【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题 PDF版含解析.pdf，共(9)页，5.288 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ade8ee5c359227e2fd125f9ce7b7e022.html

以下为本文档部分文字说明：

高一数学试卷第１页(共４页)武汉市部分重点中学２０２２—２０２３学年度上学期期末联考高一数学试卷命题学校:武汉三中命题教师:刘小兵审题教师:曾勇考试时间:２０２３年１月９日下午午１４:００—１６:００试卷满分

:１５０分★祝考试顺利★注意事项:１．答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置,认真核对准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．２．选择题的作答:选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再

选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．３．非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卡指定区域外无效．４．考试结束,监考人员将答题卡收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来．一、单选题:本题共８小

题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１．下列四组函数中,同组的两个函数是相同函数的是()A．y＝x与y＝x()２B．y＝x与y＝elnxC．y＝x与y＝５x５D．y＝x与y＝１xæèçöø÷－１２

．已知fx－１()＝x２－２x,则fx()＝()A．x２B．x２－１C．x２＋１D．x２＋２３．已知幂函数的图象经过点P１６,１４æèçöø÷,则该幂函数的大致图象是()A．B．C．D．４．函数f(x)＝lnx－１x的零点所在的大

致区间是()A．(１,２)B．(２,e)C．(e,３)D．(e,＋¥)５．函数f(x)＝２x－１,x∈[２,６]的值域是()A．[１３,２]B．[２５,２]C．[２５,＋¥)D．(－¥,２]高一数学试卷第２页(共４页)６．已知函数fx()

＝log３x,若a＜b,有fa()＝fb(),则a＋４b的取值范围是()A．２２,＋¥[)B．２２,＋¥()C．５,＋¥[)D．５,＋¥()７．符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]＝３,[－１．０８]＝

－２,定义函数{x}＝[x]－x,那么下列命题中正确命题的序号是()①函数x{}的定义域为R,值域为[－１,０];②方程{x}＝－１２有无数解;③函数x{}是周期函数;④函数x{}是减函数;A．①②B．②③C．③④D．①④８．函数fx()＝log２x－－x{x＞０()x

≤０()与gx()＝x＋a＋１的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A．RB．－¥,－２(]C．２,＋¥[)D．∅二、多选题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得５分,部分选对的得２分,有错选的得０分.９．设fx()是

定义在R上的奇函数,且fx()在０,＋¥()上单调递减,f－６()＝０,则()A．fx()在－¥,０()上单调递减B．f８()＜０C．不等式fx()＞０的解集为－¥,－６()∪０,６()D．fx()的图象与x轴只有２个交点１０

．已知函数fx()＝sin２x＋φ()．(０＜φ＜π)的图象关于直线x＝－π３对称,则()A．φ＝π６B．f５π１２－xæèçöø÷＋f５π１２＋xæèçöø÷＝０C．fπ７æèçöø÷＝f４π２１æèçöø÷D．fx()在区间０,π４æè

çöø÷上单调递增１１．已知函数f(x)＝log３ax２＋bx＋c(),以下说法正确的有()A．若y＝f(x)的定义域是(－１,３),则a＞０B．若y＝f(x)的定义域是R,则a＞０C．若f(－x)＝f(１＋x)恒成立,则a＋b＝０D．若a＜０,则y＝f(x)的值域不可能是R１２

．已知定义域为(０,＋¥)的函数f(x)满足:(１)对任意x∈(０,＋¥),f２x()＝２f(x)恒成立;(２)当x∈(１,２]时,fx()＝２－x,则下列选项正确的有()A．对任意m∈Z,有f２m()＝０B．函数f(x)的值域为[０,＋¥)C．存在n∈Z,使得f２n＋１()＝９D

．函数f(x)在区间(a,b)上单调递减的充要条件是:存在k∈Z,使得(a,b)⊆(２k,２k＋１)．三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分.１３．函数f(x)＝３３x－１＋－４x２＋５x－１的定义域为．１４．已知函数gx()＝６ex＋１＋lnx２＋１＋x(),则g３()＋g－３()＝．高

一数学试卷第３页(共４页)１５．已知定义在整数集合Z上的函数fx(),对任意的x,y∈Z,都有fx＋y()＋fx－y()＝４fx()fy()且f１()＝１４,则f０()＋f１()＋f２()＋􀆺＋f２０１６()＝．１６．函数fx()＝log

５１－x()(x＜１)－x－２()２＋２(x≥１){,若关于x的方程fx＋１x－２æèçöø÷－t＝０恰好有８个不同的实数根,则实数t的取值范围是．四、解答题:共７０分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.１７．(１０分)化简求值:(１)２－１２＋(－４)０２＋１２＋１－６

－２５＋５１２;(２)log３２７＋lg２５－７log７３＋lg４－log３２􀅰log４３１８．(１２分)已知α为第三象限角,且f(α)＝sin３π２－αæèçöø÷cos(－α)tan(π＋α)cos(π－α)．(１)化简f(α);(２)若f(α)＝２５５,

