【文档说明】【精准解析】山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.pdf，共(18)页，310.577 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学试题（B）本试卷共4页满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，

先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.35

A（）A.10B.20C.30D.60【答案】D【解析】【分析】利用排列数的计算公式计算出结果.【详解】依题意3554360A.故选：D【点睛】本小题主要考查排列数的计算，属于基础题.2.若复数z满足12zi，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限【答案】A【解析】-2-【分析】先求出12iz，再确定复平面内对应的点(1,2)，最后确定所在象限即可.【详解】解：∵12zi，∴12iz，则z在复平面内对应的点(1,2)位于第一象限故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限，是基础题.3.

已知4m≥，3441mmmCCC（）A.1B.mC.1mD.0【答案】D【解析】【分析】利用组合数的公式进行计算，由此得出正确选项.【详解】3443444411110mmmmmmmmCCCCCCCC.故选：D【点睛】本小题主要考查

组合数的公式11mmmnnnCCC，属于基础题.4.若3xfx，则1f（）A.3B.3ln3C.13D.ln3【答案】A【解析】【分析】直接计算出函数值.【详解】依题意1133f.故选：A【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.5.从A地到

B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A.7B.9C.12D.16【答案】C-3-【解析】【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法

种数.【详解】解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：3412种，故选：C.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题.6.52xx的展开式

中1x的系数为（）A.40B.160C.80D.80【答案】C【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中1x的系数.【详解】二项式52xx的展开式的通项公式为51525522rrrrrrC

xxCx，令5213rr，所以52xx的展开式中1x的系数为335281080C.故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.7.某导游团有外语导游10人，其中

6人会说英语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为（）A.37B.47C.57D.314【答案】A【解析】-4-【分析】利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】外语导游10人，其中6人会说英语

，4人不会说英语.选出4人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为226441015632107CCC.故选：A【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.8.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若

从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为1315，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（）A.49B.59C.79D.1318【答案】A【解析】【分析】先计算出黑球和白球的数量，然后根据条件概率计

算公式，计算出所求概率.【详解】设黑球有x个（010,Nxx），则白球有10x个.从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为1315，没有白球的概率为13211515.即221012214515xxxCC，由于01

0,Nxx，故解得4x.所以黑球有4个，白球有6个.设事件A｛第2次取得白球｝，事件B｛第1次取得黑球｝，11114665210543905CCCCPAA，11462102449015CCPABA所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球

的概率为4415|395PABPBAPA.故选：A【点睛】本小题主要考查条件概率计算，属于基础题.-5-二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9.如果X

是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（）A.X取每一个可能值的概率是正数B.X取所有可能值的概率和为1C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范

围内各个值的概率之和【答案】BC【解析】【分析】根据离散型随机变量的知识判断出正确选项.【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选

项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查离散型随

机变量的有关知识的判断，属于基础题.10.下列各式正确的是（）A.sincos33B.cossinxxC.sincosxxD.565xx【答案】CD【解析】【分析】根据常函数，三角函数和幂函数的导数运算，逐一排除即可．【详解】解：对于A，(

sin)03，选项错误；对于B，(cos)sinxx，选项错误；-6-对于C，(sin)cosxx，选项正确；对于D，56()5xx，选项正确；故选：CD．【点睛】本题考查导数

的运算及基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题．11.以下四个命题中，其中正确的是（）A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx，若2b，1x，3y，则1a.B.两个随机变量相关

性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在回归直线方程0.212yx中，当变量x每增加一个单位时，则变量y平均增加0.2个单位；D.以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则4ce，

k0.3【答案】ACD【解析】【分析】利用相关系数的相关程度可判断B，利用回归直线方程的性质可判断其余选项【详解】对于选项A，2b，1x，3y代入回归直线方程为yabx，即32a，则1a，正确；对于选项B，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错

误；对于选项C，在回归直线方程0.212yx中，当变量x增加一个单位时，则变量0.2(1)120.2120.2yxx平均增加0.2个单位，正确；对于选项D，对kxyce两边取对数得lnlnyckx，设lnzy，则lnzkxc，与0.34zx

比较得，则4lnc，k0.3，即4ce，正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，相关系数的相关性.12.关于函数2lnfxxx，下列判断正确的是（）-7-A.2x是fx的极小值点B.存在正实数k，使得fxkx恒成立C.函数2yfx

