【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题含答案.docx，共(10)页，449.158 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期5月月考卷高二理科数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，满分60分）1．已知数列na的前n项积为nT，12a=且111nnaa+=−，则2021T=（）A．-1B．1C．2D．-22．定义12nnppp+++为n个正数12,,

nppp的“均倒数”．若已知数列na的前n项的“均倒数”为121n+，又14nnab+=，则12231011111bbbbbb+++=（）．A．111B．910C．1112D．10113．在数列na中，对任意nN*，都有211(nnnnaakkaa

+++−=−为常数)，则称na为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断正确的是（）A．k可能为0B．等差数列一定是等差比数列C．等比数列一定是等差比数列D．通项公式为()001nnaabcab=+，，的数列一定是等差比数列4．实

数abcd,,,满足121aecbd+−==，则()()22acbd−+−的最小值为（）A．2B．22C．4D．85．已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx−+=−„若关于x的不等式()0fx…在R上恒成立，则a的取值范

围为A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e6．设函数()xfxae=和2()gxxc=+的图像的一个公共点为(2,)Pt，且在该点处有相同的切线，则方程()()0fxgx−=一定存在负根的区间是（）．A．(1,0)−B．(2,1)−−C．(3,2)

−−D．(4,3)−−7．已知函数()()5ln213fxxx=−+，则()()011limxfxfx→+−=（）A．1B．0C．43D．538．已知()3e2xfxmx=−，曲线()yfx=在不同的三点()()11,xfx，()()22,xfx，()()33,x

fx处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）A．212,e+B．2e0,12C．224,e+D．2240,e9．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克

，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是32191()8162fxxaxx=−++（a是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万千克B．6万千克C．3万千

克D．5万千克10．函数()cosxxfxe=的部分图像为（）A．B．C．D．11．函数0()(4)xfxttdt=−在[1,5]−上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值323−C．最小值3

23−，无最大值D．既无最大值，也无最小值12．设()fx、()gx是R上的可导函数，()fx、()gx分别为()fx、()gx的导函数，且满足()()()()0fxgxfxgx+，则当axb时，有（）A．()()()()fxgxfbgbB．()()

()()fxgafagxC．()()()()fxgbfbgxD．()()()()fxgxfaga第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．天干地支纪看法源于中国，中国自古便

有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，

比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为

__________.14．设数列2()nnna+是等比数列，且116a=，2154a=，则数列{3}nna的前15项和为__________．15．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b

等于____．16．直线xt=分别与函数()ln1,()1fxxgxx=−=+的图像相交于A､B两点，则AB的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数()31xfxx=

+，数列na，11a=，()1nnafa+=.(1)求na(2)12231nnnSaaaaaa+=+++，求nS18．（12分）在数列na中，11a=，1(63)(21)(2)nnn

anan−−=+…．(1)设21nnabn=+，证明：nb是等比数列，并求na的通项公式；(2)设nT为数列na的前n项和，求nT．19．（12分）已知曲线2()ln1fxxxax=+−+.（1）

当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）对任意的x∈[1，+∞)，都有()0fx，求实数a的取值范围.20．（12分）已知函数32()23fxxax=−，（aR）（1）若2a=，求曲线()fx在1x=处的切线方程.（2）对任意1[0,2]x，总存在2[0,1]x，

使得12()'()fxfx（其中'()fx为()fx的导数）成立，求实数a的取值范围.21．（12分）设函数()bfxaxx=−，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（

1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22．（12分）已知函数e()(ln)=−−+xfxaxxax（a为实数）．(1)当1a=−时，求函数()fx的单调区间；(2)若函数(

)fx在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a的取值范围．参考答案1．A2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．D9．B10．D11．B12．A13．巳14．151615．1816．317．(1)()*1N32nann=

−；(2)31nnSn=+.【解析】(1)由已知得，131nnnaaa+=+，整理得1113nnaa+−=，且11a=，∴数列1na是首项为1，公差为3的等差数列，∴11(1)332nnna=+−=−，故()*1N32n

ann=−.(2)∵()()11111323133231nnaannnn+==−−+−+，∴()()1223111114473231nnnSaaaaaann+=+++=+++−+111

