【文档说明】专题04 分式与分式方程-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）.docx，共(23)页，836.500 KB，由管理员店铺上传

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专题04分式与分式方程一．选择题1．（2022·天津）计算1122aaa++++的结果是（）A．1B．22a+C．2a+D．2aa+【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：1121222aaaaa+++==+++．故选：A．【点睛

】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111vffuv=+表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已

知f，v，则u＝（）A．fvfv−B．fvfv−C．fvvf−D．vffv−【答案】C【分析】利用分式的基本性质，把等式()111vffuv=+恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【详解】解：∵()111vffuv=+，∴111fu=+，即111uf

=−，∴1fuf−=，∴fuf=−，故选：C．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．3．（2022·四川眉山）化简422aa+−+的结果是（）A．1B．22aa+C．224aa−D．2aa+【答案】B【分析】根据分式的混合运算法则

计算即可．【详解】解：422aa+−+244=22−+++aaa2=2+aa．故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．4．（2022·湖南怀化）代数式25x，1

，224x+，x2﹣23，1x，12xx++中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x+，1x，12xx++，∴分式有3个，故

选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．5．（2022·四川凉山）分式13x+有意义的条件是（）A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0【答案】B【分析】根据分

式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：30x+，解得3x−，即分式13x+有意义的条件是3x−，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．6．（2022·四川南充）已知0ab，且223abab+=，则2221

111abab+−的值是（）A．5B．5−C．55D．55−【答案】B【分析】先将分式进件化简为abba+−，然后利用完全平方公式得出abab−=，5abab+=，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111abab+−22222abba

abab+−=()()()22222abababbaba+=+−abba+=−，∵223abab+=，∴222aabbab−+=，∴()2abab−=，∵a>b>0，∴abab−=，∵223abab+=，∴2225aa

bbab++=，∴()25abab+=，∵a>b>0，∴5abab+=，∴原式=5abab−5=−，故选：B．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．7．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活

动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．40030050xx=−B．30040050xx=−C．40030050xx=+D．30

040050xx=+【答案】B【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：30040050xx=

−，故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．8．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间

．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．2x1xx3+=+B．23xx3=+C．11x221xx3x3−++=++D．1x1xx3+=+【答案】D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单

独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x3+，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设

规定日期为x天，由题意可得，11x221xx3x3−++=++，整理得2x1xx3+=+，或2x1xx3=−+或23xx3=+．则ABC选项均正确，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程．9．（2022·四川德阳）关于x的方程211xax+=−的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据

解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易

漏掉了a≠-2这个信息．10．（2022·四川遂宁）若关于x的方程221mxx=+无解，则m的值为（）A．0B．4或6C．6D．0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m−=时，当40m−时，0x=或210x+=，进行计算即可．【

详解】方程两边同乘(21)xx+，得2(21)xmx+=，整理得(4)2mx−=，原方程无解，当40m−=时，4m=；当40m−时，0x=或210x+=，此时，24xm=−，解得0x=或12x=−，当0x=时，20

4xm==−无解；当12x=−时，2142xm==−−，解得0m=；综上，m的值为0或4；故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球

．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302xx=−，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【分析】由50004000302x

x=−的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．【详解】解：由50004000302xx=−可得：由50002x表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价，x\表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的

含义是解本题的关键．二．填空题12．（2022·湖北黄冈）若分式21x−有意义，则x的取值范围是________．【答案】1x【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式21x−有意义，∴10x−，解得1x．故答案为：1x．【点睛】本题考查了分式有意义的条

件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．（2022·浙江湖州）当a＝1时，分式1aa+的值是______．【答案】2【分析】直接把a的值代入计算即可．【详解】解：当a=1时，11121aa++==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，

在解题时要根据题意代入计算即可．14．（2022·湖南怀化）计算52xx++﹣32x+＝_____．【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【详解】解：52xx++﹣32x+=532122xxxx+−+==++故答案为：1．【点

睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．15．（2022·四川自贡）化简：22a3a42a3a2a4a4−−+

−+++＝____________．【答案】2aa+【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a3a42a3a2a4a4−−+−+++=2a3(a2)(a2)2a3a2(a2)−+−+−++22222aaaaa−=+=+++故答案为2aa+【点睛】本题考查了分式的混合运算

