【文档说明】四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.330 MB，由小赞的店铺上传

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泸县第五中学2023年春期高二期中考试数学（文史类）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，若复数()()iaiaR−+

的实部与虚部相等，则=aA.-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用实虚部相等列式求解【详解】复数()1ziaiai=−+=−.实部与虚部相等，则1a=−.故选：B.2.已知,,,mnpq为正整数，且mnpq+=+，则在数列na中，“mnpqaaaa=”是“na是等比

数列”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“{an}是等比数列”，则am•an＝a12qm+n﹣2，ap•aq＝a

12qp+q﹣2，∵m+n＝p+q，∴am•an＝ap•aq成立，即必要性成立，若an＝0，则{an}等差数列，当m+n＝p+q时，由“am•an＝ap•aq”成立，但“{an}是等比数列”不成立，即充分性不成立，

则“am•an＝ap•aq”是“{an}是等比数列”的成立的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为

真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题

p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的.是原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为ˆ2.11.25yx=−，则m

的值为（）x1234ym3.24.87.5A1B.0.85C.0.7D.0.5【答案】D【解析】【分析】求出样本数据中心点坐标，代入回归直线方程求解.【详解】()112342.54x=+++=，()()113.24.87.515.544ymm=+++=+，

因为y关于x的线性回归方程为ˆ2.11.25yx=−，所以()115.52.12.51.254m+=−，解得0.5m=，故选：D4.执行如图所示的程序框图，则输出的S为A.13−B.32−C.2D.23−【答案】B【解析】【分析】计算各循环得周期进而得到结果

.【详解】输入2,1Si==不满足2018i，11,112213Si=−=−=+=+不满足2018i，13,31213Si=−=−=−+不满足2018i，12,4312Si=−==−+观察规律可得：S的取值周期为3，由201836722=+可得不满足2018i，1,20183Si=

−=不满足2018i，3,20192Si=−=满足2018i，退出循环，输出32S=−故选:B5.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自

冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按0,10，(10,20，(20,30，(30,40，(40,50分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是1x和2x

，方差分别是21s和22s，则（）A.12xx，2212ssB.12xx，2212ssC.12xx，2212ssD.12xx，2212ss【答案】A【解析】【分析】分别计算出1x和2x，进行比较；由方

差的意义比较21s和22s，即可得到答案.【详解】由题意进行数据分析，可得：()()()()10.0201000.01020100.03030200.015300.75x−+−+−+−=，解得：140x=

；()()()()20.0101000.02020100.03030200.025300.75x−+−+−+−=，解得：236x=；所以12xx.比较两个频率分布直方图可以看出：雪上项目的数据更分散，冰上项目的数据更

集中，由方差的意义可以得到：2212ss.故选：A6.若曲线()lnafxxx=+在点()()1,1f处的切线的斜率为1−，则实数a的值为（）A.2B.1C.0D.2−【答案】A【解析】【分析】根据()11f=−求解即可.【详解】根据题

意得：()21afxxx=−，所以()211111af=−=−，解得2a=.故选：A.7.已知函数()fx的导函数是()fx¢，且()()32133fxfxx=−+，则()2f=（）A.1B.2C.12D.24【答案】D【解析】【分析】对()fx求导并令1x=求得(1)3f

=，即有2()96fxxx=−，进而求(2)f.【详解】由题设，2()3(1)6fxfxx=−，故(1)3(1)6ff=−，可得(1)3f=，所以2()96fxxx=−，故(2)946224f=−=.故选：D8.甲､乙､丙､丁四个人参加比赛，只有一人获奖，甲说：是乙或丙

获奖，乙说：丙丁都未获奖，丙说：甲获奖了，丁说：乙没获奖.已知四人中有且只有一人说了假话，则获奖的人为（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别假设甲、乙、丙、丁获奖，验证是否符合题意,即

可判断出答案.【详解】若甲获奖，则四人中有且只有甲说了假话，符合题意；若乙获奖，则四人中丙丁说了假话，不符合题意；若丙获奖，则四人中乙丙说了假话，不符合题意；若丁获奖，则四人中甲乙丙说了假话，不符合题意；故选:A9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其

正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是A.12B.45C.443+D.445+【答案】A【解析】【分析】还原几何体利用正四棱锥性质计算各面面积相加即可【详解】由题意画出原几何体如图，该几何体为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角

形，高3PO=,则斜高22(3)12PE=+=.∴该四棱锥的表面积为122422122S=+=.故选:A10.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)．且点C与点D在函数1,0(

){11,02xxfxxx+=−+的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于A.34B.14C.16D.12【答案】A【解析】【分析】计算点CD坐标，得阴影和空白面积得概率【详解】由题意(1,2)C，(2,2)D−，(2,0)A−，326ABCDS==，

