【文档说明】浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含解析.docx，共(24)页，2.070 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()2,0,2a=，()3,0,0=b分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（）A.()1,0,0B.()0,1,0C.()0,0,1D.()1,1,

1【答案】B【解析】【分析】根据平面的交线都与两个平面的法向量垂直求解.【详解】因为四个选项中，只有()()()0,1,02,0,20,1,00==a，()()()0,1,03,0,00,1,00==b，所以平面，交线的方向向量可以是()0,1,0故选：B2.已知双曲线2

2213xya−=的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A.1B.3C.2D.1或3【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程写出焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离即可得解.【详解】不妨取双曲线的右焦点(),0c，由题可知3b=，设双曲线的渐近线方程为

0bxay=，所以右焦点到渐近线的距离2203bcabcdbcba====+，故选：B3.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体1111OBCDOBCD−的棱长为1，且1⊥DEOC于点E则OE=（）A.111,,222B.33C.123OCD.1111333+−OBBC

OO【答案】D【解析】【分析】，根据空间向量的坐标运算可得113OEOC=，从而可得结果.【详解】根据题意，可得()()()10,0,0,0,1,0,1,1,1ODC，则()()10,1,0,1,1,1DOOC==，设()1,,OEOC==，(),1,DEDOOE=+

=−，因为1⊥DEOC，则1010DEOC=+−+=，解得13=，所以()1111111133333OOOBODOOOBBCOOEC=++=+−=，故选:D4.若点(),Aaa，(),ebBb(),Rab，则A、B两点间距离AB的最小值为（）A.1B.22C.2

D.2【答案】B【解析】【分析】根据切线方程的求解，转化成两条直线间的距离即可求解.【详解】点(),Aaa在直线yx=，点(),ebBb在exy=上，e,exxyy==，设exy=的切线的切点为()00,xy，令001e10xyx===，所以exy=在点()0,1处的切线

为1yx=+,此时切线1yx=+与直线yx=平行，直线yx=与1yx=+之间的距离12211=+为AB的最小值，故选：B5.如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不

同的染色方案共有（）种A.0B.24C.48D.96【答案】D【解析】【分析】分析出各部分可以涂色情况即可得出不同的染色方案的种数.【详解】由题意，其中一部分有四种方法，与其紧邻的有3种方法，再相邻的有2种，两圆的公共部分有2种

，剩余两部分有2种，涂色示意图如下：∴共有432121296=.故选：D.6.已知直线:20lxy−−=与抛物线2:2Eyx=交于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P，则点P在直线l上的投影的坐标为（）A15

,33−B.13,22−C.()2,0D.()3,1【答案】B【解析】【分析】先分别求过,AB的切线方程，依此求出直线AB，再求得()2,1P−，设点求出投影即可.的.【详解】设点(),Pab，(

)11,Axy，()22,Bxy，根据题意可知，抛物线在点A处的切线斜率存在，设点()11,Axy处的切线方程为11()yykxx−=−，与22yx=联立，得21122()0kyyykx−+−=，由Δ0=，得2112210xkyk−+=，则2211210ykyk−+=，解得

11ky=，故切线方程为1111()yyxxy−=−，即11yyxx=+抛物线E在点()11,Axy处的切线为11yyxx=+过点()11,=+Pabbyax同理可得,抛物线E在点()22,Bxy处的切线为22yyxx=+过点()22,=+Pabbyax所以

直线:=+ABbyax与2yx=−+是同一直线，得点()2,1P−点P在直线l上的投影的坐标为(),2−xx，()21112−−=−−−xx得12x=，32y=−故选:B.7.已知递增数列na的前n项和nS满足()21nnSna=+，*Nn，设22111++=−nnnnnbaaaa

，若对任意*Nn，不等式12314++++nbbbb恒成立，则2023a的最小值为（）A.2023B.2024C.4045D.8089【答案】C【解析】【分析】根据()21nnSna=+得到112nnnaaa+−