求cosα－sinα的值．１９．(１２分)已知函数fx()＝２sinωx＋φ()ω＞０,φ≤π２æèçöø÷的部分图象如图所示．(１)求函数fx()的解析式;(２)将函数fx()的图象向左平移π４个单位,再将图象上

各点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变)得到函数gx()的图象,若关于x的方程gx()－m＝０在区间０,３π４éëêêùûúú上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围．高一数学试卷第４页(共４页)２０．(１２分)国家质量监督检验检疫局发布的«车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检

验»标准规定:①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于２０毫克/百毫升,小于８０毫克/百毫升为饮酒驾车,酒后驾驶,暂扣驾驶证６个月,并处１０００元以上２０００元以下罚款.如果此前曾因酒驾被处罚,再次酒后驾驶的

,处１０日以下拘留,并处１０００元以上２０００元以下罚款,吊销驾驶证.②血液中的酒精含量大于或等于８０毫克/百毫升为醉酒驾车.醉酒驾驶,由公安机关约束至酒醒,吊销机驾驶证,依法追究刑事责任,５年内不得重新取得驾驶证.由检验标准规定可知驾驶人员血

液中的酒精含量小于２０毫克/百毫升才可以正常驾车上路.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图,该函数近似模型如下:fx()＝a(x－３２)２＋４７．４２０≤x＜２５４．２７􀅰e－０．３x＋１０．１８x≥２ìîíïïïï,又已知酒后１小时测得

酒精含量值为４４．４２毫克/百毫升,根据上述条件,解答以下问题:(１)当０≤x＜２时,确定fx()的表达式;(２)喝１瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?(时间以整分钟计算)(附参考数据:ln９８２＝６．８９,ln５４２７＝８．６０,ln０．１８＝－１．７１)２１．(１２分)已知函数f(x)＝loga

４x＋１２x(a＞０且a≠１)．(１)当a＝２时,求函数f(x)的值域;(２)已知g(x)＝x－２x,若∀x１∈０,２[],∃x２∈０,４[],使得f(x１)－g(x２)≤２,求实数a的取值范围．２２．(１２分)已知函数fx()＝x＋ax(其中a为常数)．(１)如果存在x∈[１,２]

,使得不等式f２x()＜２x－１４x－１４能成立,求实数a的取值范围;(２)设gx()＝１－x１＋x,是否存在正数a,使得对于区间－３５,０éëêêùûúú上的任意三个实数m,n,p,都存在以fgm()(),fgn()(),fgp()()为边长的三角

形?若存在,试求出这样的a的取值范围;若不存在,请说明理由．1武汉市部分重点中学2022—2023学年度上学期期末联考⾼⼀数学答案⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C【详解】特殊值法

：函数2log00xxfxxx与1gxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则()(-)fxgx有解，注意到：--11gxxa，0x。只需考虑0x时，()(-)fxgx有解即可：当2a，20()lo

gxfxx时，=21x有解即可，显然2222211x时log，所以2a成⽴.当2a，0x时，由222loglog23xxxxxx，()2+13gxxx2()log()fxxgx⽆解，所以不成⽴

，答案选C⼆.多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。9.ABC10.ABC11.CD12.ABD【详解】f(2x)=2f(x)表⽰横坐标变为原来2倍的同

时纵坐标标为原来的2倍。⾸先作出f(x)在(1,2]上的图像,然后根据图像的变换作出f(x)在定义域(0，+∞)上的图像，如图所⽰，由图可知，A,B都正确。因为f(2x)=2f(x)，∴f(2n+1)=2f(2n+12)=4f(2n+1

4)=8f(2n+18)=16f(2n+116)=9，则f(2n+116)=916=2-2316=f(2316)，由2n+116=2316⟹2n=22,所以C错误。当x∈(2k,2k+1)且k∈Z时，函数单调递减，所以D正确。三.填空题：本

题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。13.111,,143314.615.1216.1,2.令m=x+1x-2,则对于⼀个确定的m值，关于x的⽅程m=x+1x-2最多两解；其中x+1x-2∈(-∞

，-4]∪[0,+∞).作出函数f(x)图像，由图像可知：2当t<0时：存在唯⼀的m∈(4,+∞),使得f(m)=t,此时⽅程m=x+1x-2有两解；当t=0时：存在m1=0,m2=4使得f(m)=0,此时⽅程m=x+1x-2有

三解；当t∈(0,1)时：存在m1∈(-4,0),m2∈(0,0.8),m3∈(3,4)使得f(m)=t,此时⽅程m=x+1x-2有四解；当t=1时：存在m1=-4,m2=0.8,m3=1,m4=3使得f(m)=t,此时⽅程m=x+1x-2有七解；当t∈(1,2)时：存在m1∈(-26,-4

),m2∈(0.8,0.96),m3∈(1,2)，m4∈(2,3)使得f(m)=t,此时⽅程m=x+1x-2有⼋解；当t=2时：存在m1=-26,m2=0.96,m3=2,使得f(m)=t,此时⽅程m=x+1x-2有六解；当t∈(2,+∞)时：存在m1∈(-∞,-26),m2∈(0.96,1)使