阴影部分面积为13'3122S==，空白部分面积为39622−=，所求概率为93264P==．故选：A11.已知点P是椭圆()222210xyabab+=上的一点，12FF、分别为椭圆的左、右焦点，已知12120FPF=，且213PFPF=，则椭圆的离心率为（

）A.12B.134C.33D.23【答案】B【解析】【分析】设2PFx=，则2133PFPFx==，先由椭圆的定义得2ax=，然后由余弦定理算出12FF，即可得出132cx=，然后算出离心率即可.【详解】设2PFx=，则213

3PFPFx==由椭圆的定义得2124PFPFax+==，即2ax=由余弦定理得：22221121122cosFFPFPFPFPFFPF=+−即()2222121323132FFxxxxx=+−−=所以12132FFx

c==，所以132cx=所以椭圆的离心率为：1313224xcax==故选：B【点睛】本题考查的是椭圆中的焦点三角形，解决此类问题时一般要用到椭圆的定义和余弦定理，比较典型.12.已知函数()lnfxx=，()1gxax=+，若存在01xe使得()()00fxgx=−，则实数a的取

值范围是（）A.212,ee−B.21,2ee−C.21,2eeD.21,2ee【答案】B【解析】【分析】利用()()00fxgx=−，把问题转化为lnyx=与1yax=−+在1xe有交点，利用数形结合进行分析，即

可求解【详解】()()00fxgx=−，所以，00ln1xax=−+，即lnyx=与1yax=−+在1xe有交点，分情况讨论：①直线1yax=−+过点1(,1)e−，即11ae−=−+，得2ae=；②直线1yax=−+与lnyx=相切，设切点为(,)mn

，得1ln1ammam−+=−=221meae==−，切点为2(,2)e，故实数a的取值范围是21,2ee−故选：B【点睛】本题考查函数方程的交点问题，主要考查学生的数形结合能力，属于中档题第II卷非选择题

（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()23xfxe=−+的图像在0x=处的切线方程为_____.【答案】210xy+−=【解析】【分析】首先计算()0f，得到切点为()0,1，求导将0x=代入得到()02kf==−，

再利用点斜式写出切线方程即可.【详解】()00231=−+=fe，所以切点为()0,1()2xfxe=−，则()02kf==−所以切线方程为：()120yx−=−−即210yx+−=故答案为：210yx+−=【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.14.某学校为了了解学生的学习情况

，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取50人进行调查.现将2400名学生随机地从1~2400编号，按编号顺序平均分成50组，若第2组抽出的号码为88，则第8组抽到的号码是___________.【答案】376【解析】【分析】根据系统抽样中等距抽样的方法，计算出抽样

间隔，结合第2组抽取号码确定第8组的号码.【详解】由题设，抽取间隔为24004850=，所以第8组抽到的号码是8848(82)376+−=.故答案为：37615.已知命题：P：不等式20xmxm−+的解集为R；Q：不等式2xxm−−的解集

为R，若命题P与命题Q中至少有一个为假命题，则m的取值范围为_______________.【答案】(,0][2,)−+【解析】【分析】先求得,PQ均为真命题时m的取值范围，再求得,PQ至少有一个为假命题时m的取值范围.【详解】当P为真命题时，240mm=−，解得04m

.当Q为真命题时，2xxmxmxxmxm−−=−−+−=，解得22m−.故,PQ均为真命题时m的取值范围是()0,2，所以命题P与命题Q中至少有一个为假命题，则m的取值范围为(,0][2,)−+.故填：(

,0][2,)−+.【点睛】本小题主要考查命题真假性，考查不等式的解集恒成立问题，属于基础题.16.已知函数()()()202lnfxaxxxa=+−有两个极值点1x、()212xxx，则()()12fxfx+的取值范围为_

________.【答案】(),16ln224−−【解析】【分析】确定函数()yfx=的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求()()12fxfx+的取值范围．【详解】函数()()22lnfxaxxx=−+的定义域为()0,+，()21222212xaxafxax

xx−+=−+=，依题意，方程22220xaxa−+=有两个不等的正根1x、2x（其中12xx），则241604aaa=−，由韦达定理得120xxa+=，120xxa=，所以()()()()()22121212122ln2fxfxax

xxxaxx+=++−+()()()2222121212122ln222ln222ln2axxxxxxaxxaaaaaaaaa=++−−+=+−−=−−，令()()22ln24haaaaaa=−−，则

()2ln2haaa=−，()()2122ahaaa−=−=，当4a时，()0ha，则函数()yha=在()4,+上单调递减，则()()44ln280hah=−，所以，函数()yha=在()4,+上单调递减，所以，()()416ln224hah=−.因此

