【文档说明】山西省太原市第五中学2020届高三第二次模拟考试（6月）数学（理）.docx，共(3)页，235.068 KB，由小赞的店铺上传

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太原五中2019-2020学年度6月份月考试题(二)高三数学(理)出题人、校对人：廉海栋禹海青第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1．设集合A＝{x|x2－x－2＜0}，集合B＝{x|－1＜x≤1}，则A∩B＝()A．[－

1,1]B．(－1,1]C．(－1,2)D．[1,2)2.已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A.1B.－1C.iD.－i3．已知a＝(2)43，b＝225，c＝913，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜cB．a＜b＜

cC．b＜c＜aD．c＜a＜b4.若x，y满足约束条件x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为（）A.2B.4C.6D.85.函数2sin6241xxxy+=−的图象大致

为（）6.如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()A.π8B.π16C.1

－π8D.1－π167.向量a，b均为非零向量，若(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D．5π68.已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．12πB．16πC．32π

3D．4039.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2019的值为()A．2020B．4032C．5041D．301910.已知抛物线C的方程为𝑥2=4𝑦,F为其焦点，过点F的直线与抛物线

交于A，B两点，且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点，则|AP||BQ|的取值范围为（）A.(12,+∞)B.[2,+∞)C.(2,+∞)D.[0,2)11.已知函数𝑓(𝑥)={𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑥≤𝜋4𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑥>𝜋4,给出下列四个结论：（1）f(x)不是周

期函数(2)f(x)是奇函数（3）f(x)的图象关于直线𝑥=𝜋4对称（4）f(x)在𝑥=5𝜋2处取得最大值其中所有正确结论的编号是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）12.已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=√2,E是BC

的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.30𝜋11B.60𝜋11C.9𝜋16D.25𝜋16第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝______.1

4.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和．若a2a4＝1，S3＝7，则S5=______.15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每

个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为________.16.已知双曲线()222210,0xyCabab−=：的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，．若，且，则双曲线的离心率为＿＿＿＿三、解答题（共70分）A17.如图，在三棱锥

SABC−中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC=°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角ASCB−−的余弦值．18.在ABC中,3cos()cossin()sin()5ABBABAC−

−−+=−,其中角,,ABC的对边分别为,,abc；(1)求sinA的值;(2)若42a=,5b=,求向量BA在BC方向上的投影.AOACPQ60PAQ=3OQOP=COSBAC19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成

绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A

至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为

给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N．（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[

61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2~,N，则()0.682P−+=，(22)0.954P−+=，(33)0.997P−+=）20.已知椭圆C:2222

1xyab+=（0ab）的离心率为12，且椭圆C的中心O关于直线250xy−−=的对称点落在直线2xa=上.（1）求椭圆C的方程；（2）设P()4,0，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率取值范围，并证明直线ME与x轴相交于定点.2

1.已知函数2()(1)xfxkxex=−−，其中k∈R.（1）当k2时，求函数()fx的单调区间；（2）当k∈[1，2]时，求函数()fx在[0，k]上的最大值()gk的表达式，并求()gk的最大值.选考题：满分10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多选，则所做第一题计分.2

2.在平面直角坐标系xOy中，l的方程为4x=，C的参数方程为2cos22sinxy==+，（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求l和C的极坐标方程；（2）直线)(),0,R=与l交于点A，与C交

于点B（异于O），求OBOA的最大值.23.已知函数()1=−fxx.（1）解不等式()(1)4fxfx++；（2）当0x，xR时，证明：1()()2fxfx−+.