.12021

C.2021D.2021−【答案】A【解析】【分析】通过对二项展开式赋值12x=求解出1a的值，然后通过所给的条件变形得到1nS为等差数列，从而求解出nS的通项公式，即可求解出2021S的值.【详解】令12x=，得202112202102202111202222

bbbb−=++++=.又因为01b=，所以1220211220211222bbba=+++=−.由111nnnnnaSSSS+++==−，得111111nnnnnnSSSSSS+++−=−=，所以1111nnSS+−=−，所

以数列1nS是首项为111S=−，公差为1−的等差数列，所以11(1)(1)nnnS=−+−−=−，所以1nSn=−，所以202112021S=−.故选：A.【点睛】本题考查二项展开式与数列的综合运用，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.解答问题时注意11nnna

SS++=−的运用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知随机变量15,3B，则()3P==___________.【答案】40243【解析】【分析】由二项分布的概率公式即可求出.【详解】因为1

5,3B，所以()323512403C33243P===.故答案为：40243.14.甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．【答案】

0.92##2325【解析】【分析】先求两个都没有解决的概率，然后由对立事件的概率可得.【详解】解：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.20.40.08=．那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1-0.08=0.92.故答案为

：0.9215.2021年6月14日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则()PB

A=______．【答案】23【解析】【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知()()()242234C2CC3nABPBAnA===+．故答案为：23.16.已知56mmCC=，则112

31212131415mmmmmCCCCC−+++++++=__________．【答案】120【解析】【分析】首先求出m的值，再根据11mmmnnnCCC−++=计算可得；【详解】解：因为56mmCC=，所以11m=

所以4112310131212131415121213141111512mmmmmCCCCCCCCCC−+++++++=++++1111413131314521CCCC=+++413141451211CCC=++11315145CC=+

1116426120CC===故答案为：120三、解答题（共70分，第17题10分，第18-22题各12分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.）17.在某次1500米体能测试中，甲，乙，丙三人各自通过测试的概率分别为25，34，13，求：（1）3人

都通过体能测试的概率；（2）只有2人通过体能测试的概率；（3）至少有1人通过体能测试的概率.【答案】（1）110（2）2360（3）910【解析】【分析】（1）设事件A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C

表示“丙通过体能测试”，利用相互独立事件的概率公式即可求得；（2）事件“甲，乙，丙3人中只有2人通过体能测试”可表示为ABCABCABC，然后利用相互独立事件的概率公式即可求得；（3）根据对立事件的概率公式即可求得.【小问1详解】设事件

A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C表示“丙通过体能测试”，则由题意知：()25PA=，()34PB=，()13PC=.设1M表示事件“甲，乙，丙3人都通过体能测试”，即1MABC=，由事件A，B，C相

互独立，可得()()()()()1PMPABCPAPBPC==231154310==.所以3人都通过体能测试的概率为110.【小问2详解】设2M表示事件“甲，乙，丙3人中只有2人通过体能测试”，则2MABCABCABC=

，由于事件A，B，C，A，B，C均相互独立，并且事件ABC，ABC，ABC两两互斥，因此所求概率为()()()()()()()()()()2PMPAPBPCPAPBPCPAPBPC=++231231154

354=−+−1231231354360+−=.所以只有2人通过体能测试概率为2360.【小问3详解】设3M表示事件“甲，乙，丙3人中至少1人通过体能测试”，()()3331291154310PMPM=−=−=.18.请从下列三个条件中任选一个

，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.①第2项与第3项的二项式系数之比是25；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为45；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大.的已知在()12*nxnNx−的展开式中，__

_________.（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；（2）求展开式中的所有有理项.（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.）【答案】（1）60，第五项（2）63364,240,60,xxx−【解析】【分析】根据所选的项，结合所给条件分别有①1225nnCC

=，②11222(1)24||(1)25nnnnCC−−−=−，③根据有且只有第四项的二项式系数最大，求n值，均为6n=.（1）将6n=代入二项式确定展开式通项，令x的指数为0时求r，进而求出常数项；（2）

将6n=代入并写出展开式通项，再根据232nr−有偶数，从而可确定有理项．【小问1详解】由二项式知：展开式通项为23211(2)()(1)2nrrnrrrnrrrnnTCxCxx−−−+=−=−，①第2项与第3项的二项式系数分别为1nC、2nC，故1225nnCC=，∴2(1)52nnn