=+，故na是等差数列，21111nnnbdaa+=−，利用裂项相消法得到123221111114nnbbbbdad+++++=−，解得2d，代入计算得到答案.【详解】()21nnSna

=+，当1n=时，()11211Sa=+，11a=；当2n时，()21nnSna=+，()()11211nnSna−−=−+，相减得()()12110nnnana−−−−+=，又()1110nnna

na+−−+=，相减得112nnnaaa+−=+，故na是等差数列，()11nand=+−，0d，222111111111++++===−−nnnnnnnnnbaaaaaaddaa，1

23222111111111114nnnbbbbdaadad++++++=−=−，2d，()20231202311202224045=+−+=ad.故选：C【点睛】关键点睛：本题参考了等差

数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用两次相减的思想得到112nnnaaa+−=+确定等差数列是解题的关键.8.已知a，x均为正实数，不等式()1eln0xaaxa−−

+恒成立，则a的最大值为（）A.1B.eC.eD.2e【答案】C【解析】【分析】根据恒成立转化成求解函数的最小值，只需要满足最小值大于等于0即可，结合基本不等式即可求解.【详解】()11elnexxayaaxayx−−=−+=−又a，x均为正

实数，所以1exayx−−=在()0,+单增当0x→，→−y，当x→+，y→+∴0Rx，010e0xayx−=−=，当()00,xx时，0y，当()0,xx+时，0y故当0xx=时，()

1elnxyaaxa−=−+取最小值，()0011min00elnelnln0xxyaaxaaaaxa−−=−+=−−+又010exax−=，得001lnln−=−xax，所以00lnln1=−+xax∴()01min000

elnlnlnln10xayaaaxaaaaaxax−=−−+=−−−++即：0000112ln02ln22lnexaxaaaxx+−+，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于直线与圆，下列说法正确是（）A.对任意实数a，直线:20+−=laxya恒过定点()1,0B.直线:10mxy+−=与直线:10−−=nxy

垂直C.直线:cossin10+−=lxy与圆22:1Oxy+=相切D.圆22:4Mxy+=与圆()()22:cossin9−+−=Nxy相交【答案】ABC【解析】分析】根据直线方程求出定点判断A，根据斜率之积判断B，根据圆心到直线距离判断C，根据两圆圆心距判断D.【

详解】对A，直线():2012+−==−−alaxyayx恒过定点()1,0，正确；对B，1mk=−，11==−nmnkkk，直线垂直，正确；对C，圆心到直线距离220cos0sin11cossindr+−===+，相切，正确；对D，圆心间距离()()22120

cos0sin132=−+−==−=−drr，两圆内切，错误.故选：ABC10.已知数列na的前n项和为nS，则下列说法正确是（）A.若22nnS=−，则12nna−=B.若212nan=−，则nS的最大值为100C.若1nnaan+=+

，则89728=+−SSSD.若1231C2C3CCnnnnnnan=++++，则1231232++++nnaaaa【答案】BCD【【解析】【分析】根据所给nS与na分别求1a判断A，根据通项公式分析项的符号的变化可求最值判断B，由nS与na关系可得112nnnS

SSn+−=+−即可判断C，由组合数的性质及等比数列的求和公式可化简判断D.【详解】对A，因为11220=−=S，而11121a-==，所以11aS，故错误；对B，若212nan=−，则10n时0na，而

当11n时，0na，所以nS的最大值10191101002+===S，故正确；对C，若1nnaan+=+，则1111897228+−+−−=−+=+−=+−nnnnnnnSSSSnSSSnSSS，故正确；对D，因为11C

Ckknnkn−−=，所以()1230121111111C2C3CCCCCC2nnnnnnnnnnnnannn−−−−−−=++++=++++=，则0111231112311122221222

212nnnnnaaaa−−++++=+++==−−，故正确.故选：BCD11.已知椭圆22:12516xyE+=的右焦点为2F，直线30xy−+=与椭圆交于A、B两点，则（）A.2ABF△的周长为20

