【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第03讲 不等关系与一元二次不等式（达标检测） Word版含解析.docx，共(13)页，1.271 MB，由小赞的店铺上传

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《不等关系与一元二次不等式》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•重庆模拟）一元二次不等式(23)(1)0xx−+的解集为()A．3{|1}2xx−B．3{|2xx或1}x−C．3{|1}2xx−D．{|1xx或3}2x−【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．【解

答】解：不等式(23)(1)0xx−+对应方程的解为32和1−，所以不等式的解集为{|1xx−，3}2x．故选：B．2．（2020•绵阳模拟）若0ba，则下列结论不正确的是()A．11abB．2abaC．||||||ab

ab++D．33ab【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法即可得出．【解答】解：0ba，11ab，2aba，由函数3yx=在R上单调递增，可得：33ba．设2a=−，1b=−时，||||||abab+=+与C矛盾．因此只有C错误．故选：C．

3．（2019秋•菏泽期末）不等式220xmx−+的解集为{|1xx或2}x，则实数m的值为()A．2B．3−C．1D．3【分析】利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出m的值．【解答】解：不等式220xmx−+的解集为{|1xx或2}x，所以方程220xmx−+=的实数解1和

2，由根与系数的关系知，123m=+=．故选：D．4．（2019秋•临渭区期末）若不等式2440xax++的解集为R，则实数a的取值范围是()A．(16,0)−B．(16−，0]C．(,0)−D．(8,8)−【分析】根据一元二次不等式的解集为R，△0，列不等式求出a的

取值范围．【解答】解：不等式2440xax++的解集为R，△24440a=−，解得88a−，实数a的取值范围是(8,8)−．故选：D．5．（2020•乃东区校级一模）关于x的不等式0axb−的解集是(1,)+，则关于x的不等式()(3)0ax

bx+−的解集是()A．(−，1)(3−，)+B．(1,3)−C．(1,3)D．(−，1)(3，)+【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：关于x的不等式0axb−的解集是

(1,)+，01aba=．关于x的不等式()(3)0axbx+−可化为(1)(3)0xx+−，1x−或3x．关于x的不等式()(3)0axbx+−的解集是{|1xx−或3}x．故选：A．6．（2019秋•界首市期末）若关于x的不等式2(2)20xm

xm−++的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为()A．(6，7]B．(6,7)C．[6，7)D．(6,)+【分析】不等式可化为(2)()0xxm−−，讨论2m„和2m时，求出不等式的解集，从而求得m的取值范围．【解答】解：原不等

式可化为(2)()0xxm−−，若2m„，则不等式的解是2mx，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以2m；所以不等式的解是2xm；所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；则m的取值范围是(6，7]．故选：A．7．（2019春•黑龙江期中）若关于x的不等式240xmx+−在

区间[2，4]上有解，则实数m的取值范围为()A．(3,)−+B．(0,)+C．(,0)−D．(,3)−−【分析】关于x的不等式240xmx+−在区间[2，4]上有解，等价于22240m+−或24440m+−，求出m的取值范围即可．【解答】解：关于x的不等式

240xmx+−在区间[2，4]上有解，所以22240m+−或24440m+−，解答0m或3m−，所以实数m的取值范围是(3,)−+．故选：A．8．（2020•乃东区校级一模）若不等式210xax++…对一切(0x，1]2成立，则a的最小值为()A

．52−B．0C．2−D．3−【分析】不等式210xax++…对一切(0x，1]2成立1()maxaxx−−…，(0x，1]2．令1()fxxx=−−，(0x，1]2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：不等式210xax++…对一切(0

x，1]2成立1()maxaxx−−…，(0x，1]2．令1()fxxx=−−，(0x，1]2．22211()10xfxxx−=−+=，函数()fx在(0x，1]2上单调递增，当12x=时，函数()fx

取得最大值，115()2222f=−−=−．a的最小值为52−．故选：A．9．（多选）（2019秋•肥城市校级月考）给出四个选项能推出11ab的有()A．0baB．0abC．0abD．0ab【分析】利用不等式的性质，代入验证即可．【解答】解：11a

b0()0baababab−−，A，0ab，0ab−，()0abab−成立B，0ab，0ab−，()0abab−成立C．0ab，0ab−，()0abab−，不成立，D．0ab，

