【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，192.243 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期第二次月考试卷高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．等差数列na的前n项和记为nS.若2610aaa++为一个确定的常数，则下列各数也是常数的是.A．6SB．11SC．13SD．1

2S2．函数21(2)yx=−+图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是A．B．C．D．3．有两个等差数列,nnab，若1212213nnaaanbbbn++++=++++，则33ab=（）A．7

6B．118C．139D．894．等比数列na中，247,28SS==，则6S=A．49B．91C．35D．285．已知数列na各项均不为零，且()*111113,22,nnnnnnaaannNaaaa+−+−=−=−−，若2041a=，则9a=

（）A．19B．20C．22D．236．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把

以上这段文字写成公式就是222222142abcSab+−=−，其中a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边，若sin2sincosBAC=且2b，2，2c成等差数列，则AB

C面积S的最大值为（）A．55B．235C．1D．2557．na是等比数列，nb是等差数列，11220,0,,==nnababab，公差0d，公比1q，则na与(3)nbn…的大小关系为（）

.A．nnbaB．nnba…C．nnbaD．不确定8．已知数列{}na是等差数列，12a=，其中公差0d，若5a是3a和8a的等比中项，则18S=（）A．398B．388C．189D．1999．在数列na中，1112,1n

naaa+=−=−，则2022a的值为（）A．2−B．13C．12D．3210．已知nS为等差数列na中的前n项和，33a=，410S=，则数列na的公差d=A．12B．1C．2D．311．数列{}na中，12a=，对任意,,mnmnmnNaaa++=，若155121022kkkaaa+

+++++=−，则k=（）A．2B．3C．4D．512．设正项数列na的前n项和为nS，且()()2*41nnSanN=+，则5678aaaa+++=（）A．24B．48C．64D．72二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知数列na的前n项和为()

*1211,5,1,232,nnnnSaaSSSnnN+−==+=，则6S的值为______.14．已知数列{}na的前n项和为nS，12a=，2nnSa=−，其中为常数，若13nnabn=−，则数列{}nb中的项的

最小值为__________．15．已知数列na满足1122nnaa+=+，且前8项和为506，则1a=___________.16．在等差数列na中，3a，9a是方程224120xx++=的两根，则数列na

的前11项和等于________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）数列na的前n项和记为nS，且1(,1)nnSkakRk=+．（1）用,nk表示通项na；（2）若lim1nnS→=，求k的取值范围．18．（1

2分）已知na是递增的等差数列，2a、4a是方程212320xx−+=的根（1）求数列na的通项公式；（2）求数列3nna的前n项和nT．19．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数

列．（1）求数列{an}的通项公式及Sn；（2）记An=+++…+，Bn=++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．20．（12分）已知数列na的前n项和为nS，点()()*,nnSnN在函数()21122fxxx=+的图像上．（1）

求数列na的通项公式；（2）设数列21nnaa+的前n项和为nT，证明：34nT.21．（12分）已知数列na满足11a=，且122nnnaa−=+（2,n…且*nN），（1）求证：数列2nna是等差数列；（

2）设()13(21)23nnnnban=−++，求数列nb的前n项和．22．（12分）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=a4，a3+a5=2

+a4(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}前2k项和S2k；(3)在数列{an}中，是否存在连续的三项am，am+1，am+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．参考答案1

．B2．B3．B4．B5．A6．D7．C8．C9．B10．B11．C12．B13．1111614．1412−15．3216．132−17．（1）当0k=时，1,10,2nnan==，当0,1kk时，1(1)nnnkak−=

−−；（2）12k【解析】（1）当1n=时，111Ska=+，解得111ak=−，当2n时，由1nnSka=+，得111nnSka−−=+，两式相减得：()11nnkaka−−=当0,1kk时，11nnakak−=−，又211kkaa=−，所以数列na是等比数列，所以1(1

)nnnkak−=−−.当0k=时，1,10,2nnan==（2）当0k=时，lim1nnS→=，当0,1kk时，11(1)nnnnkSkak=+=−−，因为lim1nnS→=，所以11kk−

，解得12k，综上k的取值范围为12k18．（1）2nan=；（2）1321322nnnT+−=+.【详解】（1）因为方程212320xx−+=的根为14x=，28x=，na是递增的等差数列，

所以24a=，48a=，设等差数列na的公差为d，则11438adad+=+=，解得122ad==，所以()112naandn=+−=；（2）由题意，323nnnan=，所以2323436323nnTn=+

+++，2341323436323nnTn+=++++，所以()2341161322323232323232313nnnnnTnn++−−=+++++−=−−()13123nn+=−+−，所以1321322nn

nT+−=+.19．（1）an=na（2）当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由（）2=•，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a

1=a所以an=na，Sn=（2）解：∵=（﹣）∴An=+++…+=（1﹣）∵=2n﹣1a，所以==为等比数列，公比为，Bn=++…+=•=•（1﹣）当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣＜1﹣所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．20．解：（

1）∵点(),nnS在()21122fxxx=+的图像上，∴21122nSnn=+.①当2n时，()()21111122nSnn−=−+−．②①－②，得nan=.当1n=时，1111122aS==+=，符合上式，∴nan=.（2）由（1）得()211111222

nnaannnn+==−++，∴13243521111nnnTaaaaaaaa+=++++1111111111111112322423521122nnnn=−+−+−++

−+−−++111112212nn=+−−++3111342124nn=−+++．21．【详解】（1）122nnnaa−=+11122nnnnaa−−=+11122nnnnaa−−−=数列2nna

为等差数列（2）由（1）知1(1)122nnaan=+−12n=−,122nnan=−1(21)2nn−=−()11(1)3(21)2(21)23nnnnnbnn−=−−++122(1)(21)(21)

33nnnnn−=−−++1122(1)(21)(1)(21)33nnnnnn−+=−−−−+为方便设12()(1)(21)3nnfnn−=−−

，则()(1)nbfnfn=−+∴12nbbb+++L(1)(2)(2)(3)()(1)fffffnfn=−+−++−+(1)(1)ffn=−+121(1)(21)3nnn+=−−−+22．(1)*12,21,.23,2nnnnkakNnk−=−

==(2)213kk−+(3)存在，1【解析】(1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d．∵S3=a4，∴1+2+(1+d)=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+

a4，∴1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3．∴对于k∈N*，有a2k-1=1+(k-1)•2=2k-1，故*12,21,.23,2nnnnkakNnk−=−==(2)S2k=(a1+a3+…+a2k-1)+(a2+a4+…+a2k)=[1

+3+…+(2k－1)]+2(1+3+32+…+3k-1)=()2213(121)13213kkkkk−+−+=−+−．(3)在数列{an}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1，下面说明理由若am=a2k，则由am+am

+2=2am+1，得2×3k-1+2×3k=2(2k+1)．化简得4•3k-1=2k+1，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立．若21mkaa−=，则由am+am+2=2am+1，得(2k－1)+(2k+1)=2×2×3k-1化简得k=3k-1，令()*13kkkTkN

−=，则111120333kkkkkkkkTT+−+−−=−=．因此，1=T1＞T2＞T3＞…，故只有T1=1，此时k=1，m=2×1－1=1．综上，在数列{an}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为

1．