B.2ABF△的面积为960241C.线段AB中点的横坐标为7541−D.线段AB的长度为32041【答案】ACD【解析】【分析】利用椭圆的定义判断A；联立直线与椭圆方程，求出弦AB中点横坐标及弦长判断CD；求出面积判断B作答.【详解】依题意，直线30xy−+=过椭圆22:12516xyE+

=的左焦点()13,0F−，椭圆长轴长210a=，所以2ABF△的周长222112||||||||||||||420AFABBFAFAFBFBFa++=+++==，A正确；由223012516xyxy−+=+=消去y得：2411501750xx+−=，设1122(,),(

,)AxyBxy，则1215041+=−xx，1217541xx=−，因此线段AB中点的横坐标为12150175241241+=−=−xx，C正确；线段AB的长度为()22121215017532011424414141xxxx++−=−+=，D正确；点2

(3,0)F到直线30xy−+=的距离226321(1)d==+−，所以2ABF△的面积为11320480232224141SABd===，B错误.故选：ACD12.已知函数()cosfxaxx=+的定义域为0,

，则下列说法正确是（）A.若函数()fx无极值，则1aB.若1x，2x为函数()fx的两个不同极值点，则()()12πfxfxa+=C.存在Ra，使得函数()fx有两个零点D.当1a=时，对任意0,πx，不等式()21e2xfxx+恒成立【答案】BCD【解析】【分析】函数()fx无极

值，则()0fx或()0fx，求解即可判断A；若1x，2x为函数()fx的两个不同极值点可得()()120fxfx==，即12πxx+=，代入可求出()()12fxfx+的值，可判断B；要使得

函数()fx有两个零点，即cosyx=与yax=−有两个交点，画出图象即可判断C；当1a=时，对任意0,πx，不等式()21e2xfxx+恒成立即证明()21cose02xgxxxx=+−−在0,πx上恒成立即可判断D.【详解】对于A，若函数()f

x无极值，()sinfxax=−，0,πx，则()0fx或()0fx恒成立，则()maxsinax或()minsinax，当0,πx，则sin0,1x，解得：1a或0a，故A不正确；对

于B，若1x，2x为函数()fx的两个不同极值点，()()1212sinsin0==−−==fxfxaxax，所以12sinsinxx=，因为0,πx，则12πxx+=，∴()()121122coscosπfxfxaxxaxxa+=+++=，故B正确；对于C，存在R

a，使得函数()fx有两个零点，coscos=−=xaxyx与yax=−有两个交点，cosyx=在()π,1−处的切线平行于x轴，过原点的切线在()π,1−的左侧稍微旋转后可得两个交点，故C正确；对于

D，当1a=时，对任意0,πx，不等式()21e2xfxx+恒成立()2211cosecose022xxxxxgxxxx++=+−−，()20100cos00e02g=+−−=，()1sinexgxxx=−−−，()001sin00e0g=−−−=，令()1sinex

hxxx=−−−，()cos1e0xhxx−−=−对任意0,πx恒成立，()1sinexhxxx=−−−在0,π上单减，()001sin00e0h=−−−=，()1sine0xhxxx=−−−对任意0,πx恒成立，所以()0gx，()

21cose2xgxxxx=+−−在0,π上单减，()20100cos00e02g=+−−=()21cose02xgxxxx=+−−对任意0,πx恒成立，故D正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：函数零点和方程根的问题往往利用数形结合转化成函数图象交点的问题，导数恒成立、极值问题通常

构造函数并利用导数研究其单调性即可得出结论.非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.6212xx+展开式中的常数项为______．【答案】1516##0.9375【解析】【分析】根据二项式展开公式得到123161C2rrrrTx−+

=，令x上的指数为0，得到r值，再代入回去得到常数值.【详解】二项式的展开式的通项公式为()6212316611CC22rrrrrrrTxxx−−+==,令1230r−=,解得4r=,则展开式的常数项为446115

C216=,故答案为：1516.14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感，让红色基因、革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习

近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排7名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少2名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有___