0ab−，()0abab−成立故选：ABD．10．（多选）（2019秋•淄博期末）关于x的一元二次不等式260()xxaaZ−+„的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是()A．6B．7C．8D．9【分析】设2()6fxxxa=−+，画出函数图象，利用数形结合的方

法得出关于a的不等式组，从而求出a的值．【解答】解：设2()6fxxxa=−+，其图象是开口向上，对称轴是3x=的抛物线，如图所示；若关于x的一元二次不等式260xxa−+„的解集中有且仅有3个整数，则(2)0(1)0ff„，即4120160aa−

+−+„，解得58a„，又aZ，所以6a=，7，8．故选：ABC．11．（多选）（2019秋•南通期末）对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式()(1)0axax−+的解集可能为()A．B．

(1,)a−C．(,1)a−D．(−，1)(a−，)+【分析】根据函数()(1)yaxax=−+的图象和性质，对a进行讨论，解不等式即可．【解答】解：对于()(1)0axax−+，当0a时，()(1)yaxax=−+开口向

上，与x轴的交点为a，1−，故不等式的解集为(x−，1−，)(a，)+；当0a时，()(1)yaxax=−+开口向下，若1a=−，不等式解集为；若10a−，不等式的解集为(1,)a−，若1a−，不等

式的解集为(,1)a−，综上，ABCD都成立，故选：ABCD．12．（2019秋•开封期末）不等式2342xx−+的解集为．【分析】不等式化为2320xx−+，求出解集即可．【解答】解：不等式2342xx−+可化为2320xx−+，即(1)(2)0xx

−−，解得1x或2x，所以不等式的解集为(−，1)(2，)+．故答案为：(−，1)(2，)+．13．（2019秋•南开区期末）设xR，使不等式2144xx−…成立的x的取值范围为．【分析】化简，

利用因式分解法求不等式的解集．【解答】解：2144xx−…可化为24140xx+−„，即(2)(47)0xx+−„，故不等式的解集为7[2,]4−，故答案为：7[2,]4−14．（2019秋•中山市校级月考）如果ab，给出下列不等式：①11ab；②33ab；③

22ab；④2222acbc；⑤1ab；⑥221ababab++++．其中一定成立的不等式的序号是．【分析】①不一定成立，例如取2a=，1b=−；②利用函数3yx=在R上单调递增，即可判断出正误

；③不一定成立，例如1a=，2b=−；④不一定成立，例如取0c=时；⑤不一定成立，例如取2a=，1b=−；⑥221ababab++++化为：22(1)(1)(1)(1)abab−+−−−，配方变为2213[1(1)](

1)024abb−−−+−，进而判断出正误．【解答】解：①11ab，不一定成立，例如取2a=，1b=−；②利用函数3yx=在R上单调递增，可知：33ab，正确；③22ab，不一定成立，例如1a=，2b=−；④2222acbc，不一定成立，例如取0c=时；⑤1a

b，不一定成立，例如取2a=，1b=−；⑥221ababab++++化为：22(1)(1)(1)(1)abab−+−−−，2213[1(1)](1)024abb−−−+−，1b=时，1a，左边恒大于0，成立．其中一定成立的不等式的

序号是②⑥．故答案为：②⑥15．（2020•连云港模拟）若关于x的不等式210mxmx−+的解集不是空集，则m的取值范围是．【分析】分别讨论0m=和0m，利用不等式210mxmx−+的解集不是空集，解出m的取值范围．【解答】解：若0m=

，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即0m．若0m，要使不等式210mxmx−+的解集不是空集，则①0m时，有△240mm=−，解得4m．②若0m，则满足条件．综上满足条件的m的取值范围

是(−，0)(4，)+．故答案为：(−，0)(4，)+．16．（2019秋•琼山区校级月考）当(1,2)x时，不等式220xmx++恒成立，则m的取值范围是．【分析】不等式恒成立等价于2mxx−−恒成立，设2()fxxx=−−，(1,2)x，求出()fx的最大值即可．【解

答】解：(1,2)x时，不等式220xmx++恒成立，等价于2mxx−−恒成立；设2()fxxx=−−，其中(1,2)x；则22()()222fxxxxx=−+−=−„，当且仅当2x=时取“=”．()fx的最大值为()22maxfx

