【文档说明】【精准解析】山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.doc，共(18)页，1.092 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学试题（B）本试卷共4页满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4

0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.35A=（）A.10B.20C.30D.60【答案】D【解析】【分析】利用排列数的计算公式计算出结果.【详解】依题意3554360A==.故选：D【点睛】本小题主要

考查排列数的计算，属于基础题.2.若复数z满足12zi=−，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出12iz=+，再确定复平面内对应的点(1,2)，最后确定所在象限即可.【

详解】解：∵12zi=−，∴12iz=+，则z在复平面内对应的点(1,2)位于第一象限故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限，是基础题.3.已知4m≥，3441mmmCCC+−+=（）A.1B.mC.1m+D.0【答案】D【解析】【分析】利用组合数的公式进行计算，由此得出正确选项.【详解

】3443444411110mmmmmmmmCCCCCCCC++++=−−++−==.故选：D【点睛】本小题主要考查组合数的公式11mmmnnnCCC−++=，属于基础题.4.若()3xfx=，则()1f=（）A.3B.3ln3

C.13D.ln3【答案】A【解析】【分析】直接计算出函数值.【详解】依题意()1133f==.故选：A【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.5.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A.7B.9

C.12D.16【答案】C【解析】【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法种数.【详解】解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到

C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：3412=种，故选：C.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题.6.52xx−的展开式中1x的系数为（）A.40−B.160C.80−D.80

【答案】C【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中1x的系数.【详解】二项式52xx−的展开式的通项公式为()()51525522rrrrrrCxxCx−−−−=−，令5213rr−=−=，所以52xx

−的展开式中1x的系数为()335281080C−=−=−.故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.7.某导游团有外语导游10人，其中6人会说英语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人

会说英语的概率为（）A.37B.47C.57D.314【答案】A【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】外语导游10人，其中6人会说英语，4人不会说英语.选出4人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为226441015632107CCC==.故选：A

【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.8.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为1315，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球

的概率为（）A.49B.59C.79D.1318【答案】A【解析】【分析】先计算出黑球和白球的数量，然后根据条件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设黑球有x个（010,Nxx+），则白球有10x−个.从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为1315，没有白

球的概率为13211515−=.即()221012214515xxxCC−==，由于010,Nxx+，故解得4x=.所以黑球有4个，白球有6个.设事件A=｛第2次取得白球｝，事件B=｛第1次取得黑球｝，()11114665

210543905CCCCPAA+===，()11462102449015CCPABA===所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为()()()4415|395PABPBAPA===.故选：A【点睛】本小题主要考查条件概率计算，属于基础题.二、多项选择题：本

大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9.如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（）A.X取每一个可能值的概率是正数B.X取所有可能值的

概率和为1C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】BC【解析】【分析】根据离散型随机变量的知识判断出正确选项.【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.对于B选项，X取所有可能值的概

率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查离散型随机变量的有关知识的判断，属于基础题.10.下列

各式正确的是（）A.sincos33=B.()cossinxx=C.()sincosxx=D.()565xx−−=−【答案】CD【解析】【分析】根据常函数，三角函数和幂函数的导数运算，逐一排除即可．【详解】解：对于

A，(sin)03=，选项错误；对于B，(cos)sinxx=−，选项错误；对于C，(sin)cosxx=，选项正确；对于D，56()5xx−−=−，选项正确；故选：CD．【点睛】本题考查导数的运算及基本初等函数的导数公式

的应用，属于基础题．11.以下四个命题中，其中正确的是（）A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx=+，若2b=，1x=，3y=，则1a=.B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在回归直线方程0.212yx=+中，当变量x每增加一个单位时

，则变量y平均增加0.2个单位；D.以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则4ce=，k0.3=【答案】ACD【解析】【分析】利用相关系数

的相关程度可判断B，利用回归直线方程的性质可判断其余选项【详解】对于选项A，2b=，1x=，3y=代入回归直线方程为yabx=+，即32a=+，则1a=，正确；对于选项B，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；对于选项C，在回归直线方程0.21

2yx=+中，当变量x增加一个单位时，则变量0.2(1)120.2120.2yxx=++=++平均增加0.2个单位，正确；对于选项D，对kxyce=两边取对数得lnlnyckx=+，设lnzy=，则lnzkxc=+，与0.34zx=

+比较得，则4lnc=，k0.3=，即4ce=，正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，相关系数的相关性.12.关于函数()2lnfxxx=+，下列判断正确的是（）A.2x=是()fx的极小值点B.存在正实数k，使得()fxkx=恒成立

C.函数()2yfx=−有两个零点D.对任意两个正实数1x，2x，且21xx，若()()12fxfx=，则124xx+【答案】AC【解析】【分析】选项A先求导函数，判断当(0,2)x时，()'0fx；当(2,+)x时，()'

0fx，从而判断2x=是()fx的极小值点，故选项A正确；选项B先假设存在正实数k，使得()fxkx=恒成立，再求k无解，从而判断k不存在，故选项B错误；选项C先求导函数22'yxx−=，判断单调性，最后判断函数

()2yfx=−有两个零点，判断选项C正确；选项D先根据单调性得到1202xx，再令211xtx=得到21222lntxxtt−+=，假设124xx+成立，最后推出矛盾说明假设错误，判断选项D错误.

