【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 PDF版含答案.pdf，共(14)页，874.535 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页肥东二中2020-2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1．已知i为虚数单位，则复数2ii+在复平面内对应的点在（）A．第一

象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设曲线2xyx=−在点()3,3处的切线与直线10axy++=平行，则a等于（）A．12B．2C．12−D．2−3．由曲线1yx=，直线1x=，3x=和x轴所围成平面图形的面积为（）A．13B．ln3C．1D．3ln34．若函数cosyxax=

+在,22−上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(,1−−B．(,1−C．)1,−−D．)1,+5．已知随机变量X服从正态分布()2,7N，()10.8PX=，则()3PX=（）A．0.

2B．0.3C．0.7D．0.86.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每

个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）A．14B．827C．29D．167．用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个A．120B．216C．222D．2528．对

于数据组()(),1,2,3,...,iixyin=，如果由线性回归方程得到的对应于自变量ix的估计值是iy，那么将iiyy−称为相应于点(),nixy的残差．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所试卷第2页，总4页需某种原材料y吨）的相关性，

在生产过程中收集4组对应数据(),xy如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为0.7yxa=+，据此计算出样本()4,3处的残差为－0.15，则表中m的值为（）A．3.3B．4.5C．5D．5.59．设ξ的分布列为ξ1234P16161313又设

η＝2ξ＋5，则E(η)等于（）A．76B．176C．173D．32310．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比

赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为23，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）A．19B．1781C．827D．162711．设lnln2,,5ln5ab

c===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca12．设,kbR，若关于x的不等式kxblnx+在()0,+上恒成立，则bk的最小值是（）A．4−B．1−C．12−D．14−二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）试

卷第3页，总4页13．从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是______．14．已知函数()ln2fxxax=−−在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为___________

.15．函数()lnfxx=图象上一点P到直线2yx=的最短距离为___________.16．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍

，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是_________三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17．（本题10分）设mR，复数()22-56(3)zmmmmi=++−（1）求m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对

应的点位于第四象限，求m的取值范围.18．（本题12分）设函数f(x)＝12x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．19．（本题12分）从5名女同学和4名

男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.20．（本题12分）已知()(23)nfxx=−展开式的二项式系数和为512，且20

12()2311)1)((()nnnxaaxaxax=++++−−−−L．（1）求2a的值；试卷第4页，总4页（2）求123naaaa++++的值；（3）求(20)20f−被6整除的余数．21．（本题12分）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中

指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人

)，统计了他们的视力情况，结果如下：不近视近视男生2525女生2030（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.k2.0722.7063.8415.0246.6357.8

7910.828()2Pk≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)

，设随机变量X表示4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望()EX.22．（本题12分）已知函数()()()211ln02=+++fxaxaxxa.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明()322−−fxa.试卷第1页，总10页高二期末考试数学试卷答案（理）1．已知i为虚数单

位，则复数2ii+在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】．A【分析】先计算12255iii=++，根据复平面对应的点，即可得解.【详解】(2)122(2)(2)55iiiiiii−==+++−，故在复平面内对应的点为12(

,)55在第一象限．故选：A.2．设曲线2xyx=−在点()3,3处的切线与直线10axy++=平行，则a等于（）A．12B．2C．12−D．2−【答案】B3．由曲线1yx=，直线1x=，3x=和x轴所围成平面图形的面积为（）A．13B．ln3C．1D．3ln3依题意，由曲线1yx

=，直线1x=，3x=和x轴所围成平面图形的面积为：()33111lnln3ln1ln3Sdxxx===−=.故选：B.4．若函数cosyxax=+在,22−上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(,1−−B．(,1−C．)1,−−

D．)1,+解：由已知得0ysinxa−=+，即sinax,对于π,22−上恒成立，∴1a，故选：D.5．已知随机变量X服从正态分布()2,7N，()10.8PX=，则()3PX

=（）试卷第2页，总10页A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8【答案】A6.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，

每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）A．14B．827C．29D．16【详解】由题意分析：若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数234336nCA==

，甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数2122326mCCA==，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率61366mPn===．故选：D．7．用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个A．120B．2