，()()12fxfx+的取值范围是(),16ln224−−.故答案：(),16ln224−−.【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将()()12fxfx+的取值范围转化为以a为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于

中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知三次函数()32fxaxbxcx=++的极大值是20，其导函数()'yfx

=的图象经过点()()20,4,0，，如图所示，求（1）a，b，c的值；（2）若函数()yfxm=−有三个零点，求m的取值范围．【答案】（1）1a=，9b=−，24c=；（2）1620m.【解析】【分析】（1）根据导数的正负判断原函数的单调性，进而判断原函数的极值

点，再利用代入法求解即可；（2）根据函数零点的定义，通过数形结合思想进行求解即可.【小问1详解】由导函数的图象可知：当2x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；当24x时，()0fx，函数()fx单调递减；当>4x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增，

所以2x=是函数()fx的极大值点，4x=是函数()fx的极小值点，为于是有()()()240,220fff===，由()()32232fxaxbxcxfxaxbxc=++=++，所以有12401488098

422024abcaabcbabcc++==++==−++==；【小问2详解】由（1）函数的极小值为()416f=，极大值为()220f=，而知函数的图象如下图所示因为函数()yfxm=−有三个零点，所以函数()yfx=的图象与直线y

m=有三个不同的交点，所以1620m.18.司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名

女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）从开车时使用手机的样本中依据性别采取分层抽样抽取了6名司

机，再从抽取的6名司机中随机的抽取3名司机了解具体情况，求抽取的3名司机中至少有2名男司机的概率.参考公式附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.

150.100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）列联表见解析，有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（2）45.【解析】分析】（1）根据已知条

件完善列联表，由卡方公式求出卡方值，比较参照值即可得结论；（2）由（1）知6名司机中4名男性，2名女性，利用组合计数、古典概型的概率求法求概率即可.【小问1详解】开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数

202545合计6040100所以()22100402520158.2497.87960405545K−=，故有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关.【小问2详解】由（1）知：6名司机中4名男性

，2名女性，所以6名司机中随机的抽取3名司机中至少有2名男司机的概率为213042423366CCCC314CC555P=+=+=.19.如图，在三棱锥PABD−中，平面PAD⊥平面ABD，2APPDBD==

=，23AB=，APPD⊥．【（1）求证APBD⊥；（2）求四面体PABD的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）43．【解析】【分析】（1）在RtPAD△中，计算出22AD=，可得222ADBDAB+=，所以BDAD⊥，又因为平面PAD⊥平面

ABD，AP平面PAD可得答案；（2）计算出APDS△，由BD⊥平面PAD可得答案．【详解】（1）在RtPAD△中，因为2APPD==，APPD⊥，所以22AD=，所以在ABD△中，222ADBDAB+=，所以BDAD⊥，又因为平面PAD⊥平面ABD，平面PAD平面ABDAD=，

BD平面ABD，所以BD⊥平面PAD，又∵AP平面PAD，所以BDAP⊥．（2）因为2APPD==，APPD⊥，∴12222APDS==△，又由（1）知，BD⊥平面PAD，∴11422333PABDBPADAPDVVSBD−−====△．20.设A

，B分别是直线22yx=和22yx=−上的动点，且2AB=uuur，设O为坐标原点，动点G满足OGOAOB=+．（1）求点G运动的曲线C的方程；（2）直线:(0)lykxmm=+与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，22|||

|OMON+恒为定值，并求此时MON△面积的最大值．【答案】（1）2214xy+=（2）12k=，1【解析】【分析】（1）设ABG、、三点坐标，利用平面向量的坐标表示及向量模的坐标表示即可求解曲线C的方程；（2）设交

点坐标()11,Mxy，()22,Nxy，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理得出12xx+，12xx的表达式，求解22||||OMON+的表达式，22||||OMON+为定值即与参数m无关，可求得k的值，然后利用

弦长公式及点到直线的距离公式即可求解MON△面积的最大值.【小问1详解】解：设()Gxy,，2,2AAAxx，2,2BBBxx−，则有ABxxx=+，2222AByxx=−()22ABxx=

−，()22||2ABABxx==−222222222ABxxxy++=+，整理可得2214xy+=.【小问2详解】（2）设()11,Mxy，()22,Nxy，联立2244ykxmxy=++=，消元得()222418440kxkm

xm+++−=，当()()222264164110kmkm=−+−，即22410km−+时，则122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−=+，则22||||OMON+=222212121144xxx

x+−++−()2212324xx=++()222222246246241kmmkk−++=++()()()22222641641241mkkk−++=++，当22||||OMON+为定值时，即与2m无关，故2410k−=，得

12k=，此时()221212||14MNkxxxx=++−2222414114kmkk+−=++252m=−，又点O到直线l的距离2||2||51mmdk==+，所以21|||22MONSdMNmm=

