【文档说明】【精准解析】河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题.doc，共(18)页，1.345 MB，由小赞的店铺上传

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林州一中2018级高二4月月考数学（理）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题)一、单选题（每题5分)1.设i为虚数单位，则复数321izi=−的虚部为（）A.iB.i−C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出复数z的代数形式，然后

可得复数的虚部．【详解】由题意得()212112iiizii−−−−===−+−，所以复数z的虚部为1．故选D．【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数zabi=+的虚部为bi，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．2.用反证法证明：

“实数,,xyz中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（）A.,,xyz中有一个大于0B.,,xyz都不大于0C.,,xyz都大于0D.,,xyz中有一个不大于0【答案】C【解析】【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“,,xyz都

大于0”，从而得出结论．【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数,,xyz中至少有一个不大于0”的否定为“,,xyz都大于0”，故选：C．【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的

结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．3.给出以下命题：（1）若()0hafxdx，则()0fx；（2）20|sin|4xdx=；（3）()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以T为周期的函数，则：0(

)()aaTTfxdxfxdx+=其中正确命题的个数为（）．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】(1)根据微积分基本定理,得出()()()0hafxdxFhFa=−,可以看到与()fx正负无关.(2

)注意到sinx在0,2的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为2200|sin||sin||sin|xdxxdxxdx=+求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合()()FaTFa+=,()()0FTF=判定.

【详解】(1)由()()()0hafxdxFhFa=−,得()()FhFa,未必()0fx.(1)错误.(2)()222000|sin||sin||sin|sinsinxdxxdxxdxxdxxdx=+=+−()()20cos|cos|11114xx=−+=−

−+−−=,(2)正确.(3)()()0()0afxdxFaF=−,()()()()()0aTTfxdxFaTFTFaF+=+−=−；故0()()aaTTfxdxfxdx+=；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.4

.已知()fx是定义在(0,)2内的函数，满足()()tanfxfxx恒成立，则（）A.3()()63ffB.3()2()43ffC.2()()64ffD.(1)2()sin16ff【答案】A【解析】【分析】根据条件构造函数()()sin

fxgxx=，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论．【详解】解：因为(0,)2x，所以sin0x，cos0x，由()()tanfxfxx，得()cos()sinfxxfxx，即()sin()c

os0fxxfxx−．令()()sinfxgxx=，(0,)2x，则2()sin()cos()0fxxfxxgxsinx−=．所以函数()gx在(0,)2x上为增函数，则()1643gggg，即()()()(1)

634sin1sinsinsin643ffff，(1)22()2()()64sin133ffff，3()()63ff，3()2()43ff，2()()64ff，()2s

in116ff，故A正确，B，C，D错误故选：A．【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题.5.三角形的面积为1()2Sabcr=++，其中,,abc为三角形的边长，r为三角形内切

圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A.13Vabc=B.13VSh=C.1()3Vabbccah=++，（h为四面体的高）D.()123413VSSSSr=+++，（1234,,,SSSS分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】设四面体的

内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据体积公式得到答案.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V13=（S1+S2+S3+S4）r.故选：D．【

点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.6.由曲线yx=,直线2yx=−及y轴所围成的平面图形的面积为()A.6B.4C.103D.163【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再

根据定积分求面积.【详解】由yx=,2yx=−得交点为(4,2)，所以所求面积为322440016(2)(2)3232xxxxdxx−+=−+=，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.7.函数2||2xyxe=−在–2,2的图象大致为（）A.B.C

.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：函数2||()2xfxxe=−|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为22(2)8e,08e1=−−f，所以排除,AB选项；当0,2x时，4xyxe=−有一零点

，设为0x，当0(0,)xx时，()fx为减函数，当0(,2)xx时，()fx为增函数．故选：D.8.用数学归纳法证明()111111111234212122nNnnnnn−+−+−=+++−++，则从k到1k+时左边添加的项是（）A.121k+B.112224

kk−++C.122k−+D.112122kk−++【答案】D【解析】【分析】根据式子的结构特征，求出当nk=时，等式的左边，再求出1nk=+时，等式的左边，比较可得所求．【详解】当nk=时，等式的左边为1

11111234212kk−+−++−−，当1nk=+时，等式的左边为111111112342122122kkkk−+−++−+−−++，故从“nk=到1nk=+”，左边所要添加的项是112122kk−++．故选：D．【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，

注意式子的结构特征，以及从nk=到1nk=+项的变化．9.方程()()fxfx=的实数根0x叫作函数()fx的“新驻点”，如果函数()lngxx=的“新驻点”为a，那么a满足（）A.1a=B.01aC.23aD.12a【答案】D【解析】

【分析】由题设中所给的定义，方程()()fxfx=的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出a的大致范围【详解】解：由题意方程()()fxfx=的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，对于函数()gxl

nx=，由于1()gxx=，1lnxx=，设1()hxlnxx=−，该函数在(0,)+为增函数，()110h=−，()122202hlnlnlne=−=−，()hx在(1,2)上有零点，故函数()gxlnx=的“新驻点”为a，那么12a故选：D．【点

