【文档说明】【精准解析】河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题.doc，共(18)页，1.213 MB，由小赞的店铺上传

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林州一中2018级高二4月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数12zi=−（i为虚数单位），则z虚部为（）A.1B.2i−C.2D

.2−【答案】D【解析】【分析】利用复数虚部的定义即可得出答案．【详解】12zi=−是虚数单位），z的虚部是2−．故选：D．【点睛】本题考查复数的虚部的定义，属于基础题.2.已知复数z满足32izi=+（i是

虚数单位），则z=（）A.23i+B.23i−C.23i−+D.23i−−【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由32izi=+，得()()2323223iiiziii+−+===−−，23zi=+．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的

乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.用反证法证明命题：“若0ab+，则,ab至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（）A.假设,ab都不大于0B.假设,ab都小于0C.假设,ab至多有一个大于0D.假设,ab至少有一个小于0【答案】A【

解析】【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解．【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若0ab+，则,ab至少有一个大于0.”中假设应为“假设,ab都不大于0”，故选A．【点睛】本

题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.下面几种推理是类比推理的（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和BÐ是两条平行直线的同旁内角，则0180AB+=B.由平面三角形的性质，推测空间四边

形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.【答案】B【解

析】【分析】根据归纳推理、类比推理和演绎推理的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则0180AB+=，为演绎推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四边形

的性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.为演绎推理.故选B【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推

理，熟记概念即可，属于基础题型.5.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】

C【解析】根据函数关系、相关关系、回归分析的概念可知选C.考点：相关关系、回归分析的概念.6.某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：收入x（亿元）2.22.43.85.26.0支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中

数据可得回归直线方程为0.7yxa=+，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（）A.4.502亿元B.4.404亿元C.4.358亿元D.4.856亿元【答案】D【解析】【分析】先求3.92x=，2y=，根据0.7ayx=−，求解0.7

44a=−，将8x=代入回归直线方程为0.7yxa=+，求解即可.【详解】2.22.43.85.26.03.925x++++==，0.21.52.02.53.825y++++==0.720.73.920.744ayx=−=−=−即0.70.744yx=−令8x=，则0.780.7

444.856y=−=故选：D【点睛】本题考查回归分析，样本中心点(),xy满足回归直线方程，是解决本题的关键.属于中档题.7.假设有两个变量x与y的22列联表如下表：1y2y1xab2xcd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系

的可能性最大的一组为（）A.2a=，3b=，4c=，5d=B.5a=，3b=，3c=，4d=C.3a=，6b=，2c=，5d=D.5a=，3b=，4c=，3d=【答案】B【解析】【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距

，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距：A:adbc10122−=−=−B:adbc20911−=−=C:adbc15123−=−=D:

adbc15123−=−=显然B中adbc−最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．8.化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A.x2＋y2＝0或y＝1B.x＝1C.x2＋

y2＝0或x＝1D.y＝1【答案】C【解析】【分析】先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解.【详解】由题得22(cos1)0,0cos1,01.xyx−===+==或或故答案为C.

【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求点的极坐标一般用公式222=tanxyyx+=,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一

般利用公式cossinxy==求解.（3）本题容易漏掉220xy+=.9.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为()A.65B.635C.3635D.6【答案】C【解析】【分析】由题意结合柯西不等式的结论求解x2+y2+z2的最小值即可.【详解】由柯西

不等式,得：x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z22221)135++≥(1×x+3×y+5×z)2135=26136.3535=当且仅当x6186,,35357yz===时等号成立.即x2+y2+z2的最小

值为3635.本题选择C选项.【点睛】根据题目特征，想到利用向量方法或利用柯西不等式想法比较自然.利用柯西不等式代数形式及其向量形式解题的方法是一致的.选择哪种方法进行解题，可能会因解题者的知识解构、思维特征及对问题与方法的

熟悉程度做出选择.10.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]【答案

】C【解析】【分析】13xx−+−表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，再由2212aa−−，解得a的取值范围.【详解】13xx−+−表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，由题意21321xxaa−+−−−

的解集为空集，可得21321xxaa−+−−−恒成立，所以有2221aa−−，整理得2230aa−−，解得13a−，所以a的范围是(1,3)−，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据不等式的解集为求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意对不等式的转化，对应恒成立问题向最值靠拢，

属于简单题目.11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则1214SS=，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体PABC−的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则为12VV=（）A.164

B.127C.19D.18【答案】B【解析】【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-A

BC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=2223336,32333aaPEaaa==−=，所以在RtBEH中，2226333arra−=+，解得612ra=，所以R=PE-HE=6663124aaa

−=，所以13rR=，根据的球的体积公式有，331324134273rVrVRR===，故选B.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.12.

祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体

体积相等．设由椭圆22221(0)xyabab+=所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（）A.243abB.243abC.22abD.22ab【答案】A【解析】【分析

】先构造两个底面半径为a，高为b的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积．【详解】椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，先构造两个底面半径为a，高为b的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆

心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积为:()222142233VVVababab=−=−=圆柱圆锥，故选：A.【点睛】本题考查了类比推理的问题，类比推理过程中要注重方法的类比，属基础题.二

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若关于x的不等式227xxa+−在(,)xa+上恒成立，则实数a的最小值是__【答案】32【解析】【分析】关于x的不等式227xxa+−在(),xa+上恒成立，即求min227xxa+−，将不等

式式22xxa+−配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【详解】∵关于x的不等式227xxa+−在(),xa+上恒成立，∴min227xxa+−，∵x＞a，∴22222222242yxxaaxaaax

axaxa=+=−++−+=+−−−（）（），当且仅当22xaxa−=−（），即1xa=+时取等号，∴min2242xaxa+=+−，∴427a+，解得，32a，∴实数a的最小值为32．故答案为32．【点睛】本题考

查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．14.把圆的普通方程x2＋(

y－2)2＝4化为极坐标方程为________．【答案】ρ＝4sinθ【解析】【分析】把圆的方程化为一般方程为x2＋y2－4y＝0，根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入即可求解．【详解】由题意,把圆的方程x2＋(y－2)2＝4化为一般方程为x2

＋y2－4y＝0，又由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsinθ＝0，即ρ2－4ρsinθ＝0，即圆的极坐标方程为ρ＝4sinθ.故答案为：ρ＝4sinθ．【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解

答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算能力．15.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为60xy+−=，圆C的参数方程为)()2cos{0,22sin2xy==+，则圆心C到直线l的距离为____

____．【答案】22；【解析】将圆C的参数方程化为普通方程有22(2)4xy+−=,所以圆心(0,2)C到直线60xy+−=的距离为22262211−=+.16.刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在

割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x=，则12xx+

=，即2210xx−−=，解得12x=，取正数得21x=+.用类似的方法可得666+++=_____________.【答案】3【解析】【分析】根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【详解

】由题得，令原式x=，则6xx=+，化简为()2600xxx−−=，解得：3x=.故答案为：3【点睛】本题考查了知识迁移能力，是一道中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）3(4i)(62i)−+（2）25(4i)i(2i)++【答案】(1)2214i−(2)138i−【解析】【分析】根据复数的运算法则直接计算（1）（2）即可．【详解】（1）()()()()34i62i4i62i

242862214iii−+=−−=−−−=−.（2）()()254ii2i++=()515812ii+−+=()()5158(-12)12i)(-12iii+−−+−=()158(-12)1?38iii+−=−.【点睛】本题考查了复数的混合运算，属于基础题．18.已知函数()|2||24|f

xxx=−++.（Ⅰ）解不等式：()34fxx−+；（Ⅱ）若函数()fx的最小值为a，且(0,0)mnamn+=，求11mn+的最小值.【答案】（Ⅰ）1{|}2xx−；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求

解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值()24f−=，则4mn+=，0m，0n，根据()111114mnmnmn+=++，利用均值不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）()224fxxx=−++32,26,2232,2xxxxxx−−−=+−+

可得当2x−时，3234xx−−−+，即24−，所以无解；当22x−时，634xx+−+，得12x−，可得122x−；当2x时，3234xx+−+，得13x，可得2x.∴不等式的解

集为1{|}2xx−.（Ⅱ）根据函数()32,26,2232,2xxfxxxxx−−−=+−+可知当2x=−时，函数取得最小值()24f−=，可知4a=，∵4mn+=，0m，0n，∴()111114mnmnmn+=++()

111122144nmmn=++++=.当且仅当nmmn=，即2mn==时，取“=”.∴11mn+的最小值为1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.19

