【文档说明】专题04 分式与分式方程-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx，共(33)页，1.254 MB，由管理员店铺上传

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专题04分式与分式方程一．选择题1．（2022·广西玉林）若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②【答案】B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．【详解

】解：22242(2)xxxx−−++=()()222224(2)2xxxxx+−−++=()2222442xxxx+−++=()222(2)xx++=1；故选B．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解

题的关键．2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为243m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x3m，

由题意列方程，正确的是（）A．1212304xx+=B．1515244xx+=C．3030242xx+=D．1212302xx+=【答案】A【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟x3

m，粗油管的注油速度为每分钟4x3m，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟x3m，∴粗油管的注油速度为每分钟4x3m，∴1212304xx+=．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．3．（202

2·山东威海）试卷上一个正确的式子（11abab++−）÷★＝2ab+被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A．aab−B．aba−C．aab+D．224aab−【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括

号内的，然后计算除法即可．【详解】解：11abab++−★=2ab+()()abababab−+++−★=2ab+★=()()22aababab+−+=aab−，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关

键．4．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程23111xmxx−−=−−的解是正数，则m的取值范围是（）A．4mB．4mC．4m且5mD．4m且1m【答案】C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m−且410m−−，即可

求解．【详解】方程两边同时乘以(1)x−，得231xmx−+=−，解得4xm=−，关于x的分式方程23111xmxx−−=−−的解是正数，0x，且10x−，即40m−且410m−−，4m且5m，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方

程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是

8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．1.482.413xx−=−B．1.482.413xx+=+C．1.4282.4213xx−=−D．1.4282.4213xx

+=+【答案】D【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得1.4282.4213xx+=+，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找

出等量关系是解题的关键．6．（2022·海南）分式方程2101x−=−的解是（）A．1x=B．2x=−C．3x=D．3x=−【答案】C【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x−=−2-（

x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案为C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是

检验是解分式方程的关键．7．（2022·内蒙古通辽）若关于x的分式方程：121222kxx−−=−−的解为正数，则k的取值范围为（）A．2kB．2k且0kC．1k−D．1k−且0k【答案】B【分析】先解方程，含有k的代数式

表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．【详解】解：∵121222kxx−−=−−，∴()22121xk−−+=−，解得：2xk=−，∵解为正数，∴20k−，∴2k＜，∵分母不能为0，∴2x，∴22k−，解得0k，综上

所述：2k＜且0k，故选：B．【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．8．（2022·贵州铜仁）下列计算错误的是（）A．|2|2−=B．231−=aaaC．2111a

aa−=+−D．()323aa=【答案】D【分析】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．【详解】解：A、|2|2−=，计算正确，不符合题意；B、2311aaaa−−==，计算正确，不符合题意；C、()()2111111aaaaaa+−−=

=+−−，计算正确，不符合题意；D、()326aa=，计算错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键．9．（2022·广西贵港）据报道：芯片被誉为现代

工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知91nm10m−=，则28nm用科学记数法表示是（）A．92810m−B．92.810m−C．82.810m−D．1

02.810m−【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm10m−=，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点

睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加

267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100%6.6%4036）．2022年3月当月增速为14.0%−，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．4271100%14.0%4271x−=−B．4271100%

14.0%4271x−=−C．4271100%14.0%xx−=−D．4271100%14.0%xx−=−【答案】D【分析】根据题意列式即可．【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原

油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，依题意得：4271100%14.0%xx−=−，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．11．（2022·辽宁营口）分式方程322xx=−的解是（）A．2x=B．6x=−C．6x=D．2

x=−【答案】C【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．【详解】解：322xx=−，去分母，得3(2)2xx−=，去括号，得362xx−=，移项，得326xx−=，所以6x=．经检验，6x=

是原方程的解．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vk

m/h，则符合题意的方程是（）A．144963030vv=+−B．1449630vv=−C．144963030vv=−+D．1449630vv=+【答案】A【分析】先分别根据“顺流速度=静水速度+江水速度”、“逆流速度=静水速度−江水速

度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30)km/hv+，逆流速度为(30)km/hv−，则可列方程为144963030vv=+−

，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．13．（2022·山东临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kgx，根据题意可列方程为（）A．0.9850.75x

=B．0.9850.755x=+C．0.7550.98x=D．0.7550.985x=−【答案】B【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可．【详解】设需要加水kgx，由题意得0.9850.755x=+，故选：B．【点睛】本题考查了