=−∣△22212mm+−=，当且仅当2||2mm=−，即1m=时，等号成立，经检验，此时0成立，所以MON△面积的最大值为1．21.已知函数()2ln=++fxxaxbx(其中,ab为常数且0a)在1x=处取得极值.（1）当12

a=时，求()fx的单调区间;（2）若()fx在(0,e上的最大值为1，求a的值.【答案】（1）递增区间为(0,)+，没有减区间（2）1e2a=−或2a=−【解析】【分析】（1）对()fx求导，利用导函数的正负求解单调区间即可

；（2）对函数进行求导，根据a的不同取值分情况讨论求解函数最大值即可得到答案.【小问1详解】()fx的定义域为(0,)+，因为()2ln=++fxxaxbx，所以()12=++fxaxbx，因为()2ln=++fxxaxbx在1x=处取得极值，所以()1120=++=fab，即12ba=−−

，当12a=时，2b=−，故()()221210xxxfxxx−−+==，所以()fx的递增区间为(0,)+，没有减区间.【小问2详解】由（1）可得2()ln(21)fxxaxax=+−+，所以()()()()21212211axaxfxxxa

xx−−−++==，令()0fx=解得1211,2xxa==，因为()fx在1x=处取得极值，所以12112xxa==，当102a时，()fx在()0,1上单调递增，在(1,e上单调递减，所以()fx在(0,e上的最大值为(

1)f，令(1)1f=，解得2a=−，当0a时，2102xa=，当112a时，()fx在10,2a上单调递增，1,12a上单调递减，()1,e上单调递增，所以最大值1可能在12xa

=或ex=处取得，而2111111ln(21)ln10222224faaaaaaaa=+−+=−−，所以2(e)lnee(21)e1faa=+−+=，解得1e2a=−;当11e2a时，(

)fx在()0,1上单调递增，11,2a上单调递减，1,e2a上单调递增，所以最大值1可能在1x=或ex=处取得，而(1)10fa=−−，所以(e)1f=，解得1e2a=−，与11e2a矛盾;当21e2xa=时，()fx在()0,1上单

调递增，在()1,e上单调递减，所以最大值1可能在1x=处取得，而(1)10fa=−−矛盾.综上，1e2a=−或2a=−.【点睛】在解决最值问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数()yfx=在,

ab内所有使()0fx=的点，再计算函数()yfx=在区间内所有使()0fx=的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．可导函数()yfx=在点0x处取得极值的充要条件是()00fx=，且在0x左侧与右侧()fx的符号不同．（二）选考题：共10分.请考

生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为3yx=，曲线C的参数方程为23cos3sinxy=+=（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(

Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于,AB两点，求11||||OAOB+的值.【答案】(Ⅰ)直线l的参数方程为1232xtyt==(t为参数)极坐标方程为π3=(R)(Ⅱ)265【解析】【分析】(Ⅰ)直线l的普

通方程为3yx=，可以确定直线过原点，且倾斜角为3，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用22sincos1+=，把曲线C的参数方程化为普通方程，然后把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，化简11||||OAOB+，利

用根与系数的关系和参数的意义，可以求出11||||OAOB+的值.【详解】解:(Ⅰ)直线l的参数方程为1232xtyt==(t为参数)极坐标方程为π3=(R)(Ⅱ)曲线C的普通方程为22(2)9xy−+=将直线l的参数方程代入曲线22:(2)9Cxy−+=中，得

2250tt−−=，设点,AB对应的参数分别是12,tt，则122tt+=，125tt=−2121212121224(5)111126||||55ttttOAOBtttttt+−−−+=+====【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也

考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|1||1|fxxx=++−，2()gxxx=−．（1）求不等式()()fxgx的解集；（2）若()()fxgxa+恒成立，求a的

取值范围．【答案】（1）()(),13,−−+；（2）7,4−【解析】【分析】（1）由题意零点分段求解不等式可得不等式的解集为()(),13,−−+．（2）令()()()hxfxgx=+，由绝对值三角不等式

和二次函数的性质可知当12x=时，()hx取到最小值为1724h=，则a的取值范围是7,4−．【详解】（1）由题意可知，211xxxx++−−，①当1x时，原式可化为230xx−，即0x或3x，∴3

x；②当11x−时，原式可化为220xx−−，即1x−或2x，∴x无解；③当1x−时，原式可化为20xx+，即1x−或0x，∴1x−；综上所述，()(),13,x−−+．（2）由题意可知，()()()111

12fxxxxx=++−+−−=，当11x−时，等号成立，又()214gxxx=−−，当且仅当12x=时，等号成立，令()()()hxfxgx=+，当12x=时，()hx取到最小值为1724h=，由题意可知74a，故7,4a−．【点睛】绝

对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com