【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末 数学 试题.docx，共(6)页，1.256 MB，由小赞的店铺上传

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哈三中2022—2023学年度上学期高一学年期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.7πsin3的值为（）A32−B.12C.32D.12−2.函数()lg2273xyx=−+−的定义域是（

）A.(2,3B.()()2,33,+C.()2,3D.()2,+3.已知函数()fx满足2(1)43fxxx+=++，则()fx解析式是（）A.2()2fxxx=+B.2()2fxx=+C.2()2fxxx=−D.2()2fxx=−4.用二分法求函数()

35fxx=+的零点可以取的初始区间是（）A.2,1−−B.1,0−C.0,1D.1,25.已知5sin6a=，ln3b=，0.22c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bacD.acb6.在同一直角坐标系中，函数()logayx=

−，()10ayax−=，且1a的图象可能是（）A.B..C.D.7.生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应数据，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：lnlnln3Wfk=−（其中f是脉搏率（心跳次数/min），体重为()gW，k为正的常数），则体重为400g的豚鼠和体重为32

00g的小兔子的脉搏率之比为（）A.23B.12C.2D.88.已知函数()πcos2fxx=，其中x表示不超过x的最大整数（例如：3.23=，1.52−=−），下列关于()fx说法正确的是（）A.函数()1yfx

=+为偶函数B.()fx的值域为1,1−C.()fx为周期函数且周期3T=D.()fx与5log1yx=+的图象恰有两个公共点二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列与sin的值一定相等的是（）A.πcos2+B.πsin2−C.πcos2−D.()sinπ−10.下列结论中正确的是（）A.已知

02xy，则coscosxyB.实数m，0n，满足21mn+=，224mn+最小值为12C.222tantan2xx++的最小值为222−的的D.已知0x，1y−，1xxy+=，则1xy++的最大值为211.已知函数()33sin

2cos222fxxx=+，则下列说法正确的是（）A.()fx最小正周期是B.函数()fx在π0,6上单调递增C.()fx的一个对称中心是π,03D.若12π7π,,1212xx，12xx时，()()12fxfx=成立，则12xx−的最大值为π612

.已知函数()()523ln13fxxxx=+−−+，函数()gx满足()()6gxgx−+=，则（）A.()1lg3lg33ff+=B.函数()()fxgx+的图象关于点()0,6中心对称C.若实数a、b满足()()6fafb+，则0a

b+D.若函数()fx与()gx图象的交点为()()()()112233nnxyxyxyxy,,,,,,,,，则()11223N*nnxyxyxynn++++++=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若tan2=，则s

in3cos2sin4cos−=+____________.14.已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______．15.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()4fxfx+=恒成立，且()11f=，则(

)()()234fff++的值为______．16.若函数()fx满足：当1x−或1x时，()1fxax=+；当11x−时，()()()lg1lg1fxxx=−−+，当函数()2yffx=−有5个零点时，则实数a的取值范围是_

_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．的17.计算下列各式的值：（1）2log23log3lg5lg22+++．（2）cos20sin50cos50cos70−．18.已知

函数()2sin(2)16fxxa=+++（其中a为常数）.（1）求()fx的单调区间；（2）若0,2x时，()fx的最大值为4，求a的值.19.已知函数()fx=ln(ax2+2ax+1)定义域为R，（1）求a的取值

范围；（2）若a≠0，函数()fx在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.20.已知π12cos313+=，π3+为第四象限角．求（1）sin；（2）πcos23+．21.已知函数()3319

loglogfxxx=+，()1931xxgxm+=−−，0m．（1）求函数()fx在区间()1,+上的最小值；（2）若对()11,x+，21,2x，使得()()122fxgx−−成立，求实数

m的取值范围．22.本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为2.4米，车厢的左侧直线C

D与中间车道的分界线相交于E、F，记DAE=．（1）若大卡车在里侧车道转弯某一刻，恰好6=，且A、B也都在中间车道的直线上，直线CD也恰好过路口边界O，求此大卡车的车长．的（2）若大卡车在里侧车道转弯时对任意，此车都

不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．（3）若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：时间7:007:157:307:458:00里侧车道通行密度110120110100110

外侧车道通行密度110117.5125117.5110现给出两种函数模型：①()()sin0,0fxAxBA=+②()gxaxbc=−+，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系（其中x

为7:00后所经过的时间，例如7:30即30x=分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．