【文档说明】甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科普通班）试题【精准解析】.doc，共(12)页，769.500 KB，由小赞的店铺上传

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靖远四中2019-2020学年度第二学期期中考试高二理科数学（普通班）一、选择题1.复数1ii=（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，211iiiii

,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.2.在“近似替代”中，函数()fx在区间1[,]iixx上的近似值（）A.只能是左端点的函数值()ifxB.只能是右端点的函数值1()ifxC.可以是该

区间内的任一函数值(iif1[,]iixx）D.以上答案均正确【答案】C【解析】【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值(iif1,iixx），故选C．3.若()sincosfxx，则()fx等于（）A.sinxB.cosxC.coss

inxD.2sincosx【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式，即可求解.【详解】()sincos,()sinfxxfxx.故选：A.【点睛】本题考查函数的导数，熟记基本初等函数的导数公式是解题的关键，

属于基础题.4.欧拉公式icossinei（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数6ie的虚部为（）A.12iB.12iC.12D.12【答案

】D【解析】【分析】根据欧拉公式，将所求的复数表示为代数形式，结合特殊角的三角函数值，即可得出结论.【详解】631cossin6622iiie.故选：D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查复数的基本概念，属于基础题.5.水以匀速注入如图

容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选考点：函数的单调性与导数的关系.6.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰

经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.12gB.gC.32gD.2g【答案】C【解析】物体从1t到2t所走过的路程221213122sgtdtgt

g．故选C．7.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（）A.10种B.16种C.25种D.32种【答案】B【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种

，一共4216种.故本题正确答案为B.8.若532mmAA，则m的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】根据排列数公式，化简得到关于m的方程，求解即可.【详解】由532mmAA，得(1)(2)(3)(4)2(1)(2)mmmmmmmm，

且5m所以(3)(4)2mm即27100,5mmm或2(5mm舍去）.故选：A【点睛】本题考查排列数方程的求解，注意排列数mnA中nm不要忽略，属于基础题.9.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，

该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器

械，则不同的分配方法有（）A.455314105322CCCAAB.455214105233CCCAAC.4551410522CCCAD.45514105CCC【答案】A【解析】【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A得出总的方法数.【详解】先将1

4种计算器械分为三组，方法数有4551410522CCCA种，再排给3个人，方法数有455314105322CCCAA种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.10.函数()(1)exfxx有

()A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为eD.最小值为e【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e(1)eexxxfxxx，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，(

)fx在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，()fx有最大值为(0)1f，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.11.已知3f

xxax在,1上是单调函数，则a的取值范围是（）A.3,B.3,C.,3D.3,【答案】D【解析】【详解】因为3fxxax在,1上是单调函数，所以2()3fxxa

不会恒小于等于0，所以2()30fxxa在,1上恒成立，即2min(3)3ax；故选D.12.已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，则a13的值为()A.945B.－945C.102

4D.－1024【答案】B【解析】由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得1321313153(1)945aC二、填空题13.102xexdx=

______．【答案】e【解析】【分析】利用积分运算得121002()|xxexdxex，计算可得答案.【详解】因为121002()|xxexdxex(1)1ee.故答案

为：e.【点睛】本题考查积分的运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.14.定义运算acadbcbd，复数z满足i1i1iz，z为z的共轭复数，则z＝___________.【答案】2＋i【解析】根据题意得到1ziziii

=1i,故得到z=2-i，z＝2＋i.故答案为2＋i.15.已知函数()lnfxxx．则曲线y()fx在点(1,(1))f处的切线方程为______．【答案】10xy【解析】【分析】求出(),(0),(0)fxff，即可求出切线的点斜式方程，化简

得出结论.【详解】()ln,()ln1,(1)1,(1)0fxxxfxxff,所以曲线y()fx在点(1,(1))f处的切线方程是1yx，即10xy.故答案为：10xy.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点

是否为切点，属于基础题.16.如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色．．．．．．．．．，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为____

__．【答案】84【解析】【分析】按照选取的颜色个数分类：（1）用四种颜色涂色，,,,ABCD颜色都不同；（2）用三种颜色，,AC或,BD同色；（3）用两种颜色涂色，,AC同色，,BD同色，根据分类甲法原理，即可求出结论.【详

解】分三种情况：（1）用四种颜色涂色，有4424A种涂法；（2）用三种颜色涂色，有34248A种涂法；（3）用两种颜色涂色，有2412A种涂法；所以共有涂色方法24481284.故答案为：8

4【点睛】本题考查排列和分类加法原理的应用，合理分类是解题的关键，属于中档题.三、解答题17.计算：（1）231ii（2）233100100101()CCA【答案】（1）34i；（2）16【解析】【分析】（1）根据复数除法运算法则求出31ii，再由