___种（用数字作答）【答案】100【解析】【分析】根据分类加法计数原理，结合分组分配利用排列组合即可求解.【详解】高一高二高三种数AA丙甲乙AA2242C?C甲乙A丙AAA112432C?C?C甲乙丙AAAA2242C?C甲乙丙AAAA1343C?CAA丙A甲乙A112432C?C

?CAA丙AA甲乙2242C?CAAA丙A甲乙1343C?C种类()221122213112221342432424343242432C?C+C?C?C+C?C+C?C+C?C?C+C?C+C?C=()261

2641264100=++++++=,故答案为：10015.直线:10−+−=laxya与曲线32:0−−−=Exxxy相切，则=a______.【答案】0或4##4或0【解析】【分析】利用导数求出曲线在()32000

0,−−xxxx处的切线方程，再由切线过定点()1,1−−，可求出0x，据此即可求出斜率a的值,【详解】直线:10−+−=laxya过点()1,1−−设切点()320000,−−xxxx，200321=−−yxx所以切线方程为：()()()322

000000321−−−=−−−yxxxxxxx，由切线过点()1,1−−可得，()()()32200000013211−−−−=−−−−xxxxxx解得得01x=，所以1|0xay===或1|4xay=−==故

答案为：0或416.已知2221xyz++=，3616++=abc，则()()()222−+−+−xaybzc的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】根据柯西不等式求解最小值即可.【详解】∵()22222222236161364++=++++=++abc

abcabc∴2224++abc,当且仅当136abc==时等号成立，即1,3,6abc===，∵()()()()22222212−+−+−=−+++++xaybzcxabyczabc22222222222222212

12−+++++++=−+++++xyzabcabcabcabc()222219=++−abc，当且仅当abcxyz==时等号成立，可取136,,444xyz===故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知圆E经过()2,3A，()3,2B，()4,3C三点，且交直线:34180+−=lxy于M，N两点.（1）求圆E的标准方程；（2）求CMN的面积.【答案】（1）()()22331xy−+−=（2）2425【解析】【分析】（1）设圆()()222:−+−=Exaybr，根

据待定系数法求出圆的方程；（2）根据圆的几何性质，利用半弦长、半径、弦心距关系得出弦长，再由点到直线距离求出高，即可得三角形面积.【小问1详解】设圆()()222:−+−=Exaybr,则()()()()()

()222222222233323143abraabrbrabr−+−==−+−===−+−=∴圆()()22:331−+−=Exy【小问2详解】因为()4,3C到直线:34180+−=lxy的距离为223443186534+−=+，圆心()3,3E到直线:

34180+−=lxy的距离为223343183534+−=+，故弦长22382155=−=MN，所以1682425525==CMNS△.18.在长方体1111ABCDABCD−中，E为棱BC上的点，2AB=

，122AA=，33==BCBE.（1）求点1B到平面1CDE的距离；（2）求二面角1−−EACD的余弦值.【答案】（1）3105（2）0【解析】【分析】(1)以A为原点，AB，AD，1AA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

利用空间向量法求解.(2)根据空间直角坐标系，求出面1EAC的法向量和面1ACD的法向量，得出两向量垂直，即可得出结果.【小问1详解】分别以AB，AD，1AA为x，y，z轴如图建系，则()0,0,0A，()12,0,22B，()12,3,22C，()0,3

,0D，()2,1,0E，()2,2,0=−DE，()12,0,22=DC，设面1CDE的法向量为(),,nxyz=r则12202220DEnxyDCnxz=−==+=，解得2xyxz==−，取1z=−，则()2,2,1n=−，又()110,3,0=−CB

，则点1B到平面1CDE的距离113231055===CBndn.【小问2详解】由(1)知，()2,1,0AE=，()12,3,22AC=，()0,3,0AD=，设面1EAC的法向量()1111,,nxyz=，面1ACD的法向量()2222,,nxyz=，则1111111120

23220AEnxyACnxyz=+==++=，12222222322030ACnxyzADny=++===，赋值解得()11,2,2=−n，()22,0,1=−n，因为()()121,2,22,0,10=−−=nn，则二面角1−−EACD是直二面角，即二面角