，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16．（2022·四川泸州）若方程33122xxx−+=−−的解使关于x的不等式()230−−ax成立，则实数a的取值范围是________．【答案】1a−【分析】先解分式方程得1x=，再把1x=代入不等式计算即可．

【详解】33122xxx−+=−−去分母得：323xx−+−=−解得：1x=经检验，1x=是分式方程的解把1x=代入不等式()230−−ax得：230a−−解得1a−故答案为：1a−【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．17．（

2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，11baba=+．若21(1)++=xxxx，则x的值为___________．【答案】12−【分析】根据新定义可得221(1)xxxxx++=+，由此建立方程22121xxxxx++=+解方程即可．【详解】解：∵11

baba=+，∴()211121(1)11xxxxxxxxxxx++++=+==+++，又∵21(1)++=xxxx，∴22121xxxxx++=+，∴()()()221210xxxxx++−+=，∴()()221

0xxxx+−+=，∴()2210xx+=，∵21(1)++=xxxx即0x，∴210x+=，解得12x=−，经检验12x=−是方程22121xxxxx++=+的解，故答案为：12−．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确

理解题意得到关于x的方程是解题的关键．18．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，

则可列分式方程为__________．【答案】16014010xx=−【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010xx=−．故答

案为：16014010xx=−．【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．19．（2022·浙江金华）若分式23x−的值为2，则x的值是_______．【答案】4【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；【详

解】解：由题意得：223x=−去分母：()223x=−去括号：226x=−移项，合并同类项：28x=系数化为1：4x=经检验，x=4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．20．（2022·四川成都）分式方程31144xxx−+=−−的解

是_________．【答案】3x=【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：31144xxx−+=

−−解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，故答案为：3x=．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．21．（2022·重庆）为进一步改善

生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25

%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】35【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量2a、3a．∴425336xa

xa+=+，∴3ax=，故丙山的红枫数量为()742955xaxx+−=，设香樟和红枫价格分别为m、n．∴()()()()()166951616.25%120%695125%mxxxxnxmxxxn+++=−−++++，∴:5:4mn=，

∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为()()()()1616.25%120%3695125%5xmxxxn−−=+++，故答案为：35．【点睛】本题考查未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题

的关键．22．（2022·湖南衡阳）计算：2422aaa+=++_________．【答案】2【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．【详解】解：2422aaa+++242aa+=+()222aa+=+2=【点睛】本题考查了分式的加减，掌

握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．23.（2022·浙江台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是____．先化简，再求值：314xx−+−，其中x=解：

原式3(4)(4)4xxxx−=−+−−34xx=−+−1=−【答案】5【分析】根据题意得到方程3114xx−+=−−，解方程即可求解．【详解】解：依题意得：3114xx−+=−−，即3204xx−+=−，去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括

号得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．24．（2022·四川成都）已知2272aa−=，则代数式2211aaaaa−−−的值为_____

____．【答案】72【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211aaaaa−−−＝22211aaaaaa

−−−＝22211aaaaa−+−＝22(1)1aaaa−−＝(1)aa−＝2−aa．2272aa−=，移项得2227aa−=，左边提取公因式得22()7aa−=，两边同除以2得272aa−=，∴原式＝72．故答案为：72．【点睛】此题考查了分式的

化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022·湖南常德）方程()21522xxxx+=−的解为________．【答案】4x=【分析】根据方程两边同时乘以()22xx−，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以

()22xx−，()()222252xx−+=−482510xx−+=−解得4x=经检验，4x=是原方程的解故答案为：4x=【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．三．解答题26．（2022·江苏宿迁）解方程：21122xxx=+−−．【答案】x＝﹣1【分析】根据解分式方程的步

骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：21122xxx=+−−，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点睛】本题考查解分式方程，

得出方程的解之后一定要验根．27．（2022·四川泸州）化简：22311(1).mmmmm−+−+【答案】11mm−+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22311(1)mmmmm−+−+

()()231`11mmmmmmm++=−−+()()2211`1mmmmmm−+=+−()()()21`11mmmmm+−−=11mm−=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022·新疆）先化简，再求值：2

2931121112aaaaaaa−−−−+−−+，其中2a=．【答案】1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：229311

21112aaaaaaa−−−−+−−+()()()2331113121aaaaaaa+−−=−−−+−311112aaaa+=−−−+2112aaa+=

−+11a=−，∵2a=，∴原式111121a===−−．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·四川乐山）先化简，再求值：211121xxxx