分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．14．（2022·黑龙江哈尔滨）方程233xx=−的解为（）A．3x=B．9x=−C．9x=D．3x=−【答案】C【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233xx=−去分母得：23(3)xx=−，去括号得：239xx=−，移项、合并同类项得：9x−=−，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，

解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．15．（2022·江苏无锡）方程213xx=−的解是（）．A．3x=−B．1x=−C．3x=D．1x=【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘

最简公分母(3)xx−，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘(3)xx−，得23xx=−解这个方程，得3x=−检验：将3x=−代入原方程，得左边13=−，右边13=−，左边=右

边．所以，3x=−是原方程的根．故选：A．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．16．（2022·山东青岛）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355113，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可

以表示为（）A．7310−B．60.310−C．6310−D．7310【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310-=?

故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．17．（2022·黑龙江牡丹江）函数x1yx3−−＝自变量x的取值范围是【】A．x≥1且x≠3

B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【答案】A【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1x3−−在实数范围内有意义，必须x

10x1{{x1x30x3−−且x3．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．二．填空题18．（2022·湖南）有一组数据：13123a=，25234a=，37345a=，，21(1)(2)nnannn+=++．记123nnSaaaa=+++

+，则12S=__．【答案】201182【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．【详解】解：13111311123222212a===+−+；2551113123424222222a===+−+；3771113134560232232a===+−

+；，()()2111131122122nnannnnnn+==+−++++，当12n=时，原式11111113111122312231323414=+++++++−+++

201182=，故答案为：201182．【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．19．（2022·黑龙江牡丹江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间

每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为___________．【答案】40050010xx=+【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成

任务可列出方程．【详解】解：设乙车间每天生产x个，则40050010xx=+．故答案为：40050010xx=+．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．20．（2022·湖南长沙）分式方程253xx=+的解是_____________.【答案】x=2

【详解】解：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；故答案为：x=2．【点睛】考点：解分式方程．21．（2022·黑龙江哈尔滨）在函数53xyx=+中，自变量x的取值范围是___________．【答案】

35x−【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式530x+，计算出自变量x的范围即可．【详解】根据题意得：530x+∴53x−∴35x−故答案为：35x−【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分

母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．22．（2022·四川广元）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．【答案

】3.4×10-10【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】100.000000000343.410−=故答案为：103.410−．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对

值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中110a，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．23．（2022·湖南郴州）若23abb−=，则ab=________．【答案】53【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】

解：23abb−=()32abb−=，332,abb−=35,ab=53ab=；故答案为：53．【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．24．（2022·山东青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办

以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为________

__．【答案】300030003(125%)xx−=+【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．【详解】解：∵比赛时小亮的平

均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x米/分，∴比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据题意可得300030003(125%)xx−=+，故答案为：300030003(125%)xx−=+．【点睛】本题考查了由实

际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（2022·北京）方程215xx=+的解为___________．【答案】x=5【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可

以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：215xx=+方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解为：x=5【点睛】此题考查了分式方程的求解方

法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根，26．（2022·内蒙古包头）计算：222abababab−+=−−___________．【答案】−ab##ba−+【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=2222()abababababab

+−−==−−−,故答案为：−ab．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．27．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【分析】根据

程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x=−解得1x=（经检验，1x=是原方程的解），或32x=当10x=符合程序判断条件，302x=不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，

理解题意是解题的关键．28．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程2122224xmxxx++=−+−的解大于1，则m的取值范围是______________．【答案】m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解为1xm=+，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的

取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22xx+−得到：22(2)2xxxm++-=+，整理得到：1xm=+，∵分式方程的解大于1，∴11m+，解得：0m，又分式方程的分母不为0

，∴12m+?且12m+?，解得：1m且3m−，∴m的取值范围是m>0且m≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．29．（2022·广西）当x=______时，分式22xx+的值为零．【答案】0【分析】根据分式值为零，分子

等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．30．（2022·湖南永州）解分式方程2101xx−=+去分母时

，方程两边同乘的最简公分母是______．【答案】()1xx+【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．【详解】解：分式方程2101xx−=+的两个分母分别为x，(x+1)，∴最简公分母为：x(x+1)，故答案为：

x(x+1)．【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．31．（2022·湖南岳阳）分式方程321xx=+的解为x=______．【答案】2【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．

