【文档说明】甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题含答案.doc，共(11)页，626.000 KB，由小赞的店铺上传

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靖远四中2019-2020学年度第二学期期中考试高二理科数学（实验班）1.设复数，则（）A.1B.C.D.22.若，则（）A.0B.1C.cosαD.cosα+13.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落

地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB.gC.gD.2g4.欧拉公式sincosiie（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚

部为（）A.B.C.D.5.若函数()yfx的导函数'()yfx的图象如下图所示，则函数()yfx的图象可能是（）AB．C．D．6．若532mmAA，则m的值为()A．5B．6C．7D．87．《数术记遗》是《算经十书》中的一

部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资

料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A．455314105322CCCAAB．455214105233CCCAAC．4551410522CCCAD．45514105CCC8.52)2(xx的展开式中4x的系数为()A.10B.20C.40D.809.函数

()(1)exfxx有()A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为eD．最小值为e10.已知在上是单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．的值为，则已知131515221015a)1(...)1()1()2x(xaxaxaa（）A．945B．－94

5C．1024D．－102412.设函数fx是奇函数fx（x∈R）的导函数，10f，且当0x时，0xfxfx，则使得>0成立的x的取值范围是（）A．1,01（）（，）B．1

01（，）（，）C．11,0（，）（）D．0,11（）（，）二、填空题13.定义运算acadbcbd，复数z满足i1i1iz，z为z的共轭复数，则z＝___________.14.曲

线，和直线围成的图形面积是15．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任

务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有种.16.若函数212ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是三、解答题17.(8分)（1）计算3101971

0098100)(ACC（2）求函数22lnfxxx，0,x的单调区间。18.（12分）2256815zmmmmi，i为虚数单位，m为实数。（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数8zi在复平面内对

应的点位于第四象限时，求m的取值范围。19.（12分）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数。试问：（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所

有结果均用数值表示）20.（12分）已知22nxnNx的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36。（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项。21.（12分）设函数

23xxaxfxaRe（1）若fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。22.（14分）已知函数ln1afxxx.（1）若曲线yfx存在斜率为-1的切线，求

实数a的取值范围；（2）求fx的单调区间；（3）设函数lnxagxx，求证：当10a时，gx在1,上存在极小值。高二数学理科答案实验班CBCDAAACADBB11.已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a

15(1－x)15，则a13的值为()A．945B．－945C．1024D．－1024解析：选B由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C1315×32×(－1)13＝－945.12.设函数fx是奇函数

fx（x∈R）的导函数，10f，且当0x时，0xfxfx，则使得>0成立的x的取值范围是（）A．1,01（）（，）B．101（，）（，）C．11,0（，）（）D．0,11（）（，）【答案】B【解析】记函数fxgxx，

则2xfxfxgxx，，因为当0x时，0xfxfx，故当0x时，0gx，所以在单调递减；又因为函数fxxR是奇函数，故函数gx是偶函数，所以在单调递增，且．当时，，则；当时，，则，而

当1x和10x时不符合0fx要求，又110ff，00f，综上所述，使得成立的的取值范围是．13.2+i14.21ee15.16.若函数212ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）【解析】fx的定义域是（0，+∞），

222axxafxxxx，若函数fx有两个不同的极值点，则22gxxxa在（0，+∞）由2个不同的实数根，故144024402aax，解得：01a．17.（1）1/6（2）10,2递减（1/2，+00）递增【解析】【分析

】【详解】试题分析：因为22lnfxxx，所以241'xfxx，因为0x，由2410xx，解得102x，所以函数fx的单调区间是10,2.18.(1)2(2)(1,2)U(3,7)19（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的

原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解

】（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．20.（I）8；（II）611120x.【解析】分析：（1）由条件利用二项式系数

的性质求得n的值;(2)二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于32，求得r的值，可得展开式中含32x的项,进而得到展开式中二项式系数最大的项.详解：（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，1236nnCC

,2720nn得：,得8n或9n（舍去）.(II)822xx的通项公式为：858218822()()(1)2kkkkkkkkTCxCxx，令8﹣5k=3，求得k=1，故展开式中含32x的项为

3312228216TCxx．又由知第5项的二项式系数最大，此时.21.（1）0a，切线方程为30xey；（2）9[,)2.【解析】试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得'()fx23(6)xxaxae，

由已知得'(0)0f，可得0a，于是有23()=,xxfxe236()xxxfxe，3(1)fe，3'(1)fe，由点斜式可得切线方程；（2）由题意'()0fx在[3,)上恒成立，即2()3(6)gxxaxa0在[3,)上恒成立，利

用二次函数的性质可很快得结论，由63{6(3)0ag得92a．试题解析：（1）对()fx求导得2226336()xxxxxaexaxexaxafxee因为()fx在0x处取得极值，所以(0)0f，即0a

.当0a时，23()=,xxfxe236()xxxfxe,故33(1)=,(1)ffee,从而()fx在点1(1)f（，）处的切线方程为33(1)yxee,化简得30xey（2）由（1）得，236()xxaxafxe,令2()36gx

xaxa由()0gx，解得2212636636=,66aaaaxx.当1xx时，()0gx,故()fx为减函数；当12xxx时，()0gx,故()fx为增函数；当2xx时，()0gx,故()fx为减函数；由()fx在[3,)上

为减函数，知2263636aax，解得92a故a的取值范围为9[,)2.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．22.(1),0

.(2)答案见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为20xxa存在大于0的实数根，根据2yxxa在0x时递增，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨

论a的范围，判断导数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数gx，根据0afee，得到存在0(1,)xe，满足00()gx，从而让得到函数单调区间，求出函数的极小值，证处结论即可.试题解析：（1）由ln1afxxx得221'(0

)axafxxxxx.由已知曲线yfx存在斜率为-1的切线，所以'1fx存在大于零的实数根，即20xxa存在大于零的实数根，因为2yxxa在0x时单调递增，所以实数a的取值范围,0.（2

）由2',0,xafxxaRx可得当0a时，'0fx，所以函数fx的增区间为0,；当0a时，若,xa，'0fx，若0,xa，'0fx，所以此时函数fx的增区间为,a，减区间

为0,a.（3）由lnxagxx及题设得22ln1'lnlnaxfxxgxxx，由10a可得01a，由（2）可知函数fx在,a上递增，所以110fa，取xe，显然1e，ln10aa

feeee，所以存在01,xe满足00fx，即存在01,xe满足0'0gx，所以gx，'gx在区间（1，+∞）上的情况如下：x0(1,x）0x0(+x，）'g

x－0+gx↘极小↗所以当-1<a<0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角

度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.