−+++，其中2x=．【答案】1x+，21+【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．【详解】21(1-)121xxxx+++21121(-)11xxxxxx+++=++211(1)1xxxx+−+=+1x

=+，∵2x=，∴原式=121x+=+．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．30．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值．211111xxxx++−−

．【答案】11x+，312−．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值．【详解】解：211111xxxx++−−11(1)(1)(1)(1)1xxxxx

xx−=++−+−−1(1)(1)xxxxx−=+−=11x+，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0当x=3时，原式=()()131312313131−−==++−．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算

顺序和运算法则．31．（2022·陕西）化简：212111aaaa++−−．【答案】1a+【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112aaaaa++−−=−2(1)(1)12aaaaa+−=−1a=+．【点睛】本

题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．32．（2022·湖南株洲）先化简，再求值：2111144xxxx+++++，其中4x=．【答案】12x+，16【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将4x=代入

求值即可．【详解】解：2221111111441114241(2)2xxxxxxxxxxxxxx++++===++++++++++++，将4x=代入得，原式1112426x===++．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握

分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．33．（2022·江苏扬州）计算：(1)()02cos4538+−−(2)22221121mmmm++−−+【答案】(1)12−(2)12m−【分析】

（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；(1)解：原式=221222+−=12−．(2)解：原式=()()2121

1121mmmmm−−+−−+=()()211121mmmm−+−+=12m−．【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022·江西）以下是某同学化筒分式

2113422xxxx+−−+−的部分运算过程：解：原式112(2)(2)23xxxxx+−=−+−+①122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx+−−=−+−+−②122(2)(2)3xxxxx+−−−=+−③…解：(1)上面的运算

过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．【答案】(1)③(2)见解析【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；(2)解：原式＝11

2(2)(2)23xxxxx+−−+−+122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx+−−=−+−+−122(2)(2)3xxxxx+−+−=+−32(2)(2)3xxx−=+−12x=+【点睛】本题主要考查了

分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．35．（2022·重庆）计算：(1)()()(2)xyxyyy+−+−；(2)2244124mmmmm−+−−+．【答案】(1)22xy−(2)22m−【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项

式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)xyxyyy+−+−=2222xyyy−+−=22xy−(2)解：2244124mmmmm−+−−+=()()()222

222mmmmmm−+−++−=()()()222222mmmm+−+−=22m−【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．36．（2022·江苏连云港）化简：221311xxxx−+−−．【答案

】11xx−+【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式2221311xxxxx+−=+−−22131xxxx++−=−22211xxx−+=−22(1)1xx−=−2(1)=(1)(1)xxx−+−11xx−=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的

加法，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·四川达州）化简求值：222112111aaaaaaa−++−+−−，其中31a=-．【答案】11a+，33【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化

简，再把a的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111aaaaaaa−++++−−()()()()2211111aaaaa+−−=−+1=1a+；当31a=-时，原式＝133311=−+．【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解

题的关键．38．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111(1)nnnn=+

++(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘

积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为1111(1)nnnn=+++．（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为1111(1)nnnn=+++，用分式的加法计算式子右边即可证明．(1)解：∵第一个式子()1111

123621221=+=+++，第二个式子()11111341231331=+=+++，第三个式子()11111452041441=+=+++，……∴第（n+1）个式子1111(1)nnnn=+++；(2

)解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnnnnn++=+==+++++=左边，∴1111(1)nnnn=+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中

各分母的变化规律．39．（2022·四川凉山）先化简，再求值：524(2)23mmmm−++−−，其中m为满足－1＜m＜4的整数．【答案】26−−m，当0m=时，式子的值为6−；当1m=时，式子的值为8−．【分析】先计算括号内的分式加法，

再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定m的值，代入计算即可得．【详解】解：原式(2)(2)52(2)223mmmmmm+−−=+−−−2452(2)()223mmmmm−−=+−−−292(2)23mmmm−−=−−(3)(3)2(2)23mmmmm+−−=

−−2(3)m=−+26m=−−，20,30mm−−，2,3mm，又m为满足14−m的整数，0m=或1m=，当0m=时，原式262066m=−−=−−=−，当1m=时，原式262168m=−−=−−=−，综