16C．222D．252【答案】D【分析】按含2个偶数字和含3个偶数字分成两类，每一类插空法而得解.8．对于数据组()(),1,2,3,...,iixyin=，如果由线性回归方程得到的对应于自变量ix的估计值是iy，那么将iiyy−称为相应于点(),nixy

的残差．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(),xy如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为0.7yxa=+，据此计算出样本()4,3处

试卷第3页，总10页的残差为－0.15，则表中m的值为（）A．3.3B．4.5C．5D．5.5【答案】B9．设ξ的分布列为ξ1234P16161313又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（）A．76B．176C．173D．323【答案】D10．围

棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比

赛乙胜甲的概率都为23，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）A．19B．1781C．827D．1627【答案】A11．设lnln2,,5ln5abc===，则a，b，c的大小

关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca令()lnxfxx=，利用导数可得()fx在(),e+单调递减，即可比较大小.【详解】令()lnxfxx=，则()21lnxfxx−=，当xe时，()0fx，即()fx在(),e+单调递减，()()()ln2ln4l

nln5ln24,,5245afbfcf========，试卷第4页，总10页()()()45fff，即bac.故选：C.12．设,kbR，若关于x的不等式kxblnx+在()0,+上恒成立，则bk的最小值是（）A．4−B．1−C．12−D．14−【答案】B【分析】构造函

数()lnfxxkx=−，原不等式恒成立可转化为()fxb恒成立，利用导数求出函数最大值可得ln1kb−−，可得ln1bkkk−−，构造函数()ln1()0kgkkk−−=，求最小值即可.【详解】lnkxbx+在()0,+上

恒成立，即为lnxkxb−在()0,+上恒成立，令()lnfxxkx=−，()1fxkx=−，若0k，则()0fx，可得()fx在()0,+递增，当x→+时，()fx→+，不等式lnxkxb−在()0,+上不恒成立，故0k.由()1fxkx=−，可得(

)fx在1(0,)k上单调递增，在1(,)k+上单调递减，所以当1kx=时，()fx取得最大值()max11ln1ln1fxfkkk==−=−−，则ln1kb−−，则1lnbkkkk−−.令()1

lnkgkkk=−−，0k，()22211lnlnkkgkkkk−=−=，可得()gk在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以当1k=时，()min(1)1gkg==−，则bk的最小值是1−.故选：B.13．从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，

则取出的小球是同色球的概率是______．【答案】25试卷第5页，总10页14．已知函数()ln2fxxax=−−在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为___________.【详解】由11()−=−=axfxaxx.①当0a时，函数()fx单调递增，不合题

意；②当0a时，函数()fx的极值点为1xa=，若函数()fx在区间(1,2)不单调，必有112a，解得112a.故答案为：1,12.15．函数()lnfxx=图象上一点P到直线2yx

=的最短距离为___________.【答案】(1ln2)55+16．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在

A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是_________【答案】82717．设mR，复数()22-56(3)zmmmmi=++−（1）求m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.17．（1）2；（2）0<m<2.【分析】（1）利

用复数的概念，使实部等于零即可求解.（2）根据复平面内的点，使m2-5m+6>0且m2-3m<0，解方程即可.【详解】试卷第6页，总10页解：（1）由m2-5m+6=0解得：m=2或m=3;当m=2时，z=-2i是纯虚数，当m=3时，z=0为实数；

所以m=2(2)由m2-5m+6>0且m2-3m<0，解得3202mmm或，所以0<m<2.14．设函数f(x)＝12x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．【解析】解：(1)f′(

x)＝xex＋12x2ex＝ex2x(x＋2)．由ex2x(x＋2)>0，解得x>0或x<－2，∴(－∞，－2)，(0，＋∞)为f(x)的增区间，由ex2x(x＋2)<0，得－2<x<0，∴(－2,0)为f(x)的减区间．∴f(x)的单调增区间为(－

∞，－2)，(0，＋∞)；单调减区间为(－3,0)．(2)令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2，∵f(－2)＝2e2，f(2)＝2e2，f(0)＝0，∴f(x)∈[0,2e2]，又∵f(x)>m恒成立，∴m<0.故m的取

值范围为(－∞，0)．19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（写出必要的过程，用数字作答．．．．）（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.(1)先组合再排列，.(2)本