【详解】解：321xx=+，322=+xx，2x=，经检验2x=是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．32．（2022·四川内江

）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝11ab−，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为_____．【答案】56【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x−−＝1，等式两边同时乘以2(21)x−得，2212(21)xx−

+=−，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．三．解答题33．（2022·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：23224xxxxxx−

−+−，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】28x+，10．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【详解】解：原式

=()()()()2322422xxxxxxxx+−−−−+=()()()()()242222xxxxxxx+−+−+=2(x+4)=2x+8当x=-2，0，2时，分式无意义当x=1时，原式=10．【点睛】本题主要考查了分式的

化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．34．（2022·湖南）先化简2121(1)1221aaaaa−−−+−−+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．【答案】31a−，32【分析】先根据分式的混合运算

的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【详解】解：原式()2221121aaaaa−−=+−−−2111aa=+−−31a=−；因为1a=，2时分式无意义，所以3a=，当3a=时，原式32=．【点

睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．35．（2022·辽宁营口）先化简，再求值：25244111aaaaaa++++−++，其中119|2|2a−=+−−

．【答案】22aa−+，15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．【详解】解：25244111aaaaa

a++++−++22(1)52(2)11aaaaa+−−+=++22411(2)aaaa−+=++2(2)(2)11(2)aaaaa+−+=++=22aa−+，当119|2|23223a−=+−−=+−=时，原式=3232−+=15

．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．36．（2022·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式21321211xxxxx−−−−+−的值，其中2cos451x=+．

【答案】11x−，22【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．【详解】解：原式22131(1)(1)2xxxxx−−−=−−−2(1)(3)

1(1)2xxxx−−−−=−221(1)2xx−=−11x=−∵221212x=+=+∴原式11222112===+−．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则以及特殊角三角函数值．37．（2022·内蒙古赤峰）先化简，再求值：221111aaaa−++−，其中1184cos452a−=−+．【答案】33a−；3【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后求出a的值，再代入计算，即

可得到答案．【详解】解：221111aaaa−++−=1211(1)(1)aaaaaa++−+−+=3(1)(1)1aaaaa−++=33a−；∵1184cos4522224222a−=−+

=−+=，把2a=代入，得原式=3233−=．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解

题．38．（2022·黑龙江大庆）先化简，再求值：222aababb−−．其中2,0abb=．【答案】aab+，23【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将2ab=代入化简后的式子即可解答本题．【详

解】222aababb−−=222aababbbb−−=222aababbb−−=()()()aabbbabab−+−=aab+当2,0abb=时，原式=222233bbbbb==+．【点睛】本题考查分

式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法．39．（2022·四川雅安）（1）计算：（3）2+|﹣4|﹣（12）﹣1；（2）化简：（1+2aa−）÷22444aaa−−+，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．【答案】（1）5；（2）2,2

a+当0a=时，分式的值为1．【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得0,a=从而可得分式的值．【详解】解（1）（3）2+|﹣4|﹣（12）﹣

1342=+-5=（2）（1+2aa−）÷22444aaa−−+()()()222222aaaaaa--+=--+-g()()2222aaa-=---+g22a=+2a且2,a−当0a=时，原式21.2==【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简

求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．40．（2022·湖北鄂州）先化简，再求值：21aa+﹣11a+，其中a＝3．【答案】1a−，2【分析】先根据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：2111aaa−++2=11aa−+()()11=1aa

a+−+1a=−，当3a=时，原式312=−=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键．41．（2022·福建）先化简，再求值：2111aaa−+，其中21a=+．【答案】

11a−，22．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111aaaaa+−+=()()111aaaaa+=+−11a=−．当21a=+时，原式122211==+−．【点睛】本题考查了分式的化简

求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．42．（2022·贵州黔东南）（1）计算：()033π18251.57202−−++−+−−；（2）先化简，再求值：2221111202220221xxxxxx++−−+

−−−，其中cos60x=．【答案】（1）5−；（2）2−【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．【详解】（1）303(1)8|25|(1.57)202−−++−+−−312

52125(1)=++−+−−1252125=−++−+−5=−；（2）222111(1)202220221xxxxxx++−−+−−−2(1)2022112022(1)(1)1xxxxxxx+−+−=−−+−−111xxxx+=−−−11x=−∵1cos602x==，∴

原式=12112==−−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．43．（2022·湖南永州）先化简，再求值：2121xxxxx−+−