1−−EACD的余弦值为0.19.已知等差数列na的前n项为nS，满足23a=，525S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若对任意*Nn，不等式12312311113333+++

naaaanaaaam恒成立，求m的最小值.【答案】（1）21nan=−（2）1532【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求解即可；（2）根据错位相减法求出和，即可得解.【小问1详解】由题意，12151331542525252adaaSdad+===

==+=，∴21nan=−.【小问2详解】令()35211111135213333−=++++−nnTn，则()()3521211111113232193333−+=

+++−+−nnnTnn，相减得，()352121811111221933333−+=++++−−n

nnTn，()211111811279221193319+−−=+−−−nnnTn，()1212133311915851521832329383232332−+−+=+−−−=−nnnnnTn，所以m的最小值为1532.20.若一个学期有3次数学测试

，已知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为13，乙同学每次数学测试的分数超过90分的概率为12.（1）求事件：“甲同学在3次测试中恰有1次超过90分且第2次测试的分数末超过90分”的概率；（2）若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为X，乙同学数学测试的分数超

过90分的次数为Y，求随机变量XY−的方差.【答案】（1）827（2）1712【解析】【分析】（1）由相互独立事件的乘法公式代入即可得出答案；（2）法一：记XY=−，求出的可能取值及对应的概率，再由均值和

方差公式即可求出随机变量XY−的方差；法二：因为随机变量X与Y相互独立，则()−=+DXYDXDY，且13,3XB，13,2YB，由二项分布的方差公式即可求出答案.【小问1详解】记所求事件为事件A，甲同学第i次测试的分数超过90分记事件iA，则123123=+A

AAAAAA，因为1A，2A，3A相互独立，()()()1231===3PAPAPA，()()()1232===3PAPAPA，所以()()()()()()()()123123123123827=+=+=PAPAAPAPPPAPPAAAAAAAA.【小问2详解】记X

Y=−，由题意可得可能取值有3−，2−，1−，0，1，2，3，13,3XB，13,2YB，()()()330333211303CC3227PPXPY=−=====

，()()()()()20213PPXPYPXPY=−===+==3321302133333212111CCCC323326=+=，(

)()()()()()()1011223PPXPYPXPYPXPY=−===+==+==332131230112233333332121121111CCCC+CC3233233236=+=

，()()()()()()()()()0001122+33PPXPYPXPYPXPYPXPY====+==+====3321312303300

11223333333333212112112117CCCC+CC+CC3233233233224=+=，()()()()(

)()()1102132PPXPYPXPYPXPY====+==+==21312303310213233333321121121111CC+CC+CC33233233272

==，()()()()()23120PPXPYPXPY====+==的033123312033332112111CC+CC33233224==

，()()()330PPXPY====03330332111CC332216==，所以的分布列为3−2−1−0123P1271611367241172

1241216()11133322=−=−=−=−EEXYEXEY，∴222221111111171113210122726236224272=−++−++−+++++

D2211111723224221612++++=，法二：因为随机变量X与Y相互独立，则()−=+DXYDXDY，∵13,3XB，13,2YB，∴1223333==DX，1133224

==DY，∴()1712−=+=DXYDXDY21.已知曲线222:13−=xyCb，焦点1F，2F，()13,0A−，()23,0A，P是左支上任意一点（异于点1A)，且直线1PA与2PA的斜率之积为13.（1）求曲线C的方程；（2）直线1l为过P点的切线，直线2l与

直线1PF关于直线1l对称，直线2l与x轴的交点D，过点D作直线1l的平行线与曲线C交于A，B两点，求PAB面积的取值范围.【答案】（1）2213xy−=（2）231,3++【解析】【分析】(1)先设点()00,Pxy根据1213PAPAkk=,代入求轨迹即可;(2

)先求2l的定点()2,0,再设直线AB求出PAB面积关于0x的函数,再求导数求面积范围.【小问1详解】设()00,Pxy()1222200000020000011033333−−===−=−+−PAPAyyyxkkyyxxx又因为2200213xyb−=，所以

