【文档说明】广西河池市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.000 MB，由小赞的店铺上传

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河池市2020年春季学期高一年级期末教学质量检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上

各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷命题范围：必修3、必修4．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若45°角的终边上有一点(,4)aa，则a（）A.2B.4C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由角的终边上的点的坐标特征和三角函数的定义可得选项.【详解】4tan45aa，即2a．故选

：A.【点睛】本题考查角的终边上的点的坐标特征和三角函数的定义，属于基础题.2.下列给变量赋值的语句正确的是（）A.1xB.2xxC.1xyD.xx【答案】D【解析】【分析】根据赋值号的左边只能是变量，右边可以是任意表达式求解.【详解】A.1x，赋值号的左边是常量，故错误；B.

2xx，赋值号的左边是表达式，故错误；C.1xy，赋值号的左边是表达式，故错误；D.xx，赋值号的左边是变量，右边是表达式，故正确..故选：D【点睛】本题主要考查赋值语句，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.设向量(1,3)a，(,2)bmm，若//ab，则

实数m的值为（）A.12B.2C.12D.1【答案】D【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.【详解】因为向量(1,3)a，(,2)bmm，//ab，所以32mm，解得1

m．故选：D.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，属于基础题型.4.已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.14D.12【答案】B【解析】【分析】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，

根据扇形的弧长为2，求得半径r,然后根据扇形面积是1，由2112Sr求解.【详解】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，因为扇形的弧长为2，所以2r，又因为扇形面积是1，所以211122Slrr，解得

2．故选：B【点睛】本题主要考查扇形弧长公式及面积公式，属于基础题.5.从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至少有1个黑球”，则与事件A对立的事件是（）A.所取的3个球中至多有一个

黑球B.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球C.所取的3个球都是白球D.所取的3个球中至少有一个白球【答案】C【解析】【分析】根据对立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】事件A{所取的3个球中至少有1个黑球}，即3黑或2黑1白或1黑2白，A、

B、D选项都能与事件A同时发生，所以不互斥，3个白球与事件A不能同时发生，是对立事件．故选：C.【点睛】本题考查判断对立事件，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.6.执行如图所示的程序框图，若输入的03n，则输出的i的结果为（）A.3B.4C.

5D.6【答案】A【解析】【分析】将03n代入程序框图，然后根据循环条件，依次得到每一步中各参数的值，根据判断语句，当符合循环条件时，输出i的值.【详解】执行程序框图得：第一步，314,1ni；

第二步，42,22ni；第三步，21,32ni；故输出结果为3．故选：A.【点睛】本题考查通过程序框图的输入值和循环结构，得到输出值，属于基础题.7.已知11tan,tan()23，则t

an（）A.16B.17C.17D.56【答案】B【解析】【分析】利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解.【详解】11132tantan[()]1716．故选：B.【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于基

础题.8.如图，AD是以正方形的边AD为直径的半圆，E为BD的中点，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.38B.58C.2D.12【答案】D【解析】【分析】设正方形的边长为2，连结AE，利用

正方形的对称性得到阴影区域的面积，在利用几何概型的面积类型求解.【详解】设正方形的边长为2，如图所示：连结AE，由图形可知弓形①与弓形②面积相等，所以阴影区域的面积为：12222S，所以该点落在阴影区域内的

概率为2142P．故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，属于基础题.9.已知P是ABC所在平面内一点，若CBPBPACP，其中R，则点P一定在（）A.AC边所在直线上B.AB边所在直线上C.BC边所在直线上D.ABC的内部【答案】B【解析】【分析】根据CBPBPAC

P，利用平面向量的线性运算转化为PBBA，再利用平面向量共线定理求解.【详解】因为CBPBPACP，所以()CBCPPAPB，所以PBBA，所以点P在AB边所在直线

上．故选：B【点睛】本题主要考查平面向量共线定理，属于基础题.10.抽样统计甲、乙两位同学的6次英语成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学中成绩不太稳定的同学的成绩的标准差为（）A.22B.23C.3D.7【答案】A【解析】【分析】先根据平均数的计算方法分别求出两位同学成绩的平均数x

甲和x乙，再利用方差的计算公式求得2s甲和2s乙，而方差越大，成绩越不稳定．【详解】1878889919293906x甲，1868789929393906x乙．2222222114[(8790)(8890

)(8990)(9190)(9290)9390)63s甲，2222221[(8690)(8790)(8990)(9290)9390)286s乙．

因为22ss甲乙，所以成绩不太稳定的是乙同学，其标准差为222s乙．故选：A．【点睛】本题考查茎叶图中的数字特征，掌握平均数和方差的计算方法与含义是解题的关键，属于基础题．11.将函数()cos(2)(0)fxx的图象向右平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，若

