【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期开学考试 数学 含答案.docx，共(11)页，109.121 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2022-2023学年度第二学期高一开年考高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤2}，𝐵={𝑥|𝑥<1}

，则𝐴∪(∁𝑅𝐵)=()A.{𝑥|𝑥>1}B.{𝑥|𝑥≥−1}C.{𝑥|1<𝑥≤2}D.{𝑥|−1<𝑥≤2}2.命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3<0”的否定是()A.∀𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3<0B.∀𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3≥0C.∃𝑥∈�

�，𝑥2−3𝑥+3>0D.∃𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3≥03.已知幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎的图象过点(9,3)，则函数𝑦=1−𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)+1在区间[1,9]上的值域为()A.[−1,0]B.[−12,0]C.[0,2]D.[−3

2,1]4.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，角𝛼以𝑂𝑥为始边，终边位于第一象限，且与单位圆𝑂交于点𝑃，𝑃𝑀⊥𝑥轴，垂足为𝑀.若△𝑂𝑀𝑃的面积为625，则𝑠𝑖𝑛2𝛼=()A.625B.1225C.1825D.24255.神舟十五号载人飞船搭载宇航

员费俊龙、邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验．太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少

水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为(参考数据𝑙𝑔2=0.3010)()A.17B.19C.21D.236.若𝑎=log32，5𝑏=3，𝑐=log74，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系()A.𝑎<𝑏<𝑐B.𝑏<𝑎<𝑐C.𝑐<𝑏<𝑎D.𝑏

<𝑐<𝑎7.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛⁡(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是()A.𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛⁡(3𝑥+𝜋6)B.𝑓(𝑥)图象的一条对称轴的方程为−5𝜋9C.𝑓(𝑥)在区间(

−29𝜋36,−17𝜋36)上单调递增D.𝑓(𝑥)≥2的解集为[2𝑘𝜋3,2𝜋9+2𝑘𝜋3](𝑘∈𝑍)8.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥+1𝑥,𝑥<0𝑙𝑛𝑥,𝑥>0，若函数𝑔(𝑥)=𝑓

(𝑥)+𝑎有两个零点，则函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥)+𝑎)+𝑎的零点个数为()A.3B.4C.5D.6二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的是()A.𝐴∩𝐵

≠⌀是𝐴⊆𝐵的必要条件B.𝑥>√2是𝑥>1的充分不必要条件C.𝑚≠0是𝑚𝑛≠0的充分条件D.𝑎2+𝑏2+𝑐2=𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎的充要条件是𝑎=𝑏=𝑐10.下列说法不正确的是()A.函数𝑦=𝑥2−𝑥−2的零点是(−1,0)和(2,0)B

.正实数𝑎，𝑏满足𝑎+𝑏=1，则不等式1𝑎+14𝑏的最小值为94C.函数𝑦=𝑥2+3√𝑥2+2的最小值为2D.𝑥2<1的一个必要不充分条件是0<𝑥<111.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项．毕

达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称𝑎+𝑏2为正数𝑎，𝑏的算术平均数，√𝑎𝑏为正数𝑎，𝑏的几何平均数，并把这两者结合的不等式√𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2(𝑎>0,𝑏>0)叫做基本不等式，下列与基本不等式有

关的命题中正确的是()A.若𝑎>0，𝑏>0，2𝑎+𝑏=1，则12𝑎+1𝑏≥4B.若实数𝑎>0，𝑏>0，满足2𝑎+𝑏=1，则4𝑎2+𝑏2的最小值为13C.若𝑎>0,𝑏>0,1�

�+𝑏=2，则𝑎𝑎+1+1𝑏的最小值为43D.若𝑎>0，𝑏>0，𝑎+𝑏=4，则𝑎2𝑎+2+𝑏2𝑏+2的最小值为212.已知函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑐𝑜𝑠3𝑥，则()A.𝑓(𝑥)的

图象关于𝑦轴对称B.𝑓(𝑥)的值域是[−2,2]C.𝑓(𝑥)在[0,𝜋6]上单调递增D.𝑓(𝑥)在[0,𝜋]上的所有零点之和为3𝜋2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.杭州2022年第19届亚运会会徽(图1)象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象

