【文档说明】甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题【精准解析】.doc，共(14)页，1.112 MB，由小赞的店铺上传

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靖远四中2019-2020学年度第二学期期中考试高二理科数学（实验班）一、选择题1.设复数21izi，则z（）A.1B.22C.2D.2【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求z．【详

解】z212111iiiiii1+i，所以|z|=22-11=2（）.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能

力.2.若()sincosfxxx，则(0)f（）A.0B.1C.cosαD.cos1【答案】B【解析】【分析】直接运用导数的减法运算法则和导数公式，对fx求导得()cossinfxxx，再将0x代入fx，即可求出结果.【详解】解：已知sincosfxxx

，则()sincoscossincossinfxxxxxxx，所以(0)cos0sin01f.故选：B.【点睛】本题考查导数的减法运算法则和导数公式的应用，以及某点处的导数值，属于基础题.3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒

末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.12gB.gC.32gD.2g【答案】C【解析】物体从1t到2t所走过的路程221213122sgtdtgtg．故选C．4.欧拉公式icossinei（e为自然对数的底数

，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数6ie的虚部为（）A.12iB.12iC.12D.12【答案】D【解析】【分析】根据欧拉公式，将所求的复数表示为代数形式，结合特殊角的三角函数值，即可得出结论.【详解】631cossin6622iiie

.故选：D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查复数的基本概念，属于基础题.5.函数y()y()fxfx，的导函数的图像如图所示，则函数y()fx的图像可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x位于增区间内，因此选D

．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为0x，且图象在0x两侧附近连续分布于x轴上下方，则0x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()fx的正负，得出原函数()fx的单调区间．6.若532mmA

A，则m的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】根据排列数公式，化简得到关于m的方程，求解即可.【详解】由532mmAA，得(1)(2)(3)(4)2(1)(2)mmmmmmmm，且5m所以(3)(4)2mm即27100,5mmm

或2(5mm舍去）.故选：A【点睛】本题考查排列数方程的求解，注意排列数mnA中nm不要忽略，属于基础题.7.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算

、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A.455314105322CCCAAB.455214105233CCCAAC.4551410522CCCAD.4551

4105CCC【答案】A【解析】【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A得出总的方法数.【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522CCCA种，再排给3个人，方法数有455314105322CCCAA种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组

合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.8.522xx的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：写出103152rrrrTCx，然后可得结果详解：由题可得5210315522rrrrrrrTCxCxx

令103r4,则r2所以22552240rrCC故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．9.函数()(1)exfxx有()A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为eD.最小

值为e【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e(1)eexxxfxxx，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，(

)fx在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，()fx有最大值为(0)1f，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.10.已知3fxxax在,1上是单

调函数，则a的取值范围是（）A.3,B.3,C.,3D.3,【答案】D【解析】【详解】因为3fxxax在,1上是单调函数，所以2()3fxxa不会恒小于等于0，所以2()30fxxa在,1上恒成立，即2min(3)3ax

；故选D.11.已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，则a13的值为()A.945B.－945C.1024D.－1024【答案】B【解析】由(x＋2)

15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得1321313153(1)945aC.12.设函数'()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得(

)0fx成立的x的取值范围是（）A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)-??C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)【答案】A【解析】【详解】构造新函数fxgxx,2'xfxfxgx

x，当0x时'0gx.所以在0,上fxgxx单减，又10f，即10g.所以0fxgxx可得01x,此时0fx，又fx为奇函数，所以0fx在,00,上的解集为：,10,1

.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如xfxfx，想到构造fxgxx.一般：（1）条件含有fxfx，就构造xgxefx,（2）若fxfx，就构造

xfxgxe，（3）2fxfx，就构造2xgxefx，（4）2fxfx就构造2xfxgxe，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13.定义运算acadbcbd，复数z满足i1i1iz，z为z的共轭复

数，则z＝___________.【答案】2＋i【解析】根据题意得到1ziziii=1i,故得到z=2-i，z＝2＋i.故答案为2＋i.14.曲线,xxyeye和直线1x围成的图形面积是______.【答案】12ee