有两个零点D.对任意两个正实数1x，2x，且21xx，若12fxfx，则124xx【答案】AC【解析】【分析】选项A先求导函数，判断当(0,2)x时，'0fx；当(2,+)x时，'0f

x，从而判断2x是fx的极小值点，故选项A正确；选项B先假设存在正实数k，使得fxkx恒成立，再求k无解，从而判断k不存在，故选项B错误；选项C先求导函数22'yxx，判断单调性，最后判断函数2yf

x有两个零点，判断选项C正确；选项D先根据单调性得到1202xx，再令211xtx得到21222lntxxtt，假设124xx成立，最后推出矛盾说明假设错误，判断选项D错误.【详解】选项A：因为2lnfxxx，所以22'xfxx，当(0,2)x时，

'0fx；当(2,+)x时，'0fx，所以2x是fx的极小值点，故选项A正确；选项B：假设存在正实数k，使得fxkx恒成立，当1x时，2ln11k，解得：2k；当xe时，2lnekee，解得：222eke，故选项B错误；选项C

：因为2yfx，所以22'yxx，当(0,2)x时，'0y，函数2yfx单调递减；当(2,+)x时，'0y，函数2yfx单调递增，当1x时，10xy；当2x时，2ln210xy；当2xe时，2220xeye，所以

函数2yfx有两个零点，故选项C正确；选项D：因为函数2lnfxxx在(0,2)x上单调递减，在(2,+)x上单调递增，-8-21xx，若当21xx时有12fxfx，则1202xx，12

1222lnlnxxxx，整理得：2122112lnxxxxxx，令211xtx，则12(1)lntxtt，222()lnttxtt，21222lntxxtt，假设124xx，则221222224ln440lnln

ttttxxtttt，又因为ln0tt只需证212ln0ttt，但当2te时，4222122(4)10eeee，说明不等式212ln0ttt不成立，所以假设错误，故选项D错误.

故选：AC.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的极值、零点问题，利用导函数证明函数不等式问题，是偏难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数21ii__________．【答案】1i;【解析】【详解】2122211112iii

iiiii，故答案为1i14.在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到________件.【答案】40【解析】【分析】利用分层抽样公式进行计算.【详解

】依题意一级品被抽到16026060402403（件）.故答案为：40【点睛】本小题主要考查分层抽样，属于基础题.15.已知82801282xaaxaxax，则128aaa_

_______.-9-【答案】255【解析】【分析】利用赋值法求得所求表达式的值.【详解】依题意82801282xaaxaxax，令0x得88022256a令1x得8012811aa

aa，所以12801255aaaa.故答案为：255【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数和的有关计算.16.已知函数2lnfxaxxx，若'13f，则a________；若函数fx在1,e

单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】(1).2(2).1,2【解析】【分析】（1）利用'13f求得a.（2）利用'0fx在区间1,e上

恒成立，分离常数后结合导数求得a的取值范围.【详解】'21lnfxaxx（1）依题意，'12132faa.（2）依题意'21ln0fxaxx在区间1,e上恒成立，即1ln2xax在区间1,e

上恒成立，-10-构造函数1ln1xgxxxe，'2lnxgxx，所以gx在区间1,1e上'0gx，gx递增；在区间1,上'0gx，gx递减.所以gx在区间1,e上的极大值也即是最大值

为11g.所以1212aa.所以实数a的取值范围是1,2.故答案为：2；1,2【点睛】本小题主要考查根据导数求参数，考查根据单调性求参数的取值范围，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数z满足2zz，且z的虚部为1，z在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求z；（2）求2zz.【答案】（1）1zi；（2）2.【解析】【分析】（1）由题意设()zxixR

，再由已知列式求得x，则z可求；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简2zz，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：（1）设,Rzxixy，因为2zz，所以212x，得1x或1x，又z在复平

面内所对应的点在第四象限，-11-所以1zi；（2）2212zii，所以2211zziii；所以222112zz.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几

何意义，考查复数模的求法，属于基础题．18.已知22nxx的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为27.（1）求n值；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）10n；（2）180.【解析】【分析

】（1）先求得二项式展开式的通项公式，根据第4项的系数与第5项的系数之比列方程，解方程求得n的值.（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】（1）5212122rnrnrrrrrrnnTCxCxx，所以1533242nnTC

x，2044252nnTCx，所以33442227nnCC，解得10n；（2）5212122rnrnrrrrrrnnTCxCxx，其中10n，令10502r，解得2r=

，所以展开式中的常数项为22102C180.-12-【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.19.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀

成绩不够优秀总计选修生涯规划课ac25不选修生涯规划课b19总计2950（1）求a，b，c.（2）根据22列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰

