【文档说明】吉林省长春外国语学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，778.792 KB，由管理员店铺上传

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长春外国语学校2024-2025学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷出题人：康乐审题人：李宁波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自

己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的

答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本题共8

小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线l的方向向量为),,2(1mx−=，平面的法向量为)2,(2,4n−=−，且l⊥，则实数x的值是（）A.1B.2C.1−D.2−2.已知直线12:10,:(2)20lxayla

xay++=+++=，若12ll⊥，则实数a=（）A.1−或0B.0C.3−或0D.3−3.在空间四点O，A，B，C中，若,,OAOBOC是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）A.O，A，B，C四点不共线B.O，A，

B，C四点共面，但不共线C.O，A，B，C四点不共面D.O，A，B，C四点中任意三点不共线4.若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.(－∞，2)B.3,2+

C.(－∞，－3)D.3,22−5.已知Rk，223bkk=−+，则下列直线方程不可能是ykxb=+的是（）A.B.CD.6.如图，长方体1111ABCDABCD−中，14AAAB==，2AD=，E、F、G分别是1DD、AB、1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成角的余弦值是

（）A.0B.105C.22D.1557.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮

马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总的.路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是()2,4A，军营所在位置为()6,2B，河岸线所在直线的方程为30x

y+−=，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（）A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是680xy−−=B.将军在河边饮马地点的坐标为1311,88C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是660xy−+=D.“将军饮马”走过的总路程为

58.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1AA上的一个动点，F为棱11BC上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成角的余弦值的取值范围是（）A.20,2B.32,32C.30,3D

.50,5二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.直线l过()2,1A，()()23,RBmm两点，那么直线l的倾斜角有可能是（）A.π3B.π2C.2

π3D.5π610.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，设1,,ABaADbAAc===，若M为11AC与11BD的交点，则下列等式正确的是（）的A.1122BMabc=++B.11122AMab=+C

.1122AMabc=+−D.1ACabc=++11.已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E

在BD上，且13BEBD=；点F在1CB上，且113CFCB=.则下列结论正确的是（）A.线段EF是异面直线BD与1CB的公垂线段B.异面直线1AA与BD的距离为12C.点1D到直线EF距离为143D.点1D到平面DEF的距离为63第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题

共3小题，每小题5分，共15分．12.已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是________．13.已知两条平行直线1l：()()()()324220Rxy+−++−+=，2l：1yx=+，

则1l与2l间的距离为______.14.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD－中，E，F，G分别在棱1BB，BC，BA上，且满足的134BEBB=，12BFBC=，12BGBA=，O是平面1BGF，平面AC

E与平面11BBDD的一个公共点，设BOxBGyBFzBE=++，则xyz++=_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.根据下列各条件分别写出直线

的方程，并化成一般式.（1）斜率是12−，且经过点()8,6A−；（2）在x轴和y轴上的截距分别是32和3−；（3）经过点()2,3−，且一个方向向量为()2,4a=r.16.如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD

和ABFE均为边长为2的正方形，//ADEG，AE⊥底面ABCD，M、N分别为DG、EF的中点，1EG=.（1）求证：//MN平面CFG；（2）求直线AN与平面CFG所成角的正弦值．17.已知直线方程()21ykx+=+．（1）若直线的倾斜角为135，求

k的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，O为坐标原点，求AOBV面积的最小值及此时直线的方程．18.已知直线l：()()231370axaya+−−++=，aR.（1）证明直线l过定点A，并

求出点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若直线l过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的12，求直线l的方程；（3）若直线l不经过第四象限，求a的取值范围.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底

面ABCD是边长为6的正方形，PAD△是正三角形，CD⊥平面PAD，O为AD的中点，E，F，G分别是PC，PD，BC上的点，且满足12PEPFBGECFDGC===．为（1）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;

（2）在线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6?若存在，求线段PM的长度；若不存在，请说明理由.