，其中21x=+．【答案】1x−；2【分析】先将括号内的分式进行合并，将分式的分子分母进行因式分解，并约分即可，再代入求值即可．【详解】解：原式2121xxxx−+−=()()111xxxxx+−=+1x=−当21x=+时，原式2112=+−=【点睛】本题考查分式的混合

运算，因式分解，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．44．（2022·广西梧州）解方程：24133xx−=−−【答案】5x=【分析】先方程两边同时乘以(3)x−，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以(3)x−得到：324x−+=，解出：

5x=，当5x=时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为：5x=．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．45．（2022·广西玉林）解方程：1122xxxx−=−−．【答案】1x=−【分析】两边同时乘

以公分母()1x−，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为0，即可求解．【详解】1122xxxx−=−−，()112xx=−，解得1x=−，经检验1x=−是原方程的解，故原方程的解为：1x=−【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．46．（

2022·广东）先化简，再求值：211aaa−+−，其中5a=．【答案】21a+，11【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211aaaaaaa+−+=++=+−，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查

了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键．47．（2022·内蒙古通辽）先化简，再求值：242aaaa−−，请从不等式组104513aa+−的整数解中选择一个合适的数求值．【答案】22aa+，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后

根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．【详解】解：242aaaa−−2242aaaa−=−()()2222aaaaa+−=−22aa=+，104513aa+−①②，

解不等式①得：1a−解不等式②得：2a，∴12a−，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵0,20aa−，∴a=1，当a=1时，原式21213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则

，本题属于基础题型．48．（2022·山东聊城）先化简，再求值：244422aaaaaa−−−−−，其中112sin452a−=+．【答案】2aa−，21+【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行

计算即可解答．【详解】解：()()()222244422222aaaaaaaaaaaa+−−−−−=−−−−22222aaaaa+=−=−−−，∵1122sin45222222a−=+=+=+，代入得：原式2221222+

==++−；故答案为：2aa−；21+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．49．（2022·山东潍坊）（1）在计算21032032(1)|6|33tan3064(2)(2)−−−

−+−+−−+−时，小亮的计算过程如下：解：21032032(1)|6|33tan3064(2)(2)−−−−+−+−−+−24(1)62733420−−−+=−+41627316+−+=−2=−小莹发

现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①224−=；②10(1)1−=−；③66−=−；_________________________________________________________________

___________．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213369xxxxxx−−−++，其中x是方程2230xx−−=的根．【答案】（1）④tan30°=33；⑤(-2)-2=14，⑥(-2)0=1；28；（2）13x+，12．【分析】（1）根据乘方、绝对值

、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；（2）先把括号内通分，接着约分得到原式=13x+，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得到x1=3，x2=-1，则利用分式有意义的条件把x=-1代入计算即可．【详解】（1）其他错误，有：④tan30°=33；⑤(

-2)-2=14，⑥(-2)0=1，正确的计算过程：解：21032032(1)|6|33tan3064(2)(2)−−−−+−+−−+−416273134134−−++=−+41627111−−++=−+=28；（2）2

2213369xxxxxx−−−++223(3)(3)(3)xxxxxxx−+−=−+23(3)(3)(3)xxxxxx+−=−+=13x+，∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式没

有意义，∴x的值为-1，当x=-1时，原式=113−+=12．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化简求值．也考查了特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．50．（2022·辽宁锦州

）先化简，再求值：2233111211xxxxxx−−−+−++−，其中|2|1x=−+．【答案】11x−，22【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将

分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．【详解】解：原式=2233111211xxxxxx−−−+−++−=23(1)11(

)(1)(1)311xxxxxxxx−+−−++−−−−=111xxxx+−−−=11x−|2|1x=−+=21+原式=1211+−=12=22【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．51．（202

2·四川广安）先化简：2242(2)244xxxxxx−++−−+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．【答案】x；1或者3【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定

的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】2242(2)244xxxxxx−++−−+224(2)(2)44222[]xxxxxxxx+−−+=+−−−2244(2)2(2)xxxxx+−−=−−2

22xxxx=−−x=根据题意有：0x，20x−，故0x，2x，即在0、1、2、3中，当x=1时，原式=x=1；当x=3时，原式=x=3．【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练

掌握分式的混合运算法则是解题的关键．52．（2022·广西贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买