睛】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出a存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题..10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是

体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排

课顺序共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】C【解析】【分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A=种，剩余的3门全排列，即可求解.【详解】由题意，“

数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A=种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A=种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共

有32636=种不同的排法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

11.已知函数()()3,0.ln1,0.xxfxxx−=+若()14fxax-对xR恒成立.则实数a的取值范围为（）A.1,04−B.1,02−C.3,04−D.2,03−【答案】C【解析】【分析】利用数形结合

的方式，可知当0x时，成立条件为0a；当0x时，可知临界状态为相切，利用过曲线外一点曲线切线斜率的求解方法可得临界状态的斜率，进而得到a的取值范围.【详解】在平面直角坐标系中作出()fx图象，直线14yax=−过点10,4−，由图可知：当0x时，()1ln14axx

−+成立的条件是0a，当0x时，314axx−−的临界状态是相切，设切点()00,xy，()2003fxx=−，则302001430xxx−−−=−−，解得：012x=−，此时213324a

=−−=−，综上所述：若()14fxax-对xR恒成立，则3,04a−.故选：C.【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到过曲线外一点曲线切线的求解问题；关键是能够通过数形结合的方式确定临界状态.12.已知函数21()ln(1)(0)2fxxaxaxaa=−+−+

的值域与函数()()ffx的值域相同，则a的取值范围为（）A.(0,1B.()1,+C.40,3D.4,3+【答案】D【解析】【分析】求导得到()fx在(0,1)上递增，在(1,)+上递减，得到m

ax3()(1)12fxfa==−，计算得到答案.【详解】1(1)(1)()1,1axxfxaxaxxx+−=−+−=时，()0fx；01x，()0fx，∴()fx在(0,1)上递增，在(1

,)+上递减，max3()(1)12fxfa==−，即()fx的值域为3,12a−−.令()fxt=，则3[()]()12yffxftta==−„，∵()ft在(0,1)上递增，在(1,)+上递减，要使()yft=的值域为3,12a−

−，则3411,23aa−厖，∴a的取值范围是4,3+，故选：D.【点睛】本题考查了根据函数值域求参数，意在考查学生的综合应用能力.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分)13.复数z满足21zi−+=，则z的最小值

是___________．【答案】51−【解析】【分析】点z对应的点在以()2,1−为圆心，1为半径的圆上，要求||z的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【详解】解：复数z满足21zi−+=，点z对应的点在以()2,1

−为圆心，1为半径的圆上，要求||z的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是()22215+−=，最短距离要减去半径51−故答案为：51−【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是

看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题．14.在32nxx−的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______．【答案】112【解析】由题意可得：2256,8nn=

=，结合二项式展开式通项公式可得：()()8483318822rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令8403r−=可得：2r=，则常数项为：()2282428112C−==.15.已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax，若g(x

)＝1xe，对任意x1∈[12，2]，存在x2∈[12，2]，使f′(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是______________．【答案】(－∞，ee－8]【解析】求导可得f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1⇒f′(x)在[12，2]

上是增函数⇒f′(x)max＝f′(2)＝8＋a，由g(x)＝1xe在[12，2]上是减函数⇒g(x)max＝g(12)＝1e，又原命题等价于f′(x)max≤g(x)max⇒8＋a≤1e⇒a∈(－∞，ee－8]．16.设1ln()xfxx+=，若关于

x的方程2()2fxxxk=−+有实数解，则实数k的取值范围_____．【答案】(,2]−【解析】【分析】先求出2()lnxfxx=−，从而得函数()fx在区间(0,1)上为增函数；在区间(1,)+为减函数．

即可得()fx的最大值为()11f=，令2()2gxxxk=−+，得函数()gx取得最小值()11gk=−，由2()2fxxxk=−+有实数解，11k−„，进而得实数k的取值范围．【详解】解：2()lnxfxx=−，当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x+

时，)0fx；函数()fx在区间(0,1)上为增函数；在区间(1,)+为减函数．所以()fx的最大值为()11f=，令2()2gxxxk=−+，所以当1x=时，函数()gx取得最小值()11gk=−，又因为方程2()2fxxxk

=−+有实数解，那么11k−„，即2k„，所以实数k的取值范围是：(,2]−．故答案为：(,2]−【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，属于中档题.三、解答题（17题10分，其它题均为12分)17.已知复数()21332zaia=+−+，()2231zai=++（

aR，i是虚数单位）.（1）若复数12zz−在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围（2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，求实数m的值.【答案】（1）21a−−；（2）13.【解析】【分析】（1）由复数在复平面上对应点落在的象限列不等式求解即可

；（2）由虚数1z是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，则1z也是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，再结合根与系数的关系求解即可.【详解】解：（1）由条件得，()21232342zzaai

a−=−+−−+因为12zz−在复平面上对应点落在第一象限，故有23202340aaa−+−−，即210241aaaa++−或，即12241aaa−−−或，解得21a

