【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 PDF版含答案.pdf，共(12)页，1.351 MB，由小赞的店铺上传

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肥东二中2020-2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则（）A.B.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.下列函数中是增

函数的为（）A.B.C.D.4.点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A.B.C.D.5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4

.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.62{|340},{4,1,3,5}AxxxB，AB{4,1}{1,5}{3,5}{1,3}i43izz–34i34i3

4i34ifxx23xfx2fxx3fxx3,0221169xy958565455lgLV10101.2596.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该

三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.7.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.8.设是等比数列，且，，则（）A.12B.24C.30D.329.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.710.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）

A.B.C.D.11.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（）A.B.C.D.12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）

＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）636231231223:,sin1pxxR:qxR||e1xpqpqpqpq{}na1231aaa234+2aaa678aaa(

3,4)ab||2||babba)(ab633265,,ABCO1OABC1O4π1ABBCACOOO64π48π36π32πfx0,f14f322f232f14f232f322f322f232

f14f232f322f14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，若，则_________．14.若满足约束条件则的最小值为_________．15.在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为___

______．16．函数的最小值为___________．三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18—22题每题12分。）17.（本题10分）某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出

满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客女顾客（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：18.（本题12分）已知是等差数列的前项和，且，。（1）求；（2）计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，并证明

你的结论。2,5,,4ab//ab,xy4,2,3,xyxyy3zxy10,2133()sin(2)3cos2fxxx50504010302095%22()()()()()nadbcabcda

cbd2()Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828nSnan11a155sna21,bb3bnb19．（本题12分）如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点。（1）求证：EF//平

面PBD;（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。20.（本题12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.21.（本题12分）设椭圆222210x

yabab的左焦点为F，离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2。（1）求椭圆的方程（2）过点0,2P的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，当OAB△面积最大值时，求线段AB的长。22.（本题12分）已知函数()(2)xfxeax

.（1）当1a时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.PDABC37ABC322高二期末考试数学试卷答案（文）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−=−，则AB=（）A.{4,1}−B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【答案】D2.设i43iz=+，则z=（）A.–34i−B.3

4i−+C.34i−D.34i+【答案】C3.下列函数中是增函数的为（）A.()fxx=−B.()23xfx=C.()2fxx=D.()3fxx=【答案】D4.点()3,0到双曲线221169xy−=的一条渐近线的距离为（）A.95B.85C.65D.45【

答案】A5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A.1.5B.1

.2C.0.8D.0.6【答案】C6.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．A.63+B.623+C.123+D.1223+【答案】D7.已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（）A.pq

B.pqC.pqD.()pq【答案】A8.设{}na是等比数列，且1231aaa++=，234+2aaa+=，则678aaa++=（）A.12B.24C.30D.32【答案】D9.已知半径为1的圆经

过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心(),Cxy，则()()22341xy−+−=，化简得()()22341xy−+−

=，所以圆心C的轨迹是以(3,4)M为圆心，1为半径的圆，所以||1||OCOM+22345=+=，所以||514OC−=，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选：A.10.已知非零向量a，b满足||2||ba=，

且bba⊥−)(，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.32D.65答案：B11.已知,,ABC为球O的球面上的三个点，⊙1O为ABC的外接圆，若⊙1O的面积为4π，1ABBCACOO===，则球O的表面积为（）A.64πB.48πC.36πD

.32π【答案】A12．设()fx是定义域为R的偶函数，且在()0,+单调递减，则A．f（log314）＞f（322−）＞f（232−）B．f（log314）＞f（232−）＞f（322−）C．f（322−）＞f（232−）＞f（log314）D．f（232−）＞f（322

−）＞f（log314）【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()2,5,,4ab==，若//abrr，则=_________．【答案】8514.若,xy满足约束条件4,

2,3,xyxyy+−则3zxy=+的最小值为_________．【答案】615.在区间10,2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为_________．【答案】2316．函数3()sin(2)3cos2fxxx

=+−的最小值为___________．【答案】4−三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18—22题每题12分。17.（本题10分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾

客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=

++++2()Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P==女顾客的的满意概率为303505P==(2)有95%的把握认为男

、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】(1)男顾客的的满意概率为404505P==女顾客的的满意概率为303505P==.(2)22100(40201030)4.762(4010)(3020)(4030)(1020)−==++++4.7623.84

1有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.（本题12分）已知是等差数列的前项和，且，。（1）求；（2）计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，并证明你的结论。【解析】①联立②，，推测成等比数列证明（常数）数列

成等比19．（本题12分）如图，四边形ABCD为正方形，⊥PD平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点。（1）求证：EF//平面PBD;（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。【解析】①E、F分别为BC

和PC中点，EF//PB又EF面PBDEF//面PBD………4分②设aAB=，aBD2=，aPD=nSnan11−=a155=sna21,bb3bnb=+−=152455111daa=−=211da32−

=nan322−=nnb211=b22=b83=bnb42232121==−−+nnnnbbnb又EF//PB且⊥PD面ABCDPBD为所求角，在Rt△PBD中222tan===aaBDPDPBD为所求………20.（本题12分）的内角A

，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），，，.21.（本题12分）设椭圆

()222210xyabab+=的左焦点为F，离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2。（1）求椭圆的方程（2）过点()0,2P的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，当OAB△面积最大值时，求线段AB的长。【解析】解:（1）∵离心率为2

2，∴22ca=……①∵过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，通径长222ba=……②ABC37ABC3223152222282cos1507bacacc==+−=2,23,caABC==△1sin32SacB==30AC+=sin3s

insin(30)3sinACCC+=−+132cossinsin(30)222CCC=+=+=030,303060CC+3045,15CC+==由①②及222abc=+，解的2a=

，1bc==，∴椭圆方程为:2212xy+=（2）由题可知，直线l的斜率存在，故设为2ykx=+，记()11,Axy，()22,Bxy，由22212ykxxy=++=，得()2212860kxkx+++=，2162

40k=−△得232k，∴122122812612kxxkxxk+=−+=+，∵P在椭圆外，∴221212221162424621212OABkkSOPxxxxkk−−=−=−==++△，令246(0)tkt=−得2246kt=+，∴2444288228OABtStt

t===++△，当且仅当8tt=，即272k=（符合）时，面积取得最大值，此时()()222122214631122kkABkxxk+−=+−==+.22.（本题12分）已知函数()(2)xfxeax=−+.（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个

零点，求a的取值范围.【答案】（1）减区间为(,0)−，增区间为(0,)+；（2）1(,)e+.【解析】（1）将1a=代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若()fx有两个零点，即(2)0xeax−+

=有两个解，将其转化为2xeax=+有两个解，令()(2)2xehxxx=−+，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当1a=时，()(2)xfxex=−+，'()1xfxe=−，令'()0fx，解得0x，令'()0fx，解得0x，所以()

fx的减区间为(,0)−，增区间为(0,)+；（2）若()fx有两个零点，即(2)0xeax−+=有两个解，从方程可知，2x=不成立，即2xeax=+有两个解，令()(2)2xehxxx=−+，则有'22(2)(1)()(2)(2)xxxexeexhxxx+−

+==++，令'()0hx，解得1x−，令'()0hx，解得2x−或21x−−，所以函数()hx在(,2)−−和(2,1)−−上单调递减，在(1,)−+上单调递增，且当2x−时，()0hx，而2x+→−时，()hx→+，当x→+时，()hx→+，所以当2xeax=+

有两个解时，有1(1)ahe−=，