21b=所以曲线C的方程为2213xy−=【小问2详解】设()11,Qxy，且Q与1F关于直线1l对称，QF中点112,22−xy过P点的切线方程010:13−=xxlyy，即00013=−xyxyy直线()020003:−−=−ylyyxxx，即00034−=+yyxyx由1011

0001102123231FQxyxyyyykxx−=−−==+解得()200120011046184932xxxxyyxx−++=−−=+设直线()100010:−−=−−yyPQyyxxxx即1010101010−−=

+−−yyxyyxyxxxxx()()310000002100010412949−−−−==−−−yyxyxyykxxxxxx()()210010000021000108241849−++==−−−xyxyxyxyybxxxxxx即2bk=−，()2=+=−ykxbk

x，所以直线2l过定点()2,0，即点D是定点，且是点2F设直线003:2=+yABxyx，()33,Axy，()44,Bxy联立方程00223233yxyxxy=+−=，化简得2020012910−++=yyyxx由韦达定理可得003443+

=xyyy，20349−=xyy()22234343400444393−=+−=−yyyyyyxx222200340000334411393=+−=+−yyAByyxxxx，02003231−=+xdyx12SABd=

化简得4300011616362733=−+−Sxxx令()43000161636273=−+−fxxxx，()3−x，()32006448363=−+fxxx∵(),3−−x，()yfx=单调递增∴()()30

−fxf，()fx单调递减，∴()()321123−=+fxf，12321123133+=+S∴231,3++S22.已知函数()()1lnfxxx=−.（1）求()fx的单调区间；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnb

aabab−=−，证明：112eab+.【答案】（1）()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导函数的正负即可求解单调区间，（2）根据题意变形

为11ffab=，进而构造函数()()()2gxfxfx=−−和()()()1ln1ln=−+−Sttttt，利用导数求解最值即可证明.【小问1详解】函数的定义域为()0,+，又()1ln1ln=−−=−fxxx，当()0,1x时

，()0fx¢>，当()1,x+时，()0fx，故()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+.【小问2详解】因为lnlnbaabab−=−，故()()ln1ln1+=+baab，即ln1ln1abab++=，故11ff

ab=，设11xa=，21xb=，由(1)可知不妨设101x，21x.因()0,1x时，()()1ln0=−fxxx，()e,x+时，()()1ln0=−fxxx，故21ex.先证：122xx+，若22x，1

22xx+必成立.若22x，要证：122xx+，即证122xx−，而2021x−，故即证()()122fxfx−，即证：()()222fxfx−，其中212x.设()()()2gxfxfx=−−，12x，则()()()()()2lnln2

ln2=+−=−−−=−−gxfxfxxxxx，因为12x，故()021xx−，故()ln20−−xx，所以()0gx，故()gx在()1,2为增函数，所以()()10gxg=，故()()2fxfx−，即()

()222fxfx−成立，所以122xx+成立，综上，122xx+成立.设21xtx=，则1t，结合ln1ln1abab++=，11xa=，21xb=可得：()()11221ln1lnxxxx−=−，即：()111ln1lnln−=−−xttx，故11lnln1−−=−tttxt，要证

：12exx+，即证()11etx+，即证()1ln1ln1++tx，即证：()1lnln111−−++−ttttt，即证：()()1ln1ln0−+−tttt，令()()()1ln1ln=−+−Sttttt，1t，则()()112ln11lnln111−=++−−=+−+

+tStttttt，为先证明一个不等式：()ln1xx+.设()()ln1=+−uxxx，则()1111xuxxx−=−=++，当10x−时，()0ux；当0x时，()0ux，故

()ux在()1,0−上为增函数，在()0,+上为减函数，故()()max00==uxu，故()ln1xx+成立由上述不等式可得当1t时，112ln11++ttt，故()0St恒成立，故()St在()1,+上为减函数，故

()()10StS=，故()()1ln1ln0−+−tttt成立，即12exx+成立.综上所述，112eab+.【点睛】本题考查了导数的综合运用，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数

的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com