小题可按有男同学的人数分成三类，男1女3，男2女2，男3女1.先组合后再排列.（3）本小题可采用排除法来做就是在(II)的条件下除去男同学甲与女同学乙同时选出的个数即可.试卷第7页，总10页（1）（种）……………………4分（2）（种）………………………………8分（3）（种）（或（种）20．已知

()(23)nfxx=−展开式的二项式系数和为512，且2012()2311)1)((()nnnxaaxaxax=++++−−−−L．（1）求2a的值；（2）求123naaaa++++的值；（3）求(20)20f−被6整除的余数．【答案】(1)144−，（2）2，（3）5【

分析】（1）根据二项式定理，由()(23)nfxx=−展开式的二项式系数和为512，可求出9n=，再将9n=代入(23)nx−中，变形可得9[2(1)1]x−−，则2a为其展开式中2(1)x−的系数，由二项式

定理可得答案；（2）由（1）的结论，用赋值法，在9920129(23111)()()()xaaxaxax−−−+++−=+L中令1x=，可求得0a的值，令2x=，可得012naaaa++++的值，从而可得答案；（3）根据题意，可得9(20)203720f−=−，变形可得

9(20)20(361)20f−=+−，由二项式定理展开式可得09182789999(20)203636363619fCCCC−=++++−，进而由整除的性质分析可得答案【详解】解：（1）因为()(23)nfxx=−展开式的二项式系数和为512，所以

2512n=，解得9n=，因为99(23)[2(1)1]xx−=−−，所以722792(1)144aC=−=−，（2）在9920129(23111)()()()xaaxaxax−−−+++−=+L中，令1x=，则90(213)1

a=−=−，试卷第8页，总10页令2x=，可得01201299(223)1naaaaaaaa++++=++++=−=，所以120129031(1)2naaaaaaaaa+++++++=−=−−+=（3）9(20)20(361)20f−=+−09182789999993636

363620CCCCC=+++++−，091827899993636363619CCCC=++++−，因为（0918278999936363636CCCC++++）能被6整除，而19(4)65−=−+，即19−被6整除余数为5，所以(20)20f−被6整除的余数为

521．学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示

，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：不近视近视男生2525女生2030（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附：()(

)()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()2Pk≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男

生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)，设随机变量X表示4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望()EX.【答案】（1）没有90%的把握认为近视与性别有关；（2）分布列答案见解析，数学期试卷

第9页，总10页望为115.【分析】(1)由给定条件求出2的观测值，再比对临界值表即可得解；(2)确定X的所有可能值，再分别求出各值对应的概率即可作答.【详解】（1）根据22列联表中的数据可得22100(25302520)1001.012.7065050455599−=

=，根据临界值表可知，没有90%的把握认为近视与性别有关；（2）由题意可知男生近视的概率为12，女生近视的概率为35，X的可能取值为0，1，2，3，4，则220022121(0)2525PXCC===，22210021222121231(1)25255

5PXCCCC==+=，22222200211222222121312337(2)2525255100PXCCCCCC==++=

，22221122222123133(3)2552510PXCCCC==+=，222222139(4)25100

PXCC===，所以X的分布列如下：X01234P12515371003109100于是X的数学期望为11373911()01234255100101005EX=++++=.22．已知函数()()()2

11ln02=+++fxaxaxxa.试卷第10页，总10页（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明()322−−fxa.解：（1）()()()()()11110++=+++=axxfxaxaxxx，当0a时，()0fx¢>，

()fx在()0,+上单调递增，当0a时，10xx+，令()0fx¢>，解得：10xa−，令()0fx，解得：1xa−，故()fx在10,a−递增，在1,a−+递减，综上：当0a时

，()fx在()0,+上单调递增，当0a时，()fx在10,a−递增，在1,a−+递减.（2）证明：由（1）知，当0a时，()max1111ln2=−=−−+−fxfaaa，令()()ln10gxxx

x=−+，则()1xgxx−=，令()0gx，解得：01x，令()0gx，解得：1x，故()gx在()0,1递增，在()1,+递减，故()gx的最大值是()10g=，故()0gx

即ln1−xx，故11ln1−−−aa，故()max111131ln112222=−−+−−−−−=−−fxaaaaa，故当0a时，()322−−fxa.