【详解】选项A：因为()2lnfxxx=+，所以()22'xfxx−=，当(0,2)x时，()'0fx；当(2,+)x时，()'0fx，所以2x=是()fx的极小值点，故选项A正确；选项B：假设存在正实数k，使得()fxkx=恒成立，当1x=时

，2ln11k+=，解得：2k=；当xe=时，2lnekee+=，解得：222eke+=，故选项B错误；选项C：因为()2yfx=−，所以22'yxx−=，当(0,2)x时，'0y，函数()2yfx=−单调递减；当(2,+)x时，'0y，函数

()2yfx=−单调递增，当1x=时，10xy==；当2x=时，2ln210xy==−；当2xe=时，2220xeye==，所以函数()2yfx=−有两个零点，故选项C正确；选项D：因为函数()2lnfxxx=+在(0,2)x上单调递减，在(2,+)x上单调递

增，21xx，若当21xx时有()()12fxfx=，则1202xx，121222lnlnxxxx+=+，整理得：2122112lnxxxxxx=−，令211xtx=，则12(1)lntxtt−=，222()lnt

txtt−=，21222lntxxtt−+=，假设124xx+，则221222224ln440lnlnttttxxtttt−−−+−=−=，又因为ln0tt只需证212ln0ttt−−，但当2te=时，42

22122(4)10eeee−−=−−，说明不等式212ln0ttt−−不成立，所以假设错误，故选项D错误.故选：AC.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的极值、零点问题，利用导函数证明函数不等式问题，是偏难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

.13.复数21ii=−__________．【答案】1i−+;【解析】【详解】()()()2122211112iiiiiiii+−+===−+−−+，故答案为1i−+14.在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级

品被抽到________件.【答案】40【解析】【分析】利用分层抽样公式进行计算.【详解】依题意一级品被抽到16026060402403==（件）.故答案为：40【点睛】本小题主要考查分层抽样，属于基础题.15.已知()82801282xa

axaxax−=++++，则128aaa+++=________.【答案】255−【解析】【分析】利用赋值法求得所求表达式的值.【详解】依题意()82801282xaaxaxax−=++++，令0x=得()8802

2256a−===令1x=得()8012811aaaa−==++++，所以12801255aaaa+++=−=−.故答案为：255−【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数和的有关计算.16.已知函数()2lnfxaxxx=−，若()'13f=，则a=________；若函数()

fx在1,e+单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】(1).2(2).1,2+【解析】【分析】（1）利用()'13f=求得a.（2）利用()'0fx在区间1,e+上恒成立，分离常

数后结合导数求得a的取值范围.【详解】()()'21lnfxaxx=−+（1）依题意，()'12132faa=−==.（2）依题意()()'21ln0fxaxx=−+在区间1,e+上恒成立，即1

ln2xax+在区间1,e+上恒成立，构造函数()1ln1xgxxxe+=，()'2lnxgxx=−，所以()gx在区间1,1e上()'0gx，()gx递增；在区间()1,+上()'0gx，()gx递减.所以()g

x在区间1,e+上的极大值也即是最大值为()11g=.所以1212aa.所以实数a的取值范围是1,2+.故答案为：2；1,2+【点睛】本小题主要考查根据导数求参数，考查根据单调性求参数的取值范围，属于中档题.四

、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数z满足2zz=，且z的虚部为1−，z在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求z；（2）求2zz−.【答案】（1）1zi=−；（2）2.【解析】【分析】（1）由题意设()zxixR=

−，再由已知列式求得x，则z可求；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简2zz−，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：（1）设(),Rzxixy=−，因为2zz=，所以212+=x，得1x=或1x=−，又z在复平面内所对应的点在第四象限

，所以1zi=−；（2）()2212zii=−=−，所以()2211zziii−=−−−=−−；所以()()222112zz−=−+−=.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模

的求法，属于基础题．18.已知22nxx+的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为27.（1）求n值；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）10n=；（2）180.【解析】【分析】（1）先求得二项式展开式的通项公式，根据第4项的系数与第5项的系数

之比列方程，解方程求得n的值.（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】（1）()5212122rnrnrrrrrrnnTCxCxx−−+==，所以1533242nnTCx−=，2044252nnTCx−=，所以33442227nnC

C=，解得10n=；（2）()5212122rnrnrrrrrrnnTCxCxx−−+==，其中10n=，令10502r−=，解得2r=，所以展开式中的常数项为22102C180=.【

点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.19.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课ac25不选修生涯规划课b19总计2950（1

）求a，b，c.（2）根据22列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名

成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.参考附表：()2PKk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式()()()()()22nadbcKabacbdcd−=++++，其中nabcd=+++.【答案