.已知若椭圆C：22221xyab+=（0ab）交x轴于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则ANBM为定值22ba−.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到

的命题；（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）命题为真命题，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据类比推理的基本原则可直接写出结果；（2）设(),0Aa−，(),0Ba，()00,Pxy，表示出直线PA方程后可求得M点

坐标，由此得到BM，同理得到AN，根据平面向量的数量积运算可构造方程，结合点P在双曲线上可化简得到结果.【详解】（1）类比得命题：若双曲线C：()222210,0xyabab−=交x轴于,AB两点，点P是双曲线C上异于,AB的任意一点，直线,PAPB分别交y

轴于点,MN，则ANBM为定值()22ab−+.（2）在（1）中类比得到的命题为真命题，证明如下：不妨设(),0Aa−，(),0Ba，()00,Pxy，则()00000PAyykxaxa−==−−+，∴直线PA方程为()00yyxaxa=++.令0x=，则00ayy

xa=+，∴点M坐标为000,ayxa+.又(),0Ba，∴00,ayBMaxa=−+.同法可求得：00,ayANaxa−=−.∴2220220ayANBMaxa=−−−.又∵22002

21xyab−=，∴()222222022201xaANBMababxaa=−−−=−+−.【点睛】本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识，表示出所需的平面向量

，根据平面向量数量积的坐标运算可化简得到结果.20.每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦

种子的发芽数，得到了如下数据：温差()xC810111213发芽数y（颗）7981858690（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1

）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为%n的发芽率，当发芽率为%n时，平均每亩地的收益为10n元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9C，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程y

bxa=+$$$中，1221niiiniixynxybxnx==−=−.【答案】（1）5572ˆyx=+（2）见解析（3）7950万元【解析】【分析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据

表格，求出11ˆ,,,ˆybxa，的值，最后求出y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）根据线回归方程，分别计算当8x=时，当10x=时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当9x=时，根据线性回归方程计

算出ˆy的值，然后计算出发芽率以及收益.【详解】数据处理12x−；86y−.（1）x12x−-101y86y−-104此时：10x=，11y=，14301511302ˆb+−==+−，11ˆˆ51012aybx=−=−=，∴5

86(12)2ˆ1yx−=−+，∴5572ˆyx=+.（2）当8x=时：ˆ77y=，797722−=符合，当10x=时：ˆ82y=，828112−=符合，前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当9x=时，ˆ79.5y=.发芽率79.5%79.5%

100n==，∴79.5n=.收益：79.51010（万亩）7950=（万元）.种植小麦收益为7950万元.【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考

查了数学应用能力.21.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1）根据已知数据，把表格数

据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中

随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6

357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）710P=.【解析】【分析】（1）根据2×2列联表性质填即可；（2）求出2K，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位

老师的概率．【详解】（1）支持不支持合计男性市民402060女性市民305080合计7070140（2）（i）因为2K的观测值()()()()()2nadbckabcdacbd−=++++()21404050302011.66710.828

60807070−=，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示教师，从5人中任意取3人的情况有3510C=种，

其中至多有1位教师的情况有1232337CCC+=种，故所求的概率710P=.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为2cossinxtyt=+=（t为参数，0），曲线2C

的参数方程为12cos12sinxy=+=−+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C的交点分别为,,(20)A

BM，，求22MAMB+的最大值及此时直线1C的倾斜角.【答案】（1）2cos2sin=−（2）最大值为8，此时直线1C的倾斜角为4【解析】【分析】（1）先将曲线2C的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线1C的参数方程代入曲线2C的代

数方程，得出当22MAMB+取最大值时直线1C的参数.【详解】（1）因为曲线2C的参数方程为12cos,(12sinxy=+=−+为参数），所以曲线2C的普通方程为()()22112xy−++=，即22220xyxy+−+=，所以曲线2C的极坐标方程为22c

os2sin0−+=，即2cos2sin=−.（2）设直线1C上的点AB，对应的参数分别为12tt，，将直线1C的参数方程代入曲线2C的普通方程，可得()()22cos1sin12tt+++=，即()22sincos0tt++=所以()122sincostt

+=−+，120tt=.故()()()22222212121224sincos41sin2MAMBtttttt+=+=+−=+=+，所以当sin21=，即4=时，22MAMB+取得最大值，最大值为8

，此时直线1C的倾斜角为4.【点睛】本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。