点,04是函数()ygx图象的一个对称中心，则的最小值为（）A.6B.4C.3D.43【答案】C【解析】【分析】先求出平移后函数解析式，再由图象的对称中心，可得，从而得出结论．【详解】由已知得()cos23gxx，所以232k

，解得4()3kkZ，又0，当1k时，min3．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的对称性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量x而言，属于中档题．12.已知函数()sin(0)2fxxaa

，点A，B分别为()fx图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若OAB为钝角三角形，则a的取值范围为（）A.10,(2,)2B.30,(1,)3C.3,13D.(1,)【答案】B【解

析】【分析】首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是钝角三角形，利用向量夹角为钝角的条件，从而转化为向量的数量积0OAOB或0ABAO，找出a所满足的条件，最后求得结果.【详解】由题意得24,

(0,0),(,1),(3,1)2TaOAaBaa，因为OAB为钝角三角形，所以0OAOB或0ABAO，即2310a，或2220a，从而303a或1a．故选：B.【点睛】该题考查的是有关利用钝角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型

函数图象上的特殊点的坐标，钝角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，7，8；乙：4，5，7，9，9．若甲的中位数为a

，乙的众数为b，则ba__________．【答案】2【解析】【分析】分别求出,ab的值，即可得ba的值.【详解】由题意得7,9ab，则2ba．故答案为：2【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，属于基础题.14.若

2cos()3，且,02，则tan的值是____________．【答案】142【解析】【分析】由诱导公式化简cos()，再利用同角三角函数间的关系和角的范围可得答案.【详解】由2cos()3，且,02，得22771

4cos,sin1,tan39322．故答案为：142.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数间的关系，在运用公式时，注意角的范围，属于基础题.15.为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的

中国梦奠定坚实基础，某高校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份2016201720182019教师发表在省级刊物以上的文章篇数x32303436获得省级以上单位（或组织）颁奖的教师数y52485759根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆ

b为1.9，此校2020年教师发表在省级刊物以上的文章篇数为40篇，据此模型预报该校今年获得省级以上单位（或组织）颁奖的教师数为__________（结果四舍五入，精确到个位）【答案】67【解析】【分析】由已知数据计算出33,54x

y，求得回归方程,再代入40x，可得答案.【详解】计算出33,54xy，代入回归方程ˆˆˆybxa中，得ˆ8.7a，所以当40x时，1.9408.767.367y．故答案为：6

7.【点睛】本题考查求回归直线方程，以及运用回归方程对总体进行估计，属于基础题.16.已知函数31()cos2sin2222fxxx，对于任意的30,2a，方程()2(0)fxaxm仅有一个实数根，则m的最大值为__________．【答案】23【解析】【分析】化简

()cos226fxx，原题等价于函数()2yfx与函数ya的图象的交点个数为1，做出图像，数形结合，即可得答案.【详解】利用辅助角公式，化简可得()cos226fxx

，方程()2(0)fxaxm仅有一个实数根，等价于函数()2yfx与函数ya的图象的交点个数为1，结合图象可知，当30,2a时，m的最大值为23．故答案为：23.【点睛】本题考查辅助角公式的应用，三角函数的图像与性质，考查分析理解，数形结合的能力，属

中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知50,cos5．（1）求sin2,cos2的值；（2）求sin24的值．【答案】（1）4sin25，3cos25；（2）

7210.【解析】【分析】（1）由已知条件和同角三角函数求得sin，再运用正弦、余弦的二倍角公式可得答案；（2）根据（1）的结论和正弦的和角公式可求得答案.【详解】解：（1）因为50,cos5

，所以25sin5，所以2554sin22sincos2555，2253cos22cos12155．（2）24372sin2sin2cos+cos2sin44425510

．【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，正弦、余弦函数的二倍角公式，正弦的和角公式，属于基础题.18.已知向量||||,,1,2abab，向量,ab的夹角的正切值为3，2,mabnkab．（1）求向量m的模；（2）

若mn，求实数k的值．【答案】（1）13；（2）7.【解析】【分析】（1）根据题意，求得a与b的夹角为，即可求得ab的值，见模平方，即可求得结果；（2）由mn，可得0mn，结合数量积公式，即可求得答案.【详解】（1）设向量a与b的夹角为，由题意有ta

n3，所以3，所以12cos13ab，所以222||(2)42141613mabaabb，（2）若mn，得22(2)()(21)221870mnabkabkakabbkkk，解

得7k，故实数k的值为7．【点睛】本题考查平面向量的数量积公式的应用、向量求模，需熟记常用公式，考查计算化简的能力，属基础题.19.从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图．（1）求