111134473231nn=−+−++−−+11133131=−=++nnn.18．(1)解：因为11(2)21nnabnn−−=−…，1(63)(21)nnnana−−=+，所以11(21)(21)1

(2)(21)(63)3nnnnnnbnananbnana−−−−===+−…．又113b=，所以nb是首项为13，公比为13的等比数列．所以111121333nnnnabn−===+，

故1(21)3nnan=+．(2)23357213333nnnT+=++++，①由①13，得231135212133333nnnnnT+−+=++++，②①－②得231222221133333nnnnT

++=++++−，11121121424931133313nnnnn−++−++=+−=−−，所以223nnnT+=−．19．（1）y=2x-1；（2）a≤2.【解析】（1）函数f(x)的

定义域为{x|x>0}，当a=1时，2()ln1fxxxx=+−+，1()21fxxx=+−，(1)2,(1)1ff==，所求切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1.（2）由题意对于)1,x+有2

()ln10fxxxax=+−+则可得2ln1xaxx++，x∈[1，+∞).设2ln1()xxgxx++=，x∈[1，+∞)，22ln()xxgxx−=，x∈[1，+∞)再设m(x)=x2-lnx，x∈[1，+∞)，2121()

20xmxxxx−=−=，m(x)在[1，十∞)上为增函数，m(x)≥m（1）=1，即g'(x)>0，g(x)在[1，+∞)上为增函数，g(x)≥g（1）=2，即a≤2.20．（1）62yx=−+；（2）32a.【解析】（1）若2a=，则若()3226fxxx=−，()2'612fxx

x=−()'16f=−()14f=所以曲线()fx在1x=处的切线方程为62yx=−+（2）对任意10,2x总存在20,1x，使得()()12'fxfx成立得()()12minmin'fxfx()()'6fxxxa=−①当0a时()fx在0,2单调递

增所以()fx在0,2上的最小值为0.()'fx在0,1上的最小值为0，()()12minmin'fxfx成立②当02a时()fx在0,a上单调递减，在,2a单调递增，所以()fx在0,2上的最小值为()3f

aa=−，()'fx在0,1上的最小值为23'22afa=−由()()12minmin'fxfx得3232aa−−得302a③当2a时()fx在0,2单调递减所以()fx在0,2上的最小值为()21612fa=−(

)'fx在0,1上的最小值为()'166fa=−由()()12minminfxfx得161266aa−−无解综上实数a的取值范围为32a21．解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，当x＝2时，y＝12．又f′(x)＝a＋2bx，于是1222{744baba−

=+=，解得13ab==故f(x)＝x－3x．(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋23x知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋203x)·(x－x0)，即y－(x0－03x)＝(1＋203x)(x－x0)．令x＝0得，y＝－06x

，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－06x)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12|－06x||2x0|＝6

．曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22．(1)单调递减区间为（0，1），递增区间为(1,)+(2)(e,)+(1)解：函数()yfx=的定义域为(0

,)+，22e(1)1(1)(e)()1−−−=−−=xxxxaxfxaxxx．当1a=−时，e0−=+xxaxex，所以当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x+时，()0fx．所以()fx的单调递减区间为（0，1

），递增区间为(1,)+．(2)由（1）知，当0a„时，()fx在（0，1）内单调递减，所以()fx在（0，1）内不存在极值点；当0a时，要使函数()fx在（0，1）内存在唯一极值点，则2(1)(e)()0−−==xxaxfxx在（0，1）内存在唯一变号零点，即方

程e0xax−=在（0，1）内存在唯一根，所以exax=在（0，1）内存在唯一根，即ya=与()exgxx=的图象在（0，1）内存在唯一交点，因为2(1)e()0−=xxgxx，所以()gx在（0，1）内

单调递减．又(1)eg=，当0x→时，()gx→+，所以ea，即a的取值范围为(e,)+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com