【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，1.724 MB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学2020-2021学年度高一下学期月考数学试题分数：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分共60分）1.设平面向量(1,2),(2,)aby==−,若a∥b，则3ab+等于（）A．5B．6C．17D．262．已知点D是ABC所在平面内一点，且满足12BDBC=−，则AD=（）

A．1122ABAC−B．1122ABAC+C．13ABAC22−+D．3122ABAC−3.下列命题中,正确．．的命题为（）A对于向量,ab，若||||ab=，则ab=或ab=−B若e为单位向量，且a∥e，则||aae=；C若a与b共线，b与c

共线，则a与c共线D四边形ABCD中，ABCDADCB+=+uuuruuuruuuruur4.已知(3,2)AB=，(,3)AC=，且||1BC=，则ABBC=()A.3−B.2−C.2D.35．已知向量a，b满足||1a=，||2b=，()0aab+=，则向量a与b的夹角为（）A

．30°B．60C．120D．1506.已知单位向量,ab的夹角为60，则下列向量中，与b垂直的是（）A．2ab+B．2ab+C．2ab−rrD．2ab−7.,,,,ABCABCabc在中，角所对的边分别是080,100,30,abA===则B的解的个数是（）A0B1C

2D不确定8．点O在ABC所在的平面内，给出下列关系式：①0OAOBOC++=；②0ACBCBAOAOABBACBCBAAB骣骣鼢珑鼢珑鼢??=珑鼢珑鼢珑鼢珑-梃uuuvuuuvuuvuuvuuuuuuvuuuvuuuvvuuuvuuv；③()()0OAOBABOBOCBC+=+=.则点

O依次为ABC的（）A．内心、重心、垂心B．重心、垂心、外心C．重心、内心、外心D．外心、垂心、重心9．ABC中角,,ABC的对边分别为a、b、c，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则ABC的面积为（）A．33B．233C．3D．341

0.我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与著名的海伦公式等价的用三角形三边求面积公式，他把这种方法称为“三斜求积”求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写出公式，就是2222221[()]42cab

Sca+−=−现有周长为225+的ABC满足sin:sin:sin(21):5:(21)ABC=−+试用以上给出的公式求得面积为（）A34B32C54D5211．在ABC中，()()2222sinsinABababAB++=−−，则ABC的形状是（）A

．等腰非直角三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰或直角三角形12．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且7cos8A=.M为ABC内部的一点，且0aMAbMBcMC++=，若AMxABy

AC=+，则xy+的最大值为（）A．45B．54C．56D．12二、填空题（每小题5分共20分）13．已知3a=，5b=，12ab=−，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为_____

_.14．已知()1,2a=r，()3,bx=−r，若a，b的夹角为钝角，则x的取值范围为__________．15.已知在ABC中，点D在线段BC上，AD平分BAC，且2,6,3ABACAD===则BC________=16.已知正六边形ABCDEF边长为2，P为正六边形内部一点，则PAPB

→→•的取值范围为___________三、解答题（17题10分，18~22每题12分）17．已知向量()1,2a=r，()3,bx=r，()2,cy=，且//abrr，ac⊥．（1）求b与c；（2）若2mab=−，nac=+，求向量mn→→与的夹角的大小．18.,,,,ABCABCabc在

中，角所对的边分别是2cos2aCcb−=且（1）求角A的大小（2）若2c=，角B的平分线3BD=，求a的值19.如图：一缉私艇在A处发现在北偏东045方向，距离12海里的海面C处有一走私船正以10海里/小时的速

度沿南偏东075方向逃窜。缉私艇的速度为14海里/小时,若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东045+的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值。20.,,,,ABCABCabc在中，角所对的边分别是，设22(sinsin)sin3si

nsinACBAC−=−（1）求角B（2）若2,aD=为AC的中点且3BD=，求c.21.如图，在ABC中，2AB=，3AC=，60BAC=，2,2,DBADCEEB→→→→==线段CDFAE与交于点FBACED（1）求CD的长（2）求AECD→→•（3）求EFC的余

弦值22.在ABC中，,,,,,ABCabc角所对的边分别是SABC的面积为,若2223S4acb=（+-）（1）求B；（2）若3,3cab−=求证：ABC是直角三角形；（3）若ABC是锐角三角形，M为AC边上的一点，若

BM为ABC的角分线，求CMAM的取值范围。铁人中学2020-2021学年度高一下学期月考数学答案一、选择题题号123456789101112选项ADDCCDCCBACA13【答案】125e→−14

【答案】3(,6)(6,)2−−−15．【答案】4316．【答案】(1,12)−三、解答题17．【答案】（1）由//abrr得230x−=，解得6x=，由ac⊥得1220y+=，解得1y=−，∴()3,6b=，()2,1c=−；……………………………….6分（2）由（1）知，()

212mab=−=−−，，()31nac=+=，，设m与n夹角为，∴cosmnmn=()1321221491−+−==−++，∴向量m，n的夹角为34．……………………………………….12分18．【答案】19．【答案】20．【答案】(1)222222222231cos,22

(0,)23aaccbacacbacacbBacBB−+=−+−=−+−==−=由正弦定理得:(2)因为D为AC的中点，所以2BABCBD+=，所以22()(2)BABCBD+=，即2212acac++=，因为

2a=，解方程2280cc−−=，得4c=．21．【答案】方法一：如图建立直角坐标系各点坐标如下：23223(1,0),(0,3),(2,0),(,),(,)333383523(,),(,),333364367251237,993993ABCDECDAECDAE

→→→→−−=−==+==+=(2)5238340634(,)(,)3333999AECD→→•=•−=−+=−(3)设CAED→→与成角为，则343424799cos2479376733AEDCAEDC→→→→•==

=342479cos2479EFC=方法二：基底转化法（略）22．【答案】