这些选手的平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）求这些选手的成绩的中位数．（精确到0.1）【答案】（1）10.1分；（2）10.3.【解析】【分析】（1）由频率直方图，根据平均数计算方法可得答案；（2）根据中位数的计算方法可得答案.【详解】解：（1）由题意，

得中间值579111315频率0.10.150.20.30.150.1所以50.170.1590.2110.3130.15150.110.1x所以这些选手的平均成绩x为10.1分．

（2）设这些选手的成绩的中位数为y，因为0.10.150.20.450.5,0.10.150.20.30.750.5，所以1012y．所以1020.050.3y，则11010.33y，故这些选手的成绩

的中位数为10.3.【点睛】本题考查根据频率直方图求得平均数和中位数，属于基础题.20.已知函数()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()yfx在区间,62

上的值域．【答案】（1）()2sin26fxx；（2）[1,2].【解析】【分析】（1）由最大值为2，可知2A，再根据最高点与最低的横坐标之差是半个周期，可以求出周期，进而可得的值，令2sin23

，可得232k，进而解得的值.即可得函数()fx的解析式.（2）由62x剟，可得72666x剟，利用正弦函数图象可得1sin2126x剟，进而可得()yfx在区间,62

上的值域.【详解】解：（1）由图可知2A，因为22236T，所以2，所以()2sin(2)fxx．因为点,26在()fx的图象上，所以2sin2,2332k，即2,6kkZ，因

为||2，所以6π．故()2sin26fxx．（2）因为62x剟时，所以72666x剟，可得1sin2126x剟，所以1()2fx剟，所以函数()fx在区间,62

上的值域为[1,2].【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求函数的解析式，以及求三角函数的值域，属于中档题.21.一转眼2020年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举杯畅饮，放松一下

身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶．为进一步消除道路交通安全隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大队连续开展了5次酒驾醉驾统一行动．交警小王在某路口连续5天对行驶的

汽车每隔10辆汽车，就对司机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示：（1）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有4名，则女性司机

的应抽取几名？（3）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名，求这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率．【答案】（1）系统抽样方法；（2）2名；（3）815.【解析】【分析】（1）根据抽样方法的特征，可直接得出结

果；（2）根据题中条件，先计算出被查酒驾的男性司机和女性司机的人数，设女性司机应抽取x名，根据抽样比列出方程求解，即可得出结果；（3）由（2）的结果，用1234,,,aaaa表示被抽取的男性司机，12,

bb表示被抽取的女性司机，根据列举法分别得出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】（1）交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测，采用的是系统抽样方法；（2）从题意可知，被查酒驾的男性司机：520

252030100人，女性司机有：15105101050人，设女性司机应抽取x名，依题意得410050x，解得2x，即女性司机的应抽取2名，（3）由（2）的结果，用1234,,,aa

aa表示被抽取的男性司机，12,bb表示被抽取的女性司机．则所有基本事件的总数为：12,aa，13,aa，14,aa，11,ab，12,ab，23,aa，24,aa，21,ab，22,ab，34,aa，31,ab，32,ab，

41,ab，42,ab，12,bb共15个，其中有1名男性司机，1名女性司机包括的基本事件的总数为：1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,,abababababababab，共8个．所以，这2名驾驶人员一名是男

性，一名是女性的概率为815P.【点睛】本题主要考查抽样方法的判定，以及根据分层抽样确定每层抽取的样本数，考查求古典概型的概率，属于基础题型.22.已知ABC的三个内角分别为A，B，C，且3sincos2AA．（1）求A；（2）已知函数()(sincos)s

incos()fBkBBBBkR，若函数22()log4cos1gxxCx的定义域为R，且函数()fB的最小值为4132，求实数k的值．【答案】（1）3A；（2）54.【解析】【分析】(1）直接利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质求出A的值.(2）利用

函数的定义域和换元法的应用，进一步利用分类讨论思想的应用求出结果.【详解】（1）由题意有31sincos122AA，可得sin16A，∵(0,)A∴7666A，∴62A，∴3A．（2）

由题意得，216cos40C，所以11cos22C，所以角C的范围是233C，由（1）知3A，所以03B．设sincos2sin4tBBB，因为03B，所以(1,2]t，则21sincos2tBB，令211(),(1,2]22yht

tktt．（ⅰ）当1k…时，此时()ht没有最小值，不合题意（ⅱ）当21k„时，211()22hkk，有211412232k，得54k，由550,2144，故54k．（ⅲ）当2k时，1(2)22hk

，有1412232k，得57264k，由572264，舍去，由上知实数k的值为54.【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，换元法的求值，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能

力和转换能力及思维能力，属于中档题型.