的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(23)x+元，根据“84元购买绳子

的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．(1)解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(23)x+元，根据题意，得：8

436023xx=+，解分式方程，得：7x=，经检验可知7x=是所列方程的解，且满足实际意义，∴2330x+=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得：7330510

mm+=，解得10m=∴330m=答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．53．（2022·辽宁）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲

了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量

比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式

方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，由题意得：9900750051.2xx=+，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．答：A款

套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．54．（2022·贵州贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，

已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设小货车货运量x吨，则大货车货运量()4x+，根据题意，列出分式方程，解方程

即可求解．【详解】解：设小货车货运量x吨，则大货车货运量()4x+，根据题意，得，80604xx=+，解得12x=，经检验，12x=是原方程的解，412416x+=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是

12吨．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．55．（2022·吉林长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖120

0千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】乙班每小时挖400千克的土豆【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x千

克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100xx=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．56．（2022·广西）金鷹酒店有140间客

房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”

要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【答案】(1)甲工程队每天安装

20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务(2)9601344W【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(5)x+台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m

间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W，再根据100140m，即可确定W的范围．(1)解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(5)x+台空调，由题意得80140805xx−=+，解得15x=，经

检验，15x=是所列方程的解，且符合题意，520x+=（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；(2)解：设每天有m间客房有旅客住宿，由题意得1.580.89

.6Wmm==，9.60，W随m的增大而增大，100140m，当100m=时，960W=；当140m=时，1344W=；9601344W．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不

等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．57．（2022·贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更

换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时

间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80xx−=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解

，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．58．（2022·贵州遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A，B

两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．(1)求A，B型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数

量不少于B型设备数量的13．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．【答案】(1)A，B型设备单价分别是3000,2500元．(2)500125000wa=+，最少购买费用为131000元【分析】（1）设B型设备的单价为x元，则A

型设备的单价为()120%x+元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解；（2）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为()120%x+元，根据题意建立一元一次不等式，求得a的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的w与a的函数关系式，根据一次函数的性质

即可求得最少购买费用．(1)解：设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为()120%x+元，根据题意得，300001500041.2xx−=，解得2500x=，经检验2500x=是原方程的解，A型设备的单价为()120%2500300

0+=元；答：A，B型设备单价分别是3000,2500元．(2)设购买a台A型设备，则购买B型设备()50a−台，依题意，()1503aa−，解得252a，a的最小整数解为12，购买总费用为w元，()3000250050500125000waaa=+−=+，500125000wa

=+，5000，w随a的增大而增大，12a=时，w取得最小值，最小值为50012125000131000+=．答：最少购买费用为131000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键．59．（2022·广

西桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用1

0套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．【答案】(1)甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元(2)乙商店租用服装的费用较少，理由见解析【分析】（1）解：设乙商店租用

服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列50040010xx=+，解分式方程并检验即可得出答案．（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案．(1)解：设乙商店租用服装每套x

元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：50040010xx=+，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．(2)解：乙商店租用服

装的费用较少．理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题的关键，

但要注意分式方程的解需要进行检验．60．（2022·吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．【答案】160个【分析】

设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)x+个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)

x+个，由题意得：13512020xx=+，解得160x=，经检验，160x=是所列分式方程的解，且符合题意，答：李婷每分钟跳绳的个数为160个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．6

1．（2022·黑龙江大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？【答案】现在平均每天生产80个零件【分析】设现在平均每天生产x个零件，则原

计划生产()20x−个零件，由题意得，80060020xx=−，计算求出x的值，然后进行检验即可．【详解】解：设现在平均每天生产x个零件，则原计划生产()20x−个零件，由题意得，80060020xx=−，去分母得，()80020600xx−=，移项合并得，20016000x=，系数

化为1得，80x=，检验，将80x=代入得()200xx−，所以80x=是原分式方程的解，∴现在平均每天生产80个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列分式方程．62．（2022·山东聊城）为了解决

雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造

管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【答案】(1)实际施工时，每天改造管网的长度是72米(2)以后每天改造管网至少还要增加3

6米【分析】（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天完成任务列出方程即可求解；（2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网()120%x+米，由题意得：()3600360010120

%xx−=+，解得：60x=，经检验，60x=是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）=72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：()()40207236007220

m−+−，解得：36m．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，是中考常规题型，解题的关键在于找出题目中的等量关系、不等关系，列出方程或不等式．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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