】（1）15a=，6b=，10c=；（2）有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；（3）36125.【解析】【分析】（1）根据22列联表提供数据计算出,,abc.（2）补全22

列联表，计算出2K的值，由此判断出有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）利用独立重复实验概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）由22列联表，得291910c=−=，2515ac=−=

，25196b=−=；（2）由题意知，成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950()225015196106.6506.63521292525K−=

，所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）由题意知，设在全校选修生涯规划课的学生中，随机抽取1名学生成绩优秀的概率为153255=，随机抽取1名学生成绩不够优秀的概率为25.所以从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概

率为223233655125C=.【点睛】本小题主要考查22列联表及独立性检验，考查独立重复实验的概率计算，属于中档题.20.已知函数()3fxxax=+.（1）若3a=−，求()fx的极大值（2）曲线()f

x若在0x=处的切线与曲线()lngxx=−相切，求a的值.【答案】（1）2；（2）1ae=−.【解析】【分析】（1）利用导数求得()fx的单调区间，进而求得()fx的极大值.（2）先求得()fx在0x=处的切线方程yax=，设直线yax=与曲线()lngxx=−相切于点

()00,lnxx−，利用切点和斜率列方程组，化简求得a的值.【详解】（1）3a=−，()33fxxx=−，，所以()()()233311fxxxx=−=−+，当(),1x−−，()0fx，()fx为增函数；当(

)1,1x−，()0fx，()fx为减函数；当()1,x+，()0fx，()fx为增函数；所以当1x=−时，()fx的极大值为()()()311312f−=−−−=；（2）由()3fxxax=+，得()23fxx

a=+，(0)fa=，()00f=，.所以曲线()yfx=在0x=处的切线方程为yax=，设直线yax=与曲线()lngxx=−相切于点()00,lnxx−，()1gxx=−，所以000ln1xaxax−==−，得0ln1x=，所以0xe=，所以1ae=−.【

点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究切线，属于中档题.21.某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值作

代表）；（2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽

取50人，其锻炼时间位于()14.55,38.45的人数，求X的数学期望.注：①计算得142.7511.95s=；②若()2~,ZN，则：()0.6826PZ−+=，()220.9544PZ−+=.【答案

】（1）0.025a=，26.5x=；（2）0.64；（3）()34.13EX=【解析】【分析】（1）利用频率之和为1列方程，解方程求得a的值.根据频率分布直方图计算出平均数x.（2）利用相互独立事件概率计算公式

，结合对立事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）先求得从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于()14.55,38.45的概率，根据二项分布期望公式，计算出()EX.【详解】（1）依题意知()0.0100.0150.0200.030101a+

+++=，得0.025a=，50.1150.2250.3350.25450.1526.5x=++++=；（2）设事件A：在高一中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件B：在高二中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件C：在高一、高二中随机抽取一人，至少有一人

锻炼时间大于30分钟，()0.150.250.4PA=+=，()0.250.150.4PB=+=，所以()()()110.60.60.64PCPAPB=−=−=；（3）由题意知()~26.5,142.75ZN，从而()()26.511.9526.511.9514.5538.45

0.6826PZPZ−+==，所以从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于()14.55,38.45的概率为0.6826，依题意知()~50,0.6826XB，所以()500.682634.13EX==.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查二项分布、正态分布等知识，属于中档题

.22.已知函数()()x1Reaaxxf=−−（2.71828e=是自然对数的底数）.（1）当ae=时，求()fx的单调区间（2）讨论()yfx=在区间0,1上零点的个数.【答案】（1）单调递减区间为(),1−，单调递增区间为()1,+；（2）当1a或1ae−

时，()fx在0,1上有1个零点；当11ae−时，()fx在0,1上有2个零点.【解析】【分析】（1）利用导数求得()fx的单调区间.（2）先求得()xfxea=−，然后对a分成1,,1aaeae

等三种情况进行分类讨论，求得()fx在区间0,1上零点的个数.【详解】（1）因为()1xfxeex=−−，所以()xfxee=−，令()0fx=，得1x=，所以当1x时，()0fx，()fx的单调递增；当1x时，()0fx，()fx的单调递减

；所以()fx的单调递减区间为(),1−，单调递增区间为()1,+.（2）因为()1xfxeax=−−，所以()xfxea=−，①当1a时，()fx在()0,+上单调递增且()00f=，所以()fx在0,1上

有一个零点.②当ae时，()fx在(),1−上单调递减，所以()fx在0,1上有一个零点.③当1ae时，()fx在()0,lna上单调递减，在()ln,1a上单调递增.而()11fea=−−，当10ea−

−，即11ae−时，()fx在0,1上有两个零点；当10ea−−，即1eae−时，()fx在0,1上有一个零点.综上所述，当1a或1ae−时，()fx在0,1上有1个零点；当11

ae−时，()fx在0,1上有2个零点.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、零点，属于中档题.