得f(m)=t,此时⽅程m=x+1x-2有四解；四.解答题:共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。17.【答案】（1）原式1122112515221112222215151222222（2）7l

og333413log27lg257lg4log2log33lg25432218.【答案】（1）coscostan()sincosf������（2）∵已知�为第三象限

⻆,25()sin5f��，∴25sin5�22255cos1sin155��,5cossin5��19.【答案】：(1)由图可得:39π3π3π44π88TT,由2π=

πT�,得2�,故2sin2fxx�，∵3π28f，即3πsin218�，则3πsin14�，∴3ππ2π,Z42kk�，则π2π,Z4kk�，⼜∵π2�，则π4�，故π2sin24

fxx.（2）根据题意：将函数fx的图象向左平移π4个单位，得到ππππ2sin22sin24444yfxxx，3再将图象上各点的横坐标伸⻓到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数

π2sin4gxx，∵0gxm，则gxm，即：直线ym与函数π2sin4gxx有两个不同的交点，⼜当0π4x时，πππ442x，π2sin4gxx递增，值域为:[1,2].当π3π44x时，π2ππ4

x，π2sin4gxx递减，值域为:[0,2]∴如果直线ym与函数π2sin4gxx有两个不同的交点，则：12m，故m的取值范围为:1,2.20.【答案】：（1）由图可知，当0≤x<2时；f(x)=a(x-32)2+47.

42，⼜f（1）＝44.42，所以a+47.42＝44.42，解得a＝-12；所以当0≤x<2时，f(x)=-12(x-32)2+47.42。（2）由题意知，当⻋辆驾驶⼈员⾎液中的酒精⼩于20毫克/百毫升时可以驾⻋，此时x＞2；由54.27∙e-

0.3x+10.18＜20，得e-0.3x<9.8254.27，两边取⾃然对数，得:lne-0.3x<ln9.8254.27，即：﹣0.3x＜ln982-ln5427=-1.71，解得：x＞1.710.3＝5.7；故喝啤酒后需5⼩时42分钟后才可以合法驾⻋．21

.【答案】（1）当2a时，241()log2xxfx，因为20x,4112222xxxx,当且仅当21x，即0x时取等，所以241()log2xxfx2log22,所以函数()fx的值

域为[2,).（2）1[0,2]x，2[0,4]x，使得12()()2fxgx，等价于max[()]fxmax[()2]gx，令tx，[0,4]x，[0,2]t，令2()22httt，则()2gx在[0,4]上的最⼤值等于()ht在[0,2]上的最⼤值，

因为()ht在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，所以()ht在[0,2]上的最⼤值为(0)(2)2hh，所以max[()2]2gx，因此max[()]2fx.设41()2xxvx，则()log()afxvx

，任取1202xx，1212124141()()22xxxxvxvx12121(22)(1)2xxxx，因为1202xx，所以1222xx，12220xx，120xx，1221xx，121102xx，所以12121(22)

(1)02xxxx，12()()vxvx，所以41()2xxvx在[0,2]上为单调递增函数，当01a时，函数()log()afxvx在[0,2]上为单调递减函数，4所以0max041()(0)log2afx

flog2a，所以log22a，得0,1a；当1a，函数()log()afxvx在[0,2]上为单调递增函数，所以max()fx(2)f224117loglog24aa，所以17log24a，172a.综上得：实数a的取值范围为17

0,1,2.22.【答案】：（1）若不等式112244xxxf＜在x∈[1,2]能成⽴，即1122244xxxxa在x∈[1,2]能成⽴，即21()42xxa在x∈[1,2]上能成⽴，令t=2x∈[2,4],知：y=1t+t

4值域为[1,54].∴-a>ymin=1.∴aϵ(-∞,-1)（2）设t=g(x)=11xx=-1+21x在x∈305，递减，可得t∈[1，4]，ayfttt，原问题转化为求实数a的取值范围，使得

ayfttt在t∈[1，4]上，恒有2ymin＞ymax．讨论：①当0<a≤1时，y=t+at在[1，4]上递增，∴ymin=1+a，ymax=4+a4，由2ymin＞ymax得:a∈∅；②当1<a<4时，y=t+at在[1，a]上单调递减，在[

a，4]上单调递增，且1+a<4+a4∴ymin=2a，ymax=4+a4，由2ymin＞ymax得:(8-43)2<a<(8+43)2，由于1<(8-43)2<4∴(8-43)2<a<4；即112-643<a<4③当4≤a<16时，y=t+at

在[1，a]上单调递减，在[a，4]上单调递增，且1+a≥4+a4，∴ymin=2a，ymax=1+a，由2ymin＞ymax得:7-43<a<7+43，由于7-43<4<74+3<16,∴4≤a<7+43；④当a≥16时，y=t+at在[1，4]单调递减，∴ymin=4+a4，ym

ax=1+a，由2ymin＞ymax得:a∈∅；；综上，a的取值范围是:a∈(112-643,7+43).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com