征亚奥理事会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前．图2是会徽抽象出的几何图形．设𝐴𝐷⏜的长度是𝑙1，𝐵𝐶⏜的长度是𝑙2，几何图形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为𝑆1，扇形𝐵𝑂𝐶的面积为𝑆2，若𝑙1

𝑙2=3，则𝑆1𝑆2=______．14.已知不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥−3<0的解集为{𝑥|−1<𝑥<3}，则不等式𝑏𝑥+1+𝑎>0的解集为______．15.已知𝛽为锐角，角𝛼的终边经过点(1,2)，sin(𝛼+𝛽)=√22，则�

�𝑎𝑛𝛽=______．16.𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥，则𝑥<0时，𝑓(𝑥)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)设集合𝐴={𝑥|𝑥2−3𝑥+2=0}，𝐵={𝑥|𝑥2+2(𝑎+1)𝑥+𝑎2−5<0}．(1)若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的充分条件，求实数𝑎的取值范围；(2)若𝑈=𝑅，𝐴∩

(∁𝑈𝐵)=𝐴，求实数𝑎的取值范围．18.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎2𝑥，𝑎∈𝑅为定义在[−1,1]上的奇函数．(1)求实数𝑎的值；(2)设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑠𝑖𝑛2𝑥)，当𝑥∈[𝜋12,𝜃

]时，函数𝑔(𝑥)的最小值为√22，求𝜃的取值范围．19.(本小题12分)已知tan(𝛼−𝛽)=12,𝑡𝑎𝑛𝛽=−17，且𝛼∈(0,𝜋4),𝛽∈(𝜋2,𝜋)．(1)求𝑡𝑎𝑛𝛼的值；(2)求2𝛼−�

�的值．20.(本小题12分)已知二次函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(−2,−6)，满足𝑓(0)=−2且函数𝑓(𝑥−2)是偶函数．函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥．(1)求二次函数𝑦=𝑓(𝑥)的解析式；(2)若对任意𝑥∈[1,2]，𝑡∈

[−4,4]，𝑔(𝑥)≥−𝑚2+𝑡𝑚恒成立，求实数𝑚的范围；(3)若函数𝑦=𝑔(|𝑥|+3)+𝑘⋅2|𝑥|+3−11恰好三个零点，求𝑘的值及该函数的零点．21.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥

)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6).(1)求𝑓(𝑥)的振幅和最小正周期；(2)当𝑥∈[0,𝜋2]时，求函数𝑓(𝑥)的值域；(3)当𝑥∈[−𝜋,𝜋]时，求函数𝑓(𝑥)的单调递减区间．22.(本小题12分)已知函数�

�(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(√4𝑥2+1−𝑏𝑥)在𝑅上为奇函数，𝑎>1，𝑏>0．(1)求实数𝑏的值；(2)指出函数𝑓(𝑥)的单调性(说明理由，不需要证明)；(3)若对任意𝑥>0,𝜃∈(0,𝜋2)，不等式𝑓(−4𝑥(𝑡2+2)�

�𝑖𝑛2𝜃)+𝑓(3𝑡(𝑥2+2)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃))≤0都成立，求正数𝑡的取值范围．答案和解析1.𝐵【解析】由已知可得∁𝑅𝐵={𝑥|𝑥≥1}，所以𝐴∪(∁𝑅𝐵)={𝑥|𝑥≥−1}，故选：𝐵．2.𝐵【解析】∵命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−3�

�+3<0”为特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3<0”的否定是“∀𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3≥0”．故选：𝐵．3.𝐵【解析】因为幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎的图象过点(9,3)，所以9𝑎=3，可得𝑎=12，所以𝑓(𝑥)=√𝑥，𝑦=1−

𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)+1=1−√𝑥√𝑥+1=2−(√𝑥+1)√𝑥+1=2√𝑥+1−1．因为1≤𝑥≤9，所以2≤√𝑥+1≤4，故𝑦=21+√𝑥−1∈[−12,0]．因此，函数𝑦=1−𝑓(𝑥)1+𝑓(𝑥)在区间[1,9]上的值域为[−12,0]．故选：𝐵．4