上，当0m=时，式子的值为6−；当1m=时，式子的值为8−．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．40．（2022·山东滨州）先化简，再求值：2344111aaaaa+++−−−，其中

10(1tan45π2)a−=+−【答案】22aa−+，0【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：2344111aaaaa+++−−−()22213111aaaaa+−=−−−−

()222411aaaa+−=−−()()()222112aaaaa+−−=−+22aa−=+；∵101tan45π122)2(1a−=+−=+−=，∴原式2220222aa−−===++．【点睛】本题考查了分式的化简求

值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．41．（2022·重庆）计算：(1)()()224xxx++−；(2)2212aabbb−−．【答案】(1)224x+(2)2ab+【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即

可求解．(1)解：原式22444xxxx=+++−224x=+(2)解：原式2()()abbbabab−=+−2ab=+【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．42．（2022·山东泰安）（1）若单项式14mnxy−与单项式33812mnx

y−−是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：211111xxxx++−−，其中21x=−．【答案】（1）m=2，n=-1；（2）21x+，422−【分析】（1）根据同类项的

概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m和n的值；（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【详解】解：（1）由题意可得33814mnmn−=−=①②，②−①3，可得：55n−=，

解得：1n=−，把1n=−代入①，可得：(1)3m−−=，解得：2m=，m的值为2，n的值为1−；（2）原式(1)(1)[](1)(1)(1)(1)xxxxxxx−++=+−+−21(1)(1)(1)(1)xxxxxxx−++=+−+−21x=+，当21x=

−时，原式2(21)122211422=−+=−++=−．【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2abaabb+=++的结构是解题关键．43．（2

022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发

，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设摩托车的速度为x

千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：2020101.560xx−=，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量

关系，正确列出分式方程是解题的关键．44．（2022·湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5

元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超

过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)

()600.954052705600.848305aaaWaaa==+−=+(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x元，每双雨鞋x元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；

（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a+，求解后根据实际意义取值即可．(1)解：设每件雨衣()5+x元，每双雨鞋x元，则4003505xx=+，解得35x=，经检验，35x=是原分式方程的根，540x+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元

；(2)解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60−=元，则()600.954,052705600.84830,5aaaWaaa==+−=+；(3)解：320270，购买的套数在5a范围内

，即4830320a+，解得1456.04224a，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应

关系式是解决问题的关键．45．（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行

2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】(1)24/千米时(2)18千米/时【分析】（1）设乙的速度为x千米

/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲、乙恰好同时到达B地列方程求解即可．(1)解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x

千米/时，由题意得：0.51.20.52xx=+，解得：20x=，则1.224x=（千米/时），答：甲骑行的速度为24千米/时；(2)设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，由题意得：3013031.2xx−=，解得15x=，经检验1

5x=是分式方程的解，则1.218x=（千米/时），答：甲骑行的速度为18千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．46．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠

600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工

合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠

多少米？【答案】(1)100米(2)90米【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建()20x−米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建()1

20y+％米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解

：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建()20x−米，则有()5202600xx−+=解得100x=∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)乙施工队技术

更新后，修建长度为900－360＝540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建()120y+％米，即1.2y米则有5403609001.2100yy+=解得90y=经检验，90y=是原方程的解，符合题意∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点睛】本题考查一元一次方程

和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．47．（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果

同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x

千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，根据题意得：454523xx=+，解之得15x=，经检验15x=是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．48

．（2022·江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有

学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得360360334−=xx，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方

程的根，∴每个小组有学生10名．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．49．（2022·四川广元）先化简，再求值：22xx+÷（1﹣211xx−−），其中x是不等式组()211532xxxx−++的整数解．【答案】22x，当x=2时，原分

式的值为12【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=()()()()()22211211221111xxxxxxxxxxxx+−−−+==+−+−；由()211532xxxx

−++可得该不等式组的解集为：13x−，∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x=-1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=22122=．【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．

50．（2022·湖南娄底）先化简，再求值：3242244xxxxx++−−+，其中x是满足条件2x的合适的非负整数．【答案】2xx−，1−【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分

式的性质化简，最后将1x=代入求解【详解】解：原式＝()()()2322422xxxxx+−+−−()2232442xxxx−−+=−2xx−=；2x的非负整数，0,2x当1x=时，原式＝1211−=−【点睛】本题考查了分式的化简求值

，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com