【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 含答案.docx，共(7)页，443.561 KB，由小赞的店铺上传

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肥东二中2020-2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2340Axxx=−−，

4,1,3,5B=−，则AB=（）A．4,1−B．1,5C．3,5D．1,32．设i43iz=+，则z=（）A．34i−−B．34i−+C．34i−D．34i+3．下列函数中是增函数的为（）A．)(fxx=−B．)(23xfx=C．)(2fxx=D．)(3fxx=4

．点)(3,0到双曲线221169xy−=的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．455．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据

V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.66．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图

如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．63+B．623+C．123+D．1223+7．已知命题:pxR，sin1x﹔命题:qxR，e1x，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．)(pq8．设na是等比数列，且1

231aaa++=，2342aaa++=，则678aaa++=（）A．12B．24C．30D．329．已知半径为1的圆经过点)(3,4，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A．4B．5C．6D．710．已知

非零向量a，b满足2ab=，且)(abb−⊥，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．5611．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，1O为ABC△的外接圆，若1O的面积为4，1ABBCACOO===，则球O的

表面积为（）A．64B．48C．36D．3212．设)(fx是定义域为R的偶函数，且在)(0,+单调递减，则（）A．233231log224fff−−B．233

231log224fff−−C．23323122log4fff−−D．23323122log4fff−−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分．13．已知向量)(2,5a=，)(,4b=，若//ab，则=______．14．若x，y满足约束条件4,2,3,xyxyy+−则3zxy=+的最小值为______．15．在区间10,2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为______．16

．函数)(2sin23cos3fxxx=+−的最小值为______．三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18—22题每题12分。）17．（本题10分）某商场为提高服务质量，随机调查了

50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为

男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：)()()()()(22nadbcabcdacbd−=++++)(2Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（本题12分）已知nS是等差数列na的前n项和，且11a=−，515s=。（1）求na；（2）计算1b

，2b和3b，由此推测数列nb是等差数列还是等比数列，并证明你的结论。19．（本题12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点。（1）求证：//EF平面PBD；

（2）如果ABPD=，求EF与平面ABCD所成角的正切值。20．（本题12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知150B=．（1）若3ac=，27b=，求ABC△的面积；（2）若2sin3sin2AC+=，求C．21．（本题12分）设椭圆)(222210xyabab+

=的左焦点为F，离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2。（1）求椭圆的方程（2）过点)(0,2P的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，当OAB△面积最大值时，求线段AB的长。22．（本题12分）已知函数)()(2xfxeax

=−+．（1）当1a=时，讨论)(fx的单调性；（2）若)(fx有两个零点，求a的取值范围．高二期末考试数学试卷答案（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D

4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A【解析】【分析】求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径1可得答案．【详解】设圆心)(,Cxy，则)()(22341xy−+−=，化简得)()(22341xy−+−=，所以圆

心C的轨迹是以)(3,4M为圆心，1为半径的圆，所以221345OCOM+=+=，所以514OC−=，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选：A．10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13．【答案】8514．【答案】615．【答案】2316．【答案】－4三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18—22题每题12分。）17．【答案】（1）男顾客的满意概率为404505P==，女顾客的满意

概率为303505P==（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）男顾客的满意概率为404505P==，女顾客的满意概率为303505P==（2）)()()()()(22100402010304.762401030204

0301020−==++++4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．18．【解析】①联立111545152aad=−+=∴112ad=−=∴23nan=−②232nnb−=，∴112b=，22b

=，38b=，推测nb成等比数列证明∵21123242nnnnbb−+−==（常数）∴数列nb成等比19．【解析】①∵E、F分别为BC和PC中点，∴//EFPB，又∵EF面PBD，∴//EF面PBD②

设ABa=，∵2BDa=，PDa=又∵//EFPB，且PD⊥面ABCD，∴PBD为所求角，在RtPBD△中2tan22PDaPBDBDa===为所求……20．【答案】（1）3；（2）15°【解析】（1）由余弦定理可得2222282cos1507bacacc==

+−=，∴2c=，23a=，∴ABC△的面积1sin32SacB==；（2）∵30AC+=，∴)()(132sin3sinsin303sincossinsin30222ACCCCCC+=−+=+=+=，∵030C，∴303060C+，∴3

045C+=，∴15C=．21．【解析】解：（1）∵离心率为22，∴22ca=……①∵过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，通径长222ba=……②由①②及222abc=+，解的2a=，

1bc==，∴椭圆方程为：2212xy+=（2）由题可知，直线l的斜率存在，故设为2ykx=+，记)(11,Axy，)(22,Bxy，由22212ykxxy=++=，得)(2212860kxkx+++=，216240k=−得232k，∴1221228

12612kxxkxxk+=−+=+，∵P在椭圆外，∴221212221162424621212OABkkSOPxxxxkk−−=−=−==++△，令)(2460tkt=−得2246kt=+，∴2444288228OABtSttt===++△，当且

仅当8tt=，即272k=（符合）时，面积取得最大值，此时)()(222122214631122kkABkxxk+−=+−==+．22．【答案】（1）减区间为)(,0−，增区间为)(0,+；（2）1,e+．【解析】（1）将1a=代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零

和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若)(fx有两个零点，即)(20xeax−+=有两个解，将其转化为2xeax=+有两个解，令)()(22xehxxx=−+，求导研究函数图象的走向，从而求得结果．【详解】（1）当1a=时，)()(2xfxex=−+，)(1xfx

e=−，令)(0fx，解得0x，令)(0fx，解得0x，所以)(fx的减区间为)(,0−，增区间为)(0,+；（2）若)(fx有两个零点，即)(20xeax−+=有两个解，从方程可知，2x=不成

立，即2xeax=+有两个解，令)()(22xehxxx=−+，则有)()()()()(222122xxxexeexhxxx+−+==++，令)(0hx，解得1x−，令)(0hx，解得2x−或21x−−，所以函数)(hx在)(,2−−和)(2,1−−上单调递减

，在)(1,−+上单调递增，且当2x−时，)(0hx，而2x+→−时，)(hx→+，当x→+时，)(hx→+，所以当2xeax=+有两个解时，有)(11ahe−=．