【解析】【分析】作图，利用积分公式求解即可.【详解】如图，由xxyeye，解得交点为(0,1)，所求面积为：11001()()2xxxxSeedxeeee故答案为：12ee【点

睛】本题考查定积分的应用，属于基础题.15.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排

在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有_____种.【答案】120【解析】【分析】由题意重点任务A必须排在前三位，分别讨论A排在第一位、第二位、第三位的情况，再将E、F捆绑在一起，与另外三个任务安排顺序即

可得解.【详解】由题意重点任务A必须排在前三位，E、F必须排在一起，分别讨论A的位置：当A排在第一位时，E、F排在一起则有22A种方法，将E、F捆绑作为一个整体与另外三个任务全排列则有44A，所以此时有2424=24321=48AA种方案；当A

排在第二位时，先从另外三个任务中选一个排在第一位，则有13C，E、F排在一起有22A种方法，将E、F捆绑作为一个整体与另外两个任务全排列则有33A，所以此时有123323=32321=36CAA种方案；当A排在第三位时，分E、F在A左侧与右侧两种情况：当E、F在

A左侧时，E、F二个任务全排列，另外三个任务在A的右侧全排列，所以有2323232112AA种；当E、F在A右侧时，先将另外三个任务中的两个任务在左侧排列，再将E、F捆绑作为一个整体排列在右侧，最后与另外一个任务全排列有2223223222

24AAA种；所以此种情况共有12+24=36种方案；综上可知，不同安排方案共有48+36+36=120种.故答案为：120.【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，对由位置要求的元素进行

优先安排，通过分离讨论的方法分析各种情况，属于中档题.16.若函数2122fxxxaInx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________.【答案】0,1【解析】【分析】对函数求导，要满足题意，只需导函数在定义域内有两个零点，数形结合即可求得.【详解】由2122fx

xxaInx可得函数定义域为0,且2afxxx若满足fx有两个不同的极值点，则需要满足20afxxx有两个不同的实数根，即22axx在区间0,上有两个不同的实数根，也即直线ya与函数22,0,yx

xx有两个交点，在直角坐标系中作图如下：数形结合可知，故要满足题意，只需0,1a.故答案为：0,1.【点睛】本题考查由函数极值点的个数，求参数范围的问题，属基础题；本题也可转化为二次函数在区间0,上有两个实数根，从而根据二次函数根的分布进行求解.三、解答题17.

（1）计算98973100100101CCA（2）求函数2()2lnfxxx，(0,)x的单调区间.【答案】（1）16；（2）单调递减区间为10,2，单调递增区间为1,2.【解析】【分析】（1）根据排列与组合数的运算公式

，直接计算，即可得出结果；（2）先对函数求导，得到241xfxx，解对应的不等式，即可求出单调区间.【详解】（1）3989733333310110010010110010110110110

121003316ACCACCACAAA；（2）因为2()2lnfxxx，所以21414xfxxxx，因为0x，由2410xx得12x；由2410xx得102x；所以函数()fx单调递减区间

为10,2，单调递增区间为1,2.【点睛】本题主要考查排列数与组合数的运算，以及导数的方法求函数的单调区间，属于常考题型.18.2256815zmmmmi，i为虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数8zi在复平面

内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．【答案】（1）2m；（2）1,23,7.【解析】【分析】（1）根据纯虚数的概念可得出关于m的等式与不等式，进而可求得实数m的值；（2）将复数8zi表示为一般

形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数m的不等式组，即可解得实数m的取值范围.【详解】（1）由z为纯虚数得225608150mmmm，解得2m；（2）复数2285687z

immmmi，因为复数8zi位于第四象限，所以22560870mmmm，解得12m或37m．故m的取值范围为1,23,7.【点睛】本题考查根据复数的概念与几何意义求参数，考查运算求解能力

，属于基础题.19.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）【答案】（1）576；（2）144【解析】【分析