=−；m的取值范围是22m−．故答案为：(22−，)+．17．（2019春•赤峰期末）若存在实数[2x，5]，使不等式2250xxm−+−成立，则m的取值范围是．【分析】存在实数[2x，5]，使2250xxm−+−成立，等价于[2x，5]，2

(25)minmxx−+；利用配方法求出二次函数的最小值，即可得出结论．【解答】解：存在实数[2x，5]，使不等式2250xxm−+−成立，等价于[2x，5]，2(25)minmxx−+；令22()25(1)4

fxxxx=−+=−+函数的图象开口向上，对称轴为直线1x=；[2x，5]，2x=时，()minfxf=（2）222255=−+=，m的取值范围是5m．故答案为：(5,)+．18．（2019秋•河西区校级月考）解下列一元二次不等

式：（1）276xx−+；（2）24(221)(4)xxxx−+−．【分析】（1）利用因式分解法解；（2）先化简，然后配方法，找到符合条件的x．【解答】解：（1）原方程可化为2760xx−+−，所以2760xx−+，即(1)(6)0xx−−，所以16x，即原不等式的解

集为：{|16}xx．（2）原方程可化为291240xx−+，即2(32)0x−，故320x−，所以23x，即原不等式的解集为：2{|}3xx．19．（2019秋•桥西区校级月考）已知不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）解关于x

的不等式2()0axacbxbc+++．【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集，可知0a且1，b是方程2320axx−+=的根，利用韦达定理，可求a、b的值；（Ⅱ）将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的

大小关系，进行分类讨论，即可求得结论【解答】解：（Ⅰ）由题意知0a且1，b是方程2320axx−+=的根，1a=又21ba=，2b=；（Ⅱ）不等式可化为2(2)20xcxc+++，即()(2)0xcx++；当2c

时，不等式的解集为{|2}xcx−−当2c=时，不等式的解集为当2c时，不等式的解集为{|2}xxc−−20．（2019•衡阳三模）已知函数()|||21|fxxx=−−，记()1fx−的解集为M．（Ⅰ）求

M；（Ⅱ）已知aM，比较21aa−+与1a的大小．【分析】1,01()()|||21|31,0211,2xxIfxxxxxxx−=−−=−−+„…，由(fx，由()1fx−，可得：011xx−−

„或102311xx−−或1211xx−+−…，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：02a，可得：221(1)(1)1aaaagaa−+−+−==（a）．对a分类讨论：当01a

时，当1a=时，当12a时，即可得出．【解答】解：1,01()()|||21|31,0211,2xxIfxxxxxxx−=−−=−−+„…，由()1fx−，可得：011xx−−„或102311xx

−−或1211xx−+−…，解得02x，(0,2)M=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：02a，221(1)(1)1aaaagaa−+−+−==（a）．当01a时，g（a）0，211aaa−+；当1a=时，g（a）0=，211aaa−+=；当

12a时，g（a）0，211aaa−+；综上所述：当01a时，211aaa−+；当1a=时，211aaa−+=；当12a时，211aaa−+．21．（2020春•青羊区校级期中）已知关于x

的不等式2210kxkx+−．（1）若不等式的解集为3(,1)2−，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，把1x=代入方程求出k的值；（2）讨论0k=和0k

时，利用判别式求出k的取值范围．【解答】解：（1）关于x的不等式2210kxkx+−的解集为3(,1)2−，所以32−和1是方程2210kxkx+−=的两个实数根，代入1x=得210kk+−=，解得1

3k=；（2）若不等式2210kxkx+−的解集为R，则0k=时，不等式为10−，满足题意；0k时，应满足2080kkk=+，解得80k−；综上知，实数k的取值范围是80k−„．22．（2020春•临安区校级

月考）已知2()(1)1fxaxax=−++．（Ⅰ）解不等式()0fx；（Ⅱ）若存在实数[2b，3]，使得不等式()0fxxab++−…对一切(0,1)x恒成立，求实数a的最小值．【分析】（Ⅰ）()0fxxab++−…即为(1)(1)0axx−−，由穿针引线法可知，不等式的解集依赖a的

