【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，1.724 MB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学2020-2021学年度高一下学期月考数学试题分数：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分共60分）1.设平面向量(1,2),(2,)aby==−,若a∥b，则3ab+等于（）A．5B．6C．17D．262．已知点D是AB

C所在平面内一点，且满足12BDBC=−，则AD=（）A．1122ABAC−B．1122ABAC+C．13ABAC22−+D．3122ABAC−3.下列命题中,正确．．的命题为（）A对于向量,ab，若||||ab=，则ab=或ab=−B若e为单位

向量，且a∥e，则||aae=；C若a与b共线，b与c共线，则a与c共线D四边形ABCD中，ABCDADCB+=+uuuruuuruuuruur4.已知(3,2)AB=，(,3)AC=，且||1BC=，则ABBC=()A.3−B.2−C.2D.35

．已知向量a，b满足||1a=，||2b=，()0aab+=，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60C．120D．1506.已知单位向量,ab的夹角为60，则下列向量中，与b垂直的是（）A．2ab+B．2ab+C．2ab−rrD．2ab−7.,,,,ABCABCa

bc在中，角所对的边分别是080,100,30,abA===则B的解的个数是（）A0B1C2D不确定8．点O在ABC所在的平面内，给出下列关系式：①0OAOBOC++=；②0ACBCBAOAOABBACBCBAAB骣骣鼢珑鼢珑鼢??=珑鼢珑鼢珑鼢珑-梃uuuvuuuvuuvuuvuuuuuu

vuuuvuuuvvuuuvuuv；③()()0OAOBABOBOCBC+=+=.则点O依次为ABC的（）A．内心、重心、垂心B．重心、垂心、外心C．重心、内心、外心D．外心、垂心、重心9．ABC中

角,,ABC的对边分别为a、b、c，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则ABC的面积为（）A．33B．233C．3D．3410.我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与著名的

海伦公式等价的用三角形三边求面积公式，他把这种方法称为“三斜求积”求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写出公式，就是2222221[()]42cabSca

+−=−现有周长为225+的ABC满足sin:sin:sin(21):5:(21)ABC=−+试用以上给出的公式求得面积为（）A34B32C54D5211．在ABC中，()()2222sinsinABababAB++=−−，则ABC的形

状是（）A．等腰非直角三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰或直角三角形12．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且7cos8A=.M为ABC内部的一点，且0aMAbMBcMC++=，若AMxAByAC=+，则xy+的最大值为（）A．45B．54C．56D

．12二、填空题（每小题5分共20分）13．已知3a=，5b=，12ab=−，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为______.14．已知()1,2a=r，()3,bx=−r，若a，b的夹角为钝角，则x的取值范围为__________．15.已知在ABC中，点D在线段

BC上，AD平分BAC，且2,6,3ABACAD===则BC________=16.已知正六边形ABCDEF边长为2，P为正六边形内部一点，则PAPB→→•的取值范围为___________三、解答题（17题10分，18~22每题12分）17．已知向量()1,2a=r，()3,bx=

r，()2,cy=，且//abrr，ac⊥．（1）求b与c；（2）若2mab=−，nac=+，求向量mn→→与的夹角的大小．18.,,,,ABCABCabc在中，角所对的边分别是2cos2aCcb−=且（1）求角A的大小（2）若2c=，角B的平分线

3BD=，求a的值19.如图：一缉私艇在A处发现在北偏东045方向，距离12海里的海面C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东075方向逃窜。缉私艇的速度为14海里/小时,若要在最短时间内追上该走

私船，缉私艇应沿北偏东045+的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值。20.,,,,ABCABCabc在中，角所对的边分别是，设22(sinsin)sin3sinsinACBAC−=−（1）求角B（2）若2,aD=为AC的中点

且3BD=，求c.21.如图，在ABC中，2AB=，3AC=，60BAC=，2,2,DBADCEEB→→→→==线段CDFAE与交于点FBACED（1）求CD的长（2）求AECD→→•（3）求EFC的余弦值22.在ABC中，,,,,,ABCabc角所对的边分

别是SABC的面积为,若2223S4acb=（+-）（1）求B；（2）若3,3cab−=求证：ABC是直角三角形；（3）若ABC是锐角三角形，M为AC边上的一点，若BM为ABC的角分线，求CMAM的取值范围。铁人中学2020-2021学

年度高一下学期月考数学答案一、选择题题号123456789101112选项ADDCCDCCBACA13【答案】125e→−14【答案】3(,6)(6,)2−−−15．【答案】4316．【答案】(1,

12)−三、解答题17．【答案】（1）由//abrr得230x−=，解得6x=，由ac⊥得1220y+=，解得1y=−，∴()3,6b=，()2,1c=−；……………………………….6分（2）由（1

）知，()212mab=−=−−，，()31nac=+=，，设m与n夹角为，∴cosmnmn=()1321221491−+−==−++，∴向量m，n的夹角为34．……………………………………….12分18．【答案】19．【答案】20．【答案

】(1)222222222231cos,22(0,)23aaccbacacbacacbBacBB−+=−+−=−+−==−=由正弦定理得:(2)因为D为AC的中点，所以2BABCBD+=，所以22()(2)BABCBD+=，即2212acac++=，因为2a=，

解方程2280cc−−=，得4c=．21．【答案】方法一：如图建立直角坐标系各点坐标如下：23223(1,0),(0,3),(2,0),(,),(,)333383523(,),(,),333364367251237,993993ABCDECDAECDAE→→→→−−=−==+==+=(

2)5238340634(,)(,)3333999AECD→→•=•−=−+=−(3)设CAED→→与成角为，则343424799cos2479376733AEDCAEDC→→→→•===342479cos2479E

FC=方法二：基底转化法（略）22．【答案】