】（1）先从3个偶数抽取2个偶数和从4个奇数中抽取3个奇数，利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（2）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，即可得出结果.【详解】解：可知从1到7的7个数字中，有3个偶数，4个

奇数，（1）五位数中，偶数排在一起的有：23413442576CCAA个，（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有：23233423144CCAA个.【点睛】本题考查数字的排列问题，涉及排列和组合的实际应用以及排列数和组合数的运算公式，考查利

用捆绑法解决相邻问题，利用插空法解决不相邻问题，考查运算能力．20.已知22nxnNx的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最

大的项.【答案】（1）8；（2）611120x.【解析】【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值；（2）首先求出二项式展开式的通项，进而得到展开式中二项式系数最大的项.【详解】（1）由题意知，第二项的二

项式系数为1nC，第三项的二项式系数为2nC，1236nnCC，得2720nn，(9)(8)0nn得8n或9n（舍去）.（2）822xx的通项公式为：85821882

2()(1)2kkkkkkkkTCxCxx，又由8n知第5项的二项式系数最大，此时5611120Tx.【点睛】本题第一问考查二项式系数的性质，第二问考查二项式系数最大的项，熟记二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.21.设函数23

xxaxfxaRe（1）若fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围．【答案】（1）0a，切线方程为30

xey；（2）9[,)2.【解析】试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得'()fx23(6)xxaxae，由已知得'(0)0f，可得0a，于是有23()=,x

xfxe236()xxxfxe，3(1)fe，3'(1)fe，由点斜式可得切线方程；（2）由题意'()0fx在[3,)上恒成立，即2()3(6)gxxaxa0在[3,)上恒成立，利

用二次函数的性质可很快得结论，由63{6(3)0ag得92a．试题解析：（1）对()fx求导得2226336()xxxxxaexaxexaxafxee因为()fx在0x处取得极值，所以(0)0f，即0a.当0a时，23

()=,xxfxe236()xxxfxe,故33(1)=,(1)ffee,从而()fx在点1(1)f（，）处的切线方程为33(1)yxee,化简得30xey（2）由（1）得，236

()xxaxafxe,令2()36gxxaxa由()0gx，解得2212636636=,66aaaaxx.当1xx时，()0gx,故()fx为减函数；当12x

xx时，()0gx,故()fx为增函数；当2xx时，()0gx,故()fx为减函数；由()fx在[3,)上为减函数，知2263636aax，解得92a故a的取值范围为9[,)2.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思

想方法分析与解决问题的能力．22.已知函数ln1afxxx.（1）若曲线yfx存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求fx的单调区间；（3）设函数lnxagxx，求证

：当10a时，gx在1,上存在极小值.【答案】(1),0.(2)答案见解析；(3)证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为20xxa存在大于0的实数根，根据2yxxa在0x时递增，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过

讨论a的范围，判断导数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数gx，根据0afee，得到存在0(1,)xe，满足00()gx，从而让得到函数单调区间，求出函数的极小值，证处结论即可.试题解析：（1）由ln1afxxx

得221'(0)axafxxxxx.由已知曲线yfx存在斜率为-1的切线，所以'1fx存在大于零的实数根，即20xxa存在大于零的实数根，因为2yxxa在0x时单调递增，所以

实数a的取值范围,0.（2）由2',0,xafxxaRx可得当0a时，'0fx，所以函数fx的增区间为0,；当0a时，若,xa，'0fx，若0,xa，'0fx，所以此时函数fx的增区间为

,a，减区间为0,a.（3）由lnxagxx及题设得22ln1'lnlnaxfxxgxxx，由10a可得01a，由（2）可知函数fx在,a上

递增，所以110fa，取xe，显然1e，ln10aafeeee，所以存在01,xe满足00fx，即存在01,xe满足0'0gx，所以gx，'gx在区间（1

，+∞）上的情况如下：x0(1,x）0x0(+x，）'gx－0+gx↘极小↗所以当-1<a<0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而

函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何

、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.