好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.参考附表：2PKk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式22nadbcKabacbdcd，其中nabcd.【答案】（1）1

5a，6b，10c；（2）有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；（3）36125.【解析】【分析】（1）根据22列联表提供数据计算出,,abc.-13-（2）补全22列联表，计算出2K的值，由此

判断出有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）利用独立重复实验概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）由22列联表，得291910c，2515ac，25196b；（2）由题意知，成绩优秀成绩不够

优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950225015196106.6506.63521292525K，所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）由题意知，设

在全校选修生涯规划课的学生中，随机抽取1名学生成绩优秀的概率为153255，随机抽取1名学生成绩不够优秀的概率为25.所以从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，恰好抽到2名成绩不够优秀的学

生的概率为223233655125C.【点睛】本小题主要考查22列联表及独立性检验，考查独立重复实验的概率计算，属于中档题.20.已知函数3fxxax.（1）若3a，求fx的极大值

（2）曲线fx若在0x处的切线与曲线lngxx相切，求a的值.【答案】（1）2；（2）1ae.-14-【解析】【分析】（1）利用导数求得fx的单调区间，进而求得fx的极大值.（2）先

求得fx在0x处的切线方程yax，设直线yax与曲线lngxx相切于点00,lnxx，利用切点和斜率列方程组，化简求得a的值.【详解】（1）3a，33fxxx，，所以233311fxxxx，当,1x，0fx

，fx为增函数；当1,1x，()0fx，fx为减函数；当1,x，()0fx，fx为增函数；所以当1x时，fx的极大值为311312f；（2）由3fxxax

，得23fxxa，(0)fa，00f，.所以曲线yfx在0x处的切线方程为yax，设直线yax与曲线lngxx相切于点00,lnxx，1gxx，所以000ln1xaxax，得0ln1x，

所以0xe，所以1ae.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究切线，属于中档题.21.某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调

查结果得到如下的频率分布直方图：-15-（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布

2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学-16-生中随机抽取50人，其锻炼时间位于14.55,38.45的人数，求X的数学期望.注：①计算得142.7511.95s；②若2~

,ZN，则：0.6826PZ，220.9544PZ.【答案】（1）0.025a，26.5x；（2）0.64；（3）34.13EX【解析】【分析】（1）利用频

率之和为1列方程，解方程求得a的值.根据频率分布直方图计算出平均数x.（2）利用相互独立事件概率计算公式，结合对立事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）先求得从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于14.55,38.45的概率，根据二项分布期望公式，计算出EX.【详解】

（1）依题意知0.0100.0150.0200.030101a，得0.025a，50.1150.2250.3350.25450.1526.5x；（2）设事件A：在高一中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件

B：在高二中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件C：在高一、高二中随机抽取一人，至少有一人锻炼时间大于30分钟，0.150.250.4PA，0.250.150.4PB，所以110.60

.60.64PCPAPB；（3）由题意知~26.5,142.75ZN，从而26.511.9526.511.9514.5538.450.6826PZPZ，所以从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于14.55,38.45的概率

为0.6826，依题意知~50,0.6826XB，所以500.682634.13EX.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查二项分布、正态分布等知识，属于中档题.-17-22.已知函数x1Reaaxxf（2.

71828e是自然对数的底数）.（1）当ae时，求fx的单调区间（2）讨论yfx在区间0,1上零点的个数.【答案】（1）单调递减区间为,1，单调递增区间为1,；（2）当1a或1ae时，fx在0,1上有1个零点；当11ae时

，fx在0,1上有2个零点.【解析】【分析】（1）利用导数求得fx的单调区间.（2）先求得xfxea，然后对a分成1,,1aaeae等三种情况进行分类讨论，求得fx在区间0,1上零点的个数.【详解】

（1）因为1xfxeex，所以xfxee，令0fx，得1x，所以当1x时，0fx，fx的单调递增；当1x时，0fx，fx的单调递减；所以fx的单调递减区间为,1，单调递增区间为1,.（2）因为1xfxeax

，所以xfxea，①当1a时，fx在0,上单调递增且00f，所以fx在0,1上有一个零点.②当ae时，fx在,1上单调递减，所以fx在0,1上有一个零点.③当1ae时，fx在0,lna上单调递减，在l

n,1a上单调递增.-18-而11fea，当10ea，即11ae时，fx在0,1上有两个零点；当10ea，即1eae时，fx在0,1上有一个零点.综上所述，当1a或1ae时，fx在0,1上有1个零点；当11ae时，fx

在0,1上有2个零点.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、零点，属于中档题.