复数的乘法运算法则，即可求出结论；（2）先由组合数性质得到233100100101CCC，再由排列数和组合数关系，即可求解.【详解】（1）2223(3)(1)[]1(124)(()21)iiiiiii2(12)34ii；（2）3233101

10010010130311316()CCCACA.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，以及组合数的性质和排列数组合数间的关系，考查计算求解能力，属于基础题.18.2256815zmmmmi，i为虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数8zi

在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．【答案】（1）2m；（2）1,23,7.【解析】【分析】（1）根据纯虚数的概念可得出关于m的等式与不等式，进而可求得实数m的值；（2）将复数8zi表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数m的

不等式组，即可解得实数m的取值范围.【详解】（1）由z为纯虚数得225608150mmmm，解得2m；（2）复数2285687zimmmmi，因为复数8zi位于第四象限，所以22560870mmmm，解得12m或

37m．故m的取值范围为1,23,7.【点睛】本题考查根据复数的概念与几何意义求参数，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）函数()fx的极值.【答案】（1）12a；2b

（2）2227c；32c【解析】【分析】（1）求()fx，根据已知2,13是()0fx的两解，由韦达定理求出,ab值，并验证是否满足题意；（2）根据（1）的结论即可求出极值.【详解】（1）322(),()32fxxaxbxcfxxaxb，依题意，()0

fx的两根为2,13，2133233ab，解得122ab，321()22xxxcfx，22()323()(1)3fxxxxx，当()0fx时，23x或1x，当()0fx

时，213x，()fx的递增区间是2(,),(1,)3，递减区间是2(,1)3，所以23x与1x时都取得极值，1,22ab满足题意.（2）由（1）得当23x时，()fx取得极大值为2227c，当1x时，()fx取得极小值为32c.所以(

)fx的极大值为2227c，极小值为32c.【点睛】本题考查函数的极值，注意极值点和导数值为零点的关系，考查计算求解能力，属于基础题.20.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个

无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）144；（2）270.【解析】【分析】（1）先排个位数，方法数有13C种，然后排千位数，方法数有14C种，剩下百位和十位任意排，方法数有24A种，再按分步乘法计数原理即可求的种类数.（2）有三类，第一类是千位是

2,3,4,5中任意一个的、第二类是千位是1，且百位是4,5中的一个的、第三类是千位是1，且百位是3和十位是3,4,5中的一个的.把这三种情况的种类数相加，即可求得结果.【详解】(1)12144314

4CAC个.（2）131211452423···270AAAAAA个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第

一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的首位不能为零，故第二考虑的是千位.本小题属于基础题.21.在1xx9展开式中.（1）求常数项；（2）这个展开式中是否存在x2项？若不存在，说明理由；若

存在，请求出来.【答案】（1）常数项为484T（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）写出91xx的通项：93219(1)rrrrTCx，令9302r，即得解；（2）假设展开式中存

在x2项，则9322r，可得53r，与rN矛盾，即得解【详解】（1）由题意：91xx的通项公式为：93921991()()(1)rrrrrrrTCxCxx令93032rr故常数项为：3349(1)84TC

（2）这个展开式中是否不存在x2项，理由如下假设展开式中存在x2项，则935223rr，与rN矛盾，故不存在【点睛】本题考查了二项式定理的通项的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.22.设函数23xxaxfxaRe（1）若

fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围．【答案】（1）0a，切线方程为30xey；（2）9[,)2

.【解析】试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得'()fx23(6)xxaxae，由已知得'(0)0f，可得0a，于是有23()=,xxfxe236()xxxf

xe，3(1)fe，3'(1)fe，由点斜式可得切线方程；（2）由题意'()0fx在[3,)上恒成立，即2()3(6)gxxaxa0在[3,)上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由63{6(3)0ag

得92a．试题解析：（1）对()fx求导得2226336()xxxxxaexaxexaxafxee因为()fx在0x处取得极值，所以(0)0f，即0a.当

0a时，23()=,xxfxe236()xxxfxe,故33(1)=,(1)ffee,从而()fx在点1(1)f（，）处的切线方程为33(1)yxee,化简得30xey（2）由（1）得，236()

xxaxafxe,令2()36gxxaxa由()0gx，解得2212636636=,66aaaaxx.当1xx时，()0gx,故()fx为减函数；当12xxx时，()0gx,故()fx为增函数；当2xx时，()0gx,故()fx为减函数；

由()fx在[3,)上为减函数，知2263636aax，解得92a故a的取值范围为9[,)2.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．