.𝐷【解析】平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，角𝛼以𝑂𝑥为始边，终边位于第一象限，且与单位圆𝑂交于点𝑃，𝑃𝑀⊥𝑥轴，垂足为𝑀．若△𝑂𝑀𝑃的面积为625，则𝑠𝑖𝑛𝛼⋅𝑐𝑜𝑠𝛼=625，𝑠𝑖𝑛2𝛼=2�

�𝑖𝑛𝛼⋅𝑐𝑜𝑠𝛼=2425，故选：𝐷．5.𝐶【解析】设过滤的次数为𝑛，原来水中杂质为1，则由题意得(1−20%)𝑛<1%，即0．8𝑛<1100，所以𝑙𝑔0.8𝑛<−2，所以𝑛>−2𝑙𝑔0.8=21−3𝑙𝑔2≈20.6，因为𝑛

∈𝑁∗，所以𝑛的最小值为21，则至少要过滤21次．故选：𝐶．6.𝐴【解析】0=log31<𝑎=log32<log33=1，0=log71<𝑐=log74<log77=1，𝑎=log32=lo

g94<log74=𝑐，排除选项CD；∵5𝑏=3，∴𝑏=log53，则0=log51<𝑏=log53<log55=1，∵2𝑙𝑜𝑔23=log29>3，2𝑙𝑜𝑔35=log325<3，∴log23>log35

，∴𝑎=log32<log53=𝑏，排除选项B．故选：𝐴．7.𝐶【解析】根据函数的图像，𝐴=4，且满足34𝑇=4𝜋9−(−𝜋18)，故𝑇=23𝜋，所以𝜔=3，当𝑥=4𝜋9时，𝑓(

4𝜋9)=−4，由五点法作图可知：𝜑=𝜋6，所以𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(3𝑥+𝜋6)，故A正确；𝑥=−5𝜋9时，𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(−5𝜋3+𝜋6)=−4，所以，𝑓(𝑥)图象的

一条对称轴的方程为𝑥=−5𝜋9，所以B正确；𝑥=𝜋9时．𝑓(𝑥)=4，所以𝑓(𝑥)在区间(0,𝜋4)上单调递增，是不正确的，所以C错误；𝑓(𝑥)≥2，可得4𝑠𝑖𝑛(3𝑥+𝜋6)⩾2，即：�

�𝑖𝑛⁡(3𝑥+𝜋6)⩾12，2𝑘𝜋+𝜋6⩽3𝑥+𝜋6⩽2𝑘𝜋+5𝜋6，𝑘∈𝑍，解得𝑥∈[2𝑘𝜋3,2𝜋9+2𝑘𝜋3](𝑘∈𝑍)，所以D正确．故选：𝐶．8.𝐵【解析】作出函数𝑓(𝑥)的图象如图所示，若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥

)+𝑎有两个零点，则函数𝑓(𝑥)的图象与直线𝑦=−𝑎有两个交点，所以−𝑎=−2，解得𝑎=2，故ℎ(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥)+2)+2，令ℎ(𝑥)=0，即𝑓(𝑓(𝑥)+2)=−2，则𝑓(𝑥)+2=−1或𝑓(𝑥)+2=1𝑒2，

则𝑓(𝑥)=−3或𝑓(𝑥)=1𝑒2−2，而𝑓(𝑥)=−3有3个实数根，𝑓(𝑥)=1𝑒2−2有1个实数根，故ℎ(𝑥)的零点个数为4，故选：𝐵．9.𝐵𝐷【解析】𝐴：当𝐴={0,1}，𝐵={1,2}，此时𝐴∩𝐵={1}

，但是𝐴⊈𝐵，故充分性不成立，当𝐴=⌀时，𝐵={1}时，𝐴⊆𝐵，但是𝐴∩𝐵=⌀，故必要性不成立，故A错误，𝐵：当𝑥>√2时，𝑥>1一定成立，故充分性成立，当𝑥=1.2时，𝑥<√2，故必要性不成立，故B正确，𝐶：当�

�≠0，𝑛=0时，𝑚𝑛=0，所以充分性不成立，故C错误，𝐷：当𝑎2+𝑏2+𝑐2=𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐时，2𝑎2+2𝑏2+2𝑐2=2𝑎𝑏+2𝑏𝑐+2𝑎𝑐，即(𝑎−𝑏)2+(𝑏−𝑐)2+(𝑎−𝑐)2=0，所以𝑎=𝑏=𝑐，故充分性成

立，当𝑎=𝑏=𝑐时，𝑎2+𝑏2+𝑐2=𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐，故必要性成立，故D正确，故选：𝐵𝐷．10.𝐴𝐵𝐷【解析】函数𝑦=𝑥2−𝑥−2的零点是−1和2，故A错误，正实数𝑎，𝑏满足𝑎

+𝑏=1，则1𝑎+14𝑏=(𝑎+𝑏)(1𝑎+14𝑏)=54+𝑏𝑎+𝑎4𝑏≥54+2√𝑏𝑎⋅𝑎4𝑏=94，当且仅当{𝑏𝑎=𝑎4𝑏𝑎+𝑏=1，即𝑎=23，𝑏=13时，等号成立，故不等式1𝑎+14𝑏的最小值为94，故B正确，𝑦=�

�2+3√𝑥2+2=𝑥2+2+1√𝑥2+2=√𝑥2+2+1√𝑥2+2≥2，当且仅当√𝑥2+2=1√𝑥2+2，即𝑥2=−1时，等号成立，显然𝑥2=−1时，实数𝑥不存在，故等号不成立，故C错误，𝑥2<1，解得−1<𝑥<1，0<𝑥<1能推出−1<𝑥

<1，故D错误．故选：𝐴𝐵𝐷．11.𝐴𝐶𝐷【解析】对于𝐴选项：因为𝑎>0，𝑏>0，2𝑎+𝑏=1，所以12𝑎+1𝑏=(12𝑎+1𝑏)(2𝑎+𝑏)=2+𝑏2𝑎+2𝑎𝑏≥2+2√𝑏2𝑎⋅2𝑎𝑏=4当且仅当

𝑏2𝑎=2𝑎𝑏，即𝑏=2𝑎时，等号成立，故A正确；对于𝐵选项：∵2𝑎+𝑏=1，∴1=(2𝑎+𝑏)2=4𝑎2+𝑏2+4𝑎𝑏=4𝑎2+𝑏2+2√4𝑎2√𝑏2≤2(4𝑎2+𝑏2)，∴4𝑎2+𝑏2≥12，当且仅当{𝑎=14𝑏=12时等号成立，

故B错误；对于𝐶选项：原式=11𝑎+1+1𝑏=1(2−𝑏)+1+1𝑏=13−𝑏+1𝑏=13(13−𝑏+1𝑏)(3−𝑏+𝑏)=13(3−𝑏𝑏+1+1+𝑏3−𝑏)≥43(当且仅当𝑏=32,𝑎=2时取等号).故C

正确；对于𝐷选项．令{𝑎+2=𝑚𝑏+2=𝑛，则{𝑎=𝑚−2𝑏=𝑛−2，由𝑎+𝑏=4，得𝑚+𝑛=8，则𝑎2𝑎+2+𝑏2𝑏+2=(𝑚−2)2𝑚+(𝑛−2)2𝑛=𝑚+4𝑚−4+𝑛+4𝑛−4=4𝑚+4𝑛，而4𝑚+4𝑛=12(1𝑚+1𝑛

)(𝑚+𝑛)=12(2+𝑛𝑚+𝑚𝑛)≥12(2+2√𝑛𝑚⋅𝑚𝑛)=2，当且仅当𝑛𝑚=𝑚𝑛，即𝑛=𝑚时，等号成立，故D正确；故选：𝐴𝐶𝐷．12.𝐴𝐶𝐷【解析】对于𝐴：𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑐𝑜𝑠

3𝑥，则𝑓(−𝑥)=cos(−𝑥)−cos(−3𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑐𝑜𝑠3𝑥，∴𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，即𝑓(𝑥)是偶函数，故𝑓(𝑥)的图象关于𝑦轴对称，故A正确