−−.（2）因为虚数1z是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，所以1z也是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，所以11662zza+==+，即1a=−，把1a=−代入，则132zi=−，132zi=+，所以221

13(2)13mzz==+−=.【点睛】本题考查了复数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.18.有一动点P沿x轴运动,在时刻t的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).(1)P从原点出发,当t=6时,求点P运动的路程;(2)P从原点出发,经过时间t后又返回原点,求t

的值.【答案】（1）1283（2）6【解析】【分析】（1）利用定积分的物理意义解答即可；（2）由定积分的值为0可得解.【详解】解:(1)由v(t)=8t-2t2≥0,得0≤t≤4,即当0≤t≤4时,P点向x轴正方向运动,当t>4时,P点向x

轴负方向运动.故t=6时,点P运动的路程s=(8t-2t2)dt-(8t-2t2)dt=-=.(2)依题意知(8t-2t2)dt=0,即4t2-t3=0,解得t=0或t=6,所以t的值为6.【点睛】本题考查了定积分的物理意义；变速直线运动的物体

在时间段内的位移可以利用定积分计算.19.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也

不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）【答案】（1）576；（2）576；（3）144【解析】【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利

用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有23413442CCAA＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有23423442CCAA＝

576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有23233423CCAA＝144．【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．20.已知函数()211fxxx=−++.（1）求

不等式()2fxx+的解集；（2）若函数()yfx=的最小值记为m，设0a，0b，且有abm+=.求1212ab+++的最小值.【答案】（1）0,1（2）6429+【解析】【分析】（1）作出函数图象，数形结合即可得到答案；（2）32ab+=9122a

b+++=，()()112121212912ababab+=++++++++，在乘开，利用基本不等式即可.【详解】解（1）因为()3,1,12112,1,213,.2xxfxxxxxxx−−=−++=−+−从图可知满足不等式(

)2fxx+的解集为0,1.（2）由图可知函数()yfx=的最小值为32，即32m=.所以32ab+=，从而9122ab+++=，从而()()112121212912ababab+=++++++++()()212122226423329129129

aabbabab+−+++=+++=++++当且仅当()21212abab++=++，即92111492,22ab−−==时，等号成立，∴1212ab+++的最小值为6429+.【点睛】本题考查解绝对值不等式以基本不等式求最值的问题，是一道中档题.2

1.设函数()2()1xfxxeax=−−（Ⅰ）若a=12，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时()fx≥0，求a的取值范围【答案】()fx在(),1−−，()0,+单调增加，在（-1，0）单调减少,(,1−【解析】【分析】试题分析：（I）()1(1)(1).xxxfx

exexex=−+−=−+(,1),()0;(1,0),()0;(0,),()0.xfxxfxxfx−−−+当时当时当时()(,1),(0,),(1,0).fx−−+−故在单调增加

在单调减少（II）令若若a>1，则当为减函数，而从而当综合得a的取值范围为考点：本小题主要考查利用导数考查函数的单调性和单调性的应用.点评：导数是研究函数性质是有力工具，利用导数研究函数单调性的前提是要注意函数的定义域，而且解决此类问题一般离不开分类讨论，讨论时要做到不重不漏.【详解】请在此输

入详解！22.已知函数()lnfxxaxa=−+，其中0a.（1）若()0fx，求a的值；（2）讨论函数()fx的零点个数.【答案】（1）1a=（2）1a=时，()fx有一个零点；当0a且1a时，()fx有两个零点.【解析

】【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，进而求出函数的最大值1fa，再根据()10f=即可求解.（2）由（1）可知：ln10xx−+，1x=时取等号，可得1a=时，()fx有一个零点；当1a

时，10fa，()10f=，10nfe，此时()fx有两个零点；当01a时，判断出10fa，()10f=，210fa，从而确定零点个数.【详解】（1）()1axfxx−=Q（0a，0x），当10,xa

时，()0fx，当1,xa+时，()0fx，()fx在10,a上递增，在1,a+上递减，()max1fxfa=，()0fx，()10f=，11a=，1a=；（2）由（1）

可知：ln10xx−+，1x=时取等号，()max1lnaa10fxfa==−+−，1a=时取等号，①1a=时，()fx有一个零点；②1a时，()10,1a，1ln10faaa=−+−，()10f=，10nnafee=−

，此时()fx有两个零点；③01a时，11a，1ln10fxaa=−+−，()10f=，2112lnfxaaa=−−+，令()()12ln1xxxxx=−−+，()()2210xxx−=，在()0,1上递

增，()()10x=，2112lna0faaa=−−+，此时()fx有两个零点；综上：1a=时，()fx有一个零点；当0a且1a时，()fx有两个零点.【点睛】本题考查了利用导数证明不等式、利用导数求函数的零点个数，考查了分类讨论的

思想，属于难题.