=−，整理得260nn−=，又*nN，解得6n=.②第2项与第3项的系数分别为11(1)2nnC−−，222(1)2nnC−−，则有11222(1)24||(1)25nnnnCC−−−=−，解得6n=.③展开式中

有且只有第四项的二项式系数最大，可知.展开式共有7项，从而可知6n=.由上知：展开式通项为1236216(1)2rrrrrTCx−−+=−，当12302r−=，有4r=时，常数项为464456(1)260TC−

=−=.【小问2详解】由上知：的展开项通项为1236216(1)2rrrrrTCx−−+=−，要求有理项，可知0,2,4,6r=，∴有理项分别为12060026(1)2Cx−−，1232262226(1)2Cx−−−，1234464426(1)2

Cx−−−，1236666626(1)2Cx−−−，即为63364,240,60,xxx−19.一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.（

1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列及数学期望.【答案】（1）45；（2）分布列见解析，数学期望为4.45【解析】【分析】（1）计算取出的

3个小球所有的结果数36C，然后计算含有编号为4的结果数12212424CCCC+，最后利用古典概型进行计算，可得结果.（2）列出X的所有可能取值，并计算相对应的概率，然后画出分布列，根据期望公式，可得结果.【详解】（1）由题可知：取出的3个小球所有的结果数3620C=含有编号为4的结果数12

21242416CCCC+=所以所求得概率为164205=（2）X所有得可能取值为：3，4，5()3611320CPX===()12212323369420CCCCCPX+===()36251015202CPXC====所以X的分布列为X345P12092012所以1913454.452020

2EX=++=【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，掌握离散型随机变量的数学期望以及方差的公式计算，审清题意，使用排列组合细心计算，属基础题.20.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，

俗称礼让行人．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不礼让行人行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa=+；（2）预测该路口9月份的不礼让行人违章驾驶员人数.参考公式：()()()i

iiii=1i=1222iii=1i=1ˆˆˆ,−−−===−−−nnnnxynxyxxyybaybxxnxxx．【答案】（1）ˆ9127=−+yx（2）46【解析】【分析】（1）根据公式计算x，y，51iiixy=，521iix=，从而可求

得回归方程；（2）将9x=代入（1）中求得的回归方程即可得出答案.【小问1详解】（1）由表中的数据可得：1234535x++++==，12010510095801005y++++==，所以1221514101500ˆ955455niiin

iixyxybxx==−−===−−−，所以()ˆˆ10093127aybx=−=−−=，即所求的回归直线方程为ˆ9127=−+yx.【小问2详解】（2）由（1）令9x=，则ˆ9912746=−+=y，即该路口9月份“不礼让行人”的违章驾驶人次预测为46人次.21.某中学组

织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数

据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200（1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为X，求X

的分布列和期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk0.0250.0100.0050.0010k5.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有（2）分布列见解析，83【解析】【详解】解：（1）因为2

2200(80404040)505.5566.63512080120809K−==，所以没有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关．（2）由统计表得，女生参加环境保护的频率为8021203=，故从女生中随机抽取1人，此人参加环

境保护的概率为23，由题意知，2~4,3XB，则44442C22()C1333kkkkkPXk−==−=，0,1,2,3,4k=．X的分布列为XX01234的P18188182732

811681故182432168()0123481818181813EX=++++=22.某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：答对题数)0,10)10,20)20,30)30,40)40,5050

,60频数1018526540011525答对题数Y近似服从正态分布(),81N，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）．（1）估计答对题数在12,48内的人数（精确到整数位）；（2）将频率视为概率，现从该中学随机抽取4名学生，记

答对题数位于)30,40的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：若()2~,ZN，则()68.3%PZ−+=，()2295.4%PZ−+=，()3399.7%PZ−+=．【答

案】（1）954人（2）分布列见解析；期望为85【解析】【分析】（1）根据题意求出正态分布的均值，结合正态分布相关性质即可求解；（2）先求出从该中学随机抽取1名学生，答对题数位于)30,40的概率，再根据二项分布相关知识求解即可.小问1详解】根

据题意，可得510151852526535400451155525301000+++++==，所以()~30,81YN．又因为123029=−，483029=+，【所以()12480.954PY=，所以1000

0.954954人．故答对题数在12,48内的人数约为954人．【小问2详解】从该中学随机抽取1名学生，答对题数位于)30,40概率为400210005=.由条件可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，2~4,5XB(

)438105625PX===，()314232161C55625PX===，()2224232162C55625PX===，()33423963C55

625PX===，()421645625PX===．X的分布列为X01234P816252166252166259662516625则()28455EX==．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com