；∵𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑐𝑜𝑠3𝑥=cos(2𝑥−𝑥)−cos(2𝑥+𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥=4𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=4𝑐𝑜𝑠𝑥(1−cos2𝑥)=−4𝑐𝑜𝑠3𝑥+4𝑐𝑜𝑠𝑥

．令𝑡=𝑐𝑜𝑠𝑥∈[−1,1]，则𝑦=𝑔(𝑡)=−4𝑡3+4𝑡，则𝑔′(𝑡)=−12𝑡2+4=−4(3𝑡2−1)．由𝑔′(𝑡)>0得−√33<𝑡<√33，由𝑔′(𝑡)<0得−1≤𝑡<−√33或√33<�

�≤1．则𝑔(𝑡)在[−1,−√33)和(√33,1]上单调递减，在(−√33,√33)上单调递增，又𝑔(−1)=𝑔(1)=0，𝑔(−√33)=−8√39，𝑔(√33)=8√39，∴𝑔(𝑡)∈[−8√39,8√39]，即�

�(𝑥)的值域是[−8√39,8√39]，故B错误；对于𝐶：当𝑥∈[0,𝜋6]时，𝑡=𝑐𝑜𝑠𝑥∈[√32,1].因为𝑡=𝑐𝑜𝑠𝑥在[0,𝜋6]上单调递减，且𝑔(𝑡)在[√32,1]上单调递减，所以𝑓(𝑥)在[0,𝜋

6]上单调递增，故C正确；对于𝐷：𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥=0，即𝑠𝑖𝑛2𝑥=0或𝑠𝑖𝑛𝑥=0．∵0≤𝑥≤𝜋，∴0≤2𝑥≤2𝜋，∴𝑥=0或𝑥=𝜋2或𝑥=𝜋，则𝑓(𝑥)在[0,𝜋]上的所有零点之和为3𝜋

2，故D正确，故选：𝐴𝐶𝐷．13.8【解析】设∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，由𝑙1𝑙2=3，得|𝑂𝐴|⋅𝛼|𝑂𝐵|⋅𝛼=|𝑂𝐴||𝑂𝐵|=3，即|𝑂𝐴|=3|𝑂𝐵|，则𝑆1𝑆2=12𝛼⋅|𝑂𝐴|2−12𝛼⋅|𝑂

𝐵|212𝛼⋅|𝑂𝐵|2=|𝑂𝐴|2−|𝑂𝐵|2|𝑂𝐵|2=9|𝑂𝐵|2−|𝑂𝐵|2|𝑂𝐵|2=8．故答案为：8．14.(−∞,1)【解析】由已知可得−1，3是方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥−

3=0的两根，则由韦达定理可得：{−1+3=−𝑏𝑎−1×3=−3𝑎，解得𝑎=1，𝑏=−2，所以不等式𝑏𝑥+1+𝑎>0化为：−2𝑥+2>0，解得𝑥<1，所以所求不等式的解集为(−∞,1)，故答案为：(−∞,1)．15.3【解析】已知𝛽为锐角，角𝛼的终边经过点(1,2)，

所以：𝑠𝑖𝑛𝛼=2√55，𝑐𝑜𝑠𝛼=√55；由于𝑠𝑖𝑛𝛼>𝑐𝑜𝑠𝛼，所以𝜋4<𝛼<𝜋2；且sin(𝛼+𝛽)=√22，故𝛼+𝛽为钝角，cos(𝛼+𝛽)=−√22，sin�

�=sin[(𝛼+𝛽)−𝛼]=sin(𝛼+𝛽)𝑐𝑜𝑠𝛼−cos(𝛼+𝛽)𝑠𝑖𝑛𝛼=√22×√55−(−√22)×2√55=3√1010，同理𝑐𝑜𝑠𝛽=√1010，故𝑡𝑎𝑛𝛽=𝑠𝑖𝑛𝛽cos𝛽=3．故答案为：3．16.−𝑥2+2𝑥【解析】根

据题意，当𝑥<0时，−𝑥>0，则𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2+2(−𝑥)=𝑥2−2𝑥，又由𝑓(𝑥)为奇函数，则𝑓(𝑥)=−𝑓(−𝑥)=−𝑥2+2𝑥；故答案为：−𝑥2+2𝑥．17.解：(1)𝐴={1,2}，∵“𝑥∈�

�“是“𝑥∈𝐵“的充分条件，∴𝐴⊆𝐵，∴1∈𝐵且2∈𝐵，∴{1+2(𝑎+1)+𝑎2−5<04+4(𝑎+1)+𝑎2−5<0，∴{−1−√3<𝑎<−1+√3−3<𝑎<−1，解得−1−√3<𝑎<−1，∴𝑎的取值范围为：(−1−√3,−1)；(2)𝐴={1,2

}，∵𝐴∩(∁𝑈𝐵)=𝐴，∴𝐴⊆∁𝑈𝐵，∴𝐴∩𝐵=⌀，∴1∉𝐵且2∉𝐵，∴{1+2(𝑎+1)+𝑎2−5≥04+4(𝑎+1)+𝑎2−5≥0⇒{𝑎2+2𝑎−2≥0𝑎2+4𝑎+3≥0⇒{𝑎≤−1−√3或𝑎>−1+√3𝑎≤−3或𝑎≥−1，∴𝑎≤−3

或𝑎≥√3−1，∴𝑎的取值范围为：{𝑎|𝑎≤−3或𝑎≥√3−1}．18.解：(1)∵𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎2𝑥，𝑎∈𝑅为定义在[−1,1]上的奇函数，∴𝑓(0)=1+𝑎=0，解得𝑎=−1；

∴𝑓(𝑥)=2𝑥−2−𝑥，满足𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，∴𝑎=−1；(2)𝑔(𝑥)=𝑓(𝑠𝑖𝑛2𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥−12𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈[𝜋12,𝜃]，令𝑠𝑖𝑛

2𝑥=𝑡，则ℎ(𝑡)=2𝑡−12𝑡为增函数，由ℎ(𝑡)=2𝑡−12𝑡=√22，解得2𝑡=√2或2𝑡=−√22(舍去)，∴𝑡=12，即𝑠𝑖𝑛2𝑥=12，∵𝑥∈[𝜋12,𝜃]，∴2𝑥∈[𝜋6,

2𝜃]，∵sin𝜋6=sin5𝜋6=12，∴𝜋6<2𝜃≤5𝜋6，整理得：𝜋12<𝜃≤5𝜋12，即𝜃∈(𝜋12,5𝜋12].19.解：(1)𝑡𝑎𝑛𝛼=tan[(𝛼−𝛽)+𝛽]=tan(𝛼−𝛽

)+𝑡𝑎𝑛𝛽1−tan(𝛼−𝛽)tan𝛽=12−171+114=13；(6分)(2)tan(2𝛼−𝛽)=tan[(𝛼−𝛽)+𝛼]=tan(𝛼−𝛽)+𝑡𝑎𝑛𝛼1−tan(�

�−𝛽)tan𝛼=1(9分)∵0<𝛼<𝜋4，𝜋2<𝛽<𝜋，∴0<2𝛼<𝜋2，−𝜋<−𝛽<−𝜋2∴−𝜋<2𝛼−𝛽<0(11分)∴2𝛼−𝛽=−3𝜋4.(13分)20.解：(1)

设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，由题意得{𝑓(−2)=4𝑎−2𝑏+𝑐=−6𝑓(0)=𝑐=−2，所以𝑐=−2，2𝑎−𝑏=−2，因为函数𝑓(𝑥−2)是偶函数，所以𝑓(𝑥)的图

象关于𝑥=−2对称，即𝑏=4𝑎，故𝑎=1，𝑏=4，𝑐=−2，𝑓(𝑥)=𝑥2+4𝑥−2；(2)由(1)得𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥=𝑥−2𝑥+4在[1,2]上单调递增，𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(1)=3，若对任意𝑥∈[1,2]，𝑡∈[

−4,4]，𝑔(𝑥)≥−𝑚2+𝑡𝑚恒成立，则3≥−𝑚2+𝑡𝑚在𝑡∈[−4,4]上恒成立，故{𝑚2−4𝑚+3≥0𝑚2+4𝑚+3≥0，解得𝑚≥3或𝑚≤−3，故𝑚的取值范围为{𝑚|𝑚≥3或𝑚≤−3}；(3)令𝑛=|𝑥|+3，则𝑛≥3，由𝑦=�

�(|𝑥|+3)+𝑘⋅2|𝑥|+3−11=0可得𝑔(𝑛)+2𝑘𝑛−11=0，即𝑛−2𝑛+4+2𝑘𝑛−11=0，所以𝑛2−7𝑛+2𝑘−2𝑛=0，由𝑦=𝑔(|𝑥|+3)+𝑘⋅2|𝑥

|+3−11恰好三个零点可得𝑛2−7𝑛+2𝑘−2=0的一个零点为𝑛=3，故𝑘=7，另外一个零点为𝑛=4，所以𝑘=7，𝑥=0或𝑥=±1．21.解：(1)振幅为𝐴=2…(1分)函数最小正周期为：𝑇=2𝜋2=𝜋

…(2分)(2)当𝑥∈[0,𝜋2]时，2𝑥∈[0,𝜋]∴−𝜋6≤2𝑥−𝜋6≤5𝜋6，可得−12≤sin(2𝑥−𝜋6)≤1…(4分)∴函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)的值域为[−1,2]；…(6分)(3)令𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋

6≤3𝜋2+2𝑘𝜋，(𝑘∈𝑍)…(7分)解之得：𝜋3+𝑘𝜋≤𝑥≤5𝜋6+𝑘𝜋，(𝑘∈𝑍)…(8分)∵𝑥∈[−𝜋,𝜋]，且𝑘∈𝑍∴𝑥∈[−2𝜋3,−𝜋6]∪[𝜋3,5𝜋6]…(10分)∴当𝑥∈[−𝜋,𝜋]时，函数𝑓(𝑥)的单调

递减区间是[−2𝜋3,−𝜋6]，[𝜋3,5𝜋6]…(12分)22.解：(1)∵函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(√4𝑥2+1−𝑏𝑥)在𝑅上为奇函数，∴𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(√4𝑥2+1

−𝑏𝑥)+𝑙𝑜𝑔𝑎(√4𝑥2+1+𝑏𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(4𝑥2+1−𝑏2𝑥2)=0，∴4𝑥2+1−𝑏2𝑥2=1恒成立，又𝑏>0，可得𝑏=2；(2)当𝑏=2时，𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔�

�(√4𝑥2+1−2𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎1√4𝑥2+1+2𝑥，∵𝑎>1，∴函数𝑓(𝑥)为减函数；(3)不等式𝑓(−4𝑥(𝑡2+2)𝑠𝑖𝑛2𝜃)+𝑓(3𝑡(𝑥2+2)(�

�𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃))≤0，即𝑓(−4𝑥(𝑡2+2)𝑠𝑖𝑛2𝜃)≤−𝑓(3𝑡(𝑥2+2)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃))=𝑓(−3𝑡(𝑥2+2)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃))，可得−4𝑥(𝑡2+2)𝑠𝑖𝑛2𝜃≥−3𝑡(𝑥2

+2)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃)，∵𝑥>0,𝜃∈(0,𝜋2)，即4𝑥𝑥2+2⋅𝑡2+23𝑡≤𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛2𝜃，也就是𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛

2𝜃≥𝑡2+23𝑡𝑥2+24𝑥，∵𝑡2+23𝑡𝑥4+12𝑥≤𝑡2+23𝑡2√𝑥4⋅12𝑥=√2(𝑡2+2)3𝑡，当且仅当𝑥4=12𝑥，即𝑥=√2时等号成立，∴𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛2𝜃≥√2(𝑡2

+2)3𝑡，由𝜃∈(0,𝜋2)，令𝜆=𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃=√2sin(𝜃+𝜋4)∈(1,√2]，则𝑠𝑖𝑛2𝜃=𝜆2−1，∴𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛2𝜃=𝜆𝜆2−1=1𝜆−1𝜆∈(√2,+∞)，∴√2≥√2(𝑡2+2)3𝑡

，即𝑡2+23𝑡≤1，又𝑡>0，解得1<𝑡<2．∴正数𝑡的取值范围是(1,2)．