取值范围，故以a分类讨论即可得解；（Ⅱ）依题意，问题转化为211baxx−−+…对(0,1)x恒成立，进一步转化为存在实数[2b，3]，使得不等式4(1)3ba−…成立，进而得解．【解答】解：（Ⅰ）()0fx即为(1)(1)0axx−−

，当0a时，不等式的解集为1(,1)a；当0a=时，不等式的解集为(,1)−；当01a时，不等式的解集为1(,1)(,)a−+；当1a=时，不等式的解集为(−，1)(1，)+；当1a时，不等式的解集为1

(,)(1,)a−+；（Ⅱ）()0fxxab++−…即2(1)10axxb−++−…，由(0,1)x可得23114xx−+„，故211baxx−−+…对(0,1)x恒成立，故存在实数[2b，3]，使得不等式4(1)3ba−…成立，

4(21)433a−=…，a的最小值为43．[B组]—强基必备1．（2019秋•苏州期末）关于x的不等式22(1)axx−恰有2个整数解，则实数a的取值范围是()A．3(2−，44](33−，3]2B．3(2−，44][33−，3)2C．3[2−，44)(33−，3]2D．3[2−

，44)[33−，3)2【分析】二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一个端点的范围．【解答】解：由题22(1)axx−恰有2个整数解，即22(1)0((1)1)((1)1)0axxa

xax−−+−−−恰有两个解，(1)(1)0aa+−，即1a，或1a−．当1a时，不等式解为1111xaa+−，11(0,)12a+，恰有两个整数解即：1，2，1231a−„，22133aa−−„，解得：4332a„；当1a−时，不等式

解为1111xaa+−，11(12a−−，0)，恰有两个整数解即：1−，2−，1321a−−+„，2(1)13(1)aa−+−+„，解得：3423a−−„，综上所述：4332a„，或3423

a−−„．故选：B．2．（2019秋•无锡期末）已知关于x的不等式22(4)(2)10axax−+−−…的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．[2−，6]5B．[2−，6)5C．6(5−，2]D．(−，2][2，)+【分析】对

a分类讨论：当240a−=，即2a=．直接验证即可．当240a−，即2a时．由于关于x的不等式22(4)(2)10axax−+−−…的解集为空集，可得2400a−„，解得即可．【解答】解：①当240a−=，即2a=．当2a=时，

不等式22(4)(2)10axax−+−−…化为10−…，其解集为空集，因此2a=满足题意；当2a=−时，不等式22(4)(2)10axax−+−−…化为410x−−…，即14x−„，其解集不为空集，因此2a=−满足题意，应舍去；②当240a−，即2a时．关于x的不等式22(4)(

2)10axax−+−−…的解集为空集，2400a−„，解得526a−．综上可得：a的取值范围是5(6−，2]．故选：C．3．（2019秋•上饶月考）在R上定义运算：(1)xyxy=−若存在xR使得()(

)1xaxa−+成立，则实数a的取值范围是．【分析】由题意()()1xaxa−+化为()[1()]1xaxa−−+，问题等价于“存在xR使得不等式221xxaa−−−成立”，求出2()fxxx=−的最小值，建立关于a的不等式

，求出解集即可．【解答】解：由题意知，()()1xaxa−+可化为()[1()]1xaxa−−+，即221xxaa−−−；问题化为：存在xR使得不等式221xxaa−−−成立，设2()fxxx=−，则1111()()2424fxf=−=−„；等价于为2114aa−−−，即24

430aa−−，解得12a−或32a，则实数a的取值范围是(−，13)(22−，)+．故答案为：(−，13)(22−，)+．4．（2019秋•聊城期末）若aR，解关于x的不等式2(1)1

0axax+++．【分析】讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，从而求出不等式的解集．【解答】解：当0a=时，1x−．当0a时，1()(1)0axxa++．当0a时，1()(1)0xxa++，解得11xa−

−．当0a时，1()(1)0xxa++．当1a=时，1x−．当01a时，1xa−，或1x−．当1a时，1x−，或1xa−．当0a时，解集是1(1,)a−−；当0a=时，解集是(1,)−+；当01a„时，解集是1

(,)(1,)a−−−+；当1